Какво е остроъгълен триъгълник? Триъгълник

Деление на триъгълници на остроъгълни, правоъгълни и тъпоъгълни. Класификацията по аспектно съотношение разделя триъгълниците на мащабни, равностранни и равнобедрени. Освен това всеки триъгълник принадлежи едновременно на двама. Например, тя може да бъде правоъгълна и мащабна едновременно.

Когато определяте вида по вида на ъглите, бъдете много внимателни. Тъп триъгълник ще се нарича триъгълник, в който един от ъглите е , тоест повече от 90 градуса. Правоъгълният триъгълник може да се изчисли, като има един прав (равен на 90 градуса) ъгъл. Въпреки това, за да класифицирате триъгълник като остър, ще трябва да се уверите, че и трите му ъгъла са остри.

Определяне на вида триъгълникспоред съотношението на страните, първо ще трябва да разберете дължините на трите страни. Ако обаче според условието дължините на страните не са ти дадени, ъглите могат да ти помогнат. Увеличеният триъгълник е този, в който и трите страни имат различни дължини. Ако дължините на страните са неизвестни, тогава един триъгълник може да бъде класифициран като скален, ако и трите му ъгъла са различни. Триъгълникът може да бъде тъп, прав или остър.

Равнобедрен триъгълник е този, в който две от трите му страни са равни една на друга. Ако дължините на страните не са ви дадени, използвайте два равни ъгъла като ориентир. Равнобедреният триъгълник, подобно на мащабния триъгълник, може да бъде тъп, правоъгълен или остър.

Само триъгълник може да бъде равностранен, ако и трите му страни имат еднаква дължина. Всичките му ъгли също са равни един на друг и всеки от тях е равен на 60 градуса. От това става ясно, че равностранните триъгълници винаги са остри.

Съвет 2: Как да определим тъп и остроъгълен триъгълник

Най-простият многоъгълник е триъгълник. Тя се формира от три точки, лежащи в една и съща равнина, но не на една права линия, свързани по двойки с отсечки. Триъгълниците обаче се предлагат в различни видове и следователно имат различни свойства.

Инструкции

Прието е да се разграничават три вида: тъп, остроъгълен и правоъгълен. Това е като ъглите. Тъпият триъгълник е триъгълник, в който един от ъглите е тъп. Тъп ъгъл е ъгъл, който е по-голям от деветдесет градуса, но по-малък от сто и осемдесет. Например в триъгълник ABC ъгълът ABC е 65°, ъгълът BCA е 95°, а ъгълът CAB е 20°. Ъглите ABC и CAB са по-малки от 90°, но ъгълът BCA е по-голям, което означава, че триъгълникът е тъп.

Остроъгълен триъгълник е триъгълник, в който всички ъгли са остри. Остър ъгъл е ъгъл, който е по-малък от деветдесет градуса и по-голям от нула градуса. Например в триъгълник ABC ъгълът ABC е 60°, ъгълът BCA е 70°, а ъгълът CAB е 50°. И трите ъгъла са по-малки от 90°, което означава, че е триъгълник. Ако знаете, че всички страни на триъгълник са равни, това означава, че всичките му ъгли също са равни един на друг и са равни на шестдесет градуса. Съответно всички ъгли в такъв триъгълник са по-малки от деветдесет градуса и следователно такъв триъгълник е остър.

Ако един от ъглите в триъгълника е деветдесет градуса, това означава, че той не е нито широкоъгълен, нито остроъгълен. Това е правоъгълен триъгълник.

Ако видът на триъгълника се определя от съотношението на страните, те ще бъдат равностранен, мащабен и равнобедрен. В равностранен триъгълник всички страни са равни и това, както разбрахте, означава, че триъгълникът е остър. Ако триъгълникът има само две равни страни или страните не са равни, той може да бъде тъп, правоъгълен или остър. Това означава, че в тези случаи е необходимо да се изчислят или измерят ъглите и да се направят изводи по точки 1, 2 или 3.

Видео по темата

източници:

• тъп триъгълник

Равенството на два или повече триъгълника съответства на случая, когато всички страни и ъгли на тези триъгълници са равни. Съществуват обаче редица по-прости критерии за доказване на това равенство.

