Xətt y x 2. Kvadrat və kub funksiyalar
"Natural loqarifm" - 0,1. təbii loqarifmlər. 4. “Loqarifmik oxlar”. 0.04. 7.121.
"Güc funksiyası 9-cu dərəcəli" - U. Kub parabolası. Y = x3. 9-cu sinif müəllimi Ladoshkina I.A. Y = x2. Hiperbola. 0. Y \u003d xn, y \u003d x-n burada n verilmiş natural ədəddir. X. Göstərici cüt natural ədəddir (2n).
"Kvadrat funksiya" - 1 Kvadrat funksiyanın tərifi 2 Funksiya xassələri 3 Funksiya qrafikləri 4 Kvadrat bərabərsizliklər 5 Nəticə. Xüsusiyyətlər: Bərabərsizliklər: 8A sinif şagirdi Andrey Gerlitz tərəfindən hazırlanmışdır. Plan: Qrafik: -a > 0-da monotonluq intervalları< 0. Квадратичная функция. Квадратичные функции используются уже много лет.
"Kvadrat funksiya və onun qrafiki" - Qərar. y \u003d 4x A (0,5: 1) 1 \u003d 1 A-a aiddir. a=1 olduqda y=ax düsturu formasını alır.
“8-ci sinif kvadratik funksiya” - 1) Parabolanın yuxarı hissəsini qurun. Kvadrat funksiyanın qrafiki. x. -7. Funksiyanın qrafikini çəkin. Cəbr 8 Sinif Müəllim 496 nömrəli məktəb Bovina TV -1. Tikinti planı. 2) Simmetriya oxunu x=-1 qurun. y.
Funksiya qrafiki bəzi funksiyaların koordinat müstəvisində davranışının vizual təsviridir. Süjetlər funksiyanın özündən müəyyən edilə bilməyən müxtəlif aspektlərini anlamağa kömək edir. Bir çox funksiyanın qrafiklərini qura bilərsiniz və onların hər biri müəyyən bir düsturla veriləcəkdir. Hər hansı bir funksiyanın qrafiki müəyyən bir alqoritmə uyğun olaraq qurulur (müəyyən bir funksiyanın qrafikini çəkməyin dəqiq prosesini unutmusunuzsa).
Addımlar
Xətti funksiyanın qrafiki
- Yamac mənfi olarsa, funksiya azalır.
-
Xəttin Y oxu ilə kəsişdiyi nöqtədən şaquli və üfüqi məsafələrdən istifadə edərək ikinci bir nöqtə çəkin. Xətti funksiya iki nöqtədən istifadə etməklə çəkilə bilər. Bizim nümunəmizdə Y oxu ilə kəsişmə nöqtəsi koordinatlara malikdir (0,5); bu nöqtədən 2 boşluq yuxarı və sonra 1 boşluq sağa hərəkət edin. Bir nöqtəni qeyd edin; onun koordinatları (1,7) olacaqdır. İndi düz bir xətt çəkə bilərsiniz.
İki nöqtədən düz xətt çəkmək üçün hökmdardan istifadə edin. Səhvlərin qarşısını almaq üçün üçüncü nöqtəni tapın, lakin əksər hallarda qrafik iki nöqtədən istifadə etməklə qurula bilər. Beləliklə, xətti funksiyanın qrafikini çəkdiniz.
Koordinat müstəvisində nöqtələrin çəkilməsi
-
Funksiyanı təyin edin. Funksiya f(x) kimi işarələnir. “y” dəyişəninin bütün mümkün qiymətləri funksiyanın diapazonu, “x” dəyişəninin bütün mümkün qiymətləri isə funksiyanın domeni adlanır. Məsələn, y = x+2, yəni f(x) = x+2 funksiyasını nəzərdən keçirək.
İki kəsişən perpendikulyar xətt çəkin.Üfüqi xətt X oxudur Şaquli xətt Y oxudur.
