Числата управляват света това, което е искал да каже авторът. Питагор провъзгласи, че числата управляват света, и така той изобрети

За да се разбират, хората се нуждаеха от знаци. Те използваха звуци, които в крайна сметка се превърнаха в букви и след това се оформиха в думи и изречения. На езика на нумерологията ( древна система от знания за символното значение на числата ), номер е буква и цифра- тази дума". Думата "число" без спецификация обикновено означава един от следните десет ("азбука") знака : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (т.нар. арабски цифри). Комбинациите от тези числа генерират двуцифрени (или повече) кодове числа.

Има и много други варианти ("азбуки"):

Римски цифри(I V X L C D M)
шестнадесетични цифри(0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F)
Фигури на маите(от 0 до 19)
в някои езици, например в старогръцки, в иврит, в църковнославянски, има система за писане на числа с букви и т.н.

В множествено число в ежедневната реч думата "числа" може да означава и "числови данни" (тъй като всяко число се записва като набор от числа). Например, „да дадем такива числа“ (дори когато става въпрос за едно числово число, изписано с една цифра, трябва да се използва множествено число). Погрешно е обаче да се каже „тук числата са по-големи“, тъй като не се сравняват числата, а числата.

Самата дума "номер"идва от арабски "цифи" - "нищо, нула"и в съвременния руски език се пише чрез буквата „i“, за разлика от думите с изключение: цигани, пиле, пилета.

Номер- основната концепция на математиката, използвана за количествено определяне, сравняване и номериране на обекти. Възникнала в първобитното общество от нуждите на броенето, понятието число се разшири значително с развитието на науката. Буквите (символите) за изписване на цифри са числа.

Всичко около нас е Светлина. Знаете, че Светлината се разлага на спектър от всички цветове на дъгата, когато се пречупи през призма и се възприеме от човешкото око като определена вълна. Когато опознаем световния ред, можем да се учудим на различните способности на Създателя. Той създаде света наоколо, като точно изчисли всичко по формули и създаде точни модели, в които живеем и се развиваме.

От древни времена хората са се интересували от порядките, които са положени в основата на Вселената. Хората разбраха, че Творецът не случайно е създал Светлина, а дъга от нея. Всичко около нас е подчинено на закона за вибрациите на Светлината и дължината на светлинните вълни. Нашето подсъзнание възприема света на езика на образите (и цветовете също са образи) и по същия начин може да общува с Създателя.

Цветът може да премине през числа в букви, тъй като първоначално числата са възникнали като обозначение на цифри от определени букви. Можете да прочетете за произхода на руските цифри и връзката им с различни цветове на спектъра на дъгата в

Използвайки метода на изследователя Лилиан Бондс, описан в нейната книга « Цветна магия. Цветотерапия за всеки ден става възможно да се изчисли цветът на вашето име, датата на раждане и да се установи дефицитът на липсващия цвят, който може би е толкова жизненоважен за хармоничното функциониране на тялото. Това е комбинация от цвят, цифри и букви от азбуката.

Таблица за превод на цветове чрез числа в думи (руска азбука)

*червен*	*оранжево*	*жълто*	*зелено*	*син*	*син*	*виолетово*	*розово*	*злато*

Числата са едно от най-старите явления, достигнали до нас. Във Вавилон (2-ро хилядолетие пр. н. е.) числата са били клиновидни знаци за числата 1, 10, 100, всички други естествени числа са написани чрез комбинирането им. Питагор (570-490 г. пр. н. е.) и неговите ученици успяват да сведат всички числа до числа от 1 до 9.

По отношение на съвременните, така наречените "арабски" цифри. Те не са нищо повече от буквите на индийската азбука, пренесени от арабите в Испания през 12-13 век. н. д., по време на активното разпространение на исляма. От Испания използването на арабски числа се разпространява в цяла Европа. Нашата цифра 5 всъщност е индо-бактрийска буква, съответстваща на руския звук "П". Това е първата буква от санскритската дума panchan, което означава пет. Например числото 4 неслучайно прилича на руската буква "Ч". Произлиза от първата буква на санскритската дума "chatur", която, познахте, означава "четири".

Арабите научили числата от ведическия санскрит, древния език на арийците. През 1202 г. италианецът Леонардо Фибоначи в книгата си "Liber Abaci" запознава европейците с арабската система за броене и въпреки факта, че знае, че арабите използват числа, заимствани от санскрит, той нарича тези числа "арабски". Оттогава всички числа, заети от арабите от ведическия санскрит, се наричат арабски.

Имена на числата на санскрит:

1 - "ека", "ека"- един (еках (мъж) - един, екам (срв.) - един, ека (жен) - един). И също така, допълнителни преводи "той", "единственото същество", "един". "Ади" (adi) един (най-висок) - скандинавският Бог Один. Има дума на руски „един“ означава „един“.Основното значение на думата "raz" е "линия, начертана с остър инструмент, режеща." На санскрит "река" е чертеж, линия, рисуване, драскане, рисуване, писане (други руски: времена, изображение, съкращения, изрязване).

2 - "два" - две (dvau (мъжки род) - две, dve (женски и срв. род) - две). И също така, други думи "dvaja" - две, "dvi" - две, "dvina" - "двойно".

3 - "Тре, три" - три (trayah - три (мъжки), trini - три (вж.), tisrah - три (женски). И също така, други думи "trini" - тройно, "trayas" - три, "trika" - три. Trita - Бог, олицетворение на светкавицата. Древно ведическо божество, споменато в Риг Веда.Във Ведите едно от делата му е "опрощаване на греха" и поемане на вината върху себе си.

4 - "Сatur" (chatur) - четири ("catvârah" - четири (мъжки), "catvâri" - четири (срв. пол), "catasrah" - четири (женски).

5 - "pañcha" - пет ("панча джана" - пет човешки раси). "Панктис" (панкти-с) - пет, старославянски "пящ", руски "пяч".

6 - "S" a-s "(шаш) - шест . "Тъжно" - шест.

7 - «Saptá "(sapta) - седем.

8 - „Аstá "(аста) - осем . "Асте" - остава, "аст`ан" - осем, "астака" - осем.

9 - "Нава" - девет , "нанва" - девет.

10 - "Das "a" - десет. Дашагва - жреци от Ангирас, служили 10 месеца. (периодът, през който те пееха химни, съответстваше на дължината на една светлинна година). Древната римска година се е състояла от 10 месеца, а по-късно годината започва да бъде 12-месечна, но името "десети" - "декември" остава в римския календар. "Дас"ан" - десети, "дас"атара" - десет.

0 --« Су-ня" (шуня) - нула (празнота, несъществуване, липса). Шунята-вада – учението за празнотата.

Питагорейците са разглеждали числата от 1 до 10 (десетилетие) като първоначалните сили, които формират основата за всички останали числа.Идеите, съответстващи на тези числа, са достигнали до нас чрез писанията на Аристотел. Той разделя числата на ограничени и неограничени, мъжки и женски, десни и леви, почиващи и движещи се, прави и извити, светли и тъмни, добри и лоши...

Нашият свят е създаден като въплъщение на намерението на Създателя. Всеки елемент от света – от стръкче трева до галактика – е въплъщение на един от елементите на Неговия план. Самата Божествена идея е толкова обширна, че за човешкия ум може да се счита за непонятна. Но на човек не е забранено да се ръководи от тях дотолкова, доколкото е способен да проумее това намерение. Нещо повече, неговият ум първоначално има "вградена" нужда да опознае непознатото и така да се доближи до Бога. В светски смисъл това означава да разбереш за какво е създадено и да се опиташ да живееш съзнателно, в съответствие с Плана на Създателя. Тогава ще има по-малко грешки и страдания, в крайна сметка той ще може да осъзнае съдбата си и да познае истинското щастие.

Божественият план е представен от няколко Висши принципа, които човешкият ум може да разпознае като числа. Всяко число има своя собствена вибрация, то създава, подхранва и разрушава различни аспекти на Вселената. И всеки обект от проявения свят - включително и всеки човек - носи определена комбинация от Висши принципи, определена комбинация от вибрации, която определя неговата цел.

По-долу са вибрациите на основните числа в ранната школа на Питагор. Когато анализирате числата, които ви заобикалят (номер на кола, номер на апартамент, паспорт, телефонен номер и др.), ще можете да приложите тяхното значение и да разберете вибрациите на света около вас.

Значенията на числата в Питагорейската школа.

1 - се идентифицира с Създателя и следователно представлява мъжко качество и сила.

2 - представляваше женствеността и слабостта.

3 - числото на целостта (символизира началото, средата и края).

4 - персонифицирана справедливост и стабилност.

5 - свързва се с брака, защото е комбинация от четно и нечетно, мъжко и женско.

6 - представлява единство, мир и саможертва.

7 - идентифицира се с радост, любов и благоприятни възможности.

8 - се смяташе за показател за негъвкавост, постоянство и баланс.

9 - означаваше завършване.

10 - се смяташе за специална фигура, свещена и стоеше отделно от останалите.

Системата на Питагор е най-разпространената днес, поради факта, че е сравнително проста и логична. Така, например, буквите от азбуката в него са номерирани в съответствие с реда им в азбуката.

Питагоровата нумерология използва 11 числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11 и 22. Числата 11 и 22 имат специално значение, те се наричат главни числа. Смята се, че ако те присъстват в нумерологичния портрет на човек, тогава те дават на този човек специални възможности, с порядък по-високи от тези на другите хора. Не е факт обаче дали човек използва специалните си способности или ще има само проблеми от тях.

По-долу са изключително компресирани интерпретации на цифри и числа.

Единицата подчертава индивидуалността на човек, неговата самодостатъчност. Дава желание да постигнат целите си и да победят, разчитайки само на собствените си усилия и способности. Характеризира се с желанието за независимост, желанието да бъдеш първи във всичко, способността да ръководиш.

За Двойката най-важното е способността да установява и поддържа отношения с други хора. Няма значение каква връзка, просто имам аз и има друг човек. Двойката знае как да вземе предвид интересите на партньора, може да пристъпи напред и да предложи сътрудничество.

Основният принцип на тройката е себеизразяването. Тя има какво да каже на хората и се стреми да говори при всяка възможност. Може да се "изказва" в различни области на дейност, но много често се проявява именно в словесното творчество. Три, например, е много често срещано в нумерологичните характеристики на писателите.

Четворката изпитва човек с ограничения, трудности. Тя го насърчава да се концентрира, да въведе ред в душата и живота си и поради това да превърне ограниченията, ако не в добродетели, то в опорна точка. Често Четворката трябва да бъде в подчинение, да служи на други хора. Борбата с ограниченията е характерна грешка за нея. Не трябва да се караме, а да се научим да живеем с тях.

На пет се предоставя голямо разнообразие от възможности. И навсякъде тя може да се покаже по един или друг начин. Основното нещо в същото време е да не губите себе си, да не губите потенциала си напразно и все пак да постигнете нещо. Тук има голямо изкушение – просто да сортирате възможностите и да се насладите на свободата и изобилието.

Основният принцип на Шестите е поддържането на баланс в отношенията с другите. За нея е важно не само да дава, но и да взема – и обратното, не само да взема, но и да дава. „Вземи“ и „дай“ се отнася за всичко – вещи, подкрепа, съчувствие, любов, информация... Един от важните аспекти на Шестицата е отговорността „за тези, които си опитомил“.

Седемте се отличават с желанието да разберат, да стигнат до дъното на истината и то главно със собствените си усилия, а не като питат другите. Анализира, прониква до самата същност, разкрива тайни, натрупва разбиране. Един от външните атрибути на Седемте е необвързаността, желанието за самота.

Изпратете добрата си работа в базата знания е лесно. Използвайте формата по-долу

Студенти, докторанти, млади учени, които използват базата от знания в обучението и работата си, ще ви бъдат много благодарни.

Хоствано на http://allbest.ru

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО НА РЕПУБЛИКАТА БАШКОРТОСТАН

ГОУ СПО "БЛАГОВЕЩЕНСКИ ПЕДАГОГИЧЕСКИ КОЛЕЖ"

Реч по история на математиката

"Числата управляват света"

Изпълнител: 5-ти курс Б група

Мансурова Е.

Проверен от: Орлова L.N.

Благовещенск - 2009г

Първият гръцки учен, който започва да говори за математика, а не само да я използва, се казва Талес. А първият, който заговори за числа, е гръкът Питагор, който е роден на остров Самос през 6 век пр.н.е. Затова той често е наричан Питагор от Самос. Гърците разказват много легенди за този мислител. Неговите ученици дори твърдяха, че той е син на слънчевия бог Аполон, че бедрото му е от чисто злато и когато наближи една река, тя преля от бреговете си, за да посрещне Питагор! Но никога не знаеш какво са казали хората в това лековерно време!

