Как да разделим в колона? Как да обясним дългото деление на дете? Деление на едноцифрени, двуцифрени, трицифрени числа, деление с остатък. Разделяне на полином на полином (бином) чрез колона (ъгъл)
Един от важните етапи в обучението на детето на математически операции е изучаването на операцията за деление на прости числа. Как да обясните разделянето на дете, кога можете да започнете да овладявате тази тема?
За да научите дете на разделяне, е необходимо по време на обучението то вече да е усвоило такива математически операции като добавяне, изваждане, а също така да има ясно разбиране за самата същност на операциите умножение и деление. Тоест той трябва да разбере, че делбата е разделянето на нещо на равни части. Също така е необходимо да се преподават операции за умножение и да се научи таблицата за умножение.
Вече писах за това. Тази статия може да ви бъде полезна.
Усвояваме операцията деление (разделяне) на части по игрови начин
На този етап е необходимо да се формира у детето разбиране, че разделянето е разделянето на нещо на равни части. Най-лесният начин да научите детето на това е да го поканите да сподели определен брой предмети между своите приятели или членове на семейството.
Да кажем, че вземете 8 еднакви кубчета и помолите детето си да ги раздели на две равни части – за него и за друг човек. Променете и усложнете задачата, поканете детето да раздели 8 кубчета не между двама, а на четирима души. Анализирайте резултата с него. Променете компонентите, опитайте с различен брой обекти и хора, на които тези обекти трябва да бъдат разделени.
Важно:Уверете се, че в началото детето работи с четен брой предмети, така че резултатът от разделянето да е същия брой части. Това ще бъде полезно на следващия етап, когато детето трябва да разбере, че делението е обратна операция на умножението.
Умножете и разделете с помощта на таблицата за умножение
Обяснете на детето си, че в математиката обратното на умножението се нарича деление. Използвайки таблицата за умножение, покажете на ученика връзката между умножение и деление, като използвате произволен пример.
Пример: 4x2=8. Напомнете на детето си, че резултатът от умножението е произведението на две числа. След това обяснете, че делението е обратното на умножението и илюстрирайте това ясно.
Разделете получения продукт „8“ от примера на някой от факторите „2“ или „4“ и резултатът винаги ще бъде различен фактор, който не е бил използван в операцията.
Също така трябва да научите младия ученик на имената на категориите, които описват операцията за деление - „дивидент“, „делител“ и „частно“. С помощта на пример покажете кои числа са дивидент, делител и частно. Затвърдете тези знания, те са необходими за по-нататъшно обучение!
По същество трябва да научите детето си на таблицата за умножение в обратен ред и е необходимо да я запомните точно толкова добре, колкото и самата таблица за умножение, защото това ще е необходимо, когато започнете да учите дълго деление.
Разделете по колона - да дадем пример
Преди да започнете урока, запомнете с детето си как се наричат числата по време на операцията за разделяне. Какво е "делител", "делимо", "частно"? Научете как точно и бързо да идентифицирате тези категории. Това ще бъде много полезно, когато учите детето си как да дели прости числа.
Ние обясняваме ясно
Нека разделим 938 на 7. В този пример 938 е дивидентът, 7 е делителят. Резултатът ще бъде коефициент и това е, което трябва да се изчисли.
Стъпка 1. Записваме числата, като ги разделяме с „ъгъл“.
Стъпка 2.Покажете на ученика числата на дивидента и го помолете да избере от тях най-малкото число, което е по-голямо от делителя. От трите числа 9, 3 и 8 това число ще бъде 9. Поканете детето си да анализира колко пъти числото 7 може да се съдържа в числото 9? Точно така, само веднъж. Следователно първият резултат, който записахме, ще бъде 1.
Стъпка 3.Нека да преминем към дизайна на разделяне по колона:
Умножаваме делителя 7x1 и получаваме 7. Записваме получения резултат под първото число на нашия дивидент 938 и го изваждаме, както обикновено, в колона. Тоест от 9 изваждаме 7 и получаваме 2.
Записваме резултата.
Стъпка 4.Числото, което виждаме, е по-малко от делителя, така че трябва да го увеличим. За целта го комбинираме със следващото неизползвано число от нашия дивидент - то ще бъде 3. Присвояваме 3 на полученото число 2.
Стъпка 5.След това продължаваме по вече известния алгоритъм. Нека анализираме колко пъти нашият делител 7 се съдържа в полученото число 23? Точно така, три пъти. Фиксираме числото 3 в частното. И резултатът от произведението - 21 (7 * 3) е записан отдолу под числото 23 в колона.
Стъпка 6Сега всичко, което остава, е да намерим последното число от нашето частно. Използвайки вече познатия алгоритъм, продължаваме да правим изчисления в колоната. Чрез изваждане в колона (23-21) получаваме разликата. Равнява се на 2.
От дивидентът ни остава едно неизползвано число - 8. Комбинираме го с полученото в резултат на изваждане число 2, получаваме - 28.
Стъпка 7Нека анализираме колко пъти нашият делител 7 се съдържа в полученото число? Точно така, 4 пъти. Записваме полученото число в резултата. И така, получаваме частното, получено чрез разделяне на колона = 134.
Как да научим дете на деление - затвърдяване на умението
Основната причина, поради която много ученици имат проблеми с математиката, е невъзможността бързо да правят прости аритметични изчисления. И цялата математика в началното училище е изградена на тази основа. Особено често проблемът е в умножението и деленето.