Koordinat oxlarını etiketləyin. Hər oxu bərabər seqmentlərə bölün və nömrələyin. Oxların kəsişmə nöqtəsi 0-dır. X oxu üçün: müsbət ədədlər sağda (0-dan), mənfi ədədlər isə solda çəkilir. Y oxu üçün: müsbət ədədlər yuxarıda (0-dan), mənfi ədədlər isə aşağıya çəkilir.
"x" dəyərlərindən "y" dəyərlərini tapın. Bizim nümunəmizdə f(x) = x+2. Müvafiq "y" dəyərlərini hesablamaq üçün müəyyən "x" dəyərlərini bu düsturla əvəz edin. Mürəkkəb bir funksiya verilirsə, tənliyin bir tərəfindəki "y" hərfini təcrid etməklə onu sadələşdirin.
- -1: -1 + 2 = 1
- 0: 0 +2 = 2
- 1: 1 + 2 = 3
-
Koordinat müstəvisində nöqtələr çəkin. Hər bir koordinat cütü üçün aşağıdakıları edin: x oxunda müvafiq dəyəri tapın və şaquli xətt (nöqtəli xətt) çəkin; y oxunda müvafiq dəyəri tapın və üfüqi xətt (nöqtəli xətt) çəkin. İki nöqtəli xəttin kəsişmə nöqtəsini qeyd edin; Beləliklə, bir qrafik nöqtəsi qurdunuz.
Nöqtəli xətləri silin. Bütün qrafik nöqtələrini koordinat müstəvisində çəkdikdən sonra bunu edin. Qeyd: f(x) = x funksiyasının qrafiki koordinatların mərkəzindən keçən düz xəttdir [koordinatları (0,0) olan nöqtə]; f(x) = x + 2 qrafiki f(x) = x xəttinə paralel, lakin iki vahid yuxarı yerdəyişmiş və buna görə də (0,2) koordinatları olan nöqtədən keçən xəttdir (çünki sabit 2-dir) .
Mürəkkəb funksiyanın qrafiki
Funksiyanın sıfırlarını tapın. Funksiyanın sıfırları y = 0 olan “x” dəyişəninin qiymətləridir, yəni bunlar qrafikin x oxu ilə kəsişmə nöqtələridir.Unutmayın ki, bütün funksiyaların sıfırları yoxdur, lakin bu, hər hansı bir funksiyanın qrafikinin qurulması prosesində ilk addımdır. Funksiyanın sıfırlarını tapmaq üçün onu sıfıra bərabər qoyun. Misal üçün:
Üfüqi asimptotları tapın və etiketləyin. Asimptot funksiyanın qrafikinin yaxınlaşdığı, lakin heç vaxt kəsişmədiyi sətirdir (yəni funksiya bu sahədə müəyyən edilmir, məsələn, 0-a bölündükdə). Asimptotanı nöqtəli xətt ilə qeyd edin. Əgər “x” dəyişəni kəsrin məxrəcindədirsə (məsələn, y = 1 4 − x 2 (\displaystyle y=(\frac (1)(4-x^(2))))), məxrəci sıfıra təyin edin və “x”i tapın. "x" dəyişəninin əldə edilmiş qiymətlərində funksiya müəyyən edilmir (bizim nümunəmizdə x = 2 və x = -2 vasitəsilə kəsikli xətlər çəkin), çünki 0-a bölmək olmaz. Lakin asimptotlar təkcə funksiyanın fraksiya ifadəsi olduğu hallarda mövcud deyil. Buna görə sağlam düşüncədən istifadə etmək tövsiyə olunur:
-
Funksiyanın xətti olub olmadığını müəyyən edin. Xətti funksiya formanın düsturu ilə verilir F (x) = k x + b (\displaystyle F(x)=kx+b) və ya y = k x + b (\displaystyle y=kx+b)(məsələn, ) və onun qrafiki düz xəttdir. Beləliklə, düstura heç bir göstərici, kök işarəsi və sair olmayan bir dəyişən və bir sabit (sabit) daxildir. Bənzər bir formanın funksiyasını nəzərə alsaq, belə bir funksiyanın qrafikini çəkmək olduqca sadədir. Budur xətti funksiyaların digər nümunələri:
Y oxundakı nöqtəni qeyd etmək üçün sabitdən istifadə edin.(b) sabiti qrafikin Y oxu ilə kəsişmə nöqtəsinin “y” koordinatıdır.Yəni “x” koordinatı 0 olan nöqtədir.Beləliklə, düsturda x = 0 əvəz edilərsə. , onda y = b (sabit). Bizim nümunəmizdə y = 2x + 5 (\displaystyle y=2x+5) sabit 5-dir, yəni Y oxu ilə kəsişmə nöqtəsinin koordinatları (0,5) var. Bu nöqtəni koordinat müstəvisində çəkin.
