Вътрешна норма на възвращаемост (IRR) на инвестиционен проект – какво представлява тя и как се изчислява. Какво показва и как да изчислим вътрешната норма на възвръщаемост

За да оценят ефективността на планираните инвестиции, предприемачите вземат предвид редица важни икономически показатели, като период на изплащане, нетен доход, необходимост от допълнителен капитал, финансова стабилност и др. Един от ключовите е индикатор, наречен вътрешна норма на възвръщаемост. Нека го разгледаме по-отблизо.

Вътрешната норма на възвръщаемост често се съкращава като IRR. Този термин означава максималната цена на инвестицията, при която инвестирането на пари в проект ще остане печелившо. С други думи, вътрешната норма на възвръщаемост е средната възвръщаемост на инвестирания капитал, която даден проект ще осигури. Този параметър се основава на метода за дисконтиране на паричните потоци и ви позволява да вземете правилното решение относно осъществимостта на инвестирането.

Формула за изчисление и тълкуване

Вътрешната норма на възвръщаемост IRR се определя от следното равенство:

FCF 1 /(1+IRR) + FCF 2 /(1+IRR) 2 + FCF 3 /(1+IRR) 3 + … + FCF t /(1+IRR) t - Първоначална инвестиция = 0, където

FCF t - паричен поток, намален към настоящия момент за периода от време t,

Initial Investment - първоначална инвестиция.

Този коефициент се изчислява чрез последователно заместване във формулата на стойността на дисконтовия процент, при който общата настояща стойност на печалбата от планираната инвестиция ще съответства на цената на тези инвестиции, т.е. индикаторът NPV е 0. По правило вътрешната норма на възвръщаемост на проекта се определя или с помощта на график, или чрез специализирани програми. В първия случай зависимостта на NPV от нивото на дисконтовия процент се показва на координатна мрежа, а във втория обикновено се използва MS Excel за намиране на IRR, по-специално формулата =IRR(). Получената стойност се сравнява с цената на източника на капитал (ако планирате да вземете кредит от банка) или просто с лихвата по депозита. Нека означим цената на авансирания капитал с CC (capital cost). В резултат на сравнението може да възникне една от трите опции:

Практикувайте

Първо, нека вземем един прост пример. Да приемем, че изпълнението на проекта ще изисква първоначални разходи от 100 000 UAH. Година по-късно нетната настояща печалба ще бъде 127 000 UAH. Нека изчислим каква ще бъде вътрешната норма на възвръщаемост в този случай: 130 000 / (1 + IRR) - 100 000 = 0. След като го решим, намираме, че търсеният коефициент е равен на: 127 000: 100 000 - 1 = 0,27 или 27 %. Сега нека вземем по-сложен пример. Да приемем, че първоначалната инвестиция е 90 000 рубли, дисконтовият процент е 10%, а паричните потоци са разпределени във времето, както следва (данни в хиляди UAH):

• 1 година - 48,4
• 2 години - 54,5
• 3 години - 67.3
• 4 година - 20.4
• Година 5 - загуба 70.4
• 6 година - 30.2
• 7 години - 55.9
• Година 8 - загуба 20.1

На какво ще бъдат равни NPV и IRR в този случай? Тук имаме нужда от Excel. Нека копираме нашите данни в горната част на нов лист:

Нека поставим стойността 0,1 в клетка A4 - дисконтовият процент. За изчисляване на NPV използваме формулата: =NPV(A4;C2:J2)+B2. Моля, имайте предвид, че не правим отстъпка от първоначалните инвестиции, тъй като те са направени в началото на годината. Ако са били произведени през първата година, клетка B2 също трябва да бъде включена в диапазона на изчисление. Въпреки това, за да получим общата стойност на свободните парични потоци, трябва да добавим тази стойност. И така, за част от секундата получаваме, че NPV = 146,18 - 90 = 56,18. IRR се изчислява още по-просто. Тъй като данните в нашия пример се получават редовно, вместо формулата =INDOKH(), която изисква посочване на дати, можем да използваме функцията =INDOKH(). И така, вмъкнете израза = IRR (B2:J8) в празната клетка и незабавно получаваме, че вътрешната норма на доходност е 38%.

Преди да изберете инвестиционен проект, се изчислява вътрешната норма на възвръщаемост (IRR). В този случай размерът на нетната настояща стойност се изчислява при различни дисконтови проценти, които могат да бъдат направени ръчно или чрез автоматизирани методи. Благодарение на този индикатор можете да определите доходността на възможна инвестиция и оптималния лихвен процент по кредита. Този метод обаче има и своите недостатъци. Какво е IRR на практика и как да се изчисли индикаторът с помощта на формулата за изчисление ще бъде показано по-долу.

Дефиниция на IRR и икономическо значение

Вътрешна норма на възвръщаемост или IRR на руски се определя като вътрешна норма на възвръщаемост (IRR), или с други думи, вътрешна норма на възвръщаемост, която често се нарича вътрешна норма на възвръщаемост.

Тази вътрешна норма на възвръщаемост е лихвеният процент, при който дисконтираната стойност на всички парични потоци на проекта (NPV) ще бъде равна на нула. При такива условия се гарантира липсата на загуби, тоест приходите от инвестиции са идентични с разходите по проекта.

Икономическият смисъл на изчислението е:

1. Характеризирайте рентабилността на потенциална инвестиция. Колкото по-висока е нормата на възвръщаемост на IRR, толкова по-висок е показателят за рентабилност на проекта и, съответно, когато избирате от две възможни инвестиционни опции, при равни други условия, изберете тази, при която изчислението на IRR показва по-висок процент.
2. Определете оптималния лихвен процент по кредита. Тъй като изчисляването на IRR показва максималната цена, на която една инвестиция ще излезе на рентабилност, тя може да бъде свързана с процента на заема, който една компания може да заеме за инвестиция. Ако лихвите по планирания заем са по-големи от получената стойност на БНД, тогава проектът ще бъде нерентабилен. И обратното – ако лихвеният процент по кредита е по-нисък от лихвения процент на инвестициите (IRR), тогава привлечените средства ще носят добавена стойност.