За да може детето да се научи как бързо и ефективно да извършва изчисления с разделяне в главата си, са необходими правилните методи на преподаване и консолидиране на умението. За да направите това, ви съветваме да използвате популярните днес учебници за изучаване на умения за разделяне. Някои са предназначени за обучение на деца с родителите си, други за самостоятелна работа.
- „Разделение. Ниво 3. Работна тетрадка“ от най-големия международен център за допълнително образование Kumon
- „Разделение. Ниво 4. Работна тетрадка“ от Kumon
- „Не ментална аритметика. Система за обучение на дете на бързо умножение и деление. След 21 дни. Notepad-симулатор." от Ш. Ахмадулин - автор на бестселъри с образователни книги
Най-важното нещо, когато учите дете на дълго деление, е да овладеете алгоритъма, който като цяло е доста прост.
Ако детето умее да използва таблицата за умножение и „обратното“ деление, то няма да има никакви затруднения. Въпреки това е много важно постоянно да практикувате придобитото умение. Не спирайте дотук, след като разберете, че детето ви е схванало същността на метода.
За да научите лесно детето си на операции с деление, трябва:
- Така че на две-три години да овладее връзката цяло-част. Той трябва да развие разбиране за цялото като неразделна категория и възприемане на отделна част от цялото като самостоятелен обект. Например камион играчка е едно цяло, а каросерията, колелата, вратите са части от това цяло.
- Така че в начална училищна възраст детето може свободно да оперира със събиране и изваждане на числа и да разбере същността на процесите на умножение и деление.
За да се хареса на детето математиката, е необходимо да се събуди интересът му към математиката и математическите операции не само по време на обучение, но и в ежедневни ситуации.
Затова насърчавайте и развивайте наблюдателните умения на детето си, правете аналогии с математически операции (операции за броене и деление, анализ на връзките „част-цяло“ и др.) по време на конструиране, игри и наблюдения на природата.
Учител, специалист в център за детско развитие
Дружинина Елена
уебсайт специално за проекта
Видео история за родители как правилно да обяснят дългото деление на дете:
Делението е една от четирите основни математически операции (събиране, изваждане, умножение). Делението, подобно на други операции, е важно не само в математиката, но и в ежедневието. Например, вие като цял клас (25 души) дарявате пари и купувате подарък за учителя, но не харчите всичко, ще останат ресто. Така че ще трябва да разделите рестото между всички. Операцията за деление влиза в действие, за да ви помогне да разрешите този проблем.
Разделянето е интересна операция, както ще видим в тази статия!
Деление на числата
И така, малко теория и след това практика! Какво е разделяне? Разделянето е разделяне на нещо на равни части. Тоест, това може да е торба със сладкиши, която трябва да бъде разделена на равни части. Например в торба има 9 бонбона, а желаещите да ги получат са трима. След това трябва да разделите тези 9 бонбона между трима души.
Написано е така: 9:3, отговорът ще бъде числото 3. Тоест, разделянето на числото 9 на числото 3 показва броя на числата три, съдържащи се в числото 9. Обратното действие, проверка, ще бъде умножение. 3*3=9. нали Абсолютно.
Нека да разгледаме примера 12:6. Първо, нека назовем всеки компонент от примера. 12 – дивидент, т.е. число, което може да се раздели на части. 6 е делител, това е броят на частите, на които е разделен дивидентът. И резултатът ще бъде число, наречено "коефициент".
Нека разделим 12 на 6, отговорът ще бъде числото 2. Можете да проверите решението, като умножите: 2*6=12. Оказва се, че числото 6 се съдържа 2 пъти в числото 12.
Деление с остатък
Какво е деление с остатък? Това е същото деление, само че резултатът не е четно число, както е показано по-горе.
Например, нека разделим 17 на 5. Тъй като най-голямото число, делимо на 5 до 17, е 15, тогава отговорът ще бъде 3, а остатъкът е 2 и се записва така: 17:5 = 3(2).
Например 22:7. По същия начин определяме максималното число, делимо на 7 до 22. Това число е 21. Отговорът тогава ще бъде: 3 и остатъкът 1. И е записано: 22:7 = 3 (1).
Деление на 3 и 9
Специален случай на деление би било деленето на числото 3 и числото 9. Ако искате да разберете дали едно число се дели на 3 или 9 без остатък, тогава ще ви трябва:
Намерете сумата от цифрите на дивидента.
Разделете на 3 или 9 (в зависимост от това какво ви трябва).
Ако отговорът е получен без остатък, тогава числото ще бъде разделено без остатък.
Например числото 18. Сборът от цифрите е 1+8 = 9. Сборът от цифрите се дели и на 3, и на 9. Числото 18:9=2, 18:3=6. Разделено без остатък.
Например числото 63. Сумата от цифрите е 6+3 = 9. Дели се и на 9, и на 3. 63:9 = 7 и 63:3 = 21. Такива операции се извършват с произволно число, за да разберете дали се дели с остатъка на 3 или 9, или не.
Умножение и деление
Умножението и делението са противоположни операции. Умножението може да се използва като тест за деление, а делението може да се използва като тест за умножение. Можете да научите повече за умножението и да овладеете операцията в нашата статия за умножението. Което описва подробно умножението и как да го направите правилно. Там ще намерите и таблицата за умножение и примери за обучение.
Ето пример за проверка на деление и умножение. Да кажем, че примерът е 6*4. Отговор: 24. Тогава нека проверим отговора чрез деление: 24:4=6, 24:6=4. Решено е правилно. В този случай проверката се извършва чрез разделяне на отговора на един от факторите.