Xəttin yamacını tapın. Dəyişənin çarpanına bərabərdir. Bizim nümunəmizdə y = 2x + 5 (\displaystyle y=2x+5)"x" dəyişəni ilə 2 amildir; beləliklə, yamac 2-dir. Yamac düz xəttin X oxuna meyl bucağını təyin edir, yəni yamac nə qədər böyükdürsə, funksiya bir o qədər tez artır və ya azalır.
Yamacı kəsr kimi yazın. Yamac meyl bucağının tangensinə, yəni şaquli məsafənin (düz xəttin iki nöqtəsi arasında) üfüqi məsafəyə (eyni nöqtələr arasında) nisbətinə bərabərdir. Bizim nümunəmizdə yamac 2-dir, ona görə də deyə bilərik ki, şaquli məsafə 2, üfüqi məsafə isə 1-dir. Bunu kəsr kimi yazın: 2 1 (\displaystyle (\frac (2)(1))).
Parametrik tənliklərlə verilmiş əyrini qurun \
Gəlin əvvəlcə \(x\left(t \right)\) və \(x\left(t \sağ)\) funksiyalarının qrafiklərini öyrənək. Hər iki funksiya hamı üçün müəyyən edilən kub polinomlardır \(x \in \mathbb(R).\) \(x"\left(t \right):\) \[ (x"\left(t \) törəməsini tapın. sağ) = (\left(((t^3) + (t^2) - t) \right)^\prime ) ) = (3(t^2) + 2t - 1.) \] Tənliyin həlli \ ( x"\left(t \right) = 0,\) funksiyanın stasionar nöqtələrini təyin edin \(x\left(t \right):\) \[ (x"\left(t \right) = 0, )\;\ ; (\Sağ ox 3(t^2) + 2t - 1 = 0,)\;\; (\Sağ ox (t_(1,2)) = \frac(( - 2 \pm \sqrt (16) ))(6) = - 1;\;\frac(1)(3).) \] (t = 1\) \(x\left(t \sağ)\) funksiyası \-ə bərabər maksimuma çatır və \(t = \böyük\frac(1)(3)\normalsize\) nöqtəsində minimuma malikdir. bərabərdir \[ (x\left((\frac(1)(3)) \sağ) ) = ((\left((\frac(1)(3)) \sağ)^3) + (\left( (\ frac(1)(3)) \sağ)^2) - \sol((\frac(1)(3)) \sağ) ) = (\frac(1)((27)) + \frac( 1) (9) - \frac(1)(3) = - \frac(5)((27)).) \] Törəməni nəzərdən keçirək \(y"\left(t \right):\) \[ ( y"\ sol(t \sağ) = (\sol(((t^3) + 2(t^2) - 4t) \sağ)^\əsas ) ) = (3(t^2) + 4t - 4 .) \ ] Funksiyanın stasionar nöqtələrini tapın \(y\left(t \sağ):\) \[ (y"\left(t \right) = 0,)\;\; (\Rightarrow 3(t) ^2) + 4t - 4 = 0,)\;\;(\Sağ ox (t_(1,2)) = \frac(( - 4 \pm \sqrt (64) ))(6) = - 2;\ ;\frac(2) (3).) \] Burada analoji olaraq \(y\left(t \sağ)\) funksiyası \(t = -2:\) \ nöqtəsində maksimuma və minimuma çatır. nöqtəsində \(t = \böyük\frac (2)(3)\normalölçü:\) \[ (y\left((\frac(2)(3)) \sağ) ) = ((\sol(() \frac(2)(3)) \sağ )^3) + 2(\left((\frac(2)(3)) \sağ)^2) - 4 \cdot \frac(2)(3) ) = (\frac(8)((27) ) + \frac(8)(9) - \frac(8)(3) ) = ( - \frac((40))((27)).) \] \(x\left(t \sağ )\), \(y\left(t \sağ)\) funksiyalarının qrafikləri \(15a.\) şəkildə sxematik şəkildə göstərilmişdir.