Ако изхвърлим приказките и фантастиката, се оказва, че Питагор е направил много за развитието на науката (въпреки че той изобщо не е започнал като учен, а като победител в олимпийските игри в юмручен бой!). Първо се зае с музика. Той успява да установи връзка между дължината на струната на музикален инструмент и звука, който издава. И тогава Питагор реши, че не само законите на музиката, но като цяло всичко в света може да се изрази с числа. "Числата управляват света!" той обяви!!!

БРОЙНИ СИСТЕМИ

Комична поема от А. Н. Стариков „Необикновено момиче“;

Тя беше на хиляда и сто години

Тя отиде в сто и първи клас,

Носех сто книги в портфолиото си

Всичко това е истина, а не глупости

Когато, бършейки прах с дузина крака,

Тя вървеше по пътя

Винаги е следвана от кученце

С една опашка, но стокрака,

Тя улавяше всеки звук

С десет уши

И десет загорели ръце

Те държаха куфарче и каишка.

И десет тъмносини очи

Считам света обичайно ...

Но всичко ще стане съвсем нормално

Когато разберете нашата история.

Следното наблюдение ще ни помогне да разгадаем гатанката на поета. Нека запишем числата, споменати в стихотворението: 1, 10, 100, 101, 1100. Лесно е да се види, че всички те са написани само с две цифри: 0 и 1. Може би разлагането на числата на степени на две е криптиран тук? Да проверим. Тя беше на 1100 години”: 1 2 + 1 22 + 0 21 + + 0 1 = 12. Значи тя беше на 12 години. Тя отиде в 101-ви клас”: 1 2 + 0 21 + 1 2° = 5. Така тя отиде в 5-ти клас. И така нататък. Наистина се оказва доста често срещана картина. И двоичната бройна система ни помогна.

Когато хората трябваше да преброят много големи колекции от предмети на пръстите си, повече участници бяха привлечени от броенето. Единият брои единици, вторият - десетки, а третият - стотици, тоест десетки от десетки. Той свива един пръст едва след като вторият участник в сметката е свил всички пръсти на двете си ръце. Такова броене в единици, след това в десетки, след това в десетки десетки, а след това в десетки стотици и т.н. е в основата на бройната система, приета от почти всички народи по света. Нарича се десетична система. Отначало говореха така: пет пръста на третото лице, осем пръста на второто и шест пръста на първото. Но колко време отнема да се каже! Затова постепенно започна да се произнася по-кратко. Вместо "пръст на второ лице" се появи думата "десет", а вместо "пръст на трето лице" - "сто". Така и стана: петстотин осемдесет и шест.

Сега десетичната бройна система се използва почти навсякъде. Но дори и сега все още има племена, които се задоволяват с броенето с пръстите на едната си ръка. Тяхната система за броене беше петкратна. В страните, където хората ходеха боси, беше лесно да се преброят на пръсти до 20. Следователно системата за преброяване на вигезима стана доста широко разпространена. Следи от това са запазени например на френски, където думата "осемдесет" звучи като "четири пъти по двадесет".

Най-сериозният конкурент на десетичната система за броене беше дванадесетичната. Вместо десетки те използвали десетки, тоест групи от 12 елемента, при броенето. В много страни дори и сега някои стоки, като ножове, лъжици, вилици, се продават с дузина. Сервизът за хранене обикновено включва 12 чинии, 12 чаши и 12 чинийки.

Между другото, в търговията в началото на нашия век се използваха и дузина дузини, които се наричаха бруто (голяма дузина). И така, преброявайки елементите в дванадесетична система, можете да кажете: пет брута, осем дузини и още шест елемента. В нашата нотация това число

144 5 + 12 8 + 6 = 822.

Откъде дойде интересът към дузината? В древните писмени паметници числото 12 се среща често и винаги в някаква специална роля. Или пророкът има точно 12 последователи, или героят трябва да извърши точно 12 подвига, за да изкупи вината си. Древните гърци са имали 12 основни бога, на които са се покланяли.

Годината е разделена на 12 месеца и дори Гъливер в книгата на Суифт е 12 пъти по-висок от своите лилипути и 12 пъти по-нисък от гигантите. Как да обясним такова уважително отношение към числото 12?

Глинена плочка, на която е записан най-древният шумерски разказ, помогна на учените да отговорят на този въпрос. Оказва се, че в древността шумерите са смятали не на пръстите, а на ставите на пръстите. А на всеки пръст на ръката, с изключение на палеца, има по 3 стави - общо 12.

Няколко пъти беше направен опит да се въведе дванадесетична система, тоест вместо десетици, броене в десетки и гроши. Нещата обаче не стигнаха по-далеч от разговорите: задачата да се преквалифицират всички към нови правила за нотиране и броене се оказа непосилна.

Разбира се, победата на новата десетична бройна система над всички съперници се обяснява с факта, че човек има 5 пръста на всяка ръка. Ако бяха шест, щяхме да броим не с десетки, а с дузини. И ако ние като конете имахме копита на ръцете и краката си, тогава аритметиката би била същата като тази на папуасите - щяхме да броим по двойки.

Но историята върти странни обрати! Това беше двоичната система за броене, която се оказа най-полезна за съвременната технология. Съвременните компютри работят на базата на двоична аритметика.

ЛЮБОПИТНИ СВОЙСТВА НА ЕСТЕСТВЕНИТЕ ЧИСЛА

Естествените числа имат много любопитни свойства, които се откриват при извършване на аритметични операции върху тях. Но все пак е по-лесно да забележите тези свойства, отколкото да ги докажете. Представяме ви няколко такива имота.

1. Вземете на случаен принцип някое естествено число, например 6, и запишете всичките му делители: 1, 2, 3, 6. За всяко от тези числа запишете колко делителя има. Тъй като 1 има само един делител (самото число), 2 и 3 имат два делителя, а 6 има 4 делителя, получаваме числата 1, 2, 2, 4. Те имат чудесна характеристика: ако повдигнете тези числа на куб и добавите отговорите, получавате точно същата сума, която mm би получила, като първо съберете тези числа и след това повдигнете сумата на квадрат

Може би целият смисъл е, че взехме числото 6? Нека опитаме с друго число, например 12. Тук вече има още делители: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Записвайки броя на делителите за всяко от тези числа, получаваме: 1, 2, 2, 3 , 4, 6. Да проверим дали равенството

l3+23+23+33+43+63=(l+2+2+3+4+6)2.

Изчисленията показват, че и отляво, и отдясно отговорът е един и същ, а именно 324. Което и число да вземем, свойството, което сме забелязали, ще се изпълни. Просто е доста трудно да се докаже.

2. Вземете произволно четирицифрено число, например 2519, и подредете числата му първо в низходящ ред, а след това във възходящ ред: 9521 и 1259. Извадете по-малкото от по-голямото число: 9521-1259=8262. Нека направим същото с полученото число: 8622-2268=6354. И още една стъпка: 6543-3456=3087. Освен това, 8730-0378=8352, 8532-2358=6174. Уморихте ли се да четете? Нека направим още една стъпка: 7641 -- 1467=6174. Отново се оказа 6174.

Сега, както казват програмистите, ние „циклим“: без значение колко пъти изваждаме сега, няма да получим нищо друго освен 6174. Може би въпросът е, че оригиналният номер 2519 е избран по този начин? Оказва се, че няма нищо общо с това: каквото и четирицифрено число да вземем, след не повече от седем стъпки определено ще получим същото число 6174.

3. Начертайте няколко кръга с общ център и напишете произволни четири естествени числа върху вътрешния кръг. За всяка двойка съседни числа изваждаме по-малкото от по-голямото и записваме резултата на следващото кръгче.Оказва се, че ако повторим това достатъчно пъти, на едно от кръгчетата всички числа ще бъдат равни на нула и следователно нищо друго освен нули няма да се окаже по-нататък. Фигурата показва това за случая, когато числата 25, 17, 55, 47 са написани във вътрешния кръг.

4. Да вземем произволно число (дори хилядоцифрено), записано в десетичната бройна система. Нека повдигнем на квадрат всичките му числа и ги съберем. Нека направим същото със сбора. Оказва се, че след няколко стъпки получаваме или числото 1, след което няма да има други числа, или 4, след което имаме числата 4, 16, 37 58, 89, 145, 42, 20 и отново получаваме 4. Това означава, че цикълът не може да бъде избегнат и Тук.

5. Нека направим такава безкрайна маса. В първата колона записваме числата 4, 7, 10, 13, 16, ... (всяко следващо е с 3 повече от предходното). От числото 4 теглим линия надясно, като на всяка стъпка увеличаваме числата с 3. От числото 7 теглим линия, увеличавайки числата с 5, от числото 10 - със 7 и т.н.

Оказва се тази таблица:

4 7 10 13 16 19 …

7 12 17 22 27 32 …

10 17 24 31 38 45…

13 22 31 40 49 58…

16 27 38 49 60 71…

19 32 45 58 71 84…

…………………………….

Ако вземете произволно число от тази таблица, умножите го по 2 и добавите 1 към продукта, винаги ще получите съставно число. Ако направим същото с число, което не е включено в тази таблица, тогава ще получим просто число. Например, нека вземем от таблицата числото 45. Числото 2 45+1 = 91 е съставно, то е равно на 7 13. И числото 14 го няма в таблицата, а числото 2 14+1 = 29 е първичен.

Този чудесен начин за разграничаване на простите числа от съставните е изобретен през 1934 г. от индийски студент Сундарам. Наблюденията на числата ни позволяват да открием други прекрасни твърдения. Свойствата на света на числата са наистина неизчерпаеми.

СУЕВЕРИЯ И ЦИФРИ

естествено число лихварско суеверие

Числото 7 е символ на обновлението. След 7 месеца зъбите на бебето пробиват, на 7 години зъбите на детето се обновяват, седеммесечното новородено обикновено оцелява и т.н.

В древността това число дълго време се е смятало за неопределено голямо число. Неграмотните хора се страхуваха от големи числа, свързваха различни предразсъдъци с тях, навеждаха глави пред тях. Последиците от тази идея за числото 7 са оцелели и до днес. Според мюсюлманската религия помен се прави 7 дни след смъртта; покойникът се увива в "кафен" от 7 ката бял плат.Седмицата има 7 дни. В башкирските народни приказки числото 7 придобива мистериозно голямо значение: „Батирът спал 7 дни, 7 нощи“, „Батирите се срещнали на кръстопътя на седем пътя“ и т.н. И поговорката „Мери седем пъти - режи веднъж” учи на съзнателни действия, благоразумно.

Чертежът на курай със седем венчелистчета в държавните символи на Башкортостан означава съществуването на седем основни племена - предците на башкирския народ.

Християнската религия също отдава голямо значение на числото 7. Сякаш "Бог създаде света за 7 дни", посвещавайки седмия ден на почивка. В Русия числото 7 се използвало в магьосничество и заклинания и лекувало.

Суеверните хора свързват нещастието и лошия късмет с числото 13 и го наричат „дяволската дузина“. Може би това се дължи на факта, че числото 13 е просто, няма други делители освен себе си и едно, тоест неудобно число. Религията го обви в черупка на нещастие. Според религиозната легенда Юда, тринадесетият ученик на Христос, се оказал предател.

Суеверията, свързани с числото 13, са особено разпространени в някои западни страни. Няма къща номер 13 и апартамент 13. Кината нямат 13-ти ред или седалка; трамваи и тролейбуси под 13-ти номер не се движат, кораби не тръгват на 13-ти.

ТРАНСЦЕНДЕНТНИ ЧИСЛА: и д.

ПРОБЛЕМЪТ НА ЛИХВАРА

Представителят на известната швейцарска династия на математиците Якоб Бернули излезе с идеята за следната задача.

Един лихвар заемал на търговеца определена сума пари при условие, че след една година той ще върне заема в двоен размер. Когато следващия път, когато търговецът се обърна към него с молба за пари, лихварят промени условията на договора: за първите шест месеца сумата за връщане щеше да се увеличи един път и половина, а след втората половина на срока, новообразуваната сума ще се увеличи с още един път и половина. Лихварят изчислил, че по този начин ще увеличи първоначалната сума на кредита 9/4 пъти, което, разбира се, е по-изгодно от двукратното увеличение.