Или е даден пример за разделението 56:8. Отговор: 7. Тогава тестът ще бъде 8*7=56. нали да В този случай тестът се извършва чрез умножаване на отговора по делителя.
Раздел 3 клас
В трети клас тъкмо започват да минават през разделяне. Следователно третокласниците решават най-простите задачи:
Проблем 1. Работник във фабрика получи задачата да постави 56 торти в 8 опаковки. Колко торти трябва да се сложат във всяка опаковка, за да стане еднакво количество във всяка?
Проблем 2. В навечерието на Нова година в училище на деца от клас от 15 ученици бяха раздадени 75 бонбона. Колко бонбона трябва да получи всяко дете?
Проблем 3. Рома, Саша и Миша избраха 27 ябълки от ябълковото дърво. Колко ябълки ще получи всеки човек, ако трябва да бъдат разделени по равно?
Проблем 4. Четирима приятели купиха 58 бисквитки. Но тогава разбраха, че не могат да ги разделят по равно. Колко допълнителни бисквитки трябва да купят децата, така че всяко да получи 15?
Подразделение 4 клас
Разделението в четвърти клас е по-сериозно, отколкото в трети. Всички изчисления се извършват по метода на разделяне на колони, а числата, участващи в разделянето, не са малки. Какво е дълго деление? Можете да намерите отговора по-долу:
Разделяне на колони
Какво е дълго деление? Това е метод, който ви позволява да намерите отговора на делението на големи числа. Ако прости числа като 16 и 4 могат да се разделят и отговорът е ясен - 4. Тогава 512:8 не е лесно за дете в ума му. И нашата задача е да говорим за техниката за решаване на такива примери.
Нека да разгледаме пример, 512:8.
1 стъпка. Нека напишем дивидента и делителя, както следва:
Коефициентът в крайна сметка ще бъде записан под делителя, а изчисленията под дивидента.
Стъпка 2. Започваме да делим отляво надясно. Първо вземаме числото 5: 
Стъпка 3. Числото 5 е по-малко от числото 8, което означава, че няма да може да се дели. Следователно вземаме друга цифра от дивидента:
Сега 51 е по-голямо от 8. Това е непълно частно.
Стъпка 4. Поставяме точка под делителя.
Стъпка 5. След 51 има друго число 2, което означава, че ще има още едно число в отговора, т.е. частното е двуцифрено число. Нека поставим втората точка:
Стъпка 6. Започваме операцията по разделяне. Най-голямото число, което се дели на 8 без остатък до 51 е 48. Разделяйки 48 на 8, получаваме 6. Напишете числото 6 вместо първата точка под делителя:
Стъпка 7. След това запишете числото точно под числото 51 и поставете знак „-“:
Стъпка 8. След това изваждаме 48 от 51 и получаваме отговора 3.
* 9 стъпка*. Сваляме числото 2 и го записваме до числото 3:
Стъпка 10Разделяме полученото число 32 на 8 и получаваме втората цифра на отговора – 4.
Така че отговорът е 64, без остатък. Ако разделим числото 513, тогава остатъкът ще бъде едно.
Деление на три цифри
Деленето на трицифрени числа се извършва чрез метода на дълго деление, който беше обяснен в примера по-горе. Пример само за трицифрено число.
Деление на дроби
Разделянето на дроби не е толкова трудно, колкото изглежда на пръв поглед. Например (2/3):(1/4). Методът на това разделение е доста прост. 2/3 е дивидентът, 1/4 е делителят. Можете да замените знака за деление (:) с умножение ( ), но за да направите това, трябва да размените числителя и знаменателя на делителя. Тоест получаваме: (2/3)(4/1), (2/3)*4, това е равно на 8/3 или 2 цели числа и 2/3 Нека дадем друг пример с илюстрация за по-добро разбиране. Помислете за дробите (4/7):(2/5):
Както в предишния пример, обръщаме делителя 2/5 и получаваме 5/2, замествайки делението с умножение. След това получаваме (4/7)*(5/2). Правим намаление и отговаряме: 10/7, след което изваждаме цялата част: 1 цяло и 3/7.
Разделяне на числата в класове
Нека си представим числото 148951784296 и го разделим на три цифри: 148 951 784 296 И така, от дясно на ляво: 296 е класът на единиците, 784 е класът на хилядите, 951 е класът на милионите, 148 е класът на милиардите. От своя страна във всеки клас 3 цифри имат своя собствена цифра. От дясно на ляво: първата цифра е единици, втората цифра е десетки, третата е стотици. Например класът на единиците е 296, 6 са единици, 9 са десетици, 2 са стотици.
Деление на естествени числа
Деленето на естествени числа е най-простото деление, описано в тази статия. Може да бъде със или без остатък. Делителят и дивидентът могат да бъдат всякакви недробни цели числа. 
Запишете се за курса „Ускорете менталната аритметика, НЕ менталната аритметика“, за да научите как бързо и правилно да събирате, изваждате, умножавате, разделяте, квадратирате числа и дори да извличате корени. След 30 дни ще научите как да използвате лесни трикове за опростяване на аритметичните операции. Всеки урок съдържа нови техники, ясни примери и полезни задачи.
Представяне на разделението
Презентацията е друг начин за визуализиране на темата за разделението. По-долу ще намерим връзка към отлична презентация, която върши добра работа, като обяснява как се дели, какво е деление, какво са дивидент, делител и частно. Не си губете времето, а затвърдете знанията си!
