Сферична аберация. Аберации на обектива Аберации на оптичната система

Нека разгледаме изображението на точка, разположена върху оптичната ос, предоставена от оптичната система. Тъй като оптичната система има кръгова симетрия спрямо оптичната ос, достатъчно е да се ограничим до избора на лъчи, лежащи в меридионалната равнина. На фиг. 113 показва характеристиката на пътя на лъча на положителна единична леща. Позиция

ориз. 113. Сферична аберация на положителна леща

ориз. 114. Сферична аберация за извъносева точка

Идеалното изображение на обект точка А се определя от параксиален лъч, пресичащ оптичната ос на разстояние от последната повърхност. Лъчите, образуващи крайни ъгли с оптичната ос, не достигат идеалната точка на изображението. За единична положителна леща, колкото по-голяма е абсолютната стойност на ъгъла, толкова по-близо до лещата лъчът пресича оптичната ос. Това се обяснява с нееднаквата оптична сила на лещата в различните й зони, която нараства с отдалечаване от оптичната ос.

Това нарушение на хомоцентричността на излизащия лъч от лъчи може да се характеризира с разликата в надлъжните сегменти за параксиалните лъчи и за лъчите, преминаващи през равнината на входната зеница на крайни височини: Тази разлика се нарича надлъжна сферична аберация.

Наличието на сферична аберация в системата води до факта, че вместо рязко изображение на точка в идеалната равнина на изображението се получава кръг на разсейване, чийто диаметър е равен на удвоената стойност, свързана с надлъжната сферична аберация от отношението

и се нарича напречна сферична аберация.

Трябва да се отбележи, че при сферичната аберация се запазва симетрията в лъча от лъчи, излизащи от системата. За разлика от други монохроматични аберации, сферичната аберация възниква във всички точки в полето на оптичната система и при липса на други аберации за точки извън оста, лъчът от лъчи, излизащ от системата, ще остане симетричен спрямо основния лъч (фиг. 114).

Приблизителната стойност на сферичната аберация може да се определи чрез формули за аберация от трети ред

За обект, разположен на крайно разстояние, както следва от фиг. 113,

В границите на валидността на теорията за аберациите от трети ред може да се приеме

Ако поставим нещо според условията за нормализиране, получаваме

След това, използвайки формула (253), намираме, че напречната сферична аберация от трети ред за обектна точка, разположена на крайно разстояние, е

Съответно, за надлъжни сферични аберации от трети ред, приемайки съгласно (262) и (263), получаваме

Формули (263) и (264) са валидни и за случай на обект, разположен в безкрайност, ако се изчислят при нормални условия (256), т.е. при реално фокусно разстояние.

В практиката на изчисляване на аберация на оптични системи, когато се изчислява сферична аберация от трети ред, е удобно да се използват формули, съдържащи координатата на лъча на входната зеница. Тогава, съгласно (257) и (262), получаваме:

ако се изчислява при нормални условия (256).

За нормалните условия (258), т.е. за редуцираната система, съгласно (259) и (262) ще имаме:

От горните формули следва, че за дадена сферична аберация от трети ред, толкова по-голяма е координатата на лъча на входната зеница.

Тъй като сферичната аберация е налице за всички точки на полето, когато се коригира аберацията на оптична система, основното внимание се обръща на коригирането на сферичната аберация. Най-простата оптична система със сферични повърхности, в която може да се намали сферичната аберация, е комбинация от положителни и отрицателни лещи. Както при положителните, така и при отрицателните лещи, крайните зони пречупват лъчите по-силно от зоните, разположени близо до оста (фиг. 115). Отрицателната леща има положителна сферична аберация. Следователно, комбинирането на положителна леща с отрицателна сферична аберация с отрицателна леща създава коригирана система за сферична аберация. За съжаление, сферичната аберация може да бъде коригирана само за някои лъчи, но не може да бъде напълно коригирана в рамките на цялата входна зеница.