Ще ви трябва

• Учебник по геометрия, лист, молив, транспортир, линийка.

Инструкции

Отворете учебника си по геометрия за седми клас към раздела за критериите за съответствие на триъгълници. Ще видите, че има редица основни признаци, които доказват равенството на два триъгълника. Ако двата триъгълника, чието равенство се проверява, са произволни, то за тях има три основни признака на равенство. Ако е известна допълнителна информация за триъгълниците, тогава основните три характеристики се допълват с още няколко. Това се отнася например за случая на равенство на правоъгълни триъгълници.

Прочетете първото правило за съответствието на триъгълниците. Както знаете, това ви позволява да считате триъгълниците за равни, ако може да се докаже, че всеки един ъгъл и две съседни страни на два триъгълника са равни. За да разберете този закон, начертайте върху лист хартия с помощта на транспортир два еднакви конкретни ъгъла, образувани от два лъча, излизащи от една точка. С помощта на линийка измерете едни и същи страни от върха на начертания ъгъл и в двата случая. С помощта на транспортир измерете получените ъгли на двата образувани триъгълника, като се уверите, че са равни.

За да не прибягвате до подобни практически мерки за разбиране на теста за равенство на триъгълници, прочетете доказателството на първия тест за равенство. Факт е, че всяко правило за равенството на триъгълниците има строго теоретично доказателство, просто не е удобно да се използва с цел запаметяване на правилата.

Прочетете втория тест за съответствие на триъгълници. Той гласи, че два триъгълника ще бъдат равни, ако всяка една страна и два съседни ъгъла на два такива триъгълника са равни. За да запомните това правило, представете си начертаната страна на триъгълник и два съседни ъгъла. Представете си, че дължините на страните на ъглите постепенно се увеличават. В крайна сметка те ще се пресекат, образувайки трети ъгъл. В тази умствена задача е важно точката на пресичане на страните, които се увеличават мислено, както и полученият ъгъл да се определят еднозначно от третата страна и два съседни ъгъла.

Ако не ви е дадена информация за ъглите на изследваните триъгълници, тогава използвайте третия критерий за равенство на триъгълниците. Според това правило два триъгълника се считат за равни, ако и трите страни на единия от тях са равни на съответните три страни на другия. По този начин това правило гласи, че дължините на страните на триъгълник еднозначно определят всички ъгли на триъгълника, което означава, че те еднозначно определят самия триъгълник.

Видео по темата

Когато изучават математика, учениците започват да се запознават с различни видове геометрични фигури. Днес ще говорим за различни видове триъгълници.

Определение

Геометричните фигури, които се състоят от три точки, които не са на една права, се наричат ​​триъгълници.

Отсечките, свързващи точките, се наричат ​​страни, а точките се наричат ​​върхове. Върховете се обозначават с главни букви, например: A, B, C.

Страните се обозначават с имената на двете точки, от които се състоят - AB, BC, AC. Пресичайки се, страните образуват ъгли. Долната страна се счита за основа на фигурата.

ориз. 1. Триъгълник ABC.

Видове триъгълници

Триъгълниците се класифицират по ъгли и страни. Всеки тип триъгълник има свои собствени свойства.

Има три вида триъгълници в ъглите:

• остроъгълен;
• правоъгълен;
• тъпоъгълен.

Всички ъгли остроъгълентриъгълниците са остри, т.е. градусната мярка на всеки е не повече от 90 0.

Правоъгълнатриъгълник съдържа прав ъгъл. Другите два ъгъла винаги ще бъдат остри, тъй като в противен случай сумата от ъглите на триъгълника ще надвишава 180 градуса, а това е невъзможно. Страната, която е срещу правия ъгъл, се нарича хипотенуза, а другите две се наричат ​​катети. Хипотенузата винаги е по-голяма от катета.

Тъптриъгълникът съдържа тъп ъгъл. Тоест ъгъл, по-голям от 90 градуса. Другите два ъгъла в такъв триъгълник ще бъдат остри.

ориз. 2. Видове триъгълници по ъглите.

Питагоровият триъгълник е правоъгълник, чиито страни са 3, 4, 5.

Освен това по-голямата страна е хипотенузата.