Примери за деление
Лесно ниво
Средно ниво
Трудно ниво
Игри за развитие на менталната аритметика
Специални образователни игри, разработени с участието на руски учени от Сколково, ще помогнат за подобряване на умствените аритметични умения в интересна игрова форма.
Игра "Познай операцията"
Играта „Познай операцията“ развива мисленето и паметта. Основната цел на играта е да изберете математически знак, за да е вярно равенството. На екрана са дадени примери, погледнете внимателно и поставете необходимия знак „+“ или „-“, така че равенството да е вярно. Знаците “+” и “-” се намират в долната част на картинката, изберете желания знак и щракнете върху желания бутон. Ако сте отговорили правилно, печелите точки и продължавате да играете.
Игра "Опростяване"
Играта „Опростяване“ развива мисленето и паметта. Основната същност на играта е бързото извършване на математическа операция. Ученик е нарисуван на екрана на черната дъска и е дадена математическа операция; ученикът трябва да изчисли този пример и да напише отговора. По-долу има три отговора, пребройте и щракнете с мишката върху нужното число. Ако сте отговорили правилно, печелите точки и продължавате да играете.
Игра "Бързо добавяне"
Играта "Бързо добавяне" развива мисленето и паметта. Основната същност на играта е да изберете числа, чиято сума е равна на дадено число. В тази игра е дадена матрица от едно до шестнадесет. Над матрицата е написано дадено число; трябва да изберете числата в матрицата така, че сумата от тези цифри да е равна на даденото число. Ако сте отговорили правилно, печелите точки и продължавате да играете.
Игра с визуална геометрия
Играта "Визуална геометрия" развива мисленето и паметта. Основната същност на играта е бързо да преброите броя на защрихованите обекти и да ги изберете от списъка с отговори. В тази игра сините квадратчета се показват на екрана за няколко секунди, трябва бързо да ги преброите, след което се затварят. Под таблицата има изписани четири числа, трябва да изберете едно правилно число и да кликнете върху него с мишката. Ако сте отговорили правилно, печелите точки и продължавате да играете.
Играта "Касичка"
Играта Касичка развива мисленето и паметта. Основната същност на играта е да изберете в коя касичка има повече пари. В тази игра има четири касички, трябва да преброите в коя касичка има най-много пари и да покажете тази касичка с мишката. Ако сте отговорили правилно, печелите точки и продължавате да играете.
Игра "Бързо добавяне презареждане"
Играта „Рестартиране на бързо добавяне“ развива мисленето, паметта и вниманието. Основната цел на играта е да изберете правилните условия, чийто сбор ще бъде равен на даденото число. В тази игра на екрана са дадени три числа и е дадена задача, добавете числото, екранът показва кое число трябва да се добави. Избирате желаните числа от три числа и ги натискате. Ако сте отговорили правилно, печелите точки и продължавате да играете.
Развитие на феноменална ментална аритметика
Разгледахме само върха на айсберга, за да разберете по-добре математиката - запишете се за нашия курс: Ускоряване на менталната аритметика - НЕ на менталната аритметика.
От курса не само ще научите десетки техники за опростено и бързо умножение, събиране, умножение, деление и изчисляване на проценти, но и ще ги практикувате в специални задачи и образователни игри! Менталната аритметика също изисква много внимание и концентрация, които се тренират активно при решаване на интересни задачи.
Бързо четене за 30 дни
Увеличете скоростта на четене 2-3 пъти за 30 дни. От 150-200 до 300-600 думи в минута или от 400 до 800-1200 думи в минута. Курсът използва традиционни упражнения за развитие на скоростта на четене, техники, които ускоряват мозъчната функция, методи за прогресивно увеличаване на скоростта на четене, психология на бързото четене и въпроси от участниците в курса. Подходящ за деца и възрастни, четещи до 5000 думи в минута.
Развитие на паметта и вниманието при дете на 5-10 години
Курсът включва 30 урока с полезни съвети и упражнения за развитието на децата. Всеки урок съдържа полезни съвети, няколко интересни упражнения, задача към урока и допълнителен бонус в края: образователна мини игра от нашия партньор. Продължителност на курса: 30 дни. Курсът е полезен не само за децата, но и за техните родители.
Супер памет за 30 дни
Запомнете необходимата информация бързо и за дълго време. Чудите се как да отворите врата или да си измиете косата? Сигурен съм, че не, защото това е част от живота ни. Лесните и прости упражнения за трениране на паметта могат да станат част от живота ви и да се правят по малко през деня. Ако изяждате дневното количество храна наведнъж, можете да ядете на порции през целия ден.
Тайните на мозъчния фитнес, трениране на паметта, вниманието, мисленето, броенето
Мозъкът, както и тялото, се нуждае от фитнес. Физическите упражнения укрепват тялото, умствените упражнения развиват мозъка. 30 дни полезни упражнения и образователни игри за развитие на паметта, концентрацията, интелигентността и бързото четене ще укрепят мозъка, превръщайки го в твърд орех.
Парите и милионерското мислене
Защо има проблеми с парите? В този курс ще отговорим подробно на този въпрос, ще погледнем дълбоко в проблема и ще разгледаме връзката ни с парите от психологическа, икономическа и емоционална гледна точка. От курса ще научите какво трябва да направите, за да решите всичките си финансови проблеми, да започнете да спестявате пари и да ги инвестирате в бъдещето.
