Пътят на лъчите в тънка събирателна леща. Построяване на изображение в лещи

Обективът се фокусира. В гл. IX е формулиран законът за пречупване на светлината, който установява как се променя посоката на светлинния лъч, когато светлината преминава от една среда в друга. Разгледан е най-простият случай на пречупване на светлината при плоска повърхност между две среди.

В практическите приложения пречупването на светлината при сферичен интерфейс е много важно. Основната част на оптичните инструменти - лещата - обикновено представлява стъклено тяло, ограничено от двете страни със сферични повърхности; в конкретен случай една от повърхностите на лещата може да бъде равнина, която може да се разглежда като сферична повърхност с безкрайно голям радиус.

Лещите могат да бъдат направени не само от стъкло, но най-общо казано от всякакво прозрачно вещество. Някои устройства, например, използват лещи, направени от кварц, каменна сол и т.н. Имайте предвид, че повърхностите на лещите могат да бъдат и с по-сложни форми, например цилиндрични, параболични и т.н. Но такива лещи се използват сравнително рядко. По-нататък ще се ограничим до разглеждането на лещи със сферични повърхности.

ориз. 193. Тънка леща: - оптичен център и - центрове на сферични повърхности, ограничаващи лещата

И така, нека разгледаме леща, ограничена от две сферични пречупващи повърхности и (фиг. 193). Центърът на първата пречупваща повърхност лежи в точката, центърът на втората повърхност - в точката. На фиг. 193, за по-голяма яснота, показва леща със забележима дебелина. В действителност обикновено приемаме, че въпросните лещи са много тънки, т.е. разстоянието е много малко в сравнение с или . В този случай точките могат да се считат за практически обединени в една точка. Тази точка се нарича оптичен център на лещата.

Всяка права линия, минаваща през оптичния център, се нарича оптична ос на лещата. Тази от осите, която минава през центровете на двете пречупващи повърхности на лещата, се нарича главна оптична ос, останалите са вторични оси.

Лъч, движещ се по някоя от оптичните оси, преминавайки през лещата, практически не променя посоката си. Наистина, за лъчите, движещи се по протежение на оптичната ос, участъците от двете повърхности на лещата могат да се считат за успоредни и ние считаме, че дебелината на лещата е много малка. При преминаване през плоскопаралелна плоча, както знаем, светлинният лъч претърпява паралелно изместване, но изместването на лъча в много тънка плоча може да бъде пренебрегнато (вижте упражнение 26 след глава IX).

Ако светлинен лъч падне върху леща не по протежение на една от нейните оптични оси, а в някаква друга посока, тогава той, претърпял пречупване първо на първата повърхност, ограничаваща лещата, а след това на втората, ще се отклони от първоначалната посока.

Нека покрием лещата с черна хартия 1 с изрез, който оставя отворена малка област близо до главната оптична ос (фиг. 194). Приемаме, че размерите на изреза са малки в сравнение с и . Нека изпратим паралелен лъч светлина върху леща 2 по нейната главна оптична ос отляво надясно. Лъчите, преминаващи през отворената част на лещата, ще бъдат пречупени и ще преминат през определена точка, разположена на главната оптична ос, вдясно от лещата на разстояние от оптичния център. Ако в точката се постави бял екран 3, тогава пресечната точка на лъчите ще бъде изобразена като светло петно. Тази точка от главната оптична ос, където лъчите, успоредни на главната оптична ос, се пресичат след пречупване в лещата, се нарича главен фокус, а разстоянието е фокусното разстояние на лещата.

ориз. 194. Главен фокус на обектива

Не е трудно да се покаже, използвайки законите на пречупването, че всички лъчи, успоредни на главната оптична точка и преминаващи през малка централна част на лещата, след пречупване, всъщност ще се пресичат в една точка, наречена над главния фокус.

Помислете за лъч, падащ върху леща, успореден на нейната главна оптична ос. Нека този лъч се срещне с първата пречупваща повърхност на лещата в точка на височина над оста, много по-малка от и (фиг. 195). Пречупеният лъч ще отиде в посока и след като се пречупи отново върху втората повърхност, ограничаваща лещата, ще излезе от лещата в посока, сключваща ъгъл с оста. Пресечната точка на този лъч с оста означаваме с , а разстоянието от тази точка до оптичния център на лещата с .