Şəkil 15a |
Şəkil 15b |
Şəkil 15c |
Qeyd edək ki, \[ (\lim\limits_(t \to \pm \infty ) x\left(t \sağ) = \pm \infty ,)\;\;\; (\lim\limits_(t \to \pm \infty ) y\left(t \right) = \pm \infty ,) \] onda \(y\left(x \right)\) əyrisinin nə şaquli, üfüqi asimptotlar yoxdur. Bundan əlavə, \[ (k = \lim\limits_(t \to \pm \infty ) \frac((y\left(t \sağ))))((x\left(t \sağ))) ) = ( \lim\limits_(t \to \pm \infty ) \frac(((t^3) + 2(t^2) - 4t))(((t^3) + (t^2) - t) ) ) = (\lim\limits_(t \to \pm \infty ) \frac((1 + \frac(2)(t) - \frac(4)(((t^2)))))(( 1 + \frac(1)(t) - \frac(1)(((t^2))))) = 1,) \] \[ (b = \lim\limits_(t \pm \infty ) \left[ (y\left(t \sağ) - kx\left(t \sağ)) \sağ] ) = (\lim\limits_(t \pm \infty ) \left((\ləğv(\ rəng) (mavi)(t^3)) + \rəng(qırmızı)(2(t^2)) - \rəng(yaşıl)(4t) - \ləğv(\rəng(mavi)(t^3)) - \ rəng (qırmızı)(t^2) + \rəng(yaşıl)(t)) \sağ) ) = (\lim\limits_(t \to \pm \infty ) \left((\rəng(qırmızı)(t^ 2) ) - \color(green)(3t)) \right) = + \infty ,) \] onda \(y\left(x \right)\) əyrisinin də əyri asimptotları yoxdur.
\(y\left(x \right)\) qrafikinin koordinat oxları ilə kəsişmə nöqtələrini təyin edək. X oxu ilə kəsişmə aşağıdakı nöqtələrdə baş verir: \[ (y\left(t \sağ) = (t^3) + 2(t^2) - 4t = 0,)\;\; (\Sağ ox t\sol(((t^2) + 2t - 4) \sağ) = 0;) \]
\(((t^2) + 2t - 4 = 0,)\;\; (\Sağ ox D = 4 - 4 \cdot \left(( - 4) \sağ) = 20,)\;\; (\ Sağ ox (t_(2,3)) = \böyük\frac(( - 2 \pm \sqrt (20) ))(2)\normalsize = - 1 \pm \sqrt 5 .) \)
\(((t^2) + t - 1 = 0,)\;\; (\Sağ ox D = 1 - 4 \cdot \left(( - 1) \sağ) = 5,)\;\; (\ Sağ ox (t_(2,3)) = \böyük\frac(( - 1 \pm \sqrt (5) ))(2)\normal ölçülü.) \)
İkinci intervalda \(\left(( - 2, - 1) \right)\) dəyişəni \(x\) \(x\left(( - 2) \right) = - 2\)-dən \-ə qədər artır. (x \left(( - 1) \right) = 1,\) və \(y\) dəyişəni \(y\left(( - 2) \right) = 8\)-dən \(y\left) kimi azalır (( - 1) \right) = 5.\) Burada azalan əyrinin bir hissəsi var \(y\left(x \right).\) O, y oxunu \(\left(() nöqtəsində kəsir. 0,3 + 2\sqrt 5 ) \sağ).\)
Üçüncü intervalda \(\left(( - 1,\large\frac(1)(3)\normalsize) \right)\) hər iki dəyişən azalır. \(x\) \(x\left(( - 1) \sağ) = 1\)-dən \(x\left((\large\frac(1)(3)\normalsize) \sağ) = - kimi dəyişir \large\frac(5)((27))\normalsize.\) Müvafiq olaraq, \(y\) \(y\left(( - 1) \right) = 5\)-dən \(y\ left()-ə qədər azalır. (\large\frac(1)(3)\normalsize) \sağ) = - \lage\frac(29)((27))\normalsize.\) Əyri \(y\sol(x \sağ)\ ) kəsişir koordinatların mənşəyi.