Познаването на психологията на парите и начина на работа с тях прави човек милионер. 80% от хората теглят повече заеми с увеличаване на доходите си, ставайки още по-бедни. От друга страна милионерите, направили себе си, ще спечелят милиони отново след 3-5 години, ако започнат от нулата. Този курс ви учи как правилно да разпределяте приходите и да намалявате разходите, мотивира ви да учите и постигате цели, учи ви как да инвестирате пари и да разпознавате измама.
В училище тези действия се изучават от прости към сложни. Ето защо е наложително да разберете напълно алгоритъма за извършване на тези операции, като използвате прости примери. Така че по-късно няма да има трудности с разделянето на десетични дроби в колона. В крайна сметка това е най-трудната версия на такива задачи.
Тази тема изисква последователно изучаване. Тук пропуските в знанията са недопустими. Всеки ученик трябва да научи този принцип още в първи клас. Следователно, ако пропуснете няколко урока подред, ще трябва да овладеете материала сами. В противен случай по-късно ще възникнат проблеми не само с математиката, но и с други предмети, свързани с нея.
Втората предпоставка за успешно изучаване на математика е да се премине към примери за дълго деление само след усвояване на събирането, изваждането и умножението.
За детето ще бъде трудно да дели, ако не е научило таблицата за умножение. Между другото, по-добре е да го преподавате с помощта на таблицата на Питагор. Няма нищо излишно и в този случай умножението се учи по-лесно.
Как се умножават естествените числа в колона?
Ако възникне трудност при решаването на примери в колона за деление и умножение, тогава трябва да започнете да решавате задачата с умножение. Тъй като делението е обратна операция на умножението:
- Преди да умножите две числа, трябва да ги разгледате внимателно. Изберете този с повече цифри (по-дълъг) и първо го запишете. Поставете втория под него. Освен това номерата от съответната категория трябва да са в същата категория. Тоест най-дясната цифра на първото число трябва да е над най-дясната цифра на второто.
- Умножете най-дясната цифра на долното число по всяка цифра на горното число, като започнете отдясно. Напишете отговора под чертата, така че последната му цифра да е под тази, по която сте умножили.
- Повторете същото с друга цифра от по-ниското число. Но резултатът от умножението трябва да бъде изместен с една цифра наляво. В този случай последната му цифра ще бъде под тази, по която е умножен.
Продължете това умножение в колона, докато числата във втория фактор свършат. Сега те трябва да бъдат сгънати. Това ще бъде отговорът, който търсите.
Алгоритъм за умножение на десетични знаци
Първо, трябва да си представите, че дадените дроби не са десетични, а естествени. Тоест премахнете запетаите от тях и след това продължете, както е описано в предишния случай.
Разликата започва, когато отговорът е записан. В този момент е необходимо да се преброят всички числа, които се появяват след десетичните точки в двете дроби. Точно толкова от тях трябва да преброите от края на отговора и да поставите запетая.
Удобно е да илюстрирате този алгоритъм с пример: 0,25 x 0,33:
Откъде да започна да уча разделяне?
Преди да решите примери за дълго деление, трябва да запомните имената на числата, които се появяват в примера за дълго деление. Първият от тях (този, който се дели) е делим. Второто (разделено на) е делителя. Отговорът е личен.
След това, използвайки прост ежедневен пример, ще обясним същността на тази математическа операция. Например, ако вземете 10 сладки, тогава е лесно да ги разделите по равно между мама и татко. Но какво ще стане, ако трябва да ги дадете на родителите и брат си?
След това можете да се запознаете с правилата за разделяне и да ги усвоите, като използвате конкретни примери. Първо прости, а след това преминете към все по-сложни.
Алгоритъм за разделяне на числата в колона
Първо, нека представим процедурата за естествени числа, делими на едноцифрено число. Те ще бъдат и основа за многоцифрени делители или десетични дроби. Само тогава трябва да правите малки промени, но повече за това по-късно:
- Преди да направите дълго деление, трябва да разберете къде са дивидентът и делителят.
- Запишете дивидента. Вдясно от него е разделителят.
- Начертайте ъгъл отляво и отдолу близо до последния ъгъл.
- Определете непълния дивидент, тоест числото, което ще бъде минимално за разделяне. Обикновено се състои от една цифра, максимум две.
- Изберете числото, което ще бъде написано първо в отговора. Трябва да е броят пъти, в които делителят се вписва в дивидента.
- Запишете резултата от умножаването на това число по делителя.
- Напишете го под непълния дивидент. Извършете изваждане.
- Добавете към остатъка първата цифра след частта, която вече е разделена.
- Изберете отново числото за отговор.
- Повторете умножението и изваждането. Ако остатъкът е нула и дивидентът е свършил, тогава примерът е готов. В противен случай повторете стъпките: премахнете числото, вземете числото, умножете, извадете.
Как да решим дълго деление, ако делителят има повече от една цифра?
Самият алгоритъм напълно съвпада с описаното по-горе. Разликата ще бъде броят на цифрите в непълния дивидент. Сега трябва да има поне две от тях, но ако се окажат по-малко от делителя, тогава трябва да работите с първите три цифри.
В това разделение има още един нюанс. Факт е, че остатъкът и добавеното към него число понякога не се делят на делителя. След това трябва да добавите друго число по ред. Но отговорът трябва да е нула. Ако разделяте трицифрени числа в колона, може да се наложи да премахнете повече от две цифри. След това се въвежда правило: в отговора трябва да има една нула по-малко от броя на премахнатите цифри.