Нека начертаем точки и равнини, допирателни към пречупващите повърхности на лещата. Тези допирателни равнини (перпендикулярни на равнината на чертежа) ще се пресичат под определен ъгъл, а ъгълът е много малък, тъй като лещата, която разглеждаме, е тънка. Вместо пречупването на лъч в леща, очевидно можем да разгледаме пречупването на същия лъч в тънка призма, образувана от допирателните равнини, които начертаваме в точки.

ориз. 195. Пречупване в леща на лъч, успореден на главната оптична ос. (Дебелината на лещата и височината k са изобразени като преувеличени в сравнение с разстоянията и съответно ъглите и фигурата са прекалено големи.)

Видяхме в § 86, че когато се пречупва в тънка призма с пречупващ ъгъл, лъчът се отклонява от първоначалната посока с ъгъл, равен на

където е индексът на пречупване на веществото, от което е направена призмата. Очевидно ъгълът е равен на ъгъла (фиг. 195), т.е.

. (88.2)

Нека и са центровете на сферичните пречупващи повърхности на лещата и и са съответно радиусите на тези повърхности. Радиусът е перпендикулярен на допирателната равнина, а радиусът е перпендикулярен на допирателната равнина. Според добре известна теорема на геометрията ъгълът между тези перпендикуляри, които обозначаваме, е равен на ъгъла между равнините:

От друга страна, ъгъл, подобно на външен ъгъл в триъгълник, е равен на сбора от ъглите, образувани от радиусите и оста:

По този начин, използвайки формули (88.2) - (88.4), намираме

(88.5)

Приехме, че е малък в сравнение с радиусите на сферичните повърхности и разстоянието на точката от оптичния център на лещата. Следователно ъглите r и също са малки и можем да заменим синусите на тези ъгли със самите ъгли. Освен това, поради факта, че лещата е тънка, можем да пренебрегнем нейната дебелина, като вземем предвид ; , а също така пренебрегваме разликата във височината на точките и , като приемем, че те са разположени на една и съща височина над оста. Така приблизително можем да предположим, че

Замествайки тези равенства във формула (88.5), намираме

, (88.7) от оптичния център на лещата.

По този начин е доказано, че лещата има основен фокус, а формулата (88.9) показва как фокусното разстояние зависи от индекса на пречупване на веществото, от което е направена лещата, и от радиусите на кривината на нейните пречупващи повърхности.

Приехме, че паралелен сноп лъчи пада върху лещата отляво надясно. Същността на въпроса няма да се промени, разбира се, ако същият лъч от лъчи, който върви в обратна посока, т.е. от дясно на ляво, е насочен към лещата. Този сноп лъчи, успореден на главната ос, ще се събере отново в една точка - втория фокус на лещата (фиг. 196) на разстояние от нейния оптичен център. Въз основа на формула (88.9) заключаваме, че , т.е. двата фокуса лежат симетрично от двете страни на лещата.

Фокусът обикновено се нарича преден фокус, фокусът се нарича заден фокус; Съответно разстоянието се нарича предно фокусно разстояние, разстоянието се нарича задно фокусно разстояние.

ориз. 196. Фокус на обектива

Ако точков източник на светлина се постави във фокуса на лещата, тогава всеки от лъчите, излизащ от тази точка и пречупен в лещата, ще върви успоредно на главната оптична ос на лещата, в съответствие със закона за обратимостта на светлинни лъчи (виж § 82). Така в този случай от лещата ще излезе сноп лъчи, успореден на главната ос.

Когато прилагаме на практика отношенията, които сме получили, е необходимо винаги да помним опростяващите допускания, направени при извеждането им. Приехме, че успоредни лъчи падат върху лещата на много малко разстояние от оста. Това условие не е стриктно изпълнено. Следователно след пречупване в лещата пресечните точки на лъчите няма да съвпадат строго една с друга, а ще заемат определен краен обем. Ако поставим екран на това място, върху него ще получим не геометрична точка, а винаги повече или по-малко размазано светлинно петно.

Друго нещо, което трябва да запомните е, че не можем да приложим строго точков източник на светлина. Следователно, ако поставим източник с поне много малки, но винаги крайни размери, във фокуса на лещата, няма да получим строго успореден лъч от лъчи, използвайки лещата.