Например, ако вземете заем, върху който трябва да плащате 15% годишно и го инвестирате в проект, който ще донесе 20% годишно, тогава инвеститорът прави пари от проекта. Ако се направи грешка при оценката на рентабилността на проекта и IRR се окаже по-малко от 15%, тогава банката ще трябва да върне повече, отколкото ще донесе дейността по проекта. Самата банка прави същото, като привлича пари от населението и ги дава на кредиторите срещу по-висока лихва. По този начин, чрез изчисляване на IRR, можете лесно и просто да разберете приемливото горно ниво - границата на цената на заемния капитал.

Всъщност тези възможности са същевременно предимствата, които изчисляването на IRR дава на инвеститора. Инвеститорът може да сравни обещаващи проекти един с друг по отношение на ефективността на използването на капитала. В допълнение, предимството на използването на IRR е, че ви позволява да сравнявате проекти с различни инвестиционни периоди - инвестиционни хоризонти. IRR идентифицира проект, който може да генерира големи печалби в дългосрочен план.

Въпреки това, особеностите на IRR са, че полученият показател не позволява изчерпателна оценка на инвестиционния проект.

За да се оцени инвестиционната привлекателност (включително в сравнение с други проекти), IRR се сравнява например с изискваната възвръщаемост на капитала (ефективен дисконтов процент). Практиките често използват среднопретеглената цена на капитала (WACC) за тази сравнителна стойност. Но вместо WACC може да се вземе друга норма на възвръщаемост - например процентът на банковите депозити. Ако след извършване на изчисления се окаже, че лихвеният процент по банков депозит е например 15%, а IRR на потенциален проект е 20%, тогава би било по-подходящо да инвестирате пари в проекта, отколкото поставете го на депозит.

Формула за вътрешна норма на възвръщаемост

За да определят индикатора IRR, те разчитат на уравнението за нетната настояща доходност:

Въз основа на това формулата за вътрешна норма на възвръщаемост ще изглежда така:

Тук r е лихвеният процент.

Същата формула за IRR в общ вид ще изглежда така.

Тук CF t е паричните потоци в даден момент от времето, а n е броят на периодите от време. Важно е да се отбележи, че индикаторът IRR (за разлика от NPV) е приложим само за процеси с характеристиките на инвестиционен проект – тоест за случаите, когато един паричен поток (най-често първият – първоначалната инвестиция) е отрицателен.

Примери за изчисления на IRR

Не само професионалните инвеститори, но и почти всяко лице, което иска да инвестира изгодно натрупаните средства, е изправено пред необходимостта да изчисли индикатора IRR.

Пример за изчисляване на IRR за бизнес инвестиране

Нека дадем пример за използване на метода за изчисляване на вътрешната норма на възвръщаемост при условие на постоянна бариерна норма.

Характеристики на проекта:

• Размерът на планираната инвестиция е $114 500.
• Инвестиционен доход:

• през първата година: $30 000;
• през втората година: $42 000;
• през третата година: $43 000;
• през четвъртата година: $39,500.
• Размерът на сравнения ефективен коефициент на бариера е 9,2%.

Този пример за изчисление използва метода на последователно приближение. „Типове“ бариерни ставки са избрани така, че да се получат минималните стойности на NPV по модул. След това се извършва апроксимация.

Нека преизчислим паричните потоци под формата на текущи стойности:

• PV1 = 30000 / (1 + 0,1) = $27272,73
• PV2 = 42000 / (1 + 0,1)2 = $34710,74
• PV3 = 43000 / (1 + 0,1)3 = $32306,54
• PV4 = 39500 / (1 + 0,1)4 = $26979,03

NPV (10,0%) = (27272,73 + 34710,74 + 32306,54 + 26979,03) - 114500 = $6769,04

• PV1 = 30000 / (1 + 0,15)1 = $22684,31
• PV2 = 42000 / (1 + 0,15)2 = $31758,03
• PV3 = 43000 / (1 + 0,15)3 = $28273,20
• PV4 = 39500 / (1 + 0,15)4 = $22584,25

NPV (15,0%) = (22684,31 + 31758,03 + 28273,20 + 22584,25) - 114500 = -$9200,21

Ако приемем, че на сегмента a-b функцията NPV(r) е праволинейна, използваме уравнението за приближение на този участък от линията:

Изчисление на IRR:

IRR = ra + (rb - ra) * NPVa /(NPVa - NPVb) = 10 + (15 - 10)* 6769,04/ (6769,04 - (-9200,21)) = 12,12%

Тъй като трябва да се запази определена зависимост, ние проверяваме резултата спрямо нея. Формулата за изчисление се счита за справедлива, ако са изпълнени следните условия: NPV(a) > 0 > NPV(b) и r(a)< IRR < r(b).

Изчислената IRR показва, че вътрешният коефициент на изплащане е 12,12%, което надвишава 9,2% (ефективната бариерна ставка), което означава, че проектът може да бъде приет.

За да се елиминира проблемът с многократното определяне на IRR и да се избегне (с редуващи се парични потоци) неправилно изчисление, най-често се изгражда графика на NPV(r).

Пример за такава графика е представен по-горе за два условни проекта A и B с различни лихвени проценти. Стойността на IRR за всеки от тях се определя от пресечната точка с оста X, тъй като това ниво съответства на NPV=0. Така че в примера можете да видите, че за проект A пресечната точка със скалата ще бъде в точката, отбелязана с 14,5 (IRR=14,5%), а за проект B пресечната точка ще бъде в точката, отбелязана с 11,8 (IRR=11,8%) ) .