Такива триъгълници често се използват за конструиране на прости задачи в геометрията. Ето защо, запомнете: ако две страни на триъгълник са равни на 3, тогава третата определено ще бъде 5. Това ще опрости изчисленията.

Видове триъгълници отстрани:

• равностранен;
• равнобедрен;
• универсален.

Равностранентриъгълник е триъгълник, в който всички страни са равни. Всички ъгли на такъв триъгълник са равни на 60 0, т.е. той винаги е остър.

Равнобедрентриъгълник - триъгълник, в който само две страни са равни. Тези страни се наричат ​​странични, а третата се нарича основа. Освен това ъглите в основата на равнобедрен триъгълник са равни и винаги остри.

Разнообразенили произволен триъгълник е триъгълник, в който всички дължини и всички ъгли не са равни помежду си.

Ако задачата не съдържа никакви пояснения относно фигурата, тогава е общоприето, че говорим за произволен триъгълник.

ориз. 3. Видове триъгълници по страните.

Сборът от всички ъгли на триъгълник, независимо от вида му, е 1800.

Срещу по-големия ъгъл е по-голямата страна. Освен това дължината на която и да е страна винаги е по-малка от сумата на другите две страни. Тези свойства се потвърждават от теоремата за неравенството на триъгълника.

Има концепция за златния триъгълник. Това е равнобедрен триъгълник, в който двете страни са пропорционални на основата и равни на определено число. В такава фигура ъглите са пропорционални в съотношение 2:2:1.

Задача:

Има ли триъгълник, чиито страни са 6 см, 3 см, 4 см?

Решение:

За да решите тази задача, трябва да използвате неравенството a

Какво научихме?

От този материал от курса по математика за 5. клас научихме, че триъгълниците се класифицират според страните и големината на ъглите им. Триъгълниците имат определени свойства, които могат да се използват за решаване на проблеми.

Най-простият многоъгълник, който се изучава в училище, е триъгълник. Той е по-разбираем за учениците и среща по-малко трудности. Въпреки факта, че има различни видове триъгълници, които имат специални свойства.

Каква форма се нарича триъгълник?

Образувана от три точки и отсечки. Първите се наричат ​​върхове, вторите се наричат ​​страни. Освен това и трите сегмента трябва да бъдат свързани така, че да се образуват ъгли между тях. Оттук и името на фигурата "триъгълник".

Разлики в имената в ъглите

Тъй като те могат да бъдат остри, тъпи и прави, видовете триъгълници се определят от тези имена. Съответно има три групи такива фигури.

• Първо. Ако всички ъгли на триъгълник са остри, тогава той ще се нарича остър. Всичко е логично.

• Второ. Един от ъглите е тъп, което означава, че триъгълникът е тъп. Не може да бъде по-просто.

• трето. Има ъгъл, равен на 90 градуса, който се нарича прав ъгъл. Триъгълникът става правоъгълен.

Разлики в имената отстрани

В зависимост от характеристиките на страните се разграничават следните видове триъгълници:

общият случай е скален, при който всички страни са с произволна дължина;

равнобедрен, чиито две страни имат еднакви числени стойности;

равностранен, дължините на всичките му страни са еднакви.

Ако проблемът не посочва конкретен тип триъгълник, тогава трябва да нарисувате произволен. В който всички ъгли са остри, а страните са с различна дължина.

Свойства, общи за всички триъгълници

1. Ако съберете всички ъгли на триъгълник, ще получите число, равно на 180º. И няма значение какъв тип е. Това правило важи винаги.
2. Числената стойност на която и да е страна на триъгълник е по-малка от другите две, събрани заедно. Освен това е по-голяма от тяхната разлика.
3. Всеки външен ъгъл има стойност, която се получава чрез добавяне на два вътрешни ъгъла, които не са съседни на него. Освен това винаги е по-голям от вътрешния, съседен на него.
4. Най-малкият ъгъл винаги е срещу по-малката страна на триъгълника. И обратно, ако страната е голяма, тогава ъгълът ще бъде най-голям.

Тези свойства винаги са валидни, независимо какви видове триъгълници се разглеждат в задачите. Всичко останало следва от специфични характеристики.