ориз. 115. Сферична аберация на отрицателна леща

Така всяка оптична система винаги има остатъчна сферична аберация. Остатъчните аберации на оптичната система обикновено се представят в таблична форма и се илюстрират с графики. За обектна точка, разположена на оптичната ос, са представени графики на надлъжни и напречни сферични аберации, представени като функции на координатите, или

Кривите на надлъжната и съответната напречна сферична аберация са показани на фиг. 116. Графиките на фиг. 116, и съответстват на оптична система с недостатъчно коригирана сферична аберация. Ако за такава система нейната сферична аберация се определя само от аберации от трети ред, тогава съгласно формула (264) кривата на надлъжната сферична аберация има формата на квадратна парабола, а кривата на напречната аберация има формата на кубична парабола. Графиките на фиг. 116, b съответстват на оптична система, в която сферичната аберация се коригира за лъч, преминаващ през ръба на входната зеница, а графиките на фиг. 116, в - оптична система с пренасочена сферична аберация. Корекция или корекция на сферична аберация може да се постигне например чрез комбиниране на положителни и отрицателни лещи.

Напречната сферична аберация характеризира кръга на дисперсия, който се получава вместо идеално изображение на точка. Диаметърът на кръга на разсейване за дадена оптична система зависи от избора на равнината на изображението. Ако тази равнина се измести спрямо равнината на идеалното изображение (равнина на Гаус) с количество (фиг. 117, а), тогава в изместената равнина получаваме напречна аберация, свързана с напречна аберация в равнината на Гаус чрез зависимостта

Във формула (266) членът на графиката на напречната сферична аберация, начертан в координати, е права линия, минаваща през началото. При

ориз. 116. Графично представяне на надлъжни и напречни сферични аберации

и астигматизъм). Има сферични аберации от трети, пети и по-висок порядък.

Енциклопедичен YouTube

• 1 / 5

  Разстояние δs"по протежение на оптичната ос между точките на изчезване на нулевия и крайния лъч се нарича надлъжна сферична аберация.

  Диаметър δ" Кръгът на разсейване (диск) се определя по формулата

  δ ′ = 2 h 1 δ s ′ a ′ (\displaystyle (\delta ")=(\frac (2h_(1)\delta s")(a"))),

  • 2ч 1 - диаметър на системния отвор;
  • а"- разстояние от системата до точката на изображението;
  • δs"- надлъжна аберация.

  За обекти, разположени в безкрайност

  A ′ = f ′ (\displaystyle (a")=(f")),

  За да се изгради характеристична крива на надлъжна сферична аберация, надлъжната сферична аберация се изчертава по абсцисната ос. δs",а по ординатната ос - височините на лъчите на входната зеница ч. За да се изгради подобна крива за напречна аберация, тангентите на ъглите на апертурата в пространството на изображението се нанасят по абсцисната ос, а радиусите на кръговете на разсейване се нанасят по ординатната ос δg"

  Чрез комбиниране на такива прости лещи, сферичната аберация може значително да се коригира.

  Намаляване и корекция

  В някои случаи малка сферична аберация от трети ред може да бъде коригирана чрез леко разфокусиране на лещата. В този случай плоскостта на изображението се измества към т.нар „най-добрите инсталационни самолети“, разположени, като правило, в средата, между пресечната точка на аксиалните и крайните лъчи и не съвпадащи с най-тясната точка на пресичане на всички лъчи на широкия лъч (диск с най-малко разсейване). Това несъответствие се обяснява с разпределението на светлинната енергия в диска с най-малко разсейване, образувайки максимуми на осветеност не само в центъра, но и по ръба. Тоест можем да кажем, че „дискът“ е ярък пръстен с централна точка. Следователно разделителната способност на оптичната система в равнината, съвпадаща с диска с най-малко разсейване, ще бъде по-ниска, въпреки по-ниската стойност на напречната сферична аберация. Пригодността на този метод зависи от големината на сферичната аберация и естеството на разпределението на осветеността в разсейващия диск.

  Сферичната аберация може да се коригира доста успешно с помощта на комбинация от положителни и отрицателни лещи. Освен това, ако лещите не се слепват, тогава в допълнение към кривината на повърхностите на компонентите, големината на сферичната аберация също ще бъде повлияна от размера на въздушната междина (дори ако повърхностите, ограничаващи тази въздушна междина имат същата кривина). С този метод на корекция хроматичните аберации обикновено се коригират.

  Строго погледнато, сферичната аберация може да бъде напълно коригирана само за някои двойки тесни зони и освен това само за определени две конюгирани точки. На практика обаче корекцията може да бъде доста задоволителна дори при системи с две лещи.