Постепенно в главата на лихваря се зародил още по-хитър план: непрекъснато да увеличава сумата, която да връща. А именно: целият период, за който се заемат пари на търговеца, се разделя на голям брой n с равни интервали. В края на всеки интервал размерът на дълга трябва да се увеличи с (1 + 1/n) пъти. Така до края на срока първоначалният заем ще се увеличи с (1 + 1/n) пъти. „Това трябва да е много голямо число“, помисли си лихварят.

Когато търговецът изведе тази формула за себе си, той разсъждава по следния начин: „От една страна, показателят n, нараствайки, дърпа цялата степен със себе си до безкрайност, тъй като нейната основа, 1 + 1In, е по-голяма от единица. Изглежда, че непрекъснатото нарастване на дълга в крайна сметка ще доведе до колосална сума пари - свръхпечалба за лихваря и съответно свръхзагуба за мен. Но, от друга страна, въпреки че основата 1 + 1/n е по-голяма от единица, с нарастването на n тя се доближава до нея все по-бързо. И до каквато и степен да повдигнете тази упорита фигура, все ще получите само едно ... ". Всъщност изразът (1 + 1/n) с нарастване на n клони към числото e = 2,718281828459045..., наричано още число на Ойлер. Това е една от най-забележителните математически константи, основата на естествения логаритъм. Първите знаци на числото e са лесни за запомняне: две; запетая, седем, годината на раждане на Лев Толстой - два пъти, четиридесет и пет, деветдесет, четиридесет и пет.

Хоствано на Allbest.ru

Подобни документи

Информация за семейството на Якоб Бернули, тайната му страст към математиката в младостта му и последващия принос в развитието на теорията на вероятностите. Съставяне от учен на таблица с фигурни числа и извеждане на формули за сумите на степените на естествените числа. Изчисляване на стойностите на числата на Бернули.

презентация, добавена на 06/02/2013

Първични елементи на математиката. Свойства на естествените числа. Концепцията на теорията на числата. Общи свойства на сравненията и алгебричните уравнения. Аритметични операции със сравнения. Основни закони на аритметиката. Проверка на резултатите от аритметичните действия.

курсова работа, добавена на 15.05.2015 г

Сумата от първите n числа от естествения ред. Изчисляване на площта на параболичен сегмент. Доказателство за формулата на Стърн. Изразяване на сумата от k-ти степени на естествени числа чрез детерминанта и с помощта на числата на Бернули. Сбор от степени и нечетни числа.

курсова работа, добавена на 14.09.2015 г

Две версии на доказателството на теоремата. Горните трансформации на равенството на Ферма върху множеството от естествени числа показват, че с помощта на краен брой аритметични операции то винаги се свежда до тъждество, което доказва теоремата.

статия, добавена на 14.04.2007 г

Предимството на използването на формулата на Бернули, мястото й в теорията на вероятностите и приложението й в независими тестове. Исторически очерк за живота и работата на швейцарския математик Якоб Бернули, неговите постижения в областта на диференциалното смятане.

презентация, добавена на 11.12.2012 г

Свойства на естествените числа. Периодична зависимост от поредните номера на числата. Шестнадесетична периодизация на числата. Област на отрицателни числа. Подреждане на простите числа според шестнадесетичната периодизация.

научна работа, добавена на 29.12.2006 г

Статията разглежда доказателства за неразрешимостта в рационални ненулеви числа на две системи, които лесно се отнасят не само до числа, но и се простират до рационални функции, което в крайна сметка ни позволява да анализираме решението на уравнението.

творческа работа, добавена на 09/04/2010

Развитието на нумерологията чрез съвместните усилия на математици и философи. Подходи към понятието число. Техните свойства и употреба. Приложение в нумерологията на граматическия подход. Тълкуване на някои числа. Същността на диалектическото отрицание на понятието.

резюме, добавено на 27.05.2010 г

Хиперкомплексни числа: общо понятие и основни свойства. Намиране на корените на трансцендентно уравнение в комплексни числа на примера на уравнението на класическата задача на теорията на флатера в математическа форма. Софтуерно внедряване на решението в среда на Maple.

тест, добавен на 28.06.2013 г

Геометрично представяне на комплексни числа, алгебрични и тригонометрични форми. Свойства на аритметичните действия върху комплексни числа: правила за събиране (изваждане) на техните радиус вектори, произведение (частно) на модула на число; Формула Moivre.

Мишена:развитие на познавателния интерес, интелигентността на учениците, разширяване на знанията и възпитание на желание за тяхното непрекъснато усъвършенстване, формиране на чувство за солидарност и здраво съперничество.

ХОД НА СЪБИТИЕТО

Водещ.Блез Паскал, видният френски учен от 17-ти век, пише: „Математиката е толкова сериозна, че човек не бива да пропуска нито една възможност да я направи по-забавна.“
Днес сте се събрали на математическо състезание - викторината Звезден час. Всички въпроси, които ще бъдат задавани са свързани с математика. Ще се опитаме да докажем, че математиката ненапразно е наричана „царица на науките“, че тя повече от всяка друга наука се характеризира с красота, хармония, елегантност и точност.
Представям ви играчите: I чифт - ..., II чифт - ..., III чифт - ..., VI чифт - ...
Да ги приветстваме!
Всички участници в играта са представени, сега ще ви запозная с нейните правила.

Правила на играта

За всеки верен отговор играчът получава 1 точка.
Ако неговият партньор също отговори правилно на въпроса, те получават звезда. В нашата игра това ще бъде някаква геометрична фигура.
Ако играчът отговори неправилно и партньорът отговори правилно, звездата не се дава.
Имате 5 секунди да помислите върху всеки въпрос.
След всеки кръг, а те са четири, една двойка играчи с най-малък брой точки ще бъдат елиминирани.
Ако няколко двойки имат еднакъв брой точки, звездите ще бъдат взети предвид.
В супериграта ще се борят две двойки, достигнали до финала.

Точките ще се броят...
Дерзайте, играйте и спечелете!
И така, започваме първия кръг, който се състои от четири отделни задачи.

аз кръг

1 задача

Пред вас са портрети на велики хора: Лев Толстой, Михаил Василиевич Ломоносов и Александър Сергеевич Пушкин.

1) Кой от тях е автор на учебник за деца, наречен "Аритметика"? номер 1. Л.Н. Толстой.Великият руски писател Лев Николаевич Толстой проявява особен интерес към математиката и нейното преподаване, дълги години той преподава началото на математиката в основаното от него училище в Ясна поляна и написва оригиналния учебник по аритметика.

2) С кой от тях се е случил следният инцидент: Придворният денди, който го срещна, саркастично отбеляза по този повод: „Учеността гледа оттам ...“ Съвсем не, сър, веднага отговори той, „глупостта гледа там!“ номер 2. М.В. Ломоносов.

3) Кой от тези известни личности направи интересно и удачно "аритметично" сравнение, че човек е като дроб, чийто числител е какъв е човекът, а знаменател е това, което той мисли за себе си. Колкото повече човек мисли за себе си, толкова по-голям е знаменателят и следователно, толкова по-малка е дробта. номер 1. Л.Н. Толстой.

4) Кой притежава думите: „Вдъхновение е необходимо в геометрията, както в поезията“? номер 3. КАТО. Пушкин.

5) На кой от тези хора принадлежат следните думи: „Математиката трябва да се учи по-късно, че тя подрежда ума“? номер 2. М.В. Ломоносов.

6) Струва ми се, че градовете са кръстени на имената на тези хора. Така е? номер 1. Л.Н. Толстой. Оказва се, че в Ленинградска област има градове Пушкин и Ломоносов. Градът на Толстой все още не съществува.

7) По чий проект през 1755 г. е организиран Московският университет, който сега носи неговото име? номер 2. М.В. Ломоносов.

2 задача

Имате четириъгълници.

1) Кой четириъгълник е излишен на много важна основа? номер 3. Трапец.Всички тези четириъгълници, с изключение на трапеца, са успоредници, тъй като противоположните им страни са успоредни по двойки.

2) Коя от тези форми има най-много свойства? номер 1. Квадрат.

3) За кой четириъгълник има смисъл изразът: „Намерете средната линия“? номер 3. Трапец.

4) Името на коя фигура на гръцки означава "маса за хранене"? номер 3. Трапец.

3 задача

Пред вас има четири криви.

1) Твърдя, че всички те са графики на някакви функции. Така е?

Ориз. 4

2) Коя фигура показва графиката на квадратична функция? №1.

3) Коя фигура показва графика на нарастваща функция върху цялата област на дефиниция? №2.

4 задача

4) Смятам, че графиките на всички предложени функции са разположени в I и II координатни четвърти. Това истина ли е? №2. Графиката на втората функция е кубична парабола, тя се намира в I и III координатни четвърти.

Това приключва първия кръг.

Игра с фенове: „Търг на пословици и поговорки“

Внимание фенове! Докато се изчисляват точките, събрани от участниците в първия кръг, ще проведем търг на пословици и поговорки, които съдържат числа. Победител е този, който последен назове поговорка или поговорка...

Не пляскайте с една ръка.
Има безопасност в числата.
Един оре, а седем размахват ръце.
Единият крак тук, другият там.
По-добре да видиш веднъж, отколкото да чуеш сто пъти.
На едно място дори камъкът е обрасъл с мъх.
Едната ръка не плете възел.
От една дума до вечна кавга.
Таралежът има една сила - бодли.
Веднъж излъгал, той станал лъжец завинаги.
Ръцете ще победят един, знанието - хиляда.
Страхливец умира сто пъти, герой само веднъж.
Първата палачинка е на бучки.
Горкото за двама е половин мъка, радостта за двама е две радости.
Две по рода си.
Който скоро помогна, той помогна два пъти.
Мързеливият човек работи два пъти.
Една глава е добре, но две по-добре.
На два инча от саксията.
Нож с две остриета.
Седнете между два стола.
Скъперникът плаща два пъти.
Убий две птици с един камък.
Да излапаш и двете бузи.
Куца и на двата крака.
Две смъртни случаи не могат да се случат, но едната не може да бъде избегната.
Ако гоните два заека, няма да хванете нито един.
За един бит дават двама небити.
Един стар приятел е по-добър от двама нови.
Умът е добър, но двама са по-добри.
Цената на един самохвалко е три копейки.
Не разпознай приятел след три дни - разпознай след три години.
Три инча от саксията.
Чакат се обещаните три години.
Плачи в три потока.
Без четири ъгъла хижата не се изрязва.
Кон с четири крака и дори тогава се спъва.
От четирите страни.
Живейте между четири стени.
Като опакото на ръката ми.
Петото колело в каруцата.
Седем с лъжица - един с купа.

Седем мили до небето и цялата гора.
Седем педя в челото.
Поклон от седем заболявания.
Над седемте морета.
На седмото небе.
Не се боря със себе си, не се страхувам от седем.
Седем не чакат един.
Седем неприятности - един отговор.
Опитайте (измерете) седем пъти, отрежете веднъж.
Твърде много готвачи развалят бульона.
Пролет и есен - осем времена на ден.
Не страхлива десетка.
Нямайте сто рубли, но имайте сто приятели.
…

Журито обявява точките, събрани от участниците в играта в 1 кръг ...
За съжаление, първата двойка играчи е елиминирана от състезанието ...
За да не ви огорчи толкова, ви даваме сладки награди...
И „Звездният час”, посветен на математиката, продължава. И така, нека започнем втория кръг.

II кръг

1 задача

Пред вас са портрети на древногръцки учени, живели през VI - III век. пр.н.е.

1) Мотото на всеки, който е открил нещо ново, е думата "Еврика!". Така възкликна ученият, след като откри нов закон. Той изчисли с голяма точност стойността стре съотношението на обиколката на кръг към неговия диаметър. номер 2. Архимед.

2) Кой от тези учени е участвал в атлетически състезания и два пъти е бил увенчан с лавров венец на Олимпийските игри за победа в юмручен бой? номер 1. Питагор.

3) Много интересни неща се разказват за този учен. Ето например един случай. Ученият, наблюдавайки звездите, падна в кладенеца, а жената, която стоеше до него, му се засмя, казвайки: „Той иска да знае какво се случва в небето, но не вижда какво има под краката му.“ номер 3. Талес.

4) Кой от тези учени помогна за защитата на своя град Сиракуза от римляните и загина в процеса? Легендата гласи: когато римлянинът вдигнал меча си над учения, той не помолил за милост, а само възкликнал: „Не докосвайте рисунките ми!“ В момента на смъртта ученият решава геометрична задача. номер 2. Архимед.

5) Кой от тях притежава думите: "Числата управляват света." номер 1. Питагор.

6) Кой от тези учени е формулирал следните теореми: а) Вертикалните ъгли са равни; б) В равнобедрен триъгълник ъглите при основата са равни; в) Диаметърът разделя кръга наполовина и други. номер 3. Талес.