Свойства на равнобедрен триъгълник

• Ъглите, които са съседни на основата, са равни.
• Височината, която е начертана към основата, също е медиана и ъглополовяща.
• Височините, медианите и ъглополовящите, които са построени към страничните страни на триъгълника, са съответно равни една на друга.

Свойства на равностранен триъгълник

Ако има такава фигура, тогава всички свойства, описани малко по-горе, ще бъдат верни. Защото равностранен винаги ще бъде равнобедрен. Но не и обратното; равнобедреният триъгълник не е задължително да е равностранен.

• Всичките му ъгли са равни един на друг и имат стойност 60º.
• Всяка медиана на равностранен триъгълник е неговата надморска височина и ъглополовяща. Освен това всички те са равни помежду си. За да се определят техните стойности, има формула, която се състои от произведението на страната и корен квадратен от 3, делено на 2.

Свойства на правоъгълен триъгълник

• Два остри ъгъла дават сбор от 90º.
• Дължината на хипотенузата винаги е по-голяма от тази на който и да е от катетите.
• Числената стойност на медианата, прекарана към хипотенузата, е равна на нейната половина.
• Кракът е равен на същата стойност, ако лежи срещу ъгъл от 30º.
• Височината, която се изтегля от върха със стойност 90º, има определена математическа зависимост от краката: 1/n 2 = 1/a 2 + 1/b 2. Тук: a, b - крака, n - височина.

Задачи с различни видове триъгълници

номер 1. Даден е равнобедрен триъгълник. Неговият периметър е известен и е равен на 90 cm, за да се намерят страните му. Като допълнително условие: страничната страна е 1,2 пъти по-малка от основата.

Стойността на периметъра директно зависи от количествата, които трябва да бъдат намерени. Сумата от трите страни ще даде 90 см. Сега трябва да запомните знака на триъгълника, според който той е равнобедрен. Тоест двете страни са равни. Можете да създадете уравнение с две неизвестни: 2a + b = 90. Тук a е страната, b е основата.

Сега е време за допълнително условие. След него се получава второто уравнение: b = 1.2a. Можете да замените този израз в първия. Оказва се: 2a + 1,2a = 90. След трансформации: 3,2a = 90. Следователно a = 28,125 (cm). Сега е лесно да разберете основата. Това се прави най-добре от второто условие: b = 1,2 * 28,125 = 33,75 (cm).

За да проверите, можете да добавите три стойности: 28,125 * 2 + 33,75 = 90 (cm). точно така

Отговор: Страните на триъгълника са 28,125 см, 28,125 см, 33,75 см.

номер 2. Страната на равностранен триъгълник е 12 см. Трябва да изчислите височината му.

Решение. За да намерите отговора, достатъчно е да се върнете към момента, в който са описани свойствата на триъгълника. Това е формулата за намиране на височина, медиана и ъглополовяща на равностранен триъгълник.

n = a * √3 / 2, където n е височината, а a е страната.

Заместването и изчислението дават следния резултат: n = 6 √3 (cm).

Няма нужда да запомняте тази формула. Достатъчно е да запомните, че височината разделя триъгълника на два правоъгълника. Освен това се оказва крак, а хипотенузата в него е страната на първоначалния, вторият крак е половината от известната страна. Сега трябва да запишете Питагоровата теорема и да изведете формула за височина.

Отговор: височината е 6 √3 cm.

номер 3. Като се има предвид, че MKR е триъгълник, в който са известни страните MR и KR, трябва да намерим стойността на ъгъл P.

Решение. Ако направите чертеж, става ясно, че MR е хипотенузата. Освен това е два пъти по-голям от страната на KR. Отново трябва да се обърнете към свойствата. Един от тях е свързан с ъглите. От него става ясно, че ъгълът на KMR е 30º. Това означава, че желаният ъгъл P ще бъде равен на 60º. Това следва от друго свойство, което гласи, че сумата от два остри ъгъла трябва да е равна на 90º.

Отговор: ъгъл P е 60º.

номер 4. Трябва да намерим всички ъгли на равнобедрен триъгълник. За него се знае, че външният ъгъл от ъгъла при основата е 110º.