  Обикновено сферичната аберация се елиминира за една стойност на височината ч 0, съответстващ на ръба на зеницата на системата. В този случай най-голямата стойност на остатъчната сферична аберация се очаква на височина ч e се определя по проста формула
  h e h 0 = 0,707 (\displaystyle (\frac (h_(e))(h_(0)))=(0,707))

  Появата на тази грешка може да се проследи с помощта на лесно достъпни експерименти. Да вземем обикновена събирателна леща 1 (например плоско-изпъкнала леща) с възможно най-голям диаметър и малко фокусно разстояние. Малък и в същото време доста ярък източник на светлина може да се получи чрез пробиване на дупка в голям екран 2 с диаметър около и прикрепяне на парче матирано стъкло 3 пред него, осветено от силна лампа от късо разстояние. Още по-добре е да концентрирате светлината от дъгово фенерче върху матовото стъкло. Тази „светеща точка“ трябва да бъде разположена на главната оптична ос на лещата (фиг. 228, а).

  

  ориз. 228. Експериментално изследване на сферична аберация: а) леща, върху която пада широк лъч, дава размазано изображение; б) централната зона на лещата дава добро рязко изображение

  С помощта на тази леща, върху която падат широки снопове светлина, не е възможно да се получи рязко изображение на източника. Без значение как преместваме екран 4, той създава доста размазано изображение. Но ако ограничите лъчите, падащи върху лещата, като поставите парче картон 5 пред него с малък отвор срещу централната част (фиг. 228, b), тогава изображението ще се подобри значително: можете да намерите позиция за екрана 4, така че изображението на източника върху него да бъде доста рязко. Това наблюдение е напълно в съответствие с това, което знаем за изображението, получено в леща, използваща тесни параксиални лъчи (вж. §89).

  

  ориз. 229. Екран с отвори за изследване на сферична аберация

  Нека сега заменим картона с централен отвор с парче картон с малки отвори, разположени по диаметъра на лещата (фиг. 229). Пътят на лъчите, преминаващи през тези отвори, може да се проследи, ако въздухът зад лещата е леко опушен. Ще открием, че лъчите, преминаващи през отвори, разположени на различни разстояния от центъра на лещата, се пресичат в различни точки: колкото по-далеч излиза лъчът от оста на лещата, толкова повече се пречупва и колкото по-близо до лещата е точката на пресичането му с оста.

  По този начин нашите експерименти показват, че лъчите, преминаващи през отделни зони на лещата, разположени на различни разстояния от оста, дават изображения на източника, разположен на различни разстояния от лещата. При дадена позиция на екрана различни зони на обектива ще произвеждат върху него: някои са по-резки, други са по-размазани изображения на източника, които ще се слеят в светъл кръг. В резултат на това обектив с голям диаметър създава изображение на точков източник не под формата на точка, а под формата на размазано светлинно петно.

  Така че, когато използваме широки светлинни лъчи, не получаваме точково изображение, дори когато източникът е разположен на главната ос. Тази грешка в оптичните системи се нарича сферична аберация.

  

  ориз. 230. Появата на сферична аберация. Лъчите, излизащи от лещата на различни височини над оста, дават изображения на точка в различни точки

  За прости отрицателни лещи, поради сферична аберация, фокусното разстояние на лъчите, преминаващи през централната зона на лещата, също ще бъде по-голямо, отколкото за лъчите, преминаващи през периферната зона. С други думи, успореден лъч, преминаващ през централната зона на разсейващата леща, става по-малко разминаващ се от лъч, преминаващ през външните зони. Като принуждаваме светлината след събирателна леща да премине през разсейваща леща, ние увеличаваме фокусното разстояние. Това увеличение обаче ще бъде по-малко значимо за централните лъчи, отколкото за периферните лъчи (фиг. 231).