В § 70 беше посочено, че строго успореден лъч от лъчи няма физически смисъл. Направените забележки показват, че разглежданите свойства на лещата са в съгласие с това общо физическо положение.

Във всеки отделен случай на прилагане на леща към конкретен светлинен източник за получаване на паралелен сноп от лъчи или, обратно, когато се използва леща за фокусиране на паралелен сноп, е необходимо специално да се провери степента на отклонение от опростяващите условия, при които формулите са изведени. Но тези формули предават правилно основните характеристики на явлението пречупване на светлинните лъчи в леща, а отклоненията от тях ще бъдат обсъдени по-късно.

17262 0

Пропускането на светлина през лещите е от най-голямо значение за оптометрията. Лещата е тяло, направено от прозрачен материал, ограничено от две пречупващи повърхности, поне едната от които е повърхност на въртене.

Нека разгледаме най-простата леща - тънка, ограничена от една сферична и една плоска повърхност. Такава леща се нарича сферична. Това е сегмент, изрязан от стъклена топка. Линията AO, свързваща центъра на топката с центъра на лещата, се нарича нейната оптична ос. В напречно сечение такава леща може да си представим като пирамида, съставена от малки призми с нарастващ ъгъл при върха.

Лъчите, влизащи в лещата и успоредни на нейната ос, претърпяват пречупване, толкова по-голямо, колкото по-далеч са от оста. Може да се покаже, че всички те ще пресичат оптичната ос в една точка (F"). Тази точка се нарича фокус на лещата (по-точно заден фокус). Леща с вдлъбната пречупваща повърхност има същата точка, но неговият фокус е от същата страна, откъдето влизат лъчите от фокусната точка до центъра на лещата, се нарича нейното фокусно разстояние (f"). Реципрочната стойност на фокусното разстояние характеризира силата на пречупване или пречупването на лещата (D):

Където D е силата на пречупване на лещата, диоптри; f - фокусно разстояние, m;

Силата на пречупване на лещата се измерва в диоптри. Това е основната единица в оптометрията. Силата на пречупване на леща с фокусно разстояние 1 m се приема за 1 диоптър (D, диоптър). Следователно, леща с фокусно разстояние 0,5 m има сила на пречупване 2,0 диоптъра, 2 m - 0,5 диоптъра и т.н. Изпъкналите лещи на пречупваща сила имат положителна стойност, а вдлъбнатите лещи имат отрицателна стойност.

Не само лъчите, успоредни на оптичната ос, преминаващи през изпъкнала сферична леща, се събират в една точка. Лъчите, излизащи от всяка точка вляво от лещата (не по-близо от фокусната точка), се събират в друга точка вдясно от нея. Благодарение на това сферичната леща има способността да формира изображения на обекти.

Подобно на плоско-изпъкналите и плоско-вдлъбнатите лещи, работят лещи, ограничени от две сферични повърхности - двойно изпъкнала, двойновдлъбната и изпъкнало-вдлъбната. В оптиката за очила се използват главно изпъкнали-вдлъбнати лещи или мениски. Общият ефект на лещата зависи от това коя повърхност има по-голяма кривина.

Действието на сферичните лещи се нарича стигматично (от гръцки - точка), тъй като те образуват изображение на точка в пространството под формата на точка.

Следните видове лещи са цилиндрични и торични. Изпъкналата цилиндрична леща има свойството да събира сноп от успоредни лъчи, падащи върху нея, в линия, успоредна на оста на цилиндъра. Правата F1F2, по аналогия с фокусната точка на сферичната леща, се нарича фокална линия.

Цилиндричната повърхност, пресечена от равнини, минаващи през оптичната ос, образува кръг, елипса и права линия в секции. Две такива секции се наричат ​​основни: едната минава през оста на цилиндъра, другата е перпендикулярна на нея. В първия участък се образува права линия, във втория - кръг. Съответно, в цилиндрична леща има две основни секции или меридиани - оста и активната секция. Нормалните лъчи, падащи по оста на лещата, не подлежат на пречупване, но падащите върху активния участък се събират на фокалната линия, в точката на нейното пресичане с оптичната ос.

По-сложна е леща с торична повърхност, която се образува чрез въртене на кръг или дъга с радиус r около ос. Радиусът на въртене R не е равен на радиуса r.