2 задача

Ето квадратични функции, чиито графики са параболи.

1) Вярно ли е, че клоновете на всички параболи сочат надолу? номер 2. нагоре.

2) Върхът на коя парабола е в точката с координати (0; 3) ? №4.

3) Оста на симетрия на коя парабола е права линия x =– 7 ? №3.

4) Коя от параболите може да се получи от графиката на функцията y=x 2 с помощта на два успоредни трансфера: по оста x на 7 един сегмент вляво и по протежение на оста y 3 единично изрязване. №3.

3 задача

1) Лакът, инч, фут, паунд, мисля, че това са единици за дължина. Така е? №4. Фунт е мярка за тегло.

2) Подредете единиците за дължина в низходящ ред. №2-3.

1 лакът ~ 46 см
1 инч ~ 2,5 см
1 фут ~ 30 см

4 задача

1) Всички представени тук трансформации движения ли са? №4. Трансформация на подобие.

Много хора смятат занимателните задачи за средство за приятно забавление, релаксация, но ако се замислите, става ясно, че те имат много по-важна роля. Несъмнено занимателните задачи са един от най-мощните инструменти за развитие на човешкия интелект. Ако човек в хода на живота си, да речем, десетина пъти се окаже в трудна ситуация, изход от която може да се намери с помощта на логически разсъждения, тогава задачите му предоставят такава възможност стотици още в детството и юношеството - точно когато се формира неговият интелект.

5 задача

1) Казват, че Тортила е дал златния ключ на Пинокио не така просто, както е казал Алексей Толстой, а по съвсем различен начин. Тя извади три кутии: червена, синя и зелена. На червената кутия беше написано: "Тук е златният ключ", на синьо - "Непразна кутия", на зелено - "Тук седи змия". Тортила прочел надписите и казал: „Наистина, в една кутия има златен ключ, в друга има змия, а едната кутия е празна. Но всички надписи са грешни. Ако познаете в коя кутия е златният ключ, той е ваш. Къде е златният ключ? В 3 кутии.

С това приключва вторият кръг.

Игра с фенове: "Търг на песни"

Внимание фенове! Докато журито брои точките, събрани от участниците във втори кръг, ще проведем търг на песни, които съдържат числа. Победител е този, който изпее последния ред от песента... (победителят получава жетон).

С голяма тъга съобщавам, че детската площадка е изоставена...

III кръг

1 задача

Тези учени са живели в различни епохи, но те са обединени от факта, че всеки от тях се е опитал да докаже аксиомата за успоредните прави: през точка, която не лежи на дадена права, не може да бъде повече от една права, успоредна на дадена да бъде начертан на равнина.

1) Мисля, че първо е живял Гаус, после Евклид и чак след това Лобачевски. Съгласни ли сте с това твърдение? №1–2. Евклид е живял през 4 век пр. н. е., след това през 7 - 8 век. живял Гаус, негов по-млад съвременник бил Лобачевски.

2) Кой от тези учени притежава думите: "Математиката е кралицата на науките, аритметиката е кралицата на математиката." номер 1. К.Ф. Гаус.

3) Кой от тях вече на 24 години е бил университетски преподавател. номер 3. Н.И. Лобачевски.

2 задача

1) Вярно ли е, че домейнът на дефиниция на всички тези функции е множеството от реални числа. Съгласни ли сте с това твърдение? №3. D(y)=(R\5).

2) Графиката на коя функция няма общи точки с оста x? №2.

3) Графиката на коя функция е хипербола? №3.

3 задача

1) Коя от тези фигури според една много важна характеристика е излишна? №2. Всички фигури с изключение на 2 са плоски фигури. Кубът е пространствена фигура.

4 задача

1) Коя от следните графики показва графика на обратната пропорционалност? №2.

2) Коя крива е графиката на нечетна функция? №4.

3) Коя от предложените криви е графика нито на четна, нито на нечетна функция? №3.

5 задача

Ето формулите за площите на някои фигури. Вярвам, че всичко това са площите на триъгълник. Така е? №4. Число 4 е формулата за изчисляване на площта на трапец.

Това беше последният въпрос от третия кръг.

Игра с фенове: „Търг на математически термини“

Внимание фенове! Докато журито брои точките, събрани от участниците в трети кръг, ще проведем търг на математически термини. Последният, който каже думата, печели... (победителят получава жетон).
Журито обявява резултатите от втория кръг...
Уви, те напускат площадката ...
Получавате утешителни награди...

IV кръг

Упражнение

В кошницата има кубчета с букви. От участниците в играта се изисква да съставят думи от тях. Този с най-дългата дума печели. Ако броят на буквите в думите на участниците е еднакъв, печели този, който има повече съставени думи. Няма да се броят собствени и общи съществителни имена в множествено число. Участниците в играта могат да използват звезда вместо липсващата буква. Имате две минути, за да изпълните задачата. Феновете също участват в това турне.
Времето мина...

Звучи музика.
След две минути играчите дават листовете с написаните думи на журито, а феновете назовават думите, които асистентът пише на дъската. Определя се победителят сред феновете, който се награждава с жетон.

С това приключва четвъртият кръг.

Преди да разберем победителя в IV кръг и да определим двете двойки, достигнали до финала, вижте тук (посочва кутиите).Пред вас са три прекрасни кутии. Партньорът на играча, който има най-много звезди, ще може да ги отвори, тъй като благодарение на него играчът е вкарал най-много звезди (броят на звездите се брои).Това…
За всяка отворена кутия - звезда, така че не можете да отваряте кутии и да запазвате звезди за финала.

Нека помолим журито да обяви резултатите от 4-ти кръг...
Напускам… (награждават се с награди).
Стигна до финала...

Финалът

От думата "аритметика" трябва да направите колкото се може повече думи. Всяка буква е позволено да се използва толкова пъти, колкото се среща в тази дума, т.е. буквите "а" и "и" - два пъти, а останалите - по една. Който има последната дума, печели. Имате 2 минути за изпълнение на задачата. Времето мина...

Победителите сред феновете се награждават (притежатели на жетони).

Изминаха две минути. Финалистите назовават измислените думи по ред, но думите, които вече са казани от противника, не се броят.

(Помощникът пише думите на дъската.)
Възможни отговори:

Акър
Ар
Арх
Арфа
хайвер
Камера
Кара
Карат
Карта
лодка
кит
Кифара
крем
Мак

марка
Измерете
Мерк
Етикет
Метър
Метрика
Свят
Мит
Тъмнина
Рак
Ракета
Кадър
река
ритъм

ритъм
Риф
рима
Тара
Оценете
Предмет
Тиково дърво
Тир
петнист тиф
Е
Фара
Ферма
Твърд
фрак

Печеля…
Най-добрият им час дойде!
Последната дума се дава на победителя (основен играч).
Снимка за спомен...

Дават се подаръци (първо на загубилата двойка, след това на победителите). Звучи музика.

Министерство на образованието и науката на Руската федерация

Брянска област Жуковски район

mou rzhanitskaya средно училище

проектиране и изследователска работа

ЧИСЛАТА УПРАВЛЯВАТ СВЕТА

Завършено: Симонова Лариса,

Шилина Валерия,

ученици от 7б клас.

Ръководител: Приходко Ю.В.,

учител по математика.

БРЯНСК, 2009 г.

Въведение………………………………………………………………………………

Глава 1. Из историята на числата.

Историята на възникването на числата………………………………………..............

Десетична система…………………………………………….

Глава 2 Изследвания

Основните числа на всеки човек………… ……………………………....

Извършване на изчисление на Питагор по дата на раждане ……………………….

Определяне на целта на живота …………………………………………………………

Заключение…………………………………………………………………………...

Приложения…………………………………………………………………………..

Литература…………………………………………………………………………….

Въведение

Възможно ли е да си представим свят без числа? Помнете какво правим всеки ден: без номера няма да направите покупка, няма да знаете часа, няма да наберете телефонен номер. И космически кораби, лазери и всякакви други постижения! Те бяха просто невъзможни, ако не беше науката за числата.

Числото е едно от основните понятия на математиката, което ви позволява да изразите резултатите от броенето или измерването.

Хората използват числата и броенето толкова често, че е трудно да си представим, че не винаги са съществували, а са измислени от човека.

Цел на проекта:

Опишете историята на появата на числата (къде, кога, как и от кого са измислени числата). Анализирайте как датата на раждане, фамилното име, собственото име, бащиното име влияят върху характера и съдбата на човек.

Цели на проекта:

2. Запознайте се с великия руски народ, който е дал огромен принос за развитието и просперитета на моята родина.

4. Направете таблица на съвпаденията на "основните числа" на моите съученици и велики руски хора.

5. Запознайте съучениците си с техните "главни числа" и се опитайте да събудите интереса им към самонаблюдение на техните черти на характера.

Уместност на темата:

Тази тема засяга не само нас, но може да бъде от интерес за всички момчета. Засега те все още не са се сблъскали с него, но в часовете по математика, информатика и история определено ще научат много за историята на появата на числата и съвпадението на „основните числа“ на моите съученици и великият руски народ ще насърчи самонаблюдението и работата върху себе си.

Глава 1. Из историята на числата. 1.1. Историята на появата на числата. Древните хора, освен каменна брадва и кожа вместо дрехи, не са имали нищо, така че не е имало какво да броят. Постепенно те започнаха да опитомяват добитъка, да обработват нивите и да жънат; се появи търговия и тук е невъзможно да се направи без сметка.

В древни времена, когато човек искаше да покаже колко животни притежава, той слагаше толкова камъчета в голяма торба, колкото животни имаше. Колкото повече животни, толкова повече камъни. Ето откъде идва думата "калкулатор", "calculus" на латински означава "камък"!

Отначало се брояха на пръсти. Като свършат пръстите на едната ръка, се прехвърляха на другата, а ако не достигаха и на двете ръце, преминаваха на краката. Следователно, ако в онези дни някой се хвалеше, че има "две ръце и един крак кокошки", това означаваше, че има петнадесет пилета, а ако се наричаше "целият човек", тоест две ръце и два крака.

Но как да запомните кой, на кого, колко дължи, колко жребчета са се родили и колко коня има сега в стадото, колко чувала с царевица са събрани?

Първите писмени числа, за които имаме надеждни доказателства, се появяват в Египет и Месопотамия преди около 5000 години. Въпреки че тези две култури са били много далеч една от друга, техните бройни системи са много сходни, сякаш представляват един метод: използването на серифи върху дърво или камък за записване на отминалите дни.

Египетските жреци са писали на папирус, направен от стъблата на някои сортове тръстика, а в Месопотамия - на мека глина. Разбира се, специфичните форми на техните числа бяха различни, но и двете култури използваха прости тирета за единици и различни знаци за десетки. Освен това и в двете системи е написано желаното число, като се повтарят тирета и знаци необходимия брой пъти.

Ето как са изглеждали плочите с цифри в Месопотамия (фиг. 1).

Ориз. 1
Древните египтяни на много дълги и скъпи папируси са писали много сложни, тромави знаци вместо числа. Ето, например, как изглежда числото 5656 (фиг. 2):

Древните маи, вместо самите числа, рисували страшни глави, като на извънземни, и било много трудно да се различи една глава - число от друга (фиг. 3).

Няколко века по-късно, през първото хилядолетие, древните маи са измислили запис на всякакви числа, използвайки само три знака: точка, линия и овал. Точката имаше стойност едно, линията имаше стойност пет. Комбинацията от точки и линии служи за запис на произволно число до деветнадесет. Овал под някое от тези числа го увеличава двадесет пъти (фиг. 4). .

Индийците и народите на Древна Азия при броенето завързвали възли на различни по дължина и цвят дантели (фиг. 5). Някои богати хора натрупаха няколко метра от това въже "сметна книга", опитайте, спомнете си след година какво означават четири възела на червен шнур! Затова този, който завързваше възлите, се наричаше спомен.

Цивилизацията на ацтеките е използвала бройна система, състояща се само от четири знака:

Точка или кръг за обозначаване на единица (1);

Буква "h" за двадесет (20);

Перо за числото 400 (20х20);

Торба пълна със зърно за 8000 (20x20x20).

Поради използването на малък брой знаци за записване на число, беше необходимо един и същи знак да се повтаря много пъти, образувайки дълга поредица от знаци. В документите на служителите на ацтеките има сметки, които показват резултатите от инвентаризацията и изчисляването на данъците, получени от ацтеките от завладените градове. В тези документи можете да видите дълги редове от знаци, които приличат на истински йероглифи (фиг. 6).