Можете да разгледате това разделение, като използвате примера - 12082: 863.
- Непълният дивидент в него се оказва числото 1208. Числото 863 е поставено в него само веднъж. Следователно отговорът трябва да е 1, а под 1208 напишете 863.
- След изваждане остатъкът е 345.
- Трябва да добавите числото 2 към него.
- Числото 3452 съдържа 863 четири пъти.
- Като отговор трябва да се запише четири. Освен това, когато се умножи по 4, се получава точно това число.
- Остатъкът след изваждане е нула. Тоест делбата е завършена.
Отговорът в примера би бил числото 14.
Ами ако дивидентът завършва на нула?
Или няколко нули? В този случай остатъкът е нула, но дивидентът все още съдържа нули. Няма нужда да се отчайвате, всичко е по-просто, отколкото може да изглежда. Достатъчно е просто да добавите към отговора всички нули, които остават неразделени.
Например, трябва да разделите 400 на 5. Непълният дивидент е 40. Пет се вписва в него 8 пъти. Това означава, че отговорът трябва да бъде записан като 8. При изваждане не остава остатък. Тоест делението е завършено, но в дивидента остава нула. Ще трябва да се добави към отговора. Така разделянето на 400 на 5 е равно на 80.
Какво да направите, ако трябва да разделите десетична дроб?
Отново, това число изглежда като естествено число, ако не беше запетаята, разделяща цялата част от дробната част. Това предполага, че разделянето на десетични дроби в колона е подобно на описаното по-горе.
Единствената разлика ще бъде точката и запетая. Тя трябва да бъде поставена в отговора веднага щом се премахне първата цифра от дробната част. Друг начин да кажете това е следният: ако сте приключили с разделянето на цялата част, поставете запетая и продължете решението по-нататък.
Когато решавате примери за дълго деление с десетични дроби, трябва да запомните, че произволен брой нули могат да бъдат добавени към частта след десетичната запетая. Понякога това е необходимо, за да се попълнят числата.
Деление на два знака след десетичната запетая
Може да изглежда сложно. Но само в началото. В края на краищата вече е ясно как да разделим колона от дроби на естествено число. Това означава, че трябва да намалим този пример до вече позната форма.
Лесно е да се направи. Трябва да умножите и двете дроби по 10, 100, 1000 или 10 000 и може би по милион, ако задачата го изисква. Предполага се, че множителят се избира въз основа на това колко нули има в десетичната част на делителя. Тоест резултатът ще бъде, че ще трябва да разделите дробта на естествено число.
И това ще бъде в най-лошия случай. В крайна сметка може да се случи дивидентът от тази операция да стане цяло число. Тогава решението на примера с колонно деление на дроби ще бъде намалено до най-простия вариант: операции с естествени числа.
Като пример: разделете 28,4 на 3,2:
- Първо, те трябва да бъдат умножени по 10, тъй като второто число има само една цифра след десетичната запетая. Умножението ще даде 284 и 32.
- Предполага се, че са разделени. Освен това цялото число е 284 на 32.
- Първото число, избрано за отговора, е 8. Умножаването му дава 256. Остатъкът е 28.
- Разделянето на цялата част е приключило и в отговора е запетая.
- Премахнете до остатък 0.
- Вземете 8 отново.
- Остатък: 24. Добавете още 0 към него.
- Сега трябва да вземете 7.
- Резултатът от умножението е 224, остатъкът е 16.
- Свалете още 0. Вземете по 5 и ще получите точно 160. Остатъкът е 0.
Разделението е завършено. Резултатът от пример 28.4:3.2 е 8,875.
Ами ако делителят е 10, 100, 0,1 или 0,01?
Точно както при умножението, тук не е необходимо дълго деление. Достатъчно е просто да преместите запетаята в желаната посока за определен брой цифри. Освен това, използвайки този принцип, можете да решавате примери както с цели числа, така и с десетични дроби.
Така че, ако трябва да разделите на 10, 100 или 1000, тогава десетичната точка се премества наляво със същия брой цифри, колкото има нули в делителя. Тоест, когато едно число се дели на 100, десетичната запетая трябва да се премести наляво с две цифри. Ако дивидентът е естествено число, тогава се приема, че запетаята е в края.
Това действие дава същия резултат, както ако числото трябва да бъде умножено по 0,1, 0,01 или 0,001. В тези примери запетаята също се премества наляво с брой цифри, равни на дължината на дробната част.
При деление на 0,1 (и т.н.) или умножение по 10 (и т.н.) десетичната запетая трябва да се премести надясно с една цифра (или две, три, в зависимост от броя на нулите или дължината на дробната част).
Струва си да се отбележи, че броят на цифрите, посочени в дивидента, може да не е достатъчен. След това липсващите нули могат да се добавят отляво (в цялата част) или отдясно (след десетичната запетая).
Деление на периодични дроби
В този случай няма да е възможно да се получи точен отговор при разделяне в колона. Как да решите пример, ако срещнете дроб с точка? Тук трябва да преминем към обикновените дроби. И след това ги разделете според предварително научените правила.
Например, трябва да разделите 0.(3) на 0,6. Първата фракция е периодична. Преобразува се във фракцията 3/9, която, намалена, дава 1/3. Втората дроб е последният десетичен знак. Още по-лесно е да го запишете както обикновено: 6/10, което е равно на 3/5. Правилото за деление на обикновени дроби изисква замяна на делението с умножение и делителя с реципрочното. Тоест примерът се свежда до умножаване на 1/3 по 5/3. Отговорът ще бъде 5/9.