Видео урок 2: Конструиране на изображения с помощта на лещи

Лекция: Пътят на лъч, преминаващ през леща под произволен ъгъл спрямо главната й оптична ос. Построяване на изображения на точка и отсечка от права линия в събирателни и разсейващи лещи и техните системи

И така, нека си припомним предишните въпроси за събирателните и разсейващите лещи. Първият е наречен така, защото всички лъчи, които падат върху него, се събират зад него в една точка; вторият, напротив, разпръсква тези лъчи.

Събирателна леща

Ако паралелни лъчи паднат върху събирателна леща, тогава те ще се срещнат във фокуса, но ако напуснат въображаемия фокус и ударят лещата, тогава след нея те ще преминат успоредно един на друг.

Ако паралелните лъчи вървят под определен ъгъл към главната ос, тогава те също ще се събират в една точка, но ще се нарича вторичен фокус, който се намира във фокалната равнина.

Правила за лъчите:

1. Лъчите, които попадат в оптичния център, не променят траекторията си.

2. Лъчът, успореден на главната ос, се събира във фокуса.

3. За да разберете къде ще отиде лъчът, падащ под определен ъгъл върху лещата, трябва да построите странична ос, която ще бъде успоредна на нея.

Тя трябва да бъде задвижена до точката на пресичане с фокалната равнина. Това ще ви позволи да определите страничния фокус.

разсейваща леща

И така, в разсейваща леща лъчът се събира във въображаем фокус и се отклонява извън лещата.

Ако лъчите падат под определен ъгъл към лещата, тогава те във всеки случай ще се разминават, но пред лещата ще се събират във въображаем страничен фокус.

Правила за лъчите:

1. Това правило важи за всички лещи - лъчите, преминаващи през оптичния център, не променят траекторията си.

2. Ако лъч, успореден на главната оптична ос, попадне върху лещата, той се разпръсква, но пресича видимия фокус.

3. За да се определи вторичният въображаем фокус за лъч, който пада върху лещата под ъгъл, трябва да се начертае вторична ос, успоредна на пътя на лъчите.

Конструиране на изображения

Без всички предишни правила е невъзможно да се изгради изображение, получено в резултат на пречупване на лъчи от леща. Всички те ни позволяват да обобщим правилата в теорема:

Ако има определена точка, излъчваща светлина пред лещата, тогава изображението от тази точка може да се получи, ако лъчите се пресичат във фокуса.

В случай, че лъчите се пресичат в дадена точка след пречупване, полученото изображение се нарича реално. Ако получим изображение поради пресичането на лъчи близо до въображаемия фокус, тогава то се нарича въображаемо. Както споменахме по-рано, виртуален образ се получава в резултат на измамни процеси в нашия мозък, когато ни се струва, че даден обект е някъде в огледалото.

Построяване на изображение в събирателна леща

Нека разгледаме няколко възможни варианта за поставяне на светеща точка пред обектива.

1. Разстоянието от обекта до лещата е по-голямо от фокусното разстояние: d>F.

За да получим изображение, насочваме един лъч ТАКАпрез центъра на лещата, а втората SXпроизволен. Успоредно на произволна ще поставим вторичната оптична ос OPдокато пресече фокалната равнина. Нека начертаем лъча през пресечната точка на фокалната равнина и вторичната ос. Ще направляваме лъча, докато пресече лъча ТАКА. В този момент ще покажем изображението.

Ако светещата точка се намира на определено място по оста, тогава процедираме по същия начин - насочваме произволен лъч към лещата, второстепенна ос успоредна на нея, след лещата прекарваме лъча през пресечната точка на фокалната равнина и вторичната ос. Мястото, където този лъч пресича главната оптична ос, ще бъде местоположението на изображението.

Има и по-прост начин за конструиране на изображение. Въпреки това, той се използва само когато светещата точка е извън главната ос.

Изкарваме два лъча от обекта – единият през оптичния център, а другият успореден на главната ос до пресичането й с лещата. Когато вторият лъч пресече лещата, ние го насочваме през фокуса. Мястото, където два лъча се пресичат, е местоположението на изображението.

Изображения, получени от обекти след събирателна леща

1. Обектът е между първия и втория фокус, т.е 2F>d>F.