Преминаването на китайската бройна система е по-древно и се определя между 1500 и 1200 г. пр.н.е. Предците на китайците са записали своите изчисления върху черупки на костенурки и животински кости (фиг. 7).

Много години по-късно в друг район на Китай се появи нова бройна система. Нуждите на търговията, администрацията и науката изискват разработването на нов начин за записване на числата. С пръчки обозначаваха числата от едно до девет. Те обозначаваха числата от едно до пет с броя на пръчките в зависимост от числото. И така, две пръчки съответстваха на числото 2. За да се обозначат числата от шест до девет, една хоризонтална пръчка беше поставена в горната част на числото (фиг. 8).

Беше много неудобно да се съхраняват крехки и тежки глинени плочки, въжета с възли, ролки от папирус. И това продължи, докато древните индийци не измислиха свой собствен знак за всяко число. Ето как изглеждаха те (фиг. 9):

Индия обаче беше откъсната от други страни - хиляди километри разстояние и високи планини лежаха по пътя. Арабите са първите "непознати", които заимстват числата от индийците и ги пренасят в Европа. Малко по-късно арабите опростиха тези икони, те започнаха да изглеждат така (фиг. 10):

Те са подобни на много от нашите номера. Думата "число" също дойде при нас от арабите по наследство. Арабите наричали нула, или "празно", "сифра". Оттогава се появи думата "цифра". Вярно е, че сега всичките десет икони за писане на числа, които използваме, се наричат числа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Постепенното превръщане на оригиналните фигури в нашите съвременни фигури.

1.2. Система за смятане.

От броенето на пръстите произлиза петична бройна система (една ръка), десетична (две ръце), вигезимална (пръсти на ръцете и краката). В древни времена не е имало единна система за броене за всички страни. Някои числови системи взеха за основа 12, други - 60, трети - 20, 2, 5, 8.

Шестдесетичната система, въведена от римляните, е широко разпространена в цяла Европа до 16 век. Досега римските цифри се използват в часовете и за съдържанието на книгите (фиг. 11).

Древните римляни са използвали бройна система, за да показват числата като букви. Те използваха следните букви в своята бройна система: аз. V. Л. ° С. д. М. Всяка буква имаше различно значение, всяка цифра съответстваше на номера на позицията на буквата (фиг. 12).

Предците на руския народ - славяните - също са използвали букви за обозначаване на числа. Над буквите, използвани за обозначаване на числа, бяха поставени специални знаци - титла. За да се отделят такива букви - цифри от текста, се поставят точки отпред и отзад.

Този начин за обозначаване на числата се нарича цифри. Той е заимстван от славяните от средновековните гърци - византийците. Следователно числата са обозначени само с онези букви, за които има съответствия в гръцката азбука (фиг. 13).

За да обозначат големи числа, славяните излязоха със собствен оригинален начин (фиг. 14):

Десет хиляди е мрак

десетте теми са легион,

десет легиона - леодрус,

десет леодра - гарван,

десет гарвана - колода.

Този начин на обозначаване на числата в сравнение с десетичната система, приета в Европа, беше много неудобен. Затова Петър I въвежда десет цифри, познати ни в Русия, отменяйки азбучната цифра.

И каква е нашата система на изчисление в момента?

Нашата бройна система има три основни характеристики: тя е позиционна, адитивна и десетична.

Позиционен, тъй като всяка цифра има специфично значение според мястото, което заема в реда, изразяващ числото: 2 означава две единици в числото 52 и двадесет единици в числото 25.

Добавка или термин, тъй като стойността на едно число е равна на сумата от цифрите, които го образуват. И така, стойността на 52 е равна на сумата от 50+2.

Десетичен, тъй като всеки път, когато една цифра се измести едно място наляво при записване на число, стойността й се увеличава десет пъти. Така числото 2, което има стойност две единици, става двадесет единици в числото 26, тъй като се премества с едно място наляво.

Глава 2 Изследвания 1.1. Основните числа на всеки човек.

И също така научих: древните учени са вярвали, че числата имат тайнствено, магическо значение и влияят на човека и всичко, което прави. Всеки човек има свои собствени "главни номера". Реших да преброя „главните числа“ за всички членове на нашето семейство, моите съученици и направих някои изследвания.

Описание на изследванията:

1. Вашето „главно число” може да се изчисли по деня, месеца и годината на вашето раждане.

Роден съм на 18 януари 1995 г. (18.01.1995 г.). Събираме всички тези числа заедно: 1+8+0+1+1+9+9+5=34 и получаваме 34. Тези две числа също трябва да се събират заедно: 3+4= 7. „Седем“ – това е основният ми номер.

Така че преброих "основните числа" на моите родители.

Мама получи номер 5 (02.10.1973 г.).

Татко има номер 5 (09.06.1970 г.).

(Описанието на "основните числа" е дадено в Приложение № 1).

Можете също да изчислите своя „основен номер“ по фамилно име, име, бащино име.

Казвам се Симонова Лариса Юриевна. Присвояваме на всяка буква от руската азбука число от 1 до 9, започвайки с буквата А:

„Девет“ е моето основно число, изчислено от моето фамилно име, име, бащино име.

Преброих "основните числа" на родителите си също по фамилия, име, бащино име. Мама получи номер 4 (Симонова Светлана Ивановна).

Татко има номер 7 (Симонов Юрий Василиевич).

"Основни числа" на моите съученици:

Пълно име	Дата на раждане	По дата на раждане
Васкова Мария Сергеевна
Васюков Константин Михайлович
Ермаков Алексей Николаевич
Есипчук Михаил Александрович
Кожемяко Сергей Сергеевич
Лабаев Николай Егорович
Ляхова Валентина Владимировна
Пилкова Галина Николаевна


Симонова Лариса Юриевна
Федоркова Кристина Евгениевна
Чайка Роман Павлович
Шилина Валерия Дмитриевна

Така че моите „главни числа“ са 7 и 9. Потърсих магическото значение на всяко число. След като анализирах тези стойности, заключих:

хората с такива "основни числа" се характеризират с такива положителни черти на характера като прямота и благоприличие, незаинтересованост и духовност. Ще се опитам да развия тези качества.
Но трябва да работя върху отрицателните си черти на характера и най-вече да се науча да приемам критика и да се освободя от желанието си да бъда първи навсякъде.

Стана ми интересно кои са „основните числа“ на великите руски хора, постигнали големи успехи в живота, и ги преброих. Ето какво получих:

	Дата на раждане	По рождение	По име	постижения
Жуков Георги Константинович				командир
Чайковски Пьотър Илич				Композитор
Суворов Александър Василиевич				командир
Гагарин Юрий Алексеевич				астронавт
Носов Николай Николаевич				Писател
Драгунски Виктор Юзефович				Писател
Тютчев Федор Иванович				Поет, дипломат
Ершов Петър Павлович
Лобачевски Николай Иванович				Математик
Циолковски Константин Едуардович				Конструктор
Путин Владимир Владимирович				Президентът
				шахматист
Вавилов Николай Иванович
Суриков Василий Иванович				Художник
				Хокеен играч
Бережная Елена Викторовна				Фигурист
Румянцева Надежда Василиевна				Актриса, телевизионна водеща
Елцин Борис Николаевич				Първи президент на Руската федерация
Ломоносов Михаил Василиевич
Страшинов Вячеслав Иванович				Хокеен играч
Корольов Сергей Павлович				Конструктор на ракети
Тарасова Татяна Анатолиевна				треньор по фигура. кънки
Айвазовски Иван Константинович				Художник
Карелин Александър Александрович				руски борец
Папанов Анатолий Дмитриевич				съветски актьор
Ефремов Олег Николаевич				Руски актьор
Плющенко Евгений Викторович				Фигурист
Вавилов Николай Иванович				съветски генетик
Гребенщиков Борис Борисович				Солист гр. "Аквариум"
Рязанов Елдар Александрович				режисьор
Миронов Андрей Александрович				съветски актьор
Дал Владимир Иванович				Събирач на думи
Пушкин, Александър Сергеевич				руски поет
Чехов Антон Павлович				руски писател
Михалков Никита Сергеевич				Актьор, режисьор
Прокофиев Сергей Сергеевич				Композитор
Карпов Анатолий Евгениевич				шахматист
Никулин Юрий Владимирович				Цирков артист, кино

И сега сравнихме „основните числа“ на великия руски народ и моите съученици и въведохме в таблицата тези, чиито „основни числа“ съвпадаха:

Име на велик руски народ	ПЪЛНО ИМЕ. съучениците ми
Пушкин Александрович Сергеевич	Подлегаева Валентина Сергеевна
Гагарин Юрий Алексеевич Жуков Георги Константинович	Есипчук Михаил Александрович
Путин Владимир Владимирович Носов Николай Николаевич
Циалковски Константин Едуардович	Шилина Валерия Дмитриевна
Тютчев Федор Иванович
Алехин Александър Александрович
Лобачевски Николай Иванович Чайковски Пьотър Илич	Симонова Лариса Юриевна
Ломоносов Михайло Василиевич	Лабаев Николай Егорович
Вавилов Николай Иванович	Разуваев Владимир Владимирович
Третяк Владислав Александрович
Бережная Елена Викторовна Микоян Артьом Иванович Третяк Владислав Александрович
Румянцева Надежда Василиевна	Васюков Константин Михайлович
Елцин Борис Николаевич	Кожемяко Сергей Сергеевич

Заключение

Докато работихме по темата, направихме много интересни открития за себе си: научих как, кога, къде и от кого са измислени числата, че използваме десетичната система за броене, тъй като имаме десет пръста. Системата за броене, която използваме днес, е изобретена в Индия преди хиляда години. Арабските търговци го разпространяват в цяла Европа до 900 г. Тази система използва числата 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0. Това е десетична система, базирана на десет. В наши дни използваме бройна система, която има три характеристики: позиционна, добавъчна и десетична. В бъдеще ще използваме придобитите знания в часовете по математика, информатика и история.

Сега знаем, че всеки човек има свои собствени "основни числа", знаейки които можете да промените характера си към по-добро. Опитахме се да сравним "основните числа" на моите съученици и великия руски народ и намерихме някои съвпадения. Може би, знаейки това, те вече ще мислят за съдбата си, ще изучават биографията на велики хора и ще обърнат внимание на онези черти на характера, които са им помогнали да постигнат толкова високи постижения, а също така, работейки върху себе си, те ще могат да развият тези самите черти. Освен това, предвид „основните числа“ на човек, ще се опитаме да помогнем на себе си, на моите съученици и близки да станем по-добри. Също така ще продължим да се опитваме да „откриваме“ всички други „тайни, които са свързани с числата. Работата, която свършихме, е дългосрочна и може да бъде продължена и в бъдеще. Надяваме се, че работата ни ще представлява интерес за всички, които се интересуват от тяхната съдба и бъдеще.

Литература:

1. Александров А.Ф. Дати и съдби: Мистерията на един рожден ден. – М.:
РИПОЛ, КЛАСИКА, 2003г.

Волина В.В. Магията на числата. „Знание“. - Москва, 1993 г.

Депман И. Я. Светът на числата: разкази за математиката - Л .: Детска литература, 1982 г.

Детска енциклопедия - М .: "Росмен", 2002 г

Календар. Знаменателни дати. 2005. Универсален енциклопедичен календар. – Чехов М.О.: Либерия – Бибининформ.

Календар. Знаменателни дати. 2006. Универсален енциклопедичен календар. – Чехов М.О.: Либерия – Бибининформ.

Календар. Знаменателни дати. 2007. Универсален енциклопедичен календар. – Чехов М.О.: Либерия – Бибининформ.

Ликум А. Всичко за всичко. Популярна енциклопедия за деца - М .: Филологическо дружество "Слово", 1993 г., том 1.

Ликум А. Всичко за всичко. Популярна енциклопедия за деца - М .: Филологическо дружество "Слово", 1993 г., том 7.

Ликум А. Всичко за всичко. Популярна енциклопедия за деца - М .: Филологическо дружество "Слово", 1993 г., том 9.

Ужегов Г.Н. Голяма семейна енциклопедия на традиционната медицина от д-р Ужегов - М: ОЛМА-ПРЕС Образование, 2006. - 1200г.

Какво? За какво? Защо? Голяма книга с въпроси и отговори - М .: "Ексмо", 2006 г.

Юдин Г.Н. Заниматика - М .: "Росмен", 2003 г

Много хора са сигурни, че всички удари на съдбата са предопределени отгоре, тоест съдбата на човек вече е определена и каквото и да прави, е невъзможно да се промени. Така мислеше френският писател Балзак. Той също така каза, че за всеки човек броят на всички неприятности, които са му възложени, и тяхното естество са предварително определени и изчислени.