Dördüncü intervalda \(\left((\lage\frac(1)(3)\normalsize,\large\frac(2)(3)\normalsize) \sağ)\) dəyişəni \(x\)-dən artır \( x\left((\böyük\frac(1)(3)\normalsize) \sağ) = - \böyük\frac(5)((27))\normalsize\) - \(x\sol((\) large\ frac(2)(3)\normalsize) \right) = \lige\frac(2)((27))\normalsize,\) və \(y\) dəyişəni \(y\left(()-dən azalır \lage\ frac(1)(3)\normalsize) \sağ) = - \lage\frac(29)((27))\normalsize\) - \(y\left((\lage\frac(2)) 3)\ normalölçü) \sağ) = - \lage\frac(40)((27))\normalsize.\) Bu bölmədə \(y\left(x \sağ)\) əyrisi y oxunu kəsir nöqtəsində \(\sol( (0,3 - 2\sqrt 5 ) \sağ).\)
Nəhayət, sonuncu intervalda \(\left((\large\frac(2)(3)\normalsize, + \infty ) \right)\) hər iki funksiya \(x\left(t \sağ)\), \ ( y\sol(t \sağ)\) artırın. \(y\sol(x \sağ)\) əyrisi x oxunu \(x = - 9 + 5\sqrt 5 \təqribən 2,18\) nöqtəsində kəsir.
\(y\left(x \sağ)\) əyrisinin formasını dəqiqləşdirmək üçün maksimum və minimum nöqtələri hesablayırıq. \(y"\left(x \right)\) törəməsi \[ (y"\left(x \right) = (y"_x) ) = (\frac(((y"_t))) kimi ifadə edilir. ( ((x"_t))) ) = (\frac((((\left(((t^3) + 2(t^2) - 4t) \sağ))^\əsas )))((( ( \left(((t^3) + (t^2) - t) \sağ))^\prime ))) ) = (\frac((3(t^2) + 4t - 4))(( 3 (t^2) + 2t - 1)) ) = (\frac((\ləğv(3)\left((t + 2) \sağ)\left((t - \frac(2)(3)) \ sağ)))((\ləğv(3)\left((t + 1) \sağ)\left((t - \frac(1)(3)) \sağ))) ) = (\frac(() \ sol((t + 2) \sağ)\left((t - \frac(2)(3)) \sağ)))((\left((t + 1) \sağ)\left((t -) \ frac(1)(3)) \sağ))).) \] \(y"\left(x \right)\) törəməsinin işarəsinin dəyişməsi \(15c.\) şəkildə göstərilmişdir. Görünür ki, \(t = - 2,\) nöqtəsində yəni. \(I\)-ci və \(II\)-ci intervalların sərhəddində əyri maksimuma malikdir və \(t = \lage\frac(2)(3)\normalsize\) üçün (sərhəddə \(IV\)-ci və \(V\)-ci intervallar) minimumu var. \(t = \böyük\frac(1)(3)\normalsize\) nöqtəsindən keçərkən törəmə də işarəni artıdan mənfiyə dəyişir, lakin bu bölgədə əyri \(y\left(x \sağ)\ ) birmənalı funksiya deyil. Buna görə də göstərilən nöqtə ekstremum deyil.