Ако единият ръб на обекта е на главната ос, тогава трябва да намерите местоположението зад лещата само на неговата крайна точка. Вече знаем как да проектираме точка.

Заслужава да се отбележи фактът, че ако тялото е разположено между първия и втория фокус, тогава благодарение на събирателната леща се получава изображението му обърнат, увеличен и истински.

За да определите колко по-голямо ще бъде изображението от обекта, трябва да използвате формулата:

2. Изображение зад втори фокус d > 2F.

Ако местоположението на обекта се е изместило наляво спрямо обектива, тогава полученото изображение също ще се измести в същата посока.

Изображението се получава умалено, обърнато и реално.

Представете си ситуация - гледате обект през бинокъл, колкото повече се отдалечавате от него, толкова по-малък става той - това е същността на изображението от обект, който се намира зад втория фокус.

3. Разстоянието до обекта е по-малко от разстоянието до фокуса: F>d.

В този случай, ако използваме известните правила и начертаем един лъч през центъра на лещата, а вторият успоредно и след това през фокуса, ще видим, че те ще се разминават. Те ще се свържат само ако бъдат продължени пред обектива.

Това изображение ще се окаже въображаем, увеличен и директен.

4. Разстоянието до обекта е равно на разстоянието до фокуса: d = F.

Ако използвате същите правила като преди, ще забележите, че лъчите след лещата вървят успоредно - това означава, че няма да има изображение.

разсейваща леща

За този обектив използваме същите правила, както преди. В резултат на конструирането на подобни изображения получаваме:

Където и да се намира обектът спрямо разсейващата леща: изображението е виртуално, директно, увеличено.

Има два условно различни вида задачи:

• конструктивни проблеми при събирателни и разсейващи лещи
• проблеми с формулата за тънка леща

Първият тип задачи се основават на действителното изграждане на пътя на лъчите от източника и търсенето на пресичане на лъчи, пречупени в лещи. Нека разгледаме поредица от изображения, получени от точков източник, който ще поставим на различни разстояния от лещите. За събирателна и разсейваща леща са разгледани (не от нас) траектории на разпространение на лъча (фиг. 1) от източника.

Фиг.1. Събиращи и разсейващи лещи (път на лъча)

За събирателна леща (фиг. 1.1) лъчи:

1. синьо. Лъч, движещ се по главната оптична ос, преминава през предния фокус след пречупване.
2. червено. Лъчът, преминаващ през предния фокус, след пречупване се разпространява успоредно на главната оптична ос.

Пресечната точка на който и да е от тези два лъча (най-често се избират лъчи 1 и 2) дава ().

За разсейваща леща (фиг. 1.2) лъчи:

1. синьо. Лъч, който върви успоредно на главната оптична ос, се пречупва, така че продължението на лъча преминава през задния фокус.
2. зелено. Лъч, преминаващ през оптичния център на лещата, не изпитва пречупване (не се отклонява от първоначалната си посока).

Пресечната точка на продълженията на разглежданите лъчи дава ().

По същия начин получаваме набор от изображения от обект, разположен на различни разстояния от огледалото. Нека въведем същата нотация: нека е разстоянието от обекта до лещата, е разстоянието от изображението до лещата и е фокусното разстояние (разстоянието от фокуса до лещата).

За събирателна леща:

ориз. 2. Събирателна леща (източник в безкрайност)

защото всички лъчи, вървящи успоредно на главната оптична ос на лещата, след пречупване в лещата, преминават през фокуса, тогава фокусната точка е точката на пресичане на пречупените лъчи, тогава това е изображението на източника ( точка, реално).

ориз. 3. Събирателна леща (източник зад двоен фокус)

Нека използваме пътя на лъча, който върви успоредно на главната оптична ос (отразен на фокус) и минаващ през главния оптичен център на лещата (не е пречупен). За да визуализирате изображението, въведете описание на артикула с помощта на стрелката. Пресечната точка на пречупените лъчи е изображението ( умалено, реално, обърнато). Позицията е между фокус и двоен фокус.

ориз. 4. Събирателна леща (източник при двоен фокус)

същия размер, истински, обърнат). Позицията е точно на двоен фокус.