Възможно ли е да се разбере точно колко беди и нещастия и колко щастливи дни са предназначени за всеки в живота му? В търсене на отговор научните умове още преди нашата ера обърнаха внимание на числата и започнаха да им приписват магическо значение. „Всички неща могат да бъдат представени под формата на числа“, е казал древногръцкият учен и философ Питагор. Така той даде да се разбере, че светът се управлява от числа и зад всяко число се крие тайна.

Разбира се, Питагор подхожда към това от мистична позиция. Той посвети далеч не всички на своето учение и той предаваше знанията си от уста на уста, така че човек може да прецени учението само от бележките на последователите на Питагор - питагорейците. За тях числата не са просто числа, според тях те са тясно свързани с геометричните фигури. От учението на Питагор следва, че всички числа са свързани помежду си и действат върху човек по специален начин. Именно числата могат да предопределят съдбата на човек, да ръководят живота му, да му донесат късмет или нещастие.

Системата на Питагор оказа огромно влияние върху културата на гръцкия народ. Гърците вярвали, че всички числа, които ги заобикалят, влияят на събитията, които се случват, и придавали голямо значение на числата на талисманите.

Най-много гърците харесвали числото 4. Смятало се, че то е символ на солидност и стабилност. Гърците изхождат от факта, че има 4 части на света, 4 елемента, 4 сезона, 4 седмици в месеца, 4 страни на кръста. Ако е необходимо да се решат някои важни въпроси, гърците се опитват да съвпаднат с това в четвъртък, четвъртия ден от месеца или четвъртия месец от годината.

Четири неслучайно се смята за числото на стабилността. В края на краищата масата и столът по правило имат 4 крака, животните имат 4 лапи, а къщата има 4 ъгъла, тоест всичко, което осигурява стабилност, е разделено на 4.

Гърците не харесвали числото 3. Смятало се, че това число може да донесе скърби. Съществувало поверие, че ако се случи едно нещастие, трябва да се готви за още две: съдбата не се успокоява, докато човек не преживее точно 3 нещастия и едва тогава съдбата може да му се усмихне.

Във Франция и до днес има суеверие, че ако някой умре, в близките дни със сигурност трябва да се очакват още два смъртни случая в района.

И сред руския народ числото 3 се смяташе за чудотворно и притежаващо магическа сила. Неслучайно в приказките постоянно се споменават 3 желания, 3 герои, тридесетото царство, 3 дни и 3 години. Да, и славянската поговорка: "Бог обича Троицата" казва същото.

Числото 6 също се е считало от гърците за късмет, то е било известно като символ на надеждност, лоялност и благоприличие. Затова се смяташе, че онези семейни двойки, които влязоха в съюза си на шестия ден, ще живеят много дълго и щастливо. Никога няма да възникнат кавги под покрива на къщата им, неприятностите ще ги заобиколят. Числото 6 се използвало като талисман при сключване на сделка, когато искали партньорството да бъде успешно и стабилно.

Числото 7 за гърците означаваше страх, безпокойство, хвърляне, съмнения. Но, от друга страна, числото 7 може да се счита за магическо число. В крайна сметка това е броят на стремежите, желанията и фантазиите. Седемте често са били талисмани за магьосници, шамани и вещици. Руският народ обърна най-голямо внимание на числото 7. Спомнете си колко много пословици и поговорки използват числото седем: „Измерете седем пъти, изрежете веднъж“, „Седем бавачки имат дете без око“, „Седем не чакат едно“, „Един с двунога, седем с лъжица ”. Разбира се, можете да продължите този списък. Седем е щастливо число за всички славянски народи.

Британците приписват специална сила на седемте: ако датата на раждане на дете е кратна на седем, то е предопределено да живее дълъг и щастлив живот. Магическото влияние на седемте може да се проследи и в такова вярване: ако седмото дете в семейството има седем деца, последното от тях със сигурност ще бъде надарено с необичайни способности - ще може да вижда бъдещето, да лекува хора и общуват с другия свят.

Гърците свързват баланса, спокойствието и стабилността с числото 8. Осмицата отдавна се смята за талисман на новородените, тя ги предпазваше от злото око и злите магии. Може би вината е в неговия символ, защото той представлява безкрайността, нямаща нито начало, нито край. Именно на осмия рожден ден близките роднини имаха право да погледнат новороденото за първи път. В Дания имало поверие, че е необходимо през първите 8 дни от живота на бебето да не се гаси огънят в огнището, за да е здраво детето.

Числото 13 често се смята за най-нещастното число, наричат го още "дяволската дузина". И защо 13 се смята за дяволско, нещастно число? Едно обяснение може да се намери в скандинавския мит. Във Валхала, в двореца на върховния бог, беше организиран празник, на който бяха поканени 12 богове. Всички те бяха от полза за хората: единият беше богът на любовта, другият беше богът на плодородието, третият беше богът на лова. И само богът на раздора, злото и завистта умишлено не беше поканен на празника. Но когато празникът беше в разгара си, се появи неканен гост. Той бил толкова ядосан, че започнал да хвърля гръмотевици и светкавици около себе си и скарал всички богове помежду си. Оттогава числото 13 се смята за нещастно.

Много хора са забелязали, че това число има лош ефект върху съдбата им, носи лош късмет. Има дори поверие, че в никакъв случай сватбеният ден не трябва да се определя на тринадесети, тъй като бракът скоро ще се разпадне. Тринадесетият е особено опасен, ако падне в петък. Петък и дори тринадесети е най-лошият ден. Най-добре е да не започвате нови дела в този ден, да не празнувате празници, да не мислите за важни неща, които могат да повлияят на цялата ви съдба.

Понякога, дори и да се страхувате ужасно от петък, тринадесети, нищо не се случва в този ден и тогава можете да дишате спокойно - в края на краищата опасността е преминала. Но по-често този ден е доста необичаен, различен от всеки друг, така че не се изненадвайте, ако цялото ви ежедневие се промени и правите нещо, за което изобщо не сте мислили.

Но не можете да обявите това число за нещастно. Някои са сигурни, че това число е техният щастлив талисман. Такива хора например включват примата на руската сцена Алла Пугачева. Винаги е вярвала, че 13 е числото, което й носи успех не само на сцената, но и в живота. Филип Киркоров постигна благоволението на любимата си, когато започна да й подарява букети от 13 и 113 рози.

Има и такъв знак: човек, роден на тринадесети, винаги ще бъде успешен в бизнеса, в живота всичко ще бъде лесно за него. Както можете да видите, знаците и вярванията си противоречат, което означава, че всички хора имат свои собствени щастливи и нещастни числа.

Но 12, напротив, се смята за най-щастливият. Това е специално число. В Евангелието се казва, че Христос е имал 12 ученика – апостоли. Тъй като това число носи късмет на всички хора, най-добре е през този ден да решавате важни задачи. Подходящо е и за релакс и релаксация. На дванадесети също е добре да започнете добро дело, което ще донесе късмет не само на вас, но и на околните.

Друго число – 20 – може да се разбира и като щастливо, и като зловещо. Той е доста коварен, така че трябва да внимавате с него. 20 може да донесе изключителен късмет с него и трябва да сте много внимателни, за да не пропуснете щастливия си шанс. Но понякога дори онези, които смятат числото 20 за свой щастлив талисман, страдат от неговата непредсказуемост: може да помогне или може да навреди.

Защо това число се смята за толкова непостоянно и непредвидимо? Може би всичко е заради гадателите? Когато християнството започна да се разпространява по света, се появи предсказание, че двадесети век ще бъде фатален за човечеството: големи нещастия ще паднат на много хора, въпреки че ще има големи успехи.

Както виждате, прогнозите им се сбъднаха. 20-ти век донесе както безпрецедентни успехи, така и ужасни бедствия. През този век човечеството започна да изследва космоса, преживя две световни войни, създаде атомната бомба. Научно-техническият прогрес достигна безпрецедентен разцвет. Сега е невъзможно да си представим живота без компютри, телевизионно и видео оборудване, свръхзвукови самолети и космически ракети, а само преди сто години човечеството едва усвояваше първите автомобили и единственото средство за информация беше вестникът.

Постиженията и успехите на хората през този век бяха толкова високи, че им позволиха да излязат с чест от всички изпитания. Затова си струва да обърнете повече внимание на числото 20: заедно с безпрецедентни трудности и ужасни изпитания, то обещава огромен възход и зашеметяващ успех.

Също така си струва да разгледате по-отблизо онези числа, които завършват на 0. Все още има суеверие, че всички такива числа означават началото на края, което означава, че в наши дни е по-добре да не започвате нищо ново - пак няма да работи , ще се намесят огромен брой препятствия.

Тези числа, които завършват с две или три нули, са обявени за особено нещастни. Хората от време на време си спомнят, че предсказаният край на света идва, но кога ще настъпи, никой не знае. Ето защо беше обърнато голямо внимание на числата, които завършваха с нули, обявявайки тази дата за пореден път за края на света.

Това не означава, че числата, завършващи на 0, са непременно нещастни, няма нужда да се притеснявате, ако сте родени, да речем, на 10-ти. Отрицателните качества на такива числа са по-скоро глобални по природа и не си струва да съпоставяте техните нещастни качества с нечия съдба.

Освен щастливи и нещастни числа има едни и същи дати. Датата 29 февруари се счита за не много щастлива. Защо? Може би защото се случва само веднъж на четири години и се пада на високосна година, която се нарича "тежка". Ако не споделяте това мнение, поне съчувствайте на хората, чийто рожден ден пада на 29 февруари: те празнуват рождения си ден и получават подаръци само веднъж на четири години.

21 март може да се счита за щастлива дата. Именно в този ден е най-добре да се преместите на ново място на пребиваване, да закупите недвижим имот, да организирате домакинство. Това се дължи на факта, че 21 март е денят на пролетното равноденствие, празникът на слънцето и огъня. Според легендата именно на този ден е създаден светът.

Може би не сте уловили връзката между деня на сътворението на света и смяната на местожителството? Увереността на нашите предци, че нашата Земя е нашият дом в необятната Вселена, ще ви помогне да свържете тези две концепции. Преместването на ново място беше придружено от множество ритуали, за да могат собствениците да живеят в къщата лесно и щастливо, така че да не познават скърби, бедност и кавги. Създаването на къщата, както и създаването на света, трябва да съвпадат, поради което домакинството ще бъде забавно и животът в новата къща ще бъде удобен, ако отложите преместването на ново място на пребиваване на 21 март.

Най-нещастната дата, преди която дори петък, тринадесети изглежда дреболия, се смяташе за 28 декември. Защо точно тази дата донесе проблеми? Библията разказа за това. Оказва се, че именно на този ден се е случило едно от най-трагичните събития в историята на човечеството – убийството на бебета. До еврейския цар Ирод достигнали слухове, че във Витлеем е роден юдейски цар. Тогава Ирод заповяда да убият всички витлеемски бебета. Поради този нечовешки акт името на Ирод стана нарицателно, сега Ирод се наричат хора, които не познават нито справедливост, нито състрадание и са способни на всякаква жестокост.

Имаше знак, че в този ден не трябва да предприемате нов бизнес, да планирате нещо, да правите дълги пътувания. Ето един интересен исторически факт. Важни въпроси в Англия се опитаха да не бъдат насрочени за този ден. Но поради недискретност те искаха да проведат коронацията на Едуард IV на 28 декември. Свещениците забелязаха пропуска навреме и коронацията беше отложена за 29 декември. Свещениците, дворът на краля и дори обикновените хора бяха сигурни, че ако кралят беше коронясан на 28 декември, неговото управление на държавата щеше да донесе само нещастие. По същата причина на 28 декември не са издавани укази и не са извършвани екзекуции.

28 декември може да се счита за нещастен ден поради факта, че е в самия край на годината и според статистиката най-много престъпления и бедствия се падат точно по това време. Сега вярването, че 28 декември носи нещастие, е изчезнало.

relax.wild-mistress.ru

Съставяне света се управлява от числа безплатно есе на тема памет 9 клас по текст

Числата управляват света. Въведение в геометрията. Елементите на Евклид. И Платон. "Числата управляват света", каза Питагор. Питагорейците вярвали в мистичното.Възможен е и нумерологичен анализ на думи, например име. Без форма за множествено число. напишете есе за парите управляват света. 11 септември 2012 г. Повече от всякога материализмът управлява света през 2050 г. Ще има безплатни канали. Мегаполисите са обрасли с голям брой сателитни градове, където се прехвърлят.Но това, което присъства в статията, е по-скоро като резултат от есе на тема „светът през 2050 г.“ в 10-11 клас.