Сравнителен казус от частни инвестиции

Друг пример за необходимостта от определяне на IRR може да бъде илюстрация от живота на обикновен човек, който не планира да стартира никакъв бизнес проект, а просто иска да използва най-изгодно натрупаните средства.

Да кажем, че наличието на 6 милиона рубли изисква или да ги занесете в банката срещу лихва, или да закупите апартамент, за да го отдадете под наем за 3 години и след това да го продадете, връщайки основния капитал. Тук IRR ще бъде изчислена отделно за всяко решение.

1. В случай на банков депозит е възможно да се поставят средства за 3 години при 9% годишно. При условията, предлагани от банката, можете да изтеглите 540 хиляди рубли в края на годината, а след 3 години можете да изтеглите всичките 6 милиона плюс лихвата за последната година. Тъй като депозитът е и инвестиционен проект, за него се изчислява вътрешната норма на възвръщаемост. Тук той ще съвпадне с предложения от банката процент - 9%. Ако началните 6 милиона рубли вече са налични (т.е. не е необходимо да ги заемате и да плащате лихва върху използването на парите), тогава такива инвестиции ще бъдат печеливши при всяка лихва по депозита.
2. При закупуването на апартамент, отдаването му под наем и продажбата ситуацията е подобна - в началото също се инвестират средства, след това се взема доход и с продажбата на апартамента се връща капиталът. Ако цената на апартамента и наема не се променят, тогава наемът в размер на 40 хиляди на месец за годината ще бъде равен на 480 хиляди рубли. Изчисляването на индикатора IRR за проекта „Апартамент“ ще покаже 8% годишно (при условие на непрекъсната доставка на апартамента през целия инвестиционен период и възвръщаемост на капитала в размер на 6 милиона.

   IRR - вътрешна норма на възвръщаемост

От това следва, че ако всички условия останат непроменени, дори ако има собствен (а не заемен) капитал, процентът на IRR ще бъде по-висок в първия проект „Банка“ и този проект ще се счита за по-предпочитан за инвеститора.

В същото време процентът на IRR във втория случай ще остане на ниво от 8% годишно, независимо от това колко години апартаментът ще бъде отдаден под наем.

Въпреки това, ако инфлацията повлияе на цената на апартамента и тя постоянно се увеличава годишно съответно с 10%, 9% и 8%, тогава до края на отчетния период апартаментът може да бъде продаден за 7 милиона 769 хиляди 520 рубли. През третата година от проекта това увеличение на паричния поток ще демонстрира IRR от 14,53%. В този случай проектът „Апартамент“ ще бъде по-изгоден от проекта „Банка“, но само ако има собствен капитал. Ако, за да получите началната сума, трябва да кандидатствате в друга конвенционална банка за заем, тогава като се вземе предвид минималната ставка на рефинансиране от 17%, проектът „Апартамент“ ще се окаже нерентабилен.

Изчислете IRR в Excel с помощта на функции и графика

IRR (Internal Rate of Return) или IRR е индикатор за вътрешната норма на възвръщаемост на инвестиционен проект. Често се използва за сравняване на различни предложения за перспективи за растеж и рентабилност. Колкото по-висок е IRR, толкова по-големи са перспективите за растеж за даден проект. Нека изчислим лихвения процент БНД в Excel.

Икономически смисъл на показателя

Други наименования: вътрешна норма на възвръщаемост (печалба, отстъпка), вътрешна норма на възвръщаемост (ефективност), вътрешна норма.

Коефициентът IRR показва минималното ниво на доходност на инвестиционен проект. С други думи: това е лихвеният процент, при който нетната настояща стойност е нула.

Формула за ръчно изчисляване на индикатора:

• CFt – паричен поток за определен период от време t;
• IC – инвестиции в проекта на етапа на влизане (стартиране);
• t – период от време.

На практика коефициентът IRR често се сравнява със среднопретеглената цена на капитала:

1. IRR е по-висок - този проект трябва да бъде внимателно обмислен.
2. IRR е по-нисък – не е препоръчително да инвестирате в развитието на проекта.
3. Индикаторите са равни - минимално допустимото ниво (компанията трябва да коригира своя паричен поток).

IRR често се сравнява като процент от банков депозит.

Ако лихвите по депозита са по-високи, тогава е по-добре да потърсите друг инвестиционен проект.

Пример за изчисляване на IRR в Excel

• диапазон от стойности - връзка към клетки с числови аргументи, за които трябва да изчислите вътрешната норма на възвръщаемост (поне един паричен поток трябва да има отрицателна стойност);
• guess – стойност, която се предполага, че е близка до стойността на IRR (аргументът не е задължителен; но ако функцията хвърля грешка, аргументът трябва да бъде посочен).

Нека вземем някои конвенционални числа:

Първоначалните разходи бяха 150 000, така че тази цифрова стойност беше включена в таблицата със знак минус. Сега нека намерим IRR. Формула за изчисление в Excel:

Изчисленията показаха, че вътрешната норма на възвръщаемост на инвестиционния проект е 11%. За по-нататъшен анализ стойността се сравнява с лихвения процент на банков депозит, или цената на капитала на даден проект, или IRR на друг инвестиционен проект.

Изчислихме IRR за редовни парични потоци. За несистематични разписки е невъзможно да се използва функцията VSD, т.к Дисконтовият процент за всеки паричен поток ще се промени.

IRR на инвестиционен проект: формули и примери за изчисление

Нека решим проблема с помощта на функцията NET.

Нека модифицираме таблицата с изходните данни, например:

Необходими аргументи за функцията NETIR:

• стойности – парични потоци;
• дати – масив от дати в подходящ формат.

Формула за изчисляване на IRR за несистематични плащания:

Съществен недостатък на предишните две функции е нереалистичното допускане на процента на реинвестиране. За да отчетете правилно предположението за реинвестиране, се препоръчва да използвате функцията MVSD.

Аргументи:

• стойности – плащания;
• процент на финансиране – платена лихва върху средствата в обращение;
• норма на реинвестиране.

Да приемем, че дисконтовият процент е 10%. Има възможност за реинвестиране на получените доходи при лихва от 7% годишно. Нека изчислим модифицираната вътрешна норма на възвръщаемост:

Получената норма на печалба е три пъти по-малка от предишния резултат. И по-ниски нива на финансиране. Следователно рентабилността на този проект е под въпрос.

Графичен метод за изчисляване на IRR в Excel

Стойността на IRR може да бъде намерена графично чрез начертаване на нетната настояща стойност (NPV) спрямо дисконтовия процент. NPV е един от методите за оценка на инвестиционен проект, който се основава на методологията на дисконтирания паричен поток.

Например, нека вземем проект със следната структура на паричния поток:

За да изчислите NPV в Excel, можете да използвате функцията NPV:

Тъй като първият паричен поток е настъпил през нулев период, той не трябва да бъде включен в масива от стойности. Първоначалната инвестиция трябва да се добави към стойността, изчислена от функцията NPV.

Функцията дисконтира паричните потоци от периоди 1-4 при процент от 10% (0,10). Когато се анализира нов инвестиционен проект, е невъзможно да се определи точно дисконтовият процент и всички парични потоци. Има смисъл да се разгледа зависимостта на NPV от тези показатели. По-специално върху цената на капитала (сконтов процент).

Нека изчислим NPV за различни дисконтови проценти:

Нека да разгледаме резултатите на графиката:

Нека припомним, че IRR е дисконтовият процент, при който NPV на анализирания проект е равна на нула. Следователно точката на пресичане на графиката на NPV с оста x е вътрешната рентабилност на предприятието.

Вътрешна норма на възвръщаемост - IRR

Определение

Вътрешна норма на възвръщаемост ( английски Вътрешна норма на възвръщаемост, IRR), известен също като вътрешна норма на възвръщаемост, е дисконтовият процент, при който нетната настояща стойност ( английски Нетна настояща стойност, NPV) на проекта е равно на нула. С други думи, настоящата стойност на всички очаквани парични потоци на проекта е равна на стойността на първоначалната инвестиция. Методът IRR се основава на техниката на дисконтирания паричен поток, а самият индикатор се използва широко при бюджетиране на капиталови инвестиции и при вземане на инвестиционни решения като критерий за избор на проекти и инвестиции.

IRR формула

Критерии за избор на проект

Правилото за вземане на решение за избор на проект може да се формулира, както следва:

1. Вътрешната норма на възвръщаемост трябва да надвишава среднопретеглената цена на капитала ( английски Среднопретеглена цена на капитала, WACC), участващи в изпълнението на проекта, в противен случай следва да бъде отхвърлен.
2. Ако няколко независими проекта отговарят на горния критерий, всички те трябва да бъдат приети. Ако те са взаимно изключващи се, тогава трябва да се приеме този с най-висок IRR.

Пример за изчисляване на вътрешна норма на възвръщаемост

Да предположим, че има два проекта с еднакво ниво на риск, първоначална инвестиция и общи очаквани парични потоци. За по-ясно илюстриране на концепцията за стойността на парите във времето, паричните потоци за проект А се очаква да пристигнат малко по-рано, отколкото за проект Б.

Нека заместим данните, представени в таблицата, в уравнението.

За да разрешите тези уравнения, можете да използвате функцията VSD на Microsoft Excel, както е показано на фигурата по-долу.

1. Изберете изходна клетка I4.
2. Щракнете върху бутона fx, изберете категория " Финансови" и след това функцията " VSD» от списъка.
3. в полето " Значение» изберете диапазон от данни C4:H4, оставете „полето празно“ Успение Богородично“ и натиснете бутона добре.

Така вътрешната норма на възвръщаемост на проект А е 20,27%, а проект Б е 12,01%. Диаграмата на дисконтирания паричен поток е показана на фигурата по-долу.

Да приемем, че среднопретеглената цена на капитала и за двата проекта е 9,5% (тъй като имат еднакво ниво на риск). Ако са независими, тогава трябва да бъдат приети, тъй като IRR е по-висок от WACC. Ако те са взаимно изключващи се, тогава проект А трябва да бъде приет поради по-високата IRR.

Предимства и недостатъци на IRR метода

Използването на метода на вътрешната норма на възвръщаемост има три съществени недостатъка.

1. Предположението е, че всички положителни нетни парични потоци ще бъдат реинвестирани при IRR на проекта. В действителност подобен сценарий е малко вероятен, особено за проекти с висока стойност.
2. Ако поне един от очакваните нетни парични потоци е отрицателен, горното уравнение може да има множество корени. Тази ситуация е известна като проблем с множество IRR.
3. Конфликт между методите на NPV и IRR може да възникне при оценяване на взаимно изключващи се проекти.

   Вътрешна норма на възвръщаемост (IRR). Формула и пример за изчисление в Excel

   В този случай единият проект ще има по-висока нетна настояща стойност, но по-ниска вътрешна норма на възвръщаемост, а другият ще има обратното. В такава ситуация трябва да се предпочете проектът с по-висока нетна настояща стойност.

Нека разгледаме конфликта между NPV и IRR, използвайки следния пример.

За всеки проект беше изчислена нетна настояща стойност за диапазон от дисконтови проценти от 1% до 30%. Въз основа на получените стойности на NPV е изградена следната графика.

С цена на капитала между 1% и 13,092%, проект A е предпочитан, тъй като неговата NPV е по-висока от проект B. Стойност на капитала от 13,092% е точката на безразличие, тъй като и двата проекта имат една и съща NPV. Ако цената на капитала е повече от 13.092%, изпълнението на Проект Б вече е за предпочитане.

От гледна точка на IRR, като единствен критерий за избор, Проект B е по-предпочитан. Въпреки това, както можете да видите от графиката, това заключение е грешно, когато цената на капитала е по-малка от 13,092%. Поради това е препоръчително да се използва вътрешната норма на възвръщаемост като допълнителен критерий за подбор, когато се оценяват няколко взаимно изключващи се проекта.

Връщане към методологията на инвестиционния анализ

Вътрешна норма на възвръщаемост IRR

Вътрешната норма на възвръщаемост е нормата на възвръщаемост, генерирана от инвестиция. Това е този норма на възвръщаемост (бариерен процент, дисконтов процент), при която нетната настояща стойност на инвестицията е нула, или е процентът на дисконтиране, при който дисконтираният доход от проекта е равен на инвестиционните разходи. Вътрешната норма на възвръщаемост определя максимално приемливия дисконтов процент, при който средствата могат да бъдат инвестирани без никакви загуби за собственика.

IRR = r, при което NPV = f(r) = 0,

Стойността му се намира от следното уравнение:

NPV(IRR) - нетна настояща стойност, изчислена по ставката на IRR,
CFt е входящият паричен поток през период t;
Това е сумата на инвестициите (разходите) през t-тия период;
n е общият брой периоди (интервали, стъпки) t = 0, 1, 2, …, n.

Дефинира се: като норма на възвръщаемост, при която нетната настояща стойност на инвестицията е нула.

Характеризира: най-малко точно, инвестиционна ефективност, в относителни стойности.

Синоними: вътрешна норма на възвръщаемост, вътрешен коефициент на изплащане, вътрешна норма на възвръщаемост.

акроним: IRR

Недостатъци: нивото на реинвестиране не се взема предвид, не показва резултата от инвестицията в абсолютна стойност и може да бъде изчислено неправилно с редуващи се потоци.

Критерий за приемане: IRR > R bar ef (колкото по-високо, толкова по-добре)

Условия за сравнение: всякаква продължителност и размер на инвестицията.

Икономическият смисъл на този показател е, че той показва очакваната норма на възвръщаемост (възвръщаемост на инвестициите) или максимално допустимото ниво на инвестиционни разходи в оценявания проект. IRR трябва да бъде по-висока от среднопретеглената цена на инвестиционните ресурси:

IRR > Rbar eff (CC)

Ако това условие е изпълнено, инвеститорът може да приеме проекта, в противен случай трябва да бъде отхвърлен.

Предимствата на индикатора за вътрешна норма на възвръщаемост (IRR) са, че в допълнение към определянето на нивото на доходност на инвестицията е възможно да се сравняват проекти с различен мащаб и различна продължителност.

Индикаторът за ефективност на инвестициите вътрешна норма на възвръщаемост (IRR) има три основни недостатъка.

Първо, предположението по подразбиране е, че положителните парични потоци се реинвестират при процент, равен на вътрешната норма на възвръщаемост.

Вътрешна норма на възвръщаемост

Ако IRR е близо до нивото на реинвестиране на фирмата, тогава този проблем не възниква; когато IRR на особено атрактивен инвестиционен проект е например 80%, това означава, че всички парични постъпления трябва да бъдат реинвестирани в размер на 80%. Малко вероятно е обаче един бизнес да има годишния инвестиционен капацитет да постигне 80% възвръщаемост. В тази ситуация индикаторът за вътрешна норма на възвръщаемост (IRR) надценява ефекта от инвестициите (в индикатора MIRR този проблем е елиминиран).

Второ, няма начин да се определи колко пари ще донесе една инвестиция в абсолютни стойности (рубли, долари).

Трето, в ситуация с редуващи се парични потоци могат да бъдат изчислени няколко стойности на IRR или може да се определи неправилна стойност (в програмата Altair Investment Analysis 1.xx този проблем е елиминиран програмно и ще бъде в Altair Investment Analysis 2.01) .

Пример №1. Изчисляване на вътрешна норма на възвръщаемостпри постоянна бариерна скорост.
Сумата на инвестицията е 115 000 долара.
Инвестиционен доход през първата година: $32 000;
през втората година: $41 000;
през третата година: $43,750;
през четвъртата година: $38,250.
Ефективната бариера е 9,2%.

Нека решим проблема, без да използваме специални програми. Използваме метода на последователното приближение. Ние избираме бариерни нива, така че да намерим минималната абсолютна стойност на NPV, и след това извършваме приближението. Стандартен метод - проблемът с многократното определяне на IRR не се елиминира и има възможност за неправилно изчисляване (с редуващи се парични потоци). За да се елиминира проблемът, обикновено се начертава графика на NPV(r).

Нека изчислим за процент на бариера, равен на ra=10,0%
PV1 = 32000 / (1 + 0,1) = $29090,91
PV2 = 41000 / (1 + 0,1)2 = $33884,30
PV3 = 43750 / (1 + 0,1)3 = $32870,02
PV4 = 38250 / (1 + 0,1)4 = $26125,27

NPV(10,0%) = (29090,91 + 33884,30 + 32870,02 + 26125,27) - 115000 =
= 121970,49 — 115000 = 6970,49$

Нека изчислим за процент на бариера, равен на rb=15,0%
Нека преизчислим паричните потоци под формата на текущи стойности:
PV1 = 32000 / (1 + 0,15)1 = $27826,09
PV2 = 41000 / (1 + 0,15)2 = $31001,89
PV3 = 43750 / (1 + 0,15)3 = $28766,34
PV4 = 38250 / (1 + 0,15)4 = $21869,56

NPV (15.0%) = (27826.09 + 31001.89 + 28766.34 + 21869.56) - 115000 = 109463.88 - 115000 = - $5536.11

Приемаме, че в участъка от точка a до точка b функцията NPV(r) е праволинейна и използваме формулата за приближение на правия участък:

IRR = ra + (rb - ra) * NPVa / (NPVa - NPVb) = 10 + (15 - 10)*6970,49 / (6970,49 - (- 5536,11)) = 12,7867%

Формулата е валидна, ако са изпълнени условията ra< IRR < rb и NPVa >0 > NPVb.

Отговор: Вътрешната норма на възвръщаемост е 12,7867%, което надвишава ефективната бариерна норма от 9,2%, следователно проектът е приет.

Пример №2. IRR с променлива скорост на препятствие.
Размер на инвестицията: $12 800.
през втората година: $5185;
през третата година: $6270.
Размерът на бариерния процент е 11,4% през първата година;
10,7% през втората година;
9,5% през третата година.
Определете приемливостта на проекта, като използвате параметъра IRR.

Нека изчислим за дисконтов процент, равен на ra=20,0%
Нека преизчислим паричните потоци под формата на текущи стойности:
PV1 = 7360 / (1 + 0,2) = $6133,33
PV2 = 5185 / (1 + 0,2)^2 = $3600,69
PV3 = 6270 / (1 + 0,2)^3 = $3628,47

NPV (20,0%) = (6133,33 + 3600,69 + 3628,47) - 12800 = 13362,49 - 12800 = $562,49

Нека изчислим за дисконтов процент, равен на rb = 25,0%

Нека преизчислим паричните потоци под формата на текущи стойности:
PV1 = 7360 / (1 + 0,25) = $5888,00
PV2 = 5185 / (1 + 0,25)^2 = $3318,40
PV3 = 6270 / (1 + 0,25)^3 = $3210,24

NPV(25.0%) = (5888.00 + 3318.40 + 3210.24) - 12800 = 12416.64 - 12800 = -383.36

IRR = 20 + (25 - 20)*562,49 / (562,49 - (- 383,36)) = 22,9734%.

защото степента на бариерата е променлива, тогава правим сравнение с ефективната скорост на бариерата.
Въз основа на примерното изчисление ефективната ставка на препятствията е 10,895%.

Отговор: вътрешният коефициент на изплащане е 22,9734%, надвишаващ 10,895%, следователно проектът е приет.

Правилото, според което от два проекта се избира проектът с най-голям IRR не винаги важи. След като се вземе предвид нивото на реинвестиция (пример № 3) или бариерен процент (пример № 4), проект с по-ниска IRR може да бъде по-печеливш от проект с по-висока IRR.

Пример №3.Изключение от правилото: избор на проект с голяма стойност на IRR, влиянието на нивото на реинвестиране на бариерния процент.
Степента на бариерата е 12%.
Процентът на реинвестиция е постоянен и равен на 10%.
Първият проект генерира печалба от 200 рубли в края на 1 година и 100 рубли в края на втората година, а вторият генерира печалба от 160 рубли през първите 3 години и след това 60 рубли за още 4 години .
Сравнете два проекта.

Нека изчислим стойностите на параметрите IRR и MIRR за всеки проект:
IRR1 = 141,42%.
IRR2 = 153,79%.
MIRR1 = 73,205%.
MIRR2 = 40,0%.
Но в същото време годишната доходност, изчислена с помощта на модела MIRR, ще бъде равна на 73,205% за първия проект и само 40,0% за втория, въпреки по-голямата IRR. защото изчислението с помощта на модела MIRR е по-точно от IRR, тогава първият инвестиционен проект ще бъде приет (ако се разглежда само от гледна точка на финансовата ефективност).

Пример №4. Изключение от правилото:избор на проект с голяма стойност на IRR, влияние на бариерен процент.
Инвестиционната цена за двата проекта е 100 рубли.
Степента на бариерата е 25%.
Първият проект генерира печалба от 160 рубли в края на 1 година, а вторият генерира печалба от 80 рубли в рамките на 7 години.
Сравнете два проекта.

IRR1 = 60,0%.
IRR2 = 78,63%.
защото продължителността на инвестиционните проекти варира значително, не е възможно да се сравни с помощта на параметъра DPI; Сравнете с MIRR(bar) и с NRR в годишни стойности.
MIRR(бар)1 = 60,0%
MIRR(bar)2 = 42,71%
Нетна възвръщаемост NRR1, годишно = 28%.
Нетна възвръщаемост NRR2, годишно = 21,84%.

Индикаторите MIRR (bar) и NRR, % годишно са по-високи за първия проект, въпреки по-ниската IRR.

Пример №5. Анализ на чувствителността.
Размер на инвестицията: $12 800.
Инвестиционен доход за първата година: $7,360;
през втората година: $5185;
през третата година: $6270.
Определете как стойността на вътрешната норма на възвръщаемост ще бъде повлияна от увеличение на печалбата от инвестицията с 23,6%.

Първоначалната вътрешна норма на възвръщаемост е изчислена в пример № 2 и е равна на IRRex = 22,97%.
Нека определим стойността на паричните потоци, като вземем предвид тяхното увеличение с 23,6%.
CF1 ah = 7360 * (1 + 0,236) = $9096,96
CF2 ah = 5185 * (1 + 0,236) = $6408,66
CF3 ah = 6270 * (1 + 0,236) = $7749,72

Нека изчислим за дисконтов процент, равен на ra = 30,0%
Нека преизчислим паричните потоци под формата на текущи стойности:
PV1 ah = 9096,96 / (1 + 0,3)1 = $6997,661
PV2 ah = 6408,66 / (1 + 0,3)2 = $3792,106
PV3 ah = 7749,72 / (1 + 0,3)3 = $3527,410
NPV час (30,0%) = (6997,661 + 3792,106 + 3527,410) - 12800 = 13 593,118 - 12800 = $793,1180

Нека изчислим за дисконтов процент, равен на rb = 40,0%
Нека преизчислим паричните потоци под формата на текущи стойности:
PV1 ah = 9096,96 / (1 + 0,4)1 = $6497,828
PV2 ah = 6408,66 / (1 + 0,4)2 = $3269,724
PV3 ah = 7749,72 / (1 + 0,4)3 = $2824,242
NPV час (40,0%) = (6497,828 + 3269,724 + 2824,242) – 12800 = 12 591,794 – 12800 = – $208,206

IRRach = 30 + (40 - 30) * 793.118 / (793.118 - (- 208.206)) = 37.92%.

Нека определим промяната във вътрешната норма на възвръщаемост: (IRRach - IRRout) / IRRout * 100% = (37,92 - 23,6)/23,6*100% = 60,68%.

отговор. Увеличението на дохода с 23,6% води до увеличение на вътрешната норма на възвръщаемост с 60,68%.

Забележка. Дисконтирането на парични потоци с променяща се във времето бариерна ставка (сконтов процент) съответства на „Методически указания № VK 477...” клауза 6.11 (стр. 140).

Вътрешна норма на възвръщаемост (IRR)

Вътрешна норма на възвръщаемост (IRR)е процентът на дисконтиране, при който нетната настояща стойност (NPV) е нула (т.е. общият доход е равен на общата инвестиция).

Изчисляване на вътрешна норма на възвръщаемост

С други думи, този показател отразява норма на рентабилностпроект.

Пример за графично изчисляване на IRR индикатор

3. Графика на промените в нивото на доходност в зависимост от дисконтовия процент

Въз основа на изчислените стойности на NPV при дисконтов процент от 12% и 18% годишно се изгражда графика. Резултатът ще бъде особено точен, ако графиката е изградена въз основа на данни с положителни и отрицателни стойности.

Пример за математическо изчисление на индикатор IRR

Нека нашият проект продължи 1 година. Първоначална инвестиция = 100 хиляди рубли. Нетна печалба за годината = 120 хиляди рубли. Нека изчислим IRR.

120/(1+ IRR) 1 – 100 = 0

120/(1+ IRR) 1 = 100 (умножете двете страни на уравнението по (1+IRR) 1 }

120 = 100 (1+ IRR) 1

120 = 100 + 100 IRR

20 = 100 IRR

IRR = 20/100 = 0,2 или 20%

Или можете да използвате формулата:

,

където r1 е стойността на избрания дисконтов процент, при който NPVi>0; r2 е стойността на избрания дисконтов процент, при който NPV2<0.

АНАЛИЗ НА РЕЗУЛТАТИТЕ

1) Ако някой инвестира в нас

Р < IRR

Ако дисконтовият процент е по-нисък от вътрешната норма на възвръщаемост IRR, тогава капиталът, инвестиран в проекта, ще донесе положителна стойност на NPV, следователно проектът може да бъде приет.

Р= IRR

Ако дисконтовият процент е равен на вътрешната норма на възвръщаемост IRR, тогава проектът няма да генерира нито печалба, нито загуба и следователно проектът трябва да бъде отхвърлен.

Р> IRR

Ако дисконтовият процент е по-висок от вътрешната норма на възвръщаемост IRR, тогава капиталът, инвестиран в проекта, ще доведе до отрицателна стойност на NPV, следователно проектът трябва да бъде отхвърлен.

Така, ако един проект се финансира изцяло със заем от търговска банка (банката инвестира в нас), тогава стойността IRRпоказва горната граница на допустимото ниво на банковия лихвен процент, превишаването на което прави проекта нерентабилен.

Например: ако IRR, изчислена за нашия проект = 12%, тогава ще вземем заем само от банката, чийто процент = 9, 10 или 11%.

2) Ако инвестираме (инвестираме в собствен бизнес, в банка или даваме заем на друга организация)

Струва си да приемете проекта с по-висока IRR, т.е. IRR -> макс.

По същество сега сме на мястото на банката. Колкото по-висок е IRR във всеки проект, толкова по-висок е сконтовият процент ( Р) можем да използваме и толкова повече приходи ще получим от инвестирането на нашите средства.

Нека изчислим нетната настояща стойност и вътрешната норма на възвръщаемост, като използваме формулитеMSEXCEL.

Да започнем с определение или по-скоро с дефиниции.

Нетна настояща стойност (NPV) се нарича сумата от намалените стойности на платежния поток, намалена до днес(взето от Wikipedia).
Или така: Нетната настояща стойност е текущата стойност на бъдещите парични потоци на инвестиционен проект, изчислена като се вземе предвид дисконтирането, минус инвестициите (уебсайтcfin.ru)
Или така: Текущцената на ценна книга или инвестиционен проект, определена като се вземат предвид всички текущи и бъдещи приходи и разходи при подходящ лихвен процент. (Икономика . Речник . - М . : " INFRA - М ", Издателство " Целият свят ". Дж . черен .)

Бележка1. Нетната настояща стойност също често се нарича нетна настояща стойност, нетна настояща стойност (NPV). Но, защото съответната функция на MS EXCEL се нарича NPV(), тогава ще се придържаме към тази терминология. В допълнение, терминът нетна настояща стойност (NPV) ясно показва връзка с.

За нашите цели (изчисление в MS EXCEL), ние определяме NPV, както следва:
Нетната настояща стойност е сборът от паричните потоци, представени под формата на плащания на произволни суми, извършвани на редовни интервали.

съвет: когато за първи път се запознаете с концепцията за нетна настояща стойност, има смисъл да се запознаете с материалите на статията.