  

  ориз. 231. Сферична аберация: а) в събирателна леща; б) в разсейваща леща

  По този начин по-голямото фокусно разстояние на събирателната леща, съответстващо на централните лъчи, ще се увеличи по-малко от по-късото фокусно разстояние на периферните лъчи. Следователно разсейващата леща, поради своята сферична аберация, изравнява разликата във фокусните разстояния на централните и периферните лъчи, причинена от сферичната аберация на събирателната леща. Чрез правилно изчисляване на комбинацията от събирателни и разсейващи лещи, можем да извършим това подравняване толкова пълно, че сферичната аберация на система от две лещи ще бъде практически намалена до нула (фиг. 232). Обикновено двете прости лещи са залепени заедно (фиг. 233).

  

  ориз. 232. Корекция на сферична аберация чрез комбиниране на събирателна и разсейваща леща

  

  ориз. 233. Залепена астрономическа леща, коригирана за сферична аберация

  От горното става ясно, че унищожаването на сферичната аберация се осъществява чрез комбинация от две части на системата, чиито сферични аберации взаимно се компенсират. Ние правим същото, когато коригираме други недостатъци в системата.

  Пример за оптична система с елиминирана сферична аберация са астрономическите лещи. Ако звездата е разположена по оста на лещата, тогава изображението й практически не се изкривява от аберация, въпреки че диаметърът на лещата може да достигне няколко десетки сантиметра.

  1. Въведение в теорията на аберациите

  Когато говорим за производителност на обектива, често чуваме думата аберации. „Това е отличен обектив, всички аберации са практически коригирани в него!“ - теза, която много често може да се намери в дискусии или рецензии. Много по-рядко се чува диаметрално противоположно мнение, например: „Това е прекрасен обектив, остатъчните му аберации са добре изразени и образуват необичайно пластичен и красив модел“...

  Защо възникват толкова различни мнения? Ще се опитам да отговоря на този въпрос: колко добро/лошо е това явление за обективите и за фотографските жанрове като цяло. Но първо, нека се опитаме да разберем какво представляват аберациите на фотографския обектив. Ще започнем с теорията и някои дефиниции.

  Като цяло използвайте термина Аберация (лат. ab- „от” + лат. errare „да се лутам, да се заблуждавам”) е отклонение от нормата, грешка, някакъв вид нарушаване на нормалната работа на системата.

  Аберация на обектива- грешка или грешка в изображението в оптичната система. Това се дължи на факта, че в реална среда може да възникне значително отклонение на лъчите от посоката, в която те отиват в изчислената „идеална“ оптична система.

  В резултат на това страда общоприетото качество на фотографското изображение: недостатъчна острота в центъра, загуба на контраст, силно замъгляване по краищата, изкривяване на геометрията и пространството, цветни ореоли и др.

  Основните аберации, характерни за фотографските лещи, са следните:

  1. Коматична аберация.
  2. Изкривяване.
  3. Астигматизъм.
  4. Кривина на полето на изображението.

  Преди да разгледаме по-отблизо всеки от тях, нека си припомним от статията как лъчите преминават през леща в идеална оптична система:

  Ill. 1. Преминаване на лъчи в идеална оптична система.

  Както виждаме, всички лъчи се събират в една точка F - основният фокус. Но в действителност всичко е много по-сложно. Същността на оптичните аберации е, че лъчите, падащи върху лещата от една светеща точка, не се събират в една точка. И така, нека да видим какви отклонения възникват в оптичната система, когато е изложена на различни аберации.

  Тук също трябва незабавно да се отбележи, че както при обикновен обектив, така и при сложен обектив, всички описани по-долу аберации действат заедно.

  Действие сферична аберацияе, че лъчите, падащи по краищата на лещата, се събират по-близо до лещата, отколкото лъчите, падащи върху централната част на лещата. В резултат на това изображението на точка в равнина се появява под формата на размазан кръг или диск.

  

  Ill. 2. Сферична аберация.

  На снимките ефектите на сферичната аберация се появяват като омекотено изображение. Ефектът е особено забележим при отворени бленди, а обективите с по-големи бленди са по-податливи на тази аберация. Ако се запази остротата на контурите, такъв мек ефект може да бъде много полезен за някои видове фотография, например портретна.

  

  Ил.3. Мек ефект върху отворена бленда, причинен от сферична аберация.

  При лещите, изградени изцяло от сферични лещи, е почти невъзможно напълно да се елиминира този тип аберация. При свръхбързите лещи единственият ефективен начин за значително компенсиране на това е използването на асферични елементи в оптичния дизайн.