Bu əyrinin qabarıqlığını da araşdırırıq. İkinci törəmə\(y""\left(x \sağ)\) formasına malikdir: \[ y""\left(x \right) = (y""_(xx)) = \frac(((\left() ( (y"_x)) \sağ))"_t)))(((x"_t))) = \frac((((\left((\frac((3(t^2) + 4t - 4) ) )((3(t^2) + 2t - 1))) \sağ))^\əsas )))((((\left(((t^3) + (t^2) - t) \ sağ ))^\prime ))) = \frac((\left((6t + 4) \sağ)\left((3(t^2) + 2t - 1) \sağ) - \left((3() t ^2) + 4t - 4) \sağ)\left((6t + 2) \sağ)))((((\left((3(t^2) + 2t - 1) \sağ))^3 ) )) = \frac((18(t^3) + 12(t^2) + 12(t^2) + 8t - 6t - 4 - \left((18(t^3) + 24(t^) 2 ) - 24t + 6(t^2) + 8t - 8) \sağ)))((((\sol((3(t^2) + 2t - 1) \sağ))^3))) = \ frac((\ləğv(\rəng(mavi)(18(t^3))) + \rəng(qırmızı)(24(t^2)) + \rəng(yaşıl)(2t) - \rəng(bordo) ( 4) - \ləğv(\rəng(mavi)(18(t^3))) - \rəng(qırmızı)(30(t^2)) + \rəng(yaşıl)(16t) + \rəng(bordo) ( 8)))((((\left((3(t^2) + 2t - 1) \sağ))^3))) = \frac(( - \rəng(qırmızı)(6(t^2) ) ) + \rəng(yaşıl)(18t) + \rəng(bordo)(4)))((((\left((3(t^2) + 2t - 1) \sağ))^3))) = \frac(( - 6\left((t - \frac((9 - \sqrt (105) ))(6)) \sağ)\left((t - \frac((9 + \sqrt (105)) ) )(6)) \sağ)))((((\left((t + 1) \sağ))^3)((\left((3t - 1) \sağ))^3))). \] Beləliklə, ikinci törəmə aşağıdakı nöqtələrdən keçərkən işarəsini əksinə dəyişir (Şəkil\(15c\)): \[ ((t_1) = - 1:\;\;x\left(( - 1) ) \sağ ) = 1,)\;\; (y\left(( - 1) \right) = 5;) \] \[ ((t_2) = \frac((9 - \sqrt (105) ))(6):)\;\; (x\left((\frac((9 - \sqrt (105) ))(6)) \sağ) \təqribən 0,24;)\;\; (y\left((\frac((9 - \sqrt (105) ))(6)) \sağ) \təxminən 0,91;) \] \[ ((t_3) = \frac(1)(3) :) \;\; (x\left((\frac(1)(3)) \sağ) = - \frac(5)((27)),)\;\; (y\sol((\frac(1)(3)) \sağ) = - \frac((29))((27));) \] \[ ((t_4) = \frac((9 + \) sqrt(105) ))(6):)\;\; (x\left((\frac((9 + \sqrt (105) ))(6)) \sağ) \təqribən 40,1;)\;\; (y\left((\frac((9 + \sqrt (105) ))(6)) \right) \təqribən 40,8.) \] Buna görə də bu nöqtələr \(y\left) əyrisinin əyilmə nöqtələridir. (x \sağ).\)
\(y\sol(x \sağ)\) əyrisinin sxematik sxemi yuxarıda \(15b.\) şəkildə göstərilmişdir.