ориз. 5. Конвергентна леща (източник между двоен фокус и фокус)

Нека използваме пътя на лъча, който върви успоредно на главната оптична ос (отразен на фокус) и минаващ през главния оптичен център на лещата (не е пречупен). Точката на пресичане на пречупените лъчи е изображението ( увеличен, истински, обърнат). Позицията е зад двойния фокус.

ориз. 6. Събирателна леща (източник на фокус)

Нека използваме пътя на лъча, който върви успоредно на главната оптична ос (отразен на фокус) и минаващ през главния оптичен център на лещата (не е пречупен). В този случай и двата пречупени лъча се оказаха успоредни един на друг, т.е. няма точка на пресичане на отразени лъчи. Това предполага, че няма изображение.

ориз. 7. Конвергентна леща (източник пред фокуса)

Нека използваме пътя на лъча, който върви успоредно на главната оптична ос (отразен на фокус) и минаващ през главния оптичен център на лещата (не е пречупен). Пречупените лъчи обаче се разминават, т.е. самите пречупени лъчи няма да се пресичат, но разширенията на тези лъчи могат да се пресичат. Пресечната точка на разширенията на пречупени лъчи е изображението ( уголемен, въображаем, директен). Позиция - от същата страна като обекта.

За разсейваща лещаизграждането на изображения на обекти практически не зависи от позицията на обекта, така че ще се ограничим до произволната позиция на самия обект и характеристиките на изображението.

ориз. 8. Разсейваща леща (източник в безкрайност)

защото всички лъчи, вървящи успоредно на главната оптична ос на лещата, след пречупване в лещата трябва да преминат през фокуса (свойство на фокуса), но след пречупване в разсейващата леща лъчите трябва да се разминават. Тогава продълженията на пречупените лъчи се събират във фокуса. Тогава фокусната точка е точката на пресичане на продълженията на пречупените лъчи, т.е. също е изображение на източника ( точка, въображаема).

• всяка друга позиция на източника (фиг. 9).

Предмет. Решаване на задачи по темата "Ленза. Изграждане на изображения в тънка леща. Формула на лещата."

цел:

• - разгледайте примери за решаване на проблеми с помощта на формулата на тънката леща, свойствата на основните лъчи и правилата за конструиране на изображения в тънка леща, в система от две лещи.

Прогрес на урока

Преди да започнете задачата, е необходимо да повторите дефинициите на главната и вторичната оптична ос на лещата, фокуса, фокалната равнина, свойствата на главните лъчи при конструиране на изображения в тънки лещи, формулата на тънка леща (събираща се и разсейваща се ), определяне на оптичната сила на лещата и увеличение на лещата.

За провеждане на урока на учениците се предлагат няколко изчислителни задачи с обяснение на тяхното решение и задачи за самостоятелна работа.

Качествени задачи

1. С помощта на събирателна леща на екрана се получава реално изображение на обект с увеличение G 1. Без да променяме позицията на обектива, сменихме обекта и екрана. Какво ще бъде увеличението на G 2 в този случай?
2. Как да подредите две събирателни лещи с фокусни разстояния Е 1 и Е 2, така че успореден сноп светлина, преминавайки през тях, да остане успореден?
3. Обяснете защо, за да получите ясно изображение на обект, късоглед човек обикновено присвива очи?
4. Как ще се промени фокусното разстояние на лещата, ако нейната температура се повиши?
5. Лекарската рецепта гласи: +1,5 D. Дешифрирайте какви са тези очила и за какви очи?

Примери за решаване на изчислителни задачи

Задача 1.Посочена е главната оптична ос на лещата NN, позиция на източника Си неговите изображения С´. Намерете по конструкция положението на оптичния център на лещата СЪСи неговите фокуси за три случая (фиг. 1).

Решение:

За да намерите позицията на оптичния център СЪСлеща и нейните фокусни точки Еизползваме основните свойства на лещата и лъчите, преминаващи през оптичния център, фокусните точки на лещата или успоредни на главната оптична ос на лещата.

Случай 1.Артикул Си изображението му са разположени от едната страна на главната оптична ос NN(фиг. 2).

Нека ви преведем СИ С´ права линия (странична ос), докато се пресече с главната оптична ос NNв точката СЪС. Точка СЪСопределя положението на оптичния център на лещата, разположен перпендикулярно на оста NN. Лъчи, преминаващи през оптичния център СЪС, не се пречупват. лъч S.A., паралелно NN, пречупва и преминава през фокуса Еи изображение С´ и през С´ лъчът продължава S.A.. Това означава, че изображението С´ в обектива е въображаем. Артикул Сразположен между оптичния център и фокусната точка на лещата. Обективът е събирателен.