  3. Коматична аберация или „кома“

  Това е специален вид сферична аберация за странични лъчи. Неговият ефект се състои в това, че лъчите, идващи под ъгъл спрямо оптичната ос, не се събират в една точка. В този случай изображението на светеща точка в краищата на рамката се получава под формата на „летяща комета“, а не под формата на точка. Комата може също да доведе до преекспониране на области от изображението в зоната извън фокуса.

  

  Ill. 4. Кома.

  

  Ill. 5. Кома в изображение на снимка

  Това е пряка последица от разсейването на светлината. Същността му е, че лъч бяла светлина, преминаващ през леща, се разлага на съставните си цветни лъчи. Късовълновите лъчи (синьо, виолетово) се пречупват в лещата по-силно и се събират по-близо до нея, отколкото дългофокусните лъчи (оранжево, червено).

  

  Ill. 6. Хроматична аберация. F - фокус на виолетови лъчи. K - фокус на червени лъчи.

  Тук, както и при сферичната аберация, изображението на светеща точка в равнина се получава под формата на размазан кръг/диск.

  На снимките хроматичната аберация се появява под формата на външни нюанси и цветни контури в обектите. Влиянието на аберацията е особено забележимо в контрастни сцени. В момента CA може лесно да се коригира в RAW конвертори, ако снимането е извършено в RAW формат.

  

  Ill. 7. Пример за проява на хроматична аберация.

  5. Изкривяване

  Изкривяването се проявява в кривината и изкривяването на геометрията на снимката. Тези. мащабът на изображението се променя с разстоянието от центъра на полето до краищата, в резултат на което правите линии се огъват към центъра или към краищата.

  Разграничете бъчвовиднаили отрицателен(най-характерно за широк ъгъл) и с форма на възглавницаили положителенизкривяване (по-често се наблюдава при големи фокусни разстояния).

  

  Ill. 8. Възглавничка и цевна дисторзия

  Изкривяването обикновено е много по-изразено при обективи с променливи фокусни разстояния (увеличения), отколкото при обективи с фиксирани фокусни разстояния (фиксове). Някои ефектни лещи, като рибешко око, умишлено не коригират изкривяването и дори го подчертават.

  

  Ill. 9. Изразено барелно изкривяване на лещатаЗенитар 16ммРибешко око.

  В съвременните лещи, включително тези с променливо фокусно разстояние, изкривяването се коригира доста ефективно чрез въвеждане на асферична леща (или няколко лещи) в оптичния дизайн.

  6. Астигматизъм

  Астигматизъм(от гръцки стигма - точка) се характеризира с невъзможността да се получат изображения на светеща точка в краищата на полето, както под формата на точка, така и дори под формата на диск. В този случай светеща точка, разположена на главната оптична ос, се предава като точка, но ако точка е извън тази ос, тя се предава като затъмнение, кръстосани линии и т.н.

  Това явление най-често се наблюдава по краищата на изображението.

  

  Ill. 10. Проява на астигматизъм

  7. Изкривяване на полето на изображението

  Изкривяване на полето на изображението- това е аберация, в резултат на която изображението на плосък обект, перпендикулярен на оптичната ос на лещата, лежи върху повърхност, вдлъбната или изпъкнала спрямо лещата. Тази аберация причинява неравномерна острота в полето на изображението. Когато централната част на изображението е рязко фокусирана, краищата му ще бъдат извън фокус и няма да изглеждат остри. Ако регулирате остротата по краищата на изображението, централната му част ще бъде замъглена.

  Няма идеални неща... Няма идеална леща - леща, способна да построи образ на безкрайно малка точка под формата на безкрайно малка точка. Причината за това е - сферична аберация.

  Сферична аберация- изкривяване, възникващо поради разликата във фокуса за лъчи, преминаващи на различни разстояния от оптичната ос. За разлика от описаните по-горе кома и астигматизъм, това изкривяване не е асиметрично и води до равномерно разминаване на лъчите от точков източник на светлина.

  Сферичната аберация е присъща в различна степен на всички обективи, с няколко изключения (един, за който знам е Era-12, неговата острота е до голяма степен ограничена от цветността), именно това изкривяване ограничава остротата на обектива при отворена бленда .