Решение. Тъй като е даден само външният ъгъл, това е, което трябва да използвате. С вътрешния образува разгънат ъгъл. Това означава, че общо те ще дадат 180º. Тоест ъгълът в основата на триъгълника ще бъде равен на 70º. Тъй като е равнобедрен, вторият ъгъл има същата стойност. Остава да изчислим третия ъгъл. Съгласно свойство, общо за всички триъгълници, сумата от ъглите е 180º. Това означава, че третият ще бъде определен като 180º - 70º - 70º = 40º.

Отговор: ъглите са 70º, 70º, 40º.

номер 5. Известно е, че в равнобедрен триъгълник ъгълът срещу основата е 90º. На основата има отбелязана точка. Сегментът, който го свързва с прав ъгъл, го разделя в съотношение 1 към 4. Трябва да намерите всички ъгли на по-малкия триъгълник.

Решение. Един от ъглите може да бъде определен веднага. Тъй като триъгълникът е правоъгълен и равнобедрен, тези, които лежат в основата му, ще бъдат 45º всеки, тоест 90º/2.

Второто от тях ще ви помогне да намерите връзката, известна в условието. Тъй като е равен на 1 до 4, тогава частите, на които е разделен, са само 5. Това означава, че за да намерите по-малкия ъгъл на триъгълник, ви трябва 90º/5 = 18º. Остава да разберем третото. За да направите това, трябва да извадите 45º и 18º от 180º (сумата от всички ъгли на триъгълника). Изчисленията са прости и получавате: 117º.

Триъгълнике многоъгълник с три страни (или три ъгъла). Страните на триъгълника често се обозначават с малки букви, които съответстват на главните букви, представляващи противоположните върхове.

Остроъгълен триъгълниксе нарича триъгълник, в който и трите ъгъла са остри.

Тъп триъгълниксе нарича триъгълник, в който един от ъглите е тъп.

Правоъгълен триъгълникнарича се триъгълник, в който един от ъглите е прав, т.е. равен на 90 °; страни a, b, образуващи прав ъгъл се наричат крака; страна c срещу правия ъгъл се нарича хипотенуза.

Равнобедрен триъгълникнарича триъгълник, чиито две страни са равни (a = c); тези равни страни се наричат страничен, третото лице се обажда основата на триъгълника.

Равностранен триъгълниксе нарича триъгълник, в който всичките му страни са равни (a = b = c). Ако в триъгълник нито една от страните му (abc) не е равна, то това равностранен триъгълник.

Основни свойства на триъгълниците

Във всеки триъгълник:

Срещу по-голямата страна лежи по-големият ъгъл и обратно.

Срещу равни страни лежат равни ъгли и обратно. По-специално, всички ъгли в равностранен триъгълник са равни.

Сборът от ъглите на триъгълник е 180°.

Продължавайки една от страните на триъгълника, получаваме външен ъгъл. Външен ъгъл на триъгълник е равен на сбора от вътрешните ъгли, които не са съседни на него.

Всяка страна на триъгълник е по-малка от сумата на другите две страни и по-голяма от тяхната разлика (а< b + c, a >b - c; b< a + c, b >а - в; c< a + b, c >a − b).

Признаци за равенство на триъгълници

Триъгълниците са еднакви, ако са съответно равни:

две страни и ъгълът между тях;

два ъгъла и страната, прилежаща към тях;

три страни.

Признаци за равенство на правоъгълни триъгълници

Два правоъгълни триъгълника са еднакви, ако е изпълнено едно от следните условия:

краката им са равни;

катетът и хипотенузата на единия триъгълник са равни на катета и хипотенузата на другия;

хипотенузата и острия ъгъл на единия триъгълник са равни на хипотенузата и острия ъгъл на другия;

катет и прилежащ остър ъгъл на един триъгълник са равни на катет и прилежащ остър ъгъл на друг;

катетът и противоположният остър ъгъл на единия триъгълник са равни на катета и срещуположния остър ъгъл на другия.

Височинатриъгълнике перпендикуляр, спуснат от произволен връх към противоположната страна (или нейно продължение). Тази страна се нарича основата на триъгълника. Трите височини на триъгълник винаги се пресичат в една точка, наречена ортоцентър на триъгълника.

Ортоцентърът на остър триъгълник се намира вътре в триъгълника, а ортоцентърът на тъпия триъгълник е извън него; Ортоцентърът на правоъгълен триъгълник съвпада с върха на правия ъгъл.