Ако примерът съдържа различни дроби...
Тогава са възможни няколко решения. Първо, можете да опитате да преобразувате обикновена дроб в десетична. След това разделете два знака след десетичната запетая, като използвате горния алгоритъм.
Второ, всяка последна десетична дроб може да бъде записана като обикновена дроб. Но това не винаги е удобно. Най-често такива фракции се оказват огромни. И отговорите са тромави. Следователно първият подход се счита за по-предпочитан.
Математически-Калкулатор-Онлайн v.1.0
Калкулаторът изпълнява следните операции: събиране, изваждане, умножение, деление, работа с десетични дроби, извличане на корен, степенуване, изчисляване на проценти и други операции.
Решение:
Как да използвате математически калкулатор
| Ключ | Наименование | Обяснение |
|---|---|---|
| 5 | числа 0-9 | арабски цифри. Въвеждане на естествени цели числа, нула. За да получите отрицателно цяло число, трябва да натиснете клавиша +/- |
| . | точка (запетая) | Разделител за обозначаване на десетична дроб. Ако няма число преди точката (запетая), калкулаторът автоматично ще замени нула преди точката. Например: ще бъде написано .5 - 0.5 |
| + | знак плюс | Събиране на числа (цели, десетични) |
| - | знак минус | Изваждане на числа (цели, десетични) |
| ÷ | знак за деление | Деление на числа (цели, десетични) |
| X | знак за умножение | Умножение на числа (цели числа, десетични знаци) |
| √ | корен | Извличане на корен от число. Когато натиснете отново бутона „root“, коренът се изчислява от резултата. Например: корен от 16 = 4; корен от 4 = 2 |
| х 2 | квадратура | Поставяне на число на квадрат. Когато натиснете отново бутона "квадрат", резултатът се повдига на квадрат. Например: квадрат 2 = 4; квадрат 4 = 16 |
| 1/x | дроб | Изход в десетични дроби. Числителят е 1, знаменателят е въведеното число |
| % | процента | Получаване на процент от число. За да работите, трябва да въведете: числото, от което ще се изчислява процентът, знак (плюс, минус, деление, умножение), колко процента в цифрова форма, бутон "%" |
| ( | отворена скоба | Отворена скоба за указване на приоритета на изчислението. Необходима е затворена скоба. Пример: (2+3)*2=10 |
| ) | затворена скоба | Затворена скоба за указване на приоритета на изчислението. Необходима е отворена скоба |
| ± | плюс минус | Обръща знак |
| = | равни | Показва резултата от решението. Също така над калкулатора, в полето „Решение“, се показват междинните изчисления и резултатът. |
| ← | изтриване на символ | Премахва последния знак |
| СЪС | нулиране | Бутон за нулиране. Напълно нулира калкулатора до позиция "0" |
Алгоритъм на онлайн калкулатора с помощта на примери
Допълнение.
Събиране на естествени цели числа (5 + 7 = 12)
Събиране на цели естествени и отрицателни числа ( 5 + (-2) = 3 )
Добавяне на десетични дроби (0,3 + 5,2 = 5,5)
Изваждане.
Изваждане на естествени цели числа (7 - 5 = 2)
Изваждане на естествени и отрицателни цели числа ( 5 - (-2) = 7 )
Изваждане на десетични дроби (6,5 - 1,2 = 4,3)
Умножение.
Произведение от естествени цели числа (3 * 7 = 21)
Произведение от естествени и отрицателни цели числа ( 5 * (-3) = -15 )
Произведение от десетични дроби (0,5 * 0,6 = 0,3)
дивизия.
Деление на естествени числа (27 / 3 = 9)
Деление на естествени и отрицателни цели числа (15 / (-3) = -5)
Деление на десетични дроби (6,2 / 2 = 3,1)
Извличане на корен от число.
Извличане на корена на цяло число ( root(9) = 3)
Извличане на корен от десетични дроби (корен (2,5) = 1,58)
Извличане на корен от сбор от числа ( корен (56 + 25) = 9)
Извличане на корена на разликата между числата (корен (32 – 7) = 5)
Поставяне на число на квадрат.
Повдигане на цяло число на квадрат ( (3) 2 = 9 )
Поставяне на десетични знаци на квадрат ((2,2)2 = 4,84)
Преобразуване в десетични дроби.
Изчисляване на проценти от число
Увеличете числото 230 с 15% ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )
Намалете числото 510 с 35% (510 – 510 * 0,35 = 331,5)
18% от числото 140 е (140 * 0,18 = 25,2)
дивизиямногоцифрените или многоцифрените числа са удобни за извеждане в писмен вид в колона. Нека разберем как да направим това. Нека започнем, като разделим многоцифрено число на едноцифрено число и постепенно увеличаваме цифрата на дивидента.
Така че нека разделим 354 на 2 . Първо, нека поставим тези числа, както е показано на фигурата:
Поставяме делителя отляво, делителя отдясно, а частното ще бъде записано под делителя.
Сега започваме да разделяме дивидента на делителя побитово отляво надясно. Ние намираме първи непълен дивидент, за това вземаме първата цифра отляво, в нашия случай 3, и я сравняваме с делителя.