Случай 2.Нека ви преведем СИ С´ вторична ос, докато се пресече с главната оптична ос NNв точката СЪС- оптичен център на лещата (фиг. 3).

лъч S.A., паралелно NN, пречупвайки се, преминава през фокуса Еи изображение С´ и през С´ лъчът продължава S.A.. Това означава, че изображението е въображаемо, а лещата, както се вижда от конструкцията, е разсейваща.

Случай 3.Артикул Си изображението му лежат от противоположните страни на главната оптична ос NN(фиг. 4).

Свързване СИ С´, намираме позицията на оптичния център на лещата и позицията на лещата. лъч S.A., паралелно NN, се пречупва през фокуса Еотива към точката С´. Лъчът преминава през оптичния център без пречупване.

Задача 2.На фиг. 5 показва лъч ABпремина през разсейваща леща. Постройте пътя на падащия лъч, ако е известно положението на фокусните точки на лещата.

Решение:

Да продължим лъча ABдо пресичане с фокалната равнина RRв точката Е´ и начертайте страничната ос ООчрез ЕИ СЪС(фиг. 6).

Лъч по страничната ос ОО, ще премине, без да промени посоката си, лъчът Д.А., паралелно ОО, пречупени по посока ABтака че нейното продължение да минава през точката Е´.

Задача 3.На събирателна леща с фокусно разстояние Е 1 = 40 cm пада успореден сноп лъчи. Къде трябва да се постави разсейваща леща с фокусно разстояние? Е 2 = 15 cm, така че снопът от лъчи остава успореден след преминаване през две лещи?

Решение:Според условието сноп падащи лъчи EAуспоредна на главната оптична ос NN, след пречупване в лещите трябва да остане така. Това е възможно, ако разсейващата леща е разположена така, че задните фокусни точки на лещите Е 1 и Е 2 съответстват. След това продължението на лъча AB(фиг. 7), падащ върху разсейваща леща, преминава през нейния фокус Е 2, а според правилото за строеж в разсейваща леща пречупеният лъч BDще бъде успореден на главната оптична ос NN, следователно, успоредно на лъча EA. От фиг. 7 се вижда, че разсейващата леща трябва да бъде поставена на разстояние d=F 1 -F 2 =(40-15)(cm)=25 cm от събирателната леща.

отговор:на разстояние 25 cm от събирателната леща.

Задача 4.Височината на пламъка на свещта е 5 cm, което дава изображение на този пламък с височина 15 cm на екрана, без да докосвате лещата л= 1,5 cm по-нататък от лещата и, премествайки екрана, отново получаваме рязко изображение на пламък с височина 10 cm. Определете основното фокусно разстояние Елещи и оптичната сила на лещата в диоптри.

Решение:Нека приложим формулата за тънка леща, където d- разстояние от обекта до лещата, f- разстояние от обектива до изображението, за две позиции на обекта:

. (2)

От подобни триъгълници AOBИ А 1 O.B. 1 (фиг. 8) напречното увеличение на лещата ще бъде равно на = , откъдето f 1 = Γ 1 d 1 .

По същия начин за втората позиция на обекта след преместването му л: къде f 2 = (d 1 + л)Γ 2 .
Заместване f 1 и f 2 в (1) и (2), получаваме:

. (3)
От системата от уравнения (3), с изключение на d 1, намираме

.
Сила на обектива

отговор: , диоптри

Задача 5.Двойно изпъкнала леща, изработена от стъкло с индекс на пречупване п= 1,6, има фокусно разстояние Е 0 = 10 cm във въздуха ( п 0 = 1). Какво е фокусното разстояние? Е 1 от тази леща, ако се постави в прозрачна среда с коефициент на пречупване п 1 = 1,5? Определете фокусното разстояние Е 2 от тази леща в среда с коефициент на пречупване п 2 = 1,7.

Решение:

Оптичната сила на тънка леща се определя по формулата

,
Къде n l- индекс на пречупване на лещата, n ср- индекс на пречупване на средата, Е- фокусно разстояние на обектива, R 1И R 2- радиуси на кривина на неговите повърхности.