Parabolanı necə qurmaq olar? Kvadrat funksiyanın qrafikini çəkməyin bir neçə yolu var. Onların hər birinin öz müsbət və mənfi cəhətləri var. Gəlin iki yolu nəzərdən keçirək.
y=x²+bx+c və y= -x²+bx+c kimi kvadratik funksiyanın qrafiki ilə başlayaq.
Misal.
y=x²+2x-3 funksiyasının qrafikini qurun.
Həll:
y=x²+2x-3 kvadrat funksiyadır. Qrafik budaqları yuxarı olan paraboladır. Parabolanın təpə koordinatları
Təpə nöqtəsindən (-1;-4) y=x² parabolasının qrafikini qururuq (mənşədən olduğu kimi. (0;0) əvəzinə - təpəsi (-1;-4). (-1;-) dən. 4) sağa 1 vahid və yuxarı 1, sonra sola 1 və yuxarı 1, sonra: 2 - sağa, 4 - yuxarıya, 2 - sola, 4 - yuxarıya, 3 - sağa, 9 - yuxarı, 3 - sola, 9 - yuxarı. bu 7 nöqtə kifayət deyil, sonra - 4 sağa, 16 - yuxarı və s.).
y= -x²+bx+c kvadrat funksiyasının qrafiki budaqları aşağı istiqamətlənmiş paraboladır. Qrafik qurmaq üçün təpənin koordinatlarını axtarırıq və ondan y= -x² parabola qururuq.
Misal.
y= -x²+2x+8 funksiyasının qrafikini qurun.
Həll:
y= -x²+2x+8 kvadrat funksiyadır. Qrafik budaqları aşağı olan paraboladır. Parabolanın təpə koordinatları
Yuxarıdan y = -x² parabola qururuq (1 - sağa, 1 - aşağı; 1 - sola, 1 - aşağıya; 2 - sağa, 4 - aşağıya; 2 - sola, 4 - aşağıya və s.):
Bu üsul tez bir zamanda parabola qurmağa imkan verir və y=x² və y= -x² funksiyalarının qrafikini bilsəniz, çətinlik yaratmır. Dezavantaj: təpə koordinatları kəsr ədədlərdirsə, plan qurmaq çox rahat deyil. Qrafikin x oxu ilə kəsişmə nöqtələrinin dəqiq dəyərlərini bilmək istəyirsinizsə, əlavə olaraq x² + bx + c = 0 (və ya -x² + bx + c = 0) tənliyini həll etməli olacaqsınız. hətta bu nöqtələri rəqəmdən birbaşa müəyyən etmək mümkün olsa belə.
Parabola qurmağın başqa bir yolu nöqtələrdir, yəni qrafikdə bir neçə nöqtə tapmaq və onların vasitəsilə parabola çəkmək olar (x=xₒ xəttinin onun simmetriya oxu olduğunu nəzərə alsaq). Adətən bunun üçün parabolanın yuxarı hissəsini, qrafikin koordinat oxları ilə kəsişmə nöqtələrini və 1-2 əlavə nöqtəni götürürlər.
y=x²+5x+4 funksiyasının qrafikini qurun.
Həll:
y=x²+5x+4 kvadrat funksiyadır. Qrafik budaqları yuxarı olan paraboladır. Parabolanın təpə koordinatları
yəni parabolanın yuxarı hissəsi nöqtədir (-2,5; -2,25).
axtarırlar. Ox oxu ilə kəsişmə nöqtəsində y=0: x²+5x+4=0. Kvadrat tənliyin kökləri x1 \u003d -1, x2 \u003d -4, yəni qrafikdə iki xal (-1; 0) və (-4; 0) aldılar.
Qrafikin Oy oxu ilə kəsişmə nöqtəsində x=0: y=0²+5∙0+4=4. Bir xal aldım (0; 4).