Медианае отсечка, свързваща всеки връх на триъгълник със средата на срещуположната страна. Трите медиани на триъгълник се пресичат в една точка, която винаги лежи вътре в триъгълника и е неговият център на тежестта. Тази точка разделя всяка медиана в съотношение 2:1, като се брои от върха.

Симетрала- това е сегментът на ъглополовящата на ъгъла от върха до точката на пресичане с противоположната страна. Трите ъглополовящи на триъгълник се пресичат в една точка, която винаги лежи вътре в триъгълника и е център на вписаната окръжност. Симетралата разделя срещуположната страна на части, пропорционални на съседните страни.

Среден перпендикуляре перпендикуляр, прекаран от средата на отсечка (страна). Трите средни перпендикуляра на триъгълник се пресичат в една точка, която е центърът на описаната окръжност.

В остроъгълен триъгълник тази точка лежи вътре в триъгълника, в тъпоъгълен триъгълник е извън него, в правоъгълен триъгълник тя лежи в средата на хипотенузата. Ортоцентърът, центърът на тежестта, центърът на описаната окръжност и центърът на вписаната окръжност съвпадат само в равностранен триъгълник.

Питагорова теорема

В правоъгълен триъгълник квадратът на дължината на хипотенузата е равен на сумата от квадратите на дължините на катетите.

Доказателство на Питагоровата теорема

Нека построим квадрат AKMB, използвайки хипотенузата AB като страна. След това разширяваме страните на правоъгълния триъгълник ABC, за да получим квадрат CDEF, чиято страна е a + b. Сега е ясно, че площта на квадрата CDEF е равна на (a + b) 2. От друга страна, тази площ е равна на сумата от площите на четирите правоъгълни триъгълника и квадрата AKMB, т.е. ,

c 2 + 4 (ab / 2) = c 2 + 2 ab,

c 2 + 2 ab = (a + b) 2,

и накрая имаме:

c 2 = a 2 + b 2 .

Съотношение на страните в произволен триъгълник

В общия случай (за произволен триъгълник) имаме:

c 2 = a 2 + b 2 - 2 ab * cos C,

където C е ъгълът между страни a и b.

• school-club.ru - какви видове триъгълници има?
• math.ru - видове триъгълници;
• raduga.rkc-74.ru - всичко за триъгълниците за най-малките.

Науката за геометрията ни казва какво представляват триъгълник, квадрат и куб. В съвременния свят всички без изключение го изучават в училищата. Освен това науката, която изучава директно какво е триъгълник и какви свойства има, е тригонометрията. Тя изследва подробно всички явления, свързани с данните, ще говорим за това какво е триъгълник днес. Техните видове ще бъдат описани по-долу, както и някои теореми, свързани с тях.

Какво е триъгълник? Определение

Това е плосък многоъгълник. Има три ъгъла, както става ясно от името му. Той също има три страни и три върха, първият от които са сегменти, вторият са точки. Знаейки на какво са равни два ъгъла, можете да намерите третия, като извадите сумата от първите два от числото 180.

Какви видове триъгълници има?

Те могат да бъдат класифицирани по различни критерии.

На първо място, те се делят на остроъгълни, тъпоъгълни и правоъгълни. Първите имат остри ъгли, тоест тези, които са равни на по-малко от 90 градуса. При тъпите ъгли един от ъглите е тъп, тоест този, който е равен на повече от 90 градуса, другите два са остри. Остроъгълните триъгълници също включват равностранни триъгълници. Такива триъгълници имат равни страни и ъгли. Всички те са равни на 60 градуса, това може лесно да се изчисли, като се раздели сумата от всички ъгли (180) на три.

Правоъгълен триъгълник

Невъзможно е да не говорим за това какво е правоъгълен триъгълник.

Такава фигура има един ъгъл, равен на 90 градуса (прав), тоест две от страните й са перпендикулярни. Останалите два ъгъла са остри. Те могат да бъдат равни, тогава ще бъде равнобедрен. Питагоровата теорема е свързана с правоъгълния триъгълник. Използвайки го, можете да намерите третата страна, познавайки първите две. Според тази теорема, ако добавите квадрата на единия катет към квадрата на другия, можете да получите квадрата на хипотенузата. Квадратът на катета може да се изчисли чрез изваждане на квадрата на известния катет от квадрата на хипотенузата. Говорейки за това какво е триъгълник, можем да си припомним и равнобедрен триъгълник. Това е тази, в която две от страните са равни и два ъгъла също са равни.