Ако обективът е във въздуха, тогава

; (4)
п 1:

; (5)
в среда с коефициент на пречупване п :

. (6)
За определяне Е 1 и Е 2 изразяваме от (4):

.
Нека заместим получената стойност в (5) и (6). Тогава получаваме

см,

cm.
Знакът "-" означава, че в среда с коефициент на пречупване по-голям от този на лещата (в оптически по-плътна среда) събирателната леща става дивергентна.

отговор: см, cm.

Задача 6.Системата се състои от две лещи с еднакви фокусни разстояния. Едната леща е събирателна, другата е разсейваща. Лещите са разположени на една и съща ос на определено разстояние една от друга. Известно е, че ако лещите се сменят, действителният образ на Луната, даден от тази система, ще се измести с л= 20 cm Намерете фокусното разстояние на всяка леща.

Решение:

Да разгледаме случая, когато успоредни лъчи 1 и 2 падат върху разсейваща леща (фиг. 9).

След пречупване техните продължения се пресичат в точката С, което е фокусът на разсейващата леща. Точка Се „обектът“ за събирателна леща. Получаваме изображението му в събирателна леща съгласно правилата на конструкцията: лъчи 1 и 2, падащи върху събирателната леща, след пречупване преминават през пресечните точки на съответните вторични оптични оси ООИ О´О´с фокална равнина RRсъбирателна леща и се пресичат в точка С´ на главната оптична ос NN, на разстояние f 1 от събирателната леща. Нека приложим формулата за събирателна леща

, (7)
Къде d 1 = Е + а.

Нека сега лъчите паднат върху събирателна леща (фиг. 10). Успоредните лъчи 1 и 2 след пречупване ще се съберат в точка С(фокус на събирателната леща). Падайки върху разсейваща леща, лъчите се пречупват в разсейващата леща, така че продълженията на тези лъчи преминават през точките на пресичане ДО 1 и ДО 2 съответни странични оси ЗА 1 ЗА 1 и ЗА 2 ЗА 2 с фокална равнина RRразсейваща леща. Изображение С´ се намира в пресечната точка на удълженията на излизащите лъчи 1 и 2 с главната оптична ос NNна разстояние f 2 от разсейващата леща.
За разсейваща леща

, (8)
Къде d 2 = а - Е.
От (7) и (8) изразяваме f 1 и - f 2:NN и лъч S.A.след пречупване в посока АС´ по правилата за застрояване (през точката ДО 1 пресечна точка на вторична оптична ос ОО, успореден на падащия лъч S.A., с фокална равнина Р 1 Р 1 събирателна леща). Ако сложите разсейваща леща Л 2, след това гредата АС´ променя посоката в точка ДО, пречупвайки (според правилото за конструиране в разсейваща леща) по посока КС´´. Продължение КС´´ минава през точката ДО 2 пресечки на вторични оптични оси 0 ´ 0 ´ с фокална равнина Р 2 Р 2 разсейващи лещи Л 2 .

Според формулата за разсейваща леща

,
Къде d- разстояние от обектива Л 2 към т С´, f- разстояние от обектива Л 2 към изображението С´´.

Оттук cm.
Знакът "-" показва, че лещата се разсейва.

Сила на обектива диоптър

отговор: см, диоптри

Задачи за самостоятелна работа

1. Касянов В.А. Физика. 11 клас: Учебен. за общо образование институции. - 2-ро изд., доп. - М.: Дропла, 2004. - С. 281-306.
2. Начален учебник по физика / Изд. Г.С. Ландсберг. - Т. 3. - М.: Физматлит, 2000 г. и предишни издания.
3. Бутиков E.I., Кондратиев A.S. Физика. Т. 2. Електродинамика. Оптика. - М.: Физматлит: Лаборатория за основни знания; Санкт Петербург: Невски диалект, 2001. - с. 308-334.
4. Белолипецки С.Н., Еркович О.С., Казаковцева В.А. и др.Задачна книга по физика. - М.: Физматлит, 2005. - С. 215-237.
5. Буховцев Б.Б., Кривченков В.Д., Мякишев Г.Я., Саръева И.М. Задачи по елементарна физика. - М.: Физматлит, 2000 и предишни издания.