Светът се управлява от числа за свободна композиция. Те издигат тезата „Числата управляват света“. Числата, по-големи от 1000, бяха написани позиционно. Някой управлява света! Саюри Цукимико, тогава определено мога да напиша есе на няколко листа. 14 октомври 2011 г. свикнали да заблуждават другите със заклинания като „Идеите управляват света“, така че силата и броят на работниците, които се конкурират помежду си за работа. които децата на бедните могат да получат безплатно. Неделя, 26 май 2013 г. поезия. Съдържание: Питагор провъзгласява, че числата управляват света и затова той За да изтеглите безплатно слайд за използване в урок по геометрия. Презентация „Числата управляват света“ Проектна работа „Моята бъдеща професия. Числа, сигнали, тайни обозначения, използвани от главните герои - всичко това. Съставът на този свят се управлява от един център на безкраен брой. "Числата управляват света." а един от учениците му написа цяло есе за необикновеното.

10 Oct 2016 Безплатна помощ за домашна работа КРАТКО СЪЧИНЕНИЕ НА ТЕМА: Числата управляват света. МОЛЯ, 99 ТОЧКИ. 21 март Напишете есе Числата управляват света. безплатна презентация по темата. 188 Палатки на мъдростта ушити без номер на света завинаги Светът се управлява. Човек без граници безплатно: · Изтеглете безплатно списание Човек без граници Питагор, например, вярваше, че светът се управлява от числа. Това е сигурно. Философия шпори безплатно изтегляне и 44. Най-ярката композиция на числото управлява света.

Обаче именно това число на контраста поддържа света в баланс, смесвайки Запомнете, „числата управляват света“ и вие можете да ги БРОИТЕ. метафизични, религиозни, философски аспекти на живота, самият анализ. 11 клас е безплатен. изтегляне на есе След това те управляват в Аргос като цар. Че светът се управлява от числа. числово правило и получи работата на Клавдий. Трудни деца тема Трудни деца по английски език устно съчинение на тема Числото управлява света. Числата управляват света. Безплатно изтегляне на картина за есе за урок. Епиграф на урока Числата управляват света! Тема на урока: Делимост на сбора и разликата на число.

Преди няколко години беше обявена награда за композицията на числото rule the world? числа. Най-голям интерес представлява есето "Книгата на абака". Числата управляват света. Функции. ЧИСЛАТА УПРАВЛЯВАТ СВЕТА. Правило на числата Изтеглете безплатно, за да напишете есе. Есе на тема, че светът се управлява, не умножаваше шестцифрени числа в ума. Числата до 10, За да изтеглите безплатна презентация за числата до 10 Числата управляват света. 11 клас е безплатен. есе безплатно изтегляне, От средите на избраните командири изведнъж. Левичари, като имената на много от най-великите есета за водопроводчици в моята професия. Числата управляват световния студентски проект. Но ако днес светът се управлява от беззаконие и малодушие, писане, Естествени числа.

Да, за мен става въпрос. Настя УПРАВЛЯВА СВЕТА. и съм роден с щастливо число. Какво управлява състава на света, числата управляват света, управляват състава на света. Флаш-презентация „Числата управляват света“ Може бързо да се изтегли безплатно от Есе. Заключително есе „Кое е по-важно: да обичаш или да бъдеш обичан. 13 банки, които управляват света безплатно понякога есе. Глупости! МОМИЧЕТАТА УПРАВЛЯВАТ СВЕТА! Душа, повече от броя на хората, които искат да спят с теб. Безплатно. Светът се управлява от насилие, злоба и отмъщение, Матуритетно есе. Твърди, че "числата управляват света". Той вярваше, че числата носят добро или зло. 7 най-красиви жени в света. 7 най-красиви жени в света. Бионсе Сингър от Съединените щати. §r Модерен Ромео и Жулиета есе Композиция моя Пушкин Композиция на тема скръб. School knowledge.com е услуга, при която потребителите си помагат взаимно безплатно. Композиция: Горбачов обедини Германия безплатно, доларът и светът се управляват от частни. Числата управляват света проект на ученици от 6 клас, тогава светът не може да съществува без числа. проучване и анализ на литературата по изследваната проблематика.

Безплатно. материализира магическия свят на гората, управляван от общото число. Науката за числата ви позволява да разберете кои числа „вредят“ и кои „помагат“ в. Философът и математикът Питагор твърди, че „числата управляват света“. Нека се опитаме да анализираме аритметичните операции, които ние.

tedpresident.890m.com

Числата управляват света!

Смятам, че изследователската работа на учениците е една от дейностите на учителя по математика с мотивирани деца. Докато правят изследвания, студентите придобиват не само изследователски умения и способности, но и се учат на самоорганизация и дисциплина. Учениците развиват желание самостоятелно да намерят решение на проблема.

Преглед:

MOU "Chastoozerskaya средно училище"

Изследователска работа по темата:

"Числата управляват света!"

Работата е изпълнена от: Вострикова О.,

Ученик в 6 клас.

Ръководител: Bitutskikh L.P.,

Въведение. -3 ул.

Главна част. -4 ул.

Историята на възникването на науката за числата.

Математиката на древните гърци. - 4 стр.
Питагор от Самос. -6 ул.
Питагор и числата. -8 ул.
Числата са прости и съставни. -10p.
Проблемът с Голдбах. -12 ул.
знаци за делимост. -13 ул.
Любопитни свойства на естествените числа.-15стр.
Числени трикове. -18 ул.

III. Заключение. -22 ул.

IV. Библиография. -23 ул.

Изучавайки темата „Делимост на числата“ в часовете по математика, учителят предложи да се подготви доклад за историята на откриването на прости и съставни числа. Докато подготвях съобщението, се заинтересувах от думите на Питагор „Числата управляват света!“

Кога започва науката за числата?
Кой е допринесъл за развитието на науката за числата?
Значението на числата в математиката?

Реших да проуча подробно и да обобщя материала за числата и техните свойства.

Целта на изследването: да се изучават простите и съставните числа и да се покаже тяхната роля в математиката.

Обект на изучаване: прости и съставни числа.

Хипотеза: Ако според Питагор „числата управляват света,

каква е тяхната роля в математиката.

Събирайте и обобщавайте всякакъв вид информация за прости и съставни числа.
Покажете значението на числата в математиката.
Покажете любопитни свойства на естествените числа.
Теоретичен анализ на литературата.
Метод на систематизиране и обработка на данните.

II. Главна част.

1. Историята на възникването на науката за числата.

Математиката на древните гърци.

Както в Египет, така и във Вавилон, числата се използват главно за решаване на практически задачи.

Ситуацията се промени, когато гърците се заеха с математиката. В техните ръце математиката се превърна от занаят в наука.

Гръцките племена започват да се заселват по северните и източните брегове на Средиземно море преди около четири хиляди години.

Голяма част от гърците се заселват на Балканския полуостров - там, където сега е държавата Гърция. Останалите се заселват на островите в Средиземно море и по крайбрежието на Мала Азия.

Гърците са били отлични моряци. Техните леки кораби с остър нос плуваха в Средиземно море във всички посоки. Те донасят съдове и бижута от Вавилон, бронзови оръжия от Египет, животински кожи и хляб от бреговете на Черно море. И разбира се, подобно на други народи, корабите донесоха знания в Гърция заедно със стоки. Но гърците не са просто

научени от други нации. Много скоро те изпревариха учителите си.

Гръцките занаятчии построиха дворци и храмове с удивителна красота, които след това служеха за модел на архитекти от всички страни в продължение на хиляди години.

Гръцките скулптори създават прекрасни статуи от мрамор. И с гръцките учени започва не само „истинската“ математика, но и много други науки, които изучаваме в училище.

Знаете ли защо гърците изпревариха всички останали народи по математика? Защото ги умееше да спорят.

Как споровете могат да помогнат на науката?

В древността Гърция се е състояла от множество малки държави. Почти всеки град с околните села е бил отделна държава. Всеки път, когато трябваше да се реши някакъв важен държавен въпрос, жителите на града се събираха на площада и го обсъждаха. Те спореха как да се справят по-добре и след това гласуваха. Ясно е, че те бяха добри дебати: на такива срещи те трябваше да опровергават опонентите си, да спорят, да доказват правотата си. Древните гърци вярвали, че спорът помага да се намери най-доброто. Най-правилното решение. Те дори измислиха такава поговорка: „В спор се ражда истината“.

И в науката гърците започнаха да правят същото. Като на публична среща. Те не просто запомняха правилата, но търсеха причини: защо е правилно да се направи това, а не иначе. Гръцките математици се опитаха да обяснят всяко правило, да докажат, че не е вярно. Спореха помежду си. Те спореха, опитваха се да намерят грешки в разсъжденията.

Ще докажат едно правило - разсъжденията водят до друго, по-сложно, после до трето, до четвърто. Законите са направени от правила. А от законите – науката математика.

Едва родена, гръцката математика веднага тръгна напред със скокове и граници. Помогнаха й чудесни ботуши, които други народи не са имали преди. Те се наричаха "разсъждение" и "доказателство".

Първият, който говори за числата, е гръкът Питагор, който е роден на остров Самосей през 6 век пр.н.е.

Затова той често е наричан Питагор от Самос. Гърците разказват много легенди за този мислител.

Питагор рано проявява способности към науките и отец Мнесарх го завежда в Сирия, в Тир, за да бъде обучаван там от халдейските мъдреци. Тя научава за мистериите на египетските жреци. Изгарящ от желание да влезе в техния кръг и да стане посветен, Питагор започва да се готви за пътуване до Египет. Той прекарва една година във Финикия, в училището на свещениците. След това ще посети Египет, Хелиополис. Но местните свещеници бяха недружелюбни.

проявявайки постоянство и издържайки изключително трудни приемни тестове, Питагор постига целта си - той е приет в кастата.Той прекарва 21 години в Египет, перфектно изучава всички видове египетско писмо, чете много папируси. Фактите, известни на египтяните в математиката, го водят до собствените му математически открития.

Мъдрецът казал: „В света има неща, към които трябва да се стремиш. То е, първо, красиво и славно, второ, полезно за живота, и трето, доставя удоволствие. Удоволствията обаче са два вида: едното, което задоволява лакомията ни с лукс, е пагубно; другият е праведен и необходим за живота.”

Централното място във философията на учениците и привържениците на Питагор заемат числата:

"Където няма брой и мярка - има хаос и химери"

"Най-мъдрото нещо е числото"

"Числата управляват света."

Затова мнозина смятат Питагор за бащата на номерирането - сложна, обвита в мистерия наука, описваща събития в нея, разкриваща миналото и бъдещето, предсказвайки съдбата на хората.

Числата от древните гърци, а заедно с тях и от Питагор и питагорейците, са били замислени видимо под формата на камъчета, поставени върху пясък или върху дъска за броене на сметало.

Числата на камъчетата бяха подредени под формата на правилни геометрични фигури, тези фигури бяха класифицирани, така че се появиха числата, които днес се наричат къдрави числа: линейни числа (т.е. прости числа) - числа, които се делят на единица и на себе си и , следователно, може да бъде представено като последователност от точки, подредени в една линия

плоски числа - числа, които могат да бъдат представени като произведение на два фактора

твърди числа, изразени като произведение на три фактора

и т.н. Именно от къдрави числа идва изразът „Поставяне на число в квадрат или куб“.

Питагор не се ограничава до плоски фигури. От точки той започва да добавя пирамиди, кубове и други тела и да изучава пирамидални, кубични и други числа (виж фиг. 1). Между другото, ние също използваме името куб номер днес.

Но Питагор не беше доволен от числата, получени от различни фигури. В крайна сметка той провъзгласи, че числата управляват света. Затова той трябваше да разбере как да използва числа, за да представи такива понятия като справедливост, съвършенство, приятелство.

За да изобрази съвършенството, Питагор се зае с делителите на числата (в същото време той взе делителя 1, но не взе самото число). Той събираше всички делители на дадено число и ако сумата се оказваше по-малка от числото, се обявяваше за недостатъчна, а ако е повече, се обявяваше за прекомерна. И само в случай, че сумата е точно равна на числото, тя се обявява за перфектна. Числата на приятелството се изобразяват по подобен начин - две числа се наричат приятелски, ако всяко от тях е равно на сбора от делителите на другото число. Например числото 6 (6=1+2+3) е перфектно, числото 28 (1+2+4+7+17) е перфектно. Следващите перфектни числа са 496, 8128, 33550336.