Какво са катет и хипотенуза?

Кракът е една от страните на триъгълник, която образува ъгъл от 90 градуса. Хипотенузата е останалата страна, която е срещу правия ъгъл. Можете да спуснете перпендикуляр от него върху крака. Съотношението на прилежащата страна към хипотенузата се нарича косинус, а противоположната страна се нарича синус.

- какви са неговите характеристики?

Тя е правоъгълна. Неговите катети са три и четири, а хипотенузата му е пет. Ако видите, че катетите на даден триъгълник са равни на три и четири, можете да сте сигурни, че хипотенузата ще бъде равна на пет. Също така, използвайки този принцип, можете лесно да определите, че кракът ще бъде равен на три, ако вторият е равен на четири, а хипотенузата е равна на пет. За да докажете това твърдение, можете да приложите Питагоровата теорема. Ако два катета са равни на 3 и 4, тогава 9 + 16 = 25, коренът от 25 е 5, т.е. хипотенузата е равна на 5. Египетският триъгълник също е правоъгълен триъгълник, чиито страни са 6, 8 и 10 ; 9, 12 и 15 и други числа в съотношение 3:4:5.

Какво друго може да бъде един триъгълник?

Триъгълниците също могат да бъдат вписани или описани. Фигурата, около която е описана окръжността, се нарича вписана; Описан триъгълник е този, в който е вписана окръжност. Всичките му страни влизат в контакт с него в определени точки.

Как се намира?

Площта на всяка фигура се измерва в квадратни единици (кв. метри, кв. милиметри, кв. сантиметри, кв. дециметри и т.н.) Тази стойност може да се изчисли по различни начини в зависимост от вида на триъгълника. Площта на всяка фигура с ъгли може да се намери, като се умножи страната й по перпендикуляра, пуснат върху нея от противоположния ъгъл, и тази фигура се раздели на две. Можете също да намерите тази стойност, като умножите двете страни. След това умножете това число по синуса на ъгъла, разположен между тези страни, и разделете този резултат на две. Познавайки всички страни на триъгълник, но не знаейки неговите ъгли, можете да намерите площта по друг начин. За да направите това, трябва да намерите половината периметър. След това последователно извадете различни страни от това число и умножете получените четири стойности. След това намерете от номера, който излезе. Площта на вписан триъгълник може да се намери чрез умножаване на всички страни и разделяне на полученото число на това, описано около него, умножено по четири.

Площта на описан триъгълник се намира по този начин: умножаваме половината периметър по радиуса на вписаната в него окръжност. Ако тогава площта му може да се намери по следния начин: квадрат на страната, умножете получената цифра по корен от три, след което разделете това число на четири. По подобен начин можете да изчислите височината на триъгълник, в който всички страни са равни; за да направите това, трябва да умножите една от тях по корен от три и след това да разделите това число на две.

Теореми, свързани с триъгълника

Основните теореми, които са свързани с тази фигура, са описаната по-горе Питагорова теорема и косинусите. Второто (на синусите) е, че ако разделите която и да е страна на синуса на ъгъла срещу нея, можете да получите радиуса на описаната около нея окръжност, умножен по две. Третият (косинус) е, че ако от сумата на квадратите на двете страни извадим техния продукт, умножен по две и косинуса на ъгъла, разположен между тях, тогава получаваме квадрата на третата страна.

Триъгълникът на Дали - какво е това?

Мнозина, когато се сблъскат с тази концепция, първо си мислят, че това е някакво определение в геометрията, но това изобщо не е така. Триъгълникът на Дали е общото име за три места, които са тясно свързани с живота на известния художник. Неговите "върхове" са къщата, в която е живял Салвадор Дали, замъкът, който той подарява на жена си, както и музеят на сюрреалистичните картини. По време на обиколка на тези места можете да научите много интересни факти за този уникален творец, известен в целия свят.