Qrafiki dəqiqləşdirmək üçün əlavə bir nöqtə tapa bilərsiniz. Tutaq ki, x=1, onda y=1²+5∙1+4=10, yəni qrafikin daha bir nöqtəsi - (1; 10). Bu nöqtələri koordinat müstəvisində qeyd edirik. Parabolanın təpə nöqtəsindən keçən düz xəttə nisbətən simmetriyasını nəzərə alaraq daha iki nöqtəni qeyd edirik: (-5; 6) və (-6; 10) və onların arasından parabol çəkirik:
y= -x²-3x funksiyasının qrafikini qurun.
Həll:
y= -x²-3x kvadrat funksiyadır. Qrafik budaqları aşağı olan paraboladır. Parabolanın təpə koordinatları
Üst (-1,5; 2,25) parabolanın birinci nöqtəsidir.
Qrafikin x oxu ilə kəsişmə nöqtələrində y=0, yəni -x²-3x=0 tənliyini həll edirik. Onun kökləri x=0 və x=-3, yəni (0; 0) və (-3; 0) qrafikdə daha iki nöqtədir. (o; 0) nöqtəsi həm də parabolanın y oxu ilə kəsişmə nöqtəsidir.
x=1 y=-1²-3∙1=-4-də, yəni (1; -4) qrafikin qurulması üçün əlavə nöqtədir.
Nöqtələrdən parabola qurmaq birinci ilə müqayisədə daha çox vaxt aparan üsuldur. Parabola Ox oxunu kəsməzsə, daha çox əlavə nöqtə tələb olunacaq.
y=ax²+bx+c formalı kvadratik funksiyaların qrafiklərinin qurulmasına davam etməzdən əvvəl həndəsi çevrilmələrdən istifadə edərək funksiyaların qrafiklərinin qurulmasını nəzərdən keçirin. y=x²+c formalı funksiyaların qrafiklərini də bu çevrilmələrdən biri - paralel tərcümədən istifadə etməklə qurmaq ən əlverişlidir.
Rubrika: |Kvadrat funksiyanın qurulması planı.
1. Funksiya sahəsi (D(y)).
2. Bu funksiyanın qrafiki budaqları yuxarı (aşağı) istiqamətlənmiş paraboladır, çünki a = __ > 0 (a = __< 0).
3. Parabolanın yuxarı hissəsinin koordinatları.
4. Simmetriya oxunun tənliyi.
5. Qrafikin oxla kəsişmə nöqtəsiOY.
6. Funksiya sıfırları.
7. Funksiya qiymətlərinin cədvəli.
8. Qrafik.
Funksiya qrafikinin çəkilməsi nümunəsi y = x 2 – 4 x + 3
1. D(y) = (- ∞; + ∞).
2. Bu funksiyanın qrafiki bir \u003d 1\u003e 0 olduğundan budaqları yuxarıya doğru yönəlmiş paraboladır.
3. Parabola təpəsinin koordinatları:
x 0 = - , y 0 = 2 2 - 4 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = - 1.
4. Simmetriya oxunun tənliyix = 2.
5. Oxla kəsişmə nöqtəsiOY (0; 3).
6. Funksiya sıfırları:
x 2 – 4 x + 3 = 0 D = (- 4) 2 – 4 1 3 = 16 -12 = 4 = 2 2
x 1 = = 1 x 2 = = 3
7. Funksiya qiymətlərinin cədvəlini yaradaq:
0
1
2
3
3
0
- 1
0
8. Gəlin bir qrafik quraq
Funksiya xüsusiyyətləri:
1. Funksiya dəyərlərinin çoxluğu (E (y)).
2. Funksiyanın sabitlik intervalları (y>0, y<0).
3. Funksiya monotonluğunun intervalları (artır, azalır).
4. Funksiyanın maksimum və minimum nöqtələri.
Funksiya Xüsusiyyətləri y = x 2 – 4 x + 3.
1. E (y) = [-1; + ∞).
2. y < 0, при x (1; 3).