3 повече 2 , Средства 3 и има непълен дивидент. Поставяме точка в частното и определяме колко още цифри ще има в частното - същото число, което остава в делителя след избиране на непълния дивидент. В нашия случай коефициентът има същия брой цифри като дивидента, тоест най-значимата цифра ще бъде стотици:
За да се 3 разделете на 2 запомнете таблицата за умножение с 2 и намерете числото, когато се умножи по 2, получаваме най-голямото произведение, което е по-малко от 3.
2 × 1 = 2 (2< 3)
2 × 2 = 4 (4 > 3)
2 по-малко 3 , А 4 повече, което означава, че вземаме първия пример и множителя 1 .
Нека го запишем 1 към частното на мястото на първата точка (на мястото на стотните) и напишете намереното произведение под дивидента:
Сега намираме разликата между първия непълен дивидент и произведението на намереното частно и делителя:
Получената стойност се сравнява с делителя. 15 повече 2 , което означава, че сме намерили втория непълен дивидент. За намиране на резултата от делението 15 на 2 отново си спомнете таблицата за умножение 2 и намерете най-добрия продукт, който е по-малко 15 :
2 × 7 = 14 (14< 15)
2 × 8 = 16 (16 > 15)
Необходимият множител 7 , записваме го като частно на мястото на втората точка (в десетици). Намираме разликата между втория непълен дивидент и произведението на намереното частно и делител:
Продължаваме разделението, защо намираме трети непълен дивидент. Намаляваме следващата цифра на дивидента:
Разделяме непълния дивидент на 2, като поставяме получената стойност в категорията единици на частното. Нека проверим правилността на разделянето:
2 × 7 = 14
Записваме резултата от разделянето на третия непълен дивидент на делителя в частното и намираме разликата:
Получаваме разликата, равна на нула, което означава, че делението е извършено вярно.
Нека усложним проблема и дадем друг пример:
1020 ÷ 5
Нека напишем нашия пример в колона и дефинираме първото непълно частно:
Хилядното място на дивидента е 1 , сравнете с делителя:
1 < 5
Добавяме мястото на стотните към непълния дивидент и сравняваме:
10 > 5 – открихме непълен дивидент.
Ние разделяме 10 на 5 , получаваме 2 , запишете резултата в частното. Разликата между непълния дивидент и резултата от умножението на делителя и намереното частно.
10 – 10 = 0
0 не пишем, пропускаме следващата цифра на дивидента – десетицата:
Сравняваме втория непълен дивидент с делителя.
2 < 5
Трябва да добавим още една цифра към непълния дивидент; за това поставяме частното върху цифрата на десетките 0 :
20 ÷ 5 = 4
Записваме отговора в категорията единици на коефициента и проверяваме: записваме продукта под втория непълен дивидент и изчисляваме разликата. получаваме 0 , Средства примерът е решен правилно.
И още 2 правила за разделяне в колона:
1. Ако дивидентът и делителят имат нули в цифрите от нисък ред, тогава преди разделянето те могат да бъдат намалени, например:
Колкото нули в младшия разряд на дивидента премахваме, толкова премахваме и същия брой нули в по-малките разряди на делителя.
2. Ако след разделянето в дивидента останат нули, те трябва да бъдат прехвърлени към частното:
Така че, нека формулираме последователността от действия при разделяне на колона.
- Поставете дивидента отляво, а делителя отдясно. Спомняме си, че разделяме дивидента, като изолираме непълните дивиденти малко по малко и ги разделяме последователно на делителя. Цифрите в непълния дивидент се разпределят отляво надясно от високо към ниско.
- Ако дивидентът и делителят имат нули в долните цифри, тогава те могат да бъдат намалени преди разделяне.
- Определяме първия непълен делител:
а)изберете най-високата цифра на дивидента в непълния делител;
б)сравнете непълния дивидент с делителя, ако делителя е по-голям, след това преминете към точката (V), ако е по-малко, значи сме открили непълен дивидент и можем да преминем към точката 4 ;
V)добавете следващата цифра към непълния дивидент и отидете на точка б).
- Определяме колко цифри ще има в частното и поставяме толкова точки на мястото на частното (под делителя), колкото цифри ще има в него. Една точка (една цифра) за целия първи непълен дивидент, а останалите точки (цифри) са същите като броя на цифрите, останали в дивидента след избиране на непълния дивидент.
- Разделяме непълния дивидент на делителя; правим това, намираме число, което, умножено по делителя, ще доведе до число, равно на непълния дивидент или по-малко от него.
- Записваме намереното число на мястото на следващата частна цифра (точка), а резултата от умножението му по делителя записваме под непълния дивидент и намираме разликата им.
- Ако намерената разлика е по-малка или равна на непълния дивидент, тогава правилно сме разделили непълния дивидент на делителя.
- Ако все още има останали цифри в дивидента, тогава продължаваме делението, в противен случай отиваме на точка 10 .
- Намаляваме следващата цифра на дивидента до разликата и получаваме следващия непълен дивидент:
а) сравнете непълния дивидент с делителя, ако делителят е по-голям, тогава отидете на точка (b), ако е по-малък, тогава сме намерили непълния дивидент и можем да продължим към точка 4;
б) добавете следващата цифра на делителя към непълния дивидент и напишете 0 на мястото на следващата цифра (точка) в частното;
в) отидете на точка (а).
10. Ако сме извършили деление без остатък и последната намерена разлика е равна на 0 тогава ние направи делението правилно.
Говорихме за деление на многоцифрено число на едноцифрено число. В случай, че разделителят е по-голям, делението се извършва по същия начин:
