Намерете най-голямото общо кратно онлайн. Онлайн калкулатор Намиране (изчисляване) на GCD и LCM

Нека разгледаме три начина за намиране на най-малкото общо кратно.

Намиране чрез разлагане на множители

Първият метод е да се намери най-малкото общо кратно чрез разлагане на дадените числа на прости множители.

Да речем, че трябва да намерим LCM на числата: 99, 30 и 28. За да направим това, нека разложим всяко от тези числа на прости множители:

За да може желаното число да се дели на 99, 30 и 28, е необходимо и достатъчно то да включва всички прости множители на тези делители. За да направим това, трябва да вземем всички прости множители на тези числа до възможно най-голямата степен и да ги умножим заедно:

2 2 3 2 5 7 11 = 13 860

Така LCM (99, 30, 28) = 13 860 Никое друго число, по-малко от 13 860, не се дели на 99, 30 или 28.

За да намерите най-малкото общо кратно на дадени числа, вие ги разлагате върху техните прости множители, след това взимате всеки прост множител с най-големия показател, в който се появява, и умножавате тези множители заедно.

Тъй като относително простите числа нямат общи прости множители, тяхното най-малко общо кратно е равно на произведението на тези числа. Например три числа: 20, 49 и 33 са относително прости. Ето защо

LCM (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32 340.

Същото трябва да се направи, когато се намира най-малкото общо кратно на различни прости числа. Например LCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231.

Намиране чрез подбор

Вторият метод е да се намери най-малкото общо кратно чрез избор.

Пример 1. Когато най-голямото от дадените числа се раздели на друго дадено число, тогава LCM на тези числа е равен на най-голямото от тях. Например дадени са четири числа: 60, 30, 10 и 6. Всяко от тях се дели на 60, следователно:

LCM(60, 30, 10, 6) = 60

В други случаи, за да се намери най-малкото общо кратно, се използва следната процедура:

1. Определете най-голямото число от дадените числа.
2. След това намираме числата, кратни на най-голямото число, като го умножаваме по естествени числа във възходящ ред и проверяваме дали полученият продукт се дели на останалите дадени числа.

Пример 2. Дадени са три числа 24, 3 и 18. Определяме най-голямото от тях - това е числото 24. След това намираме числата, кратни на 24, като проверяваме дали всяко от тях се дели на 18 и 3:

24 · 1 = 24 - дели се на 3, но не се дели на 18.

24 · 2 = 48 - дели се на 3, но не се дели на 18.

24 · 3 = 72 - дели се на 3 и 18.

Така LCM (24, 3, 18) = 72.

Намиране чрез последователно намиране на LCM

Третият метод е да се намери най-малкото общо кратно чрез последователно намиране на LCM.

LCM на две дадени числа е равен на произведението на тези числа, делено на техния най-голям общ делител.

Пример 1. Намерете LCM на две дадени числа: 12 и 8. Определете техния най-голям общ делител: НОД (12, 8) = 4. Умножете тези числа:

Разделяме продукта на техния gcd:

Така LCM (12, 8) = 24.

За да намерите LCM на три или повече числа, използвайте следната процедура:

1. Първо, намерете LCM на произволни две от тези числа.
2. След това LCM на намереното най-малко общо кратно и третото дадено число.
3. След това LCM на полученото най-малко общо кратно и четвъртото число и т.н.
4. Така търсенето на LCM продължава, докато има числа.

Пример 2. Нека намерим НОК на три дадени числа: 12, 8 и 9. Вече намерихме НОК на числата 12 и 8 в предишния пример (това е числото 24). Остава да намерим най-малкото общо кратно на числото 24 и третото дадено число - 9. Определяме техния най-голям общ делител: НОД (24, 9) = 3. Умножаваме НОК с числото 9:

Разделяме продукта на техния gcd:

Така LCM (12, 8, 9) = 72.

Математическите изрази и задачи изискват много допълнителни знания. NOC е един от основните, особено често използван в Темата се изучава в гимназията и не е особено трудна за разбиране на материала, запознат със степените и таблицата за умножение, няма да има затруднения при идентифицирането на необходимите числа и откриването на резултат.

Определение

Общо кратно е число, което може да бъде напълно разделено на две числа едновременно (a и b). Най-често това число се получава чрез умножаване на оригиналните числа a и b. Числото трябва да се дели на двете числа едновременно, без отклонения.

NOC е краткото име, прието за обозначението, събрано от първите букви.

Начини за получаване на номер

Методът за умножение на числа не винаги е подходящ за намиране на LCM; той е много по-подходящ за прости едноцифрени или двуцифрени числа. Обичайно е да се разделя на фактори; колкото по-голямо е числото, толкова повече фактори ще има.

Пример #1

Като най-прост пример, училищата обикновено използват прости, едно- или двуцифрени числа. Например, трябва да решите следната задача, намерете най-малкото общо кратно на числата 7 и 3, решението е съвсем просто, просто ги умножете. В резултат на това има число 21, просто няма по-малко число.

Пример №2

Вторият вариант на задачата е много по-труден. Дадени са числата 300 и 1260, намирането на LOC е задължително. За решаване на проблема се предполагат следните действия:

Разлагане на първо и второ число на прости множители. 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7. Първият етап е завършен.

Вторият етап включва работа с вече получени данни. Всяко от получените числа трябва да участва в изчисляването на крайния резултат. За всеки фактор най-големият брой срещания се взема от оригиналните числа. LCM е общо число, така че факторите на числата трябва да се повтарят в него, всяко едно, дори тези, които присъстват в едно копие. И двете начални числа съдържат числата 2, 3 и 5, като 7 присъства само в един случай.

За да изчислите крайния резултат, трябва да вземете всяко число в най-голямата от степените, представени в уравнението. Остава само да умножите и да получите отговора, ако е попълнен правилно, задачата се побира в две стъпки без обяснение:

1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.

2) NOC = 6300.

Това е целият проблем, ако се опитате да изчислите необходимото число чрез умножение, тогава отговорът определено няма да е правилен, тъй като 300 * 1260 = 378 000.

преглед:

6300 / 300 = 21 - правилно;

6300 / 1260 = 5 - правилно.

Правилността на получения резултат се определя чрез проверка - разделяне на ННК на двете оригинални числа; ако и в двата случая числото е цяло, то отговорът е верен.

Какво означава NOC в математиката?

Както знаете, в математиката няма нито една безполезна функция, тази не е изключение. Най-честата цел на това число е да се сведат дроби до общ знаменател. Какво обикновено се изучава в 5-6 клас на средното училище. Освен това е общ делител за всички кратни, ако такива условия присъстват в проблема. Такъв израз може да намери кратни не само на две числа, но и на много по-големи числа - три, пет и т.н. Колкото повече числа, толкова повече действия в задачата, но това не увеличава сложността.

Например, като се имат предвид числата 250, 600 и 1500, трябва да намерите техния общ LCM:

1) 250 = 25 * 10 = 5 2 *5 * 2 = 5 3 * 2 - този пример описва разлагането на множители в детайли, без редукция.

2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;

3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;

За да се състави израз, е необходимо да се споменат всички множители, в случая са дадени 2, 5, 3 - за всички тези числа е необходимо да се определи максималната степен.

Внимание: всички фактори трябва да бъдат доведени до точката на пълно опростяване, ако е възможно, разложени до ниво на едноцифрени числа.

преглед:

1) 3000 / 250 = 12 - правилно;

2) 3000 / 600 = 5 - вярно;

3) 3000 / 1500 = 2 - правилно.

Този метод не изисква никакви трикове или способности на ниво гений, всичко е просто и ясно.

Друг начин

В математиката много неща са свързани, много неща могат да бъдат решени по два или повече начина, същото важи и за намирането на най-малкото общо кратно, LCM. Следният метод може да се използва в случай на прости двуцифрени и едноцифрени числа. Съставя се таблица, в която множителят се въвежда вертикално, множителят хоризонтално, а произведението се посочва в пресичащите се клетки на колоната. Можете да отразявате таблицата с помощта на линия, да вземете число и да запишете резултатите от умножаването на това число с цели числа, от 1 до безкрайност, понякога са достатъчни 3-5 точки, второто и следващите числа преминават през същия изчислителен процес. Всичко се случва, докато се намери общо кратно.

Имайки предвид числата 30, 35, 42, трябва да намерите LCM, свързващ всички числа:

1) Кратни на 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250 и т.н.

2) Кратни на 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245 и т.н.

3) Кратни на 42: 84, 126, 168, 210, 252 и т.н.

Прави впечатление, че всички числа са доста различни, единственото често срещано число сред тях е 210, така че това ще бъде НОК. Сред процесите, включени в това изчисление, има и най-голям общ делител, който се изчислява съгласно подобни принципи и често се среща в съседни задачи. Разликата е малка, но доста значителна, LCM включва изчисляване на числото, което е разделено на всички дадени начални стойности, а GCD включва изчисляване на най-голямата стойност, на която са разделени оригиналните числа.

Най-голям общ делител

Определение 2

Ако естествено число a се дели на естествено число $b$, тогава $b$ се нарича делител на $a$, а $a$ се нарича кратно на $b$.

Нека $a$ и $b$ са естествени числа. Числото $c$ се нарича общ делител на $a$ и $b$.

Множеството от общи делители на числата $a$ и $b$ е крайно, тъй като никой от тези делители не може да бъде по-голям от $a$. Това означава, че сред тези делители има най-голям, който се нарича най-голям общ делител на числата $a$ и $b$ и се обозначава със следната нотация:

$GCD\(a;b)\ или \D\(a;b)$

За да намерите най-големия общ делител на две числа, трябва:

1. Намерете произведението на числата, намерени в стъпка 2. Полученото число ще бъде желаният най-голям общ делител.

Пример 1

Намерете gcd на числата $121$ и $132.$

$242=2\cdot 11\cdot 11$

$132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$

Изберете числата, които са включени в разширението на тези числа

$242=2\cdot 11\cdot 11$

$132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$

Намерете произведението на числата, намерени в стъпка 2. Полученото число ще бъде желаният най-голям общ делител.

$GCD=2\cdot 11=22$

Пример 2

Намерете НОД на мономите $63$ и $81$.

Ще намерим според представения алгоритъм. За да направите това:

Нека разложим числата на прости множители

$63=3\cdot 3\cdot 7$

$81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

Ние избираме числата, които са включени в разширението на тези числа

$63=3\cdot 3\cdot 7$

$81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

Нека намерим произведението на числата, намерени в стъпка 2. Полученото число ще бъде желаният най-голям общ делител.

$GCD=3\cdot 3=9$

Можете да намерите gcd на две числа по друг начин, като използвате набор от делители на числа.

Пример 3

Намерете НОД на числата $48$ и $60$.

Решение:

Нека намерим множеството от делители на числото $48$: $\left\((\rm 1,2,3.4.6,8,12,16,24,48)\right\)$

Сега нека намерим множеството от делители на числото $60$:$\ \left\((\rm 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60)\right\) $

Нека намерим пресечната точка на тези множества: $\left\((\rm 1,2,3,4,6,12)\right\)$ - това множество ще определи множеството от общи делители на числата $48$ и $60 $. Най-големият елемент в този набор ще бъде числото $12$. Това означава, че най-големият общ делител на числата $48$ и $60$ е $12$.

Дефиниция на NPL

Определение 3

Обикновени кратни на естествени числа$a$ и $b$ е естествено число, което е кратно на $a$ и $b$.

Общите кратни на числата са числа, които се делят на оригиналните числа без остатък. Например, за числата $25$ и $50$, общите кратни ще бъдат числата $50,100,150,200$ и т.н.

Най-малкото общо кратно ще се нарича най-малко общо кратно и ще се обозначава като LCM$(a;b)$ или K$(a;b).$

За да намерите LCM на две числа, трябва:

1. Разложете числата на прости множители
2. Запишете множителите, които са част от първото число и добавете към тях множителите, които са част от второто и не са част от първото

Пример 4

Намерете LCM на числата $99$ и $77$.

Ще намерим според представения алгоритъм. За това

Разложете числата на прости множители

$99=3\cdot 3\cdot 11$

Запишете факторите, включени в първия

добавете към тях множители, които са част от втория, а не част от първия

Намерете произведението на числата, намерени в стъпка 2. Полученото число ще бъде желаното най-малко общо кратно

$NOK=3\cdot 3\cdot 11\cdot 7=693$

Съставянето на списъци с делители на числа често е много трудоемка задача. Има начин да се намери GCD, наречен Евклидов алгоритъм.

Изявления, на които се основава алгоритъмът на Евклид:

Ако $a$ и $b$ са естествени числа и $a\vdots b$, тогава $D(a;b)=b$

Ако $a$ и $b$ са естествени числа, така че $b

Използвайки $D(a;b)= D(a-b;b)$, можем последователно да намаляваме разглежданите числа, докато достигнем двойка числа, така че едното от тях да се дели на другото. Тогава по-малкото от тези числа ще бъде търсеният най-голям общ делител за числата $a$ и $b$.

Свойства на GCD и LCM

1. Всяко общо кратно на $a$ и $b$ се дели на K$(a;b)$
2. Ако $a\vdots b$ , тогава К$(a;b)=a$

Ако K$(a;b)=k$ и $m$ е естествено число, тогава K$(am;bm)=km$

Ако $d$ е общ делител за $a$ и $b$, тогава K($\frac(a)(d);\frac(b)(d)$)=$\ \frac(k)(d ) $

Ако $a\vdots c$ и $b\vdots c$ , тогава $\frac(ab)(c)$ е общото кратно на $a$ и $b$

За всякакви естествени числа $a$ и $b$ равенството е в сила

$D(a;b)\cdot К(a;b)=ab$

Всеки общ делител на числата $a$ и $b$ е делител на числото $D(a;b)$

Представеният по-долу материал е логично продължение на теорията от статията LCM - най-малко общо кратно, определение, примери, връзка между LCM и GCD. Тук ще говорим за намиране на най-малкото общо кратно (LCM), като ще обърнем специално внимание на решаването на примери. Първо, ще покажем как LCM на две числа се изчислява с помощта на GCD на тези числа. След това ще разгледаме намирането на най-малкото общо кратно чрез разлагане на числа на прости множители. След това ще се съсредоточим върху намирането на LCM на три или повече числа и също ще обърнем внимание на изчисляването на LCM на отрицателни числа.

Навигация в страницата.

Изчисляване на най-малкото общо кратно (LCM) чрез GCD

Един от начините за намиране на най-малкото общо кратно се основава на връзката между LCM и GCD. Съществуващата връзка между LCM и GCD ни позволява да изчислим най-малкото общо кратно на две положителни цели числа чрез известен най-голям общ делител. Съответната формула е LCM(a, b)=a b:GCD(a, b) . Нека да разгледаме примери за намиране на LCM с помощта на дадената формула.

Пример.

Намерете най-малкото общо кратно на две числа 126 и 70.

Решение.

В този пример a=126 , b=70 . Нека използваме връзката между LCM и GCD, изразена с формулата LCM(a, b)=a b:GCD(a, b). Тоест, първо трябва да намерим най-големия общ делител на числата 70 и 126, след което можем да изчислим LCM на тези числа, използвайки написаната формула.

Нека намерим НОД(126, 70) с помощта на евклидовия алгоритъм: 126=70·1+56, 70=56·1+14, 56=14·4, следователно НОД(126, 70)=14.

Сега намираме необходимото най-малко общо кратно: НОД(126, 70)=126·70:НОД(126, 70)= 126·70:14=630.

отговор:

LCM(126, 70)=630.

Пример.

На какво е равно LCM(68, 34)?

Решение.

защото 68 се дели на 34, тогава НОД(68, 34)=34. Сега изчисляваме най-малкото общо кратно: НОД(68, 34)=68·34:НОД(68, 34)= 68·34:34=68.

отговор:

LCM(68, 34)=68.

Обърнете внимание, че предишният пример отговаря на следното правило за намиране на LCM за цели положителни числа a и b: ако числото a се дели на b, тогава най-малкото общо кратно на тези числа е a.

Намиране на LCM чрез разлагане на числа на прости множители

Друг начин за намиране на най-малкото общо кратно се основава на разлагането на числата на прости множители. Ако съставите произведение от всички прости множители на дадени числа и след това изключите от това произведение всички общи прости множители, присъстващи в разлаганията на дадените числа, тогава полученият продукт ще бъде равен на най-малкото общо кратно на дадените числа .

Посоченото правило за намиране на LCM следва от равенството LCM(a, b)=a b:GCD(a, b). Наистина, произведението на числата a и b е равно на произведението на всички фактори, участващи в разширяването на числата a и b. На свой ред НОД(a, b) е равно на произведението на всички прости множители, присъстващи едновременно в разложенията на числата a и b (както е описано в раздела за намиране на НОД с помощта на разлагането на числата на прости множители).

Да дадем пример. Уведомете ни, че 75=3·5·5 и 210=2·3·5·7. Нека съставим произведението от всички множители на тези разширения: 2·3·3·5·5·5·7 . Сега от този продукт изключваме всички фактори, присъстващи както в разширяването на числото 75, така и в разширяването на числото 210 (такива фактори са 3 и 5), тогава продуктът ще приеме формата 2·3·5·5·7 . Стойността на този продукт е равна на най-малкото общо кратно на 75 и 210, т.е. NOC(75, 210)= 2·3·5·5·7=1050.

Пример.

Разложете числата 441 и 700 на прости множители и намерете най-малкото общо кратно на тези числа.

Решение.

Нека разложим числата 441 и 700 на прости множители:

Получаваме 441=3·3·7·7 и 700=2·2·5·5·7.

Сега нека създадем продукт от всички фактори, включени в разширяването на тези числа: 2·2·3·3·5·5·7·7·7. Нека изключим от този продукт всички фактори, които присъстват едновременно в двете разширения (има само един такъв фактор - това е числото 7): 2·2·3·3·5·5·7·7. по този начин LCM(441, 700)=2·2·3·3·5·5·7·7=44 100.

отговор:

NOC(441, 700)= 44 100 .

Правилото за намиране на LCM чрез разлагане на числа на прости множители може да се формулира малко по-различно. Ако липсващите множители от разгръщането на число b се добавят към множителите от разгръщането на числото a, тогава стойността на получения продукт ще бъде равна на най-малкото общо кратно на числата a и b.

Например, нека вземем същите числа 75 и 210, техните разложения на прости множители са както следва: 75=3·5·5 и 210=2·3·5·7. Към множителите 3, 5 и 5 от разгръщането на числото 75 добавяме липсващите множители 2 и 7 от разгръщането на числото 210, получаваме произведението 2·3·5·5·7, чиято стойност е равно на LCM(75, 210).

Пример.

Намерете най-малкото общо кратно на 84 и 648.

Решение.

Първо получаваме разлагането на числата 84 и 648 на прости множители. Те изглеждат като 84=2·2·3·7 и 648=2·2·2·3·3·3·3. Към множителите 2, 2, 3 и 7 от разлагането на числото 84 добавяме липсващите множители 2, 3, 3 и 3 от разлагането на числото 648, получаваме произведението 2 2 2 3 3 3 3 7, което е равно на 4 536 . Така желаното най-малко общо кратно на 84 и 648 е 4536.

отговор:

LCM(84, 648)=4,536.

Намиране на LCM на три или повече числа

Най-малкото общо кратно на три или повече числа може да се намери чрез последователно намиране на LCM на две числа. Нека си припомним съответната теорема, която дава начин да се намери LCM на три или повече числа.

Теорема.

Нека са дадени положителни цели числа a 1 , a 2 , …, a k, най-малкото общо кратно m k на тези числа се намира чрез последователно изчисляване на m 2 = LCM(a 1 , a 2) , m 3 = LCM(m 2 , a 3) , … , m k = LCM(m k−1 , a k) .

Нека разгледаме приложението на тази теорема, използвайки примера за намиране на най-малкото общо кратно на четири числа.

Пример.

Намерете LCM на четири числа 140, 9, 54 и 250.

Решение.

В този пример a 1 =140, a 2 =9, a 3 =54, a 4 =250.

Първо намираме m 2 = LOC(a 1 , a 2) = LOC(140, 9). За да направим това, използвайки алгоритъма на Евклид, определяме НОД(140, 9), имаме 140=9·15+5, 9=5·1+4, 5=4·1+1, 4=1·4, следователно, НОД(140, 9)=1 , от където НОД(140, 9)=140 9:НОД(140, 9)= 140·9:1=1,260. Тоест m 2 =1 260.

Сега намираме m 3 = LOC (m 2 , a 3) = LOC (1 260, 54). Нека го изчислим чрез НОД(1 260, 54), който също определяме с помощта на Евклидовия алгоритъм: 1 260=54·23+18, 54=18·3. Тогава gcd(1,260, 54)=18, от което gcd(1,260, 54)= 1,260·54:gcd(1,260, 54)= 1,260·54:18=3,780. Тоест m 3 =3 780.

Остава само да се намери m 4 = LOC(m 3, a 4) = LOC(3 780, 250). За да направим това, намираме GCD(3,780, 250) с помощта на Евклидовия алгоритъм: 3,780=250·15+30, 250=30·8+10, 30=10·3. Следователно GCM(3780, 250)=10, откъдето GCM(3780, 250)= 3 780 250: НОД(3 780, 250)= 3780·250:10=94500. Тоест m 4 =94 500.

Така че най-малкото общо кратно на първоначалните четири числа е 94 500.

отговор:

LCM(140, 9, 54, 250)=94 500.

В много случаи е удобно да се намери най-малкото общо кратно на три или повече числа, като се използват прости фактори на дадените числа. В този случай трябва да се придържате към следното правило. Най-малкото общо кратно на няколко числа е равно на произведението, което се съставя по следния начин: липсващите множители от разлагането на второто число се добавят към всички множители от разлагането на първото число, липсващите множители от разлагането на третото число се добавя към получените множители и т.н.

Нека разгледаме пример за намиране на най-малкото общо кратно чрез разлагане на прости множители.

Пример.

Намерете най-малкото общо кратно на петте числа 84, 6, 48, 7, 143.

Решение.

Първо, получаваме разлагане на тези числа на прости множители: 84=2·2·3·7, 6=2·3, 48=2·2·2·2·3, 7 (7 е просто число, то съвпада с разлагането му на прости множители) и 143=11·13.

За да намерите LCM на тези числа, към множителите на първото число 84 (те са 2, 2, 3 и 7), трябва да добавите липсващите множители от разгръщането на второто число 6. Разлагането на числото 6 не съдържа липсващи множители, тъй като и 2, и 3 вече присъстват в разлагането на първото число 84. След това към факторите 2, 2, 3 и 7 добавяме липсващите фактори 2 и 2 от разширението на третото число 48, получаваме набор от фактори 2, 2, 2, 2, 3 и 7. Няма да е необходимо да добавяте множители към този набор в следващата стъпка, тъй като 7 вече се съдържа в него. Накрая към множителите 2, 2, 2, 2, 3 и 7 добавяме липсващите множители 11 и 13 от разгръщането на числото 143. Получаваме произведението 2·2·2·2·3·7·11·13, което е равно на 48 048.