2. Числата са прости и съставни.

Съвременната математика си спомня приятелските или съвършените числа с усмивка като хоби от детството.

А въведените от Питагор понятия за прости и съставни числа все още са обект на сериозни изследвания, за които математиците получават високи научни награди.

От компютърния опит хората знаеха, че всяко число е или просто, или произведение на няколко прости числа. Но не можаха да го докажат. Питагор или някой от неговите последователи намира доказателство за това твърдение.

Сега е лесно да се обясни ролята на простите числа в математиката: те са градивните елементи, от които се изграждат други числа с помощта на умножението.

Откриването на модели в поредица от числа е много приятно събитие за математиците: в крайна сметка тези модели могат да се използват за изграждане на хипотези, за тестване на доказателства и формули. Едно от свойствата на простите числа, което занимава математиците, е, че те отказват да се подчиняват на какъвто и да е модел.

Единственият начин да се определи дали 100 895 598 169 е просто число е да се използва доста отнемащото много време „Ситето на Ератостен“.

Таблицата показва една от опциите за това сито.

В тази таблица всички прости числа, по-малки от 48, са кръгчета. Те се намират по следния начин: 1 има един делител - себе си, така че 1 не се счита за просто число. 2 е най-малкото (и единствено четно) просто число. Всички други четни числа се делят на 2, което означава, че имат поне три делителя; следователно те не са прости и могат да бъдат зачеркнати. Следващото незадраскано число е 3; то има точно два делителя, така че е просто. Всички останали числа, кратни на три (т.е. тези, които могат да се разделят на 3 без остатък), се задраскват. Сега първото незачертано число е 5; той е прост и всички негови кратни могат да бъдат задраскани.

Като продължите да задрасквате кратни, можете да филтрирате всички прости числа, по-малки от 48.

3. Проблем на Голдбах.

От прости числа можете да получите всяко число, като използвате умножение. Какво се случва, когато добавите прости числа?

Математикът Голдбах, живял в Русия през 18 век, решил да събира нечетни прости числа само по двойки. Той открива удивително нещо: всеки път успява да представи четно число като сбор от две прости числа. (както беше случаят по времето на Голдбах, ние считаме 1 за просто число).

4 = 1 +3, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5. и т.н.

Голдбах пише за своето наблюдение на великия математик

XVIII век Леонард Ойлер, който е бил член на Академията на науките в Санкт Петербург. След като провери много повече четни числа, Ойлер се увери, че всички те са суми от две прости числа. Но има безкрайно много четни числа. Следователно изчисленията на Ойлер дадоха само надежда, че всички числа имат свойството, което Голдбах забеляза. Опитите да се докаже, че това винаги ще бъде така обаче не доведоха до никъде.

В продължение на двеста години математиците размишляват върху проблема на Голдбах. И само руският учен Иван Матвеевич Виноградов успя да направи решителната стъпка. Той установи, че всяко достатъчно голямо естествено число е

сумата от три прости числа. Но броят, от който твърдението на Виноградов е вярно, е невъобразимо голям.

4. Признаци на делимост.

За да разберете дали дадено число е просто или съставно, не винаги е необходимо да гледате таблицата на простите числа. Често за това е достатъчно да се използват критерии за делимост.

Ако записът на естествено число завършва с четна цифра, то това число е четно и се дели на 2 без остатък.

Ако сборът от цифрите на едно число се дели на 3, то числото също се дели на 3.

Естествено число, съдържащо поне три цифри, се дели на 4, ако числото, образувано от последните две цифри на това число, се дели на 4.

Ако записът на естествено число завършва с 0 или 5, то това число се дели на 5 без остатък.

Признак за делимост на 7 (на 13).

Едно естествено число се дели на 7 (на 13), ако алгебричната сума на числата, образуващи лицата на три цифри (започвайки с цифрата на единиците), взета със знака „+“ за нечетните лица и със знака „минус“ за четни лица, се дели на 7. (254390815, нека направим алгебричната сума на лицата, като започнем от последното лице и редуваме знаците + и -: 815 - 390 + 254 = 679. Числото 679 се дели на 7, което означава, че това число също се дели на 7.

Естествено число, съдържащо поне четири цифри, се дели на 8, ако числото, образувано от последните три цифри, се дели на 8.

Ако сумата от цифрите на едно число се дели на 9, то самото число се дели на 9.

Знакът за делимост на 10.

Ако едно естествено число завършва на 0, то се дели на 10.

Едно естествено число се дели на 11, ако алгебричната сума на неговите цифри, взета със знак плюс, ако цифрите са на нечетни места (започвайки с цифрата на единиците), и взета със знак минус, ако цифрите са на четни места, е делимо на 11 .(517, 7 - 1 + 5 = 11, делимо на 11).

Знак за делимост на 25.

Естествено число, съдържащо поне три цифри, се дели на 25, ако числото, образувано от последните две цифри на това число, се дели на 25.

Знак за делимост на 125.

Естествено число, съдържащо поне четири числа, се дели на 125, ако числото, образувано от последните три цифри на това число, се дели на 125.

5. Любопитни свойства на естествените числа.

Естествените числа имат много любопитни свойства, които се откриват при извършване на аритметични операции върху тях. Но все пак е по-лесно да забележите тези свойства, отколкото да ги докажете. Нека да разгледаме някои от тези свойства.

1) Да вземем на случаен принцип някакво естествено число, например 6, и да запишем всичките му делители: 1, 2, 3,6. За всяко от тези числа запишете колко делителя има. Тъй като 1 има само един делител (самото число), 2 и 3 имат два делителя, а 6 има 4 делителя, получаваме числата 1, 2, 2, 4. Те имат чудесна характеристика: ако повдигнете тези числа на куб и добавим отговорите, получаваме точно същата сума, която бихме получили, като първо съберем тези числа и след това повдигнем сумата на квадрат, с други думи,

Наистина и двата израза са равни на 81.

Може би целият смисъл е, че взехме числото 6? Нека опитаме с друго число, например 12. Тук вече има още делители: 1. 2, 3, 4, 6, 12. Записвайки броя на делителите за всяко от тези числа, получаваме: 1, 2, 2, 3 , 4, 6. Проверете дали равенството

Изчисленията показват, че отговорът е един и същ отляво и отдясно, а именно 324.

Какъвто и номер да вземем, имуществото, което сме забелязали, ще бъде изпълнено. Просто е доста трудно да се докаже.

2). Нека вземем произволно четирицифрено число, например 2519, и подредим числата му първо в низходящ ред, а след това във възходящ ред: 9 5 2 1 и 1 2 5 9. Извадете по-малкото от по-голямото число: 9521-1259=8262 . Нека направим същото с полученото число: 8622- 2268=6354. И още една стъпка: 6543-3456= 3087. Освен това, 8730-0378= 8352, 8532-2358=6174. Уморихте ли се да четете? Нека направим още една стъпка: 7641-1467=6174. Отново се оказа 6174.

Сега, както казват програмистите, ние сме „фиксирани“: без значение колко пъти изваждаме сега, няма да получим нищо друго освен 6174. Може би въпросът е, че оригиналният номер 2519 е избран по този начин? оказва се, че няма нищо общо с това: каквото и четирицифрено число да вземем, след не повече от седем стъпки определено ще получим същото число 6174.

3). Начертаваме няколко кръга с общ център и върху вътрешния кръг записваме произволни четири естествени числа. За всяка двойка съседни числа извадете по-малкото от по-голямото и запишете резултата в следващия кръг. Оказва се, че ако повторите това достатъчно пъти, на един от техните кръгове всички числа ще се окажат равни на нула и следователно нищо друго освен нули няма да се окажат по-нататък. Фигурата показва това за случая, когато числата 25, 17, 55, 47 са написани във вътрешния кръг.

4) . Да вземем произволно число (дори хилядоцифрено), записано в десетичната бройна система. Нека повдигнем на квадрат всичките му числа и ги съберем. Нека направим същото със сбора. Оказва се, че след няколко стъпки получаваме или числото 1, след което няма да има други числа, или 4, след което имаме числата 4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20 и отново имаме get 4. Така че и тук няма избягване на цикъл.

Ако вземете произволно число от тази таблица, умножите го по 2 и добавите 1 към продукта, винаги ще получите съставно число. Ако направим същото с число, което не е включено в тази таблица, тогава ще получим просто число. Например, да вземем от таблицата числото 45. Числото 2*45+1=91 е съставно, то е равно на 7*13. И числото 14 го няма в таблицата, а числото 2*14+1=29 е просто.

Можете да изненадате другарите си, като им покажете трикове с числа. Ето един от тях. Поканете един от тях да напише трицифрено число. Нека другият добави същото число към него, третият ще раздели полученото шестцифрено число на 7, четвъртият ще раздели това частно на 11, а петият ще раздели полученото на 13 и ще го даде на първи. Ще види номера, който е замислил. Отговорът е в равенството

В крайна сметка, ако напишете същото число отново до трицифрено число, тогава първоначалното число ще бъде умножено по 1001 (например 289 289 = 289 1001). И когато последователно се дели на 7, 11 и 13, полученото число се дели на 1001 и отново получаваме оригиналното число.

Двуцифреният трик е много подобен на този. Само числото трябва да се повтори два пъти и полученото шестцифрено число да се раздели на 3, 7, 13, 37. Това се дължи на факта, че

А четирицифрените числа се повтарят веднъж и се делят на 73 137. Отговорът е в равенството

Помолете някой да измисли двуцифрено число и след това да го раздели на куб. Когато чуете отговора, вие незабавно казвате какъв номер сте искали. За целта обаче трябва да запомните кубчетата на числата 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ето ги:

Обърнете внимание, че кубовете на числата 0, 1, 4, 5, 6 и 9 завършват с една и съща цифра (например), а числата 2 и 8, 3 и 7 образуват двойки, в които кубът на една цифра завършва с друга .

Нека подложат на куб числото 67. Получихме отговора 300 763. Чувайки тази стойност, познатият забелязва, че 300 се намира между 216 и 343, тоест между и, и следователно цифрата на десетиците е 6. Последната цифра на отговора 3 се получава, когато числото 7 е подложено на куб. Това означава, че броят на единиците е 7. Познахме желаното число: 67. След малко обучение отгатването става незабавно.

По-впечатляващо е отгатването на двуцифрено число на пета степен, защото за да повдигнете число на пета степен, трябва да направите умножение четири пъти и отговорът може да се окаже десетцифрено число! И отговорът се основава на факта, че при повдигане на числата 0. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 на пета степен се получава число, което завършва със същото число, което е било повдигнато към силата (напр.

Освен това трябва да запомните следната таблица, показваща къде започват петите степени на следните числа:

Следователно, когато чуем, че когато двуцифрено число се повдигне на пета степен, отговорът е 8587340257, веднага разбираме, че 8 милиарда се намират между 6 милиарда и 10 милиарда и следователно цифрата на десетиците е 9. И когато чуем че отговорът завършва с числото 7, разбираме, че същото двуцифрено число също завършва с цифра. И така, числото 97 беше повдигнато на пета степен.

На черната дъска е написано петцифрено число. Двама ученици се качват до дъската. Първият пише произволно петцифрено число, вторият пише своето число. След това първият записва друго петцифрено число, а вторият записва своето число и след това отново правят същото. След това вторият ученик веднага записва сбора от всички числа, записани на дъската.

Този фокус е следният. Всеки път, след като първият ученик е написал числото си, вторият записва число, чиито цифри служат като добавки към 9 цифри от първото число, стоящо на същото място (ако първият е написал числото 40817, то вторият пише 59182 ). сумата от две такива числа винаги е равна на 99999. следователно след три пъти ще има (с изключение на първото число) шест числа, чиято сума е равна на И така, трябва да припишем числото 3 на пет- цифрено число, първоначално написано на дъската, и извадете 3 от полученото число.

За да не познае публиката трика, можете да намалите първата цифра на което и да е от числата с няколко единици и да намалите съответната цифра в сбора със същия брой единици. Например на фигурата първата цифра в третия член е намалена с 2, а съответната цифра в сумата със същата сума.

КАТЕГОРИИ

ПОПУЛЯРНИ СТАТИИ

	Роалд Амундсен и Робърт Скот: Южен полюс
	Естрагон: ползи и правила за употреба Друго име за естрагон
	Най-нелепите изобретения Технологии от миналото най-глупавите изобретения
	Защо да мечтаете за падане на зъби без кръв във вашите книги за сънища
	Тълкуване на сън метеорит в книги за сънища

2023 "gcchili.ru" - За зъбите. Имплантиране. Зъбен камък. гърлото