  Схема 1 (Уикипедия). Появата на сферична аберация

  Сферичната аберация има много лица – понякога я наричат ​​благороден „софтуер“, понякога – нисък клас „сапун“, тя до голяма степен оформя бокето на обектива. Благодарение на нея Trioplan 100/2.8 е генератор на мехурчета, а Новият Petzval на Lomographic Society има контрол на размазването... Все пак първо на първо място.

  Как се появява сферичната аберация в изображение?

  Най-очевидната проява е замъгляване на контурите на обект в зоната на рязкост („блясък на контури“, „мек ефект“), прикриване на малки детайли, усещане за разфокусиране („сапун“ - в тежки случаи);

  Пример за сферична аберация (софтуер) в изображение, направено на Industar-26M от FED, F/2.8

  

  Много по-малко очевидно е проявата на сферична аберация в бокето на обектива. В зависимост от знака, степента на корекция и т.н., сферичната аберация може да образува различни кръгове на объркване.

  Пример за снимка, направена с Triplet 78/2.8 (F/2.8) - кръговете на объркване имат ярка граница и светъл център - обективът има голямо количество сферична аберация

  

  Пример за снимка, направена на апланат КО-120М 120/1.8 (F/1.8) - кръгът на объркването има слабо изразена граница, но все още е там. Съдейки по тестовете (публикувани от мен по-рано в друга статия), обективът има ниска сферична аберация

  

  И като пример за обектив, в който размерът на сферичната аберация е невероятно малък - снимка, направена с Era-12 125/4 (F/4). Кръгът изобщо няма граници, а разпределението на яркостта е много равномерно. Това показва отлична корекция на обектива (което наистина е вярно).

  

  Премахване на сферична аберация

  Основният метод е блендата. Отрязването на „допълнителни“ лъчи ви позволява да подобрите добре остротата.

  Схема 2 (Wikipedia) - намаляване на сферичната аберация с помощта на диафрагма (1 фиг.) и използване на дефокусиране (2 фиг.). Методът на дефокусиране обикновено не е подходящ за фотография.

  

  Примери за снимки на света (центърът е изрязан) при различни диафрагми - 2.8, 4, 5.6 и 8, направени с помощта на обектив Industar-61 (ранен, FED).

  F/2.8 - доста силен софтуерно замазан

  

  F/4 - софтуерно намален, детайлите на изображението са подобрени

  

  F/5.6 - софтуер практически липсва

  

  F/8 - без софтуер, малките детайли се виждат ясно

  

  В графичните редактори можете да използвате функции за заточване и премахване на замъгляване, което ви позволява да намалите донякъде отрицателния ефект от сферичната аберация.

  Понякога възниква сферична аберация поради неизправност на обектива. Обикновено - нарушения на пространствата между лещите. Корекцията помага.

  Например, има подозрение, че нещо се е объркало при преобразуването на Юпитер-9 в LZOS: в сравнение с Юпитер-9, произведен от KMZ, LZOS просто няма острота поради огромна сферична аберация. Дефакто обективите се различават по абсолютно всичко, освен по номерата 85/2. Белият може да се бори с Canon 85/1.8 USM, а черният само с Triplet 78/2.8 и меките обективи.

  Снимка, направена с черен Юпитер-9 от 80-те, LZOS (F/2)

  

  Заснет на бял Юпитер-9 1959, KMZ (F/2)

  

  Отношението на фотографа към сферичната аберация

  Сферичната аберация намалява остротата на изображението и понякога е неприятна – изглежда, че обектът не е на фокус. Не трябва да използвате оптика с повишена сферична аберация при редовно снимане.

  Сферичната аберация обаче е неразделна част от модела на лещите. Без него нямаше да има красиви меки портрети на Tair-11, луди приказни монокли пейзажи, балонче боке на известния триоплан на Майер, „полка точки“ на Industar-26M и „обемни“ кръгове във формата на котка око на Zeiss Planar 50/1.7. Не трябва да се опитвате да се отървете от сферичната аберация в лещите - трябва да се опитате да намерите приложение за нея. Въпреки че, разбира се, излишната сферична аберация в повечето случаи не носи нищо добро.

  Изводи

  В статията разгледахме подробно влиянието на сферичната аберация върху фотографията: върху остротата, бокето, естетиката и т.н.