Кратно е число, което се дели на дадено число без остатък. Най-малкото общо кратно (LCM) на група числа е най-малкото число, което се дели на всяко число в групата, без да оставя остатък. За да намерите най-малкото общо кратно, трябва да намерите простите множители на дадени числа. LCM може също да се изчисли с помощта на редица други методи, които се прилагат към групи от две или повече числа.

стъпки

Серии от кратни

Вижте тези числа.Описаният тук метод се използва най-добре, когато са дадени две числа, всяко от които е по-малко от 10. Ако са дадени по-големи числа, използвайте различен метод.

• Например, намерете най-малкото общо кратно на 5 и 8. Това са малки числа, така че можете да използвате този метод.

1. Кратно е число, което се дели на дадено число без остатък. Множествата могат да бъдат намерени в таблицата за умножение.

   • Например числата, кратни на 5, са: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

2. Запишете поредица от числа, кратни на първото число.Направете това под кратни на първото число, за да сравните два набора от числа.

   • Например числата, кратни на 8, са: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 и 64.

3. Намерете най-малкото число, което присъства и в двата набора от кратни.Може да се наложи да напишете дълги серии от кратни, за да намерите общото число. Най-малкото число, което присъства и в двата набора от кратни, е най-малкото общо кратно.

   • Например най-малкото число, което се появява в поредицата от кратни на 5 и 8, е числото 40. Следователно 40 е най-малкото общо кратно на 5 и 8.

   Разлагане на прости множители

   1. Вижте тези числа.Описаният тук метод се използва най-добре, когато са дадени две числа, всяко от които е по-голямо от 10. Ако са дадени по-малки числа, използвайте различен метод.

      • Например, намерете най-малкото общо кратно на числата 20 и 84. Всяко от числата е по-голямо от 10, така че можете да използвате този метод.

   2. Разложете първото число на прости множители.Тоест, трябва да намерите такива прости числа, които при умножаване ще дадат дадено число. След като намерите простите множители, запишете ги като равенства.

      • например, 2 × 10 = 20 (\displaystyle (\mathbf (2) )\умножено по 10=20)И 2 × 5 = 10 (\displaystyle (\mathbf (2) )\пъти (\mathbf (5) )=10). Така простите множители на числото 20 са числата 2, 2 и 5. Запишете ги като израз: .

   3. Разложете второто число на прости множители.Направете това по същия начин, както разложихте първото число, тоест намерете такива прости числа, които, когато се умножат, ще дадат даденото число.

      • например, 2 × 42 = 84 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 42=84), 7 × 6 = 42 (\displaystyle (\mathbf (7) )\times 6=42)И 3 × 2 = 6 (\displaystyle (\mathbf (3) )\times (\mathbf (2) )=6). И така, простите множители на числото 84 са числата 2, 7, 3 и 2. Запишете ги като израз: .

   4. Запишете множителите, общи за двете числа.Запишете такива множители като операция за умножение. Докато пишете всеки множител, задраскайте го и в двата израза (изрази, които описват разлагане на числа на прости множители).

      • Например, двете числа имат общ множител 2, така че напишете 2 × (\displaystyle 2\times )и задраскайте 2 в двата израза.
      • Общото между двете числа е друг множител на 2, така че напишете 2 × 2 (\displaystyle 2\пъти 2)и задраскайте второто 2 в двата израза.

   5. Добавете останалите множители към операцията за умножение.Това са фактори, които не са зачеркнати и в двата израза, тоест фактори, които не са общи за двете числа.

      • Например в израза 20 = 2 × 2 × 5 (\displaystyle 20=2\пъти 2\пъти 5)Двете две (2) са зачеркнати, защото са общи множители. Коефициентът 5 не е зачеркнат, така че напишете операцията за умножение така: 2 × 2 × 5 (\displaystyle 2\пъти 2\пъти 5)
      • В израза 84 = 2 × 7 × 3 × 2 (\displaystyle 84=2\пъти 7\пъти 3\пъти 2)и двете две (2) също са зачеркнати. Коефициентите 7 и 3 не са зачеркнати, така че напишете операцията за умножение така: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3).

   6. Изчислете най-малкото общо кратно.За да направите това, умножете числата в операцията за писмено умножение.

      • например, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 (\displaystyle 2\пъти 2\пъти 5\пъти 7\пъти 3=420). Така че най-малкото общо кратно на 20 и 84 е 420.

   Намиране на общи множители

   1. Начертайте решетка като за игра на тик-так-палец.Такава мрежа се състои от две успоредни линии, които се пресичат (под прав ъгъл) с други две успоредни линии. Това ще ви даде три реда и три колони (мрежата изглежда много като иконата #). Напишете първото число в първия ред и втората колона. Напишете второто число в първия ред и третата колона.

      • Например, намерете най-малкото общо кратно на числата 18 и 30. Напишете числото 18 на първия ред и втората колона и напишете числото 30 на първия ред и третата колона.

   2. Намерете делителя, общ за двете числа.Запишете го в първия ред и първата колона. По-добре е да търсите основни множители, но това не е изискване.

      • Например 18 и 30 са четни числа, така че техният общ множител е 2. Затова напишете 2 в първия ред и първата колона.

   3. Разделете всяко число на първия делител.Запишете всяко частно под съответното число. Частното е резултат от разделянето на две числа.

      • например, 18 ÷ 2 = 9 (\displaystyle 18\div 2=9), така че напишете 9 под 18.
      • 30 ÷ 2 = 15 (\displaystyle 30\div 2=15), така че запишете 15 под 30.

   4. Намерете делителя, общ за двете частни.Ако няма такъв делител, пропуснете следващите две стъпки. В противен случай напишете делителя във втория ред и първата колона.

      • Например 9 и 15 се делят на 3, така че напишете 3 във втория ред и първата колона.

   5. Разделете всяко частно на неговия втори делител.Запишете всеки резултат от деленето под съответното частно.

      • например, 9 ÷ 3 = 3 (\displaystyle 9\div 3=3), така че напишете 3 под 9.
      • 15 ÷ 3 = 5 (\displaystyle 15\div 3=5), така че напишете 5 под 15.

   6. Ако е необходимо, добавете допълнителни клетки към мрежата.Повторете описаните стъпки, докато частните имат общ делител.

   7. Оградете числата в първата колона и последния ред на мрежата.След това запишете избраните числа като операция за умножение.

      • Например, числата 2 и 3 са в първата колона, а числата 3 и 5 са ​​в последния ред, така че напишете операцията за умножение така: 2 × 3 × 3 × 5 (\displaystyle 2\пъти 3\пъти 3\пъти 5).

   8. Намерете резултата от умножението на числа.Това ще изчисли най-малкото общо кратно на две дадени числа.

      • например, 2 × 3 × 3 × 5 = 90 (\displaystyle 2\пъти 3\пъти 3\пъти 5=90). Така че най-малкото общо кратно на 18 и 30 е 90.

   Алгоритъм на Евклид

   1. Запомнете терминологията, свързана с операцията деление.Дивидентът е числото, което се разделя. Делителят е числото, на което се дели. Частното е резултат от разделянето на две числа. Остатъкът е числото, което остава, когато две числа се делят.

      • Например в израза 15 ÷ 6 = 2 (\displaystyle 15\div 6=2)ост. 3:
        15 е дивидентът
        6 е делител
        2 е частно
        3 е остатъкът.