Това е по-формализирано определение без препратка към проекти, инвестиции и ценни книжа, т.к този метод може да се използва за оценка на парични потоци от всякакво естество (въпреки че всъщност методът на NPV често се използва за оценка на ефективността на проекти, включително за сравняване на проекти с различни парични потоци).
Също така дефиницията не съдържа понятието дисконтиране, т.к Процедурата на дисконтиране е по същество изчисляването на настоящата стойност с помощта на метода.

Както споменахме, в MS EXCEL функцията NPV() се използва за изчисляване на нетната настояща стойност (NPV()). Базира се на формулата:

CFn е паричният поток (паричната сума) през период n. Общият брой на периодите е N. За да се покаже дали даден паричен поток е приход или разход (инвестиция), той се записва с определен знак (+ за приходи, минус за разходи). Стойността на паричния поток в определени периоди може да бъде =0, което е еквивалентно на липсата на паричен поток в определен период (вижте бележка 2 по-долу). i е сконтовият процент за периода (ако е даден годишният лихвен процент (нека е 10%) и периодът е равен на месец, тогава i = 10%/12).

Забележка 2. защото паричният поток може да не присъства във всеки период, тогава определението за NPV може да бъде изяснено: Нетната настояща стойност е настоящата стойност на паричните потоци, представени под формата на плащания с произволна стойност, направени на интервали, кратни на определен период (месец, тримесечие или година).. Например първоначалните инвестиции са направени през 1-во и 2-ро тримесечие (обозначени със знак минус), няма парични потоци през 3-то, 4-то и 7-мо тримесечие, а през 5-то, 6-то и 9-то тримесечие приходите от проекта са били получени (посочени със знак плюс). В този случай NPV се изчислява точно по същия начин, както при редовните плащания (сумите в 3-то, 4-то и 7-мо тримесечие трябва да бъдат посочени =0).

Ако сумата от дадените парични потоци, представляващи приходи (тези със знак +), е по-голяма от сумата от дадените парични потоци, представляващи инвестиции (разходи, със знак минус), тогава NPV > 0 (проектът/инвестицията се изплаща) . В противен случай NPV<0 и проект убыточен.

Избор на период на отстъпка за функцията NPV().

Когато избирате период на отстъпка, трябва да си зададете въпроса: „Ако прогнозираме 5 години напред, можем ли да прогнозираме паричните потоци с точност до месец / до тримесечие / до година?“
На практика, като правило, първите 1-2 години постъпления и плащания могат да бъдат предвидени по-точно, да речем месечно, а през следващите години времето на паричните потоци може да се определи, да речем, веднъж на тримесечие.

Бележка3. Естествено, всички проекти са индивидуални и не може да има единно правило за определяне на периода. Ръководителят на проекта трябва да определи най-вероятните дати за получаване на суми въз основа на текущите реалности.

След като сте решили времето на паричните потоци, за функцията NPV() трябва да намерите най-краткия период между паричните потоци. Например, ако през първата година приходите се планират месечно, а през втората година тримесечно, тогава периодът трябва да бъде избран равен на 1 месец. През втората година сумите на паричните потоци през първия и втория месец на тримесечието ще бъдат равни на 0 (вж. примерен файл, NPV лист).

В таблицата NPV се изчислява по два начина: чрез функцията NPV() и по формули (изчисляване на настоящата стойност на всяка сума). Таблицата показва, че вече първата сума (инвестиция) е дисконтирана (-1 000 000 превърнати в -991 735,54). Да приемем, че първата сума (-1 000 000) е преведена на 31 януари 2010 г., което означава, че настоящата й стойност (-991 735,54=-1 000 000/(1+10%/12)) е изчислена към 31 декември 2009 г. (без голяма загуба на точност можем да приемем, че към 01.01.2010 г.)
Това означава, че всички суми се дават не от датата на превод на първата сума, а на по-ранна дата - в началото на първия месец (период). Така формулата предполага, че първата и всички следващи суми се изплащат в края на периода.
Ако се изисква всички суми да бъдат дадени към датата на първата инвестиция, тогава не е необходимо да се включва в аргументите на функцията NPV(), а просто да се добави към получения резултат (вижте примерния файл).
Сравнение на 2 опции за отстъпка е дадено в примерния файл, NPV лист:

Относно точността на изчисляване на дисконтовия процент

Съществуват десетки подходи за определяне на дисконтовия процент. За изчисленията се използват много показатели: среднопретеглената цена на капитала на фирмата; процент на рефинансиране; средна лихва по банкови депозити; годишен темп на инфлация; ставка на данъка върху дохода; безрискова ставка на страната; премия за проектни рискове и много други, както и техните комбинации. Не е изненадващо, че в някои случаи изчисленията могат да бъдат доста трудоемки. Изборът на правилния подход зависи от конкретната задача, ние няма да ги разглеждаме. Нека отбележим само едно нещо: точността на изчисляване на дисконтовия процент трябва да съответства на точността на определяне на датите и сумите на паричните потоци. Нека покажем съществуващата зависимост (вижте. примерен файл, лист Точност).

Нека има проект: периодът на изпълнение е 10 години, дисконтовият процент е 12%, периодът на паричния поток е 1 година.

NPV възлиза на 1 070 283,07 (Сконтирана към датата на първото плащане).
защото Ако периодът на проекта е дълъг, тогава всеки разбира, че сумите в години 4-10 не са определени точно, но с някаква приемлива точност, да речем +/- 100 000,0. Така имаме 3 сценария: Базов (посочена е средната (най-вероятната) стойност), Песимистичен (минус 100 000,0 от основата) и Оптимистичен (плюс 100 000,0 към основата). Трябва да разберете, че ако базовата сума е 700 000,0, тогава сумите от 800 000,0 и 600 000,0 са не по-малко точни.
Нека да видим как реагира NPV, когато дисконтовият процент се промени с +/- 2% (от 10% на 14%):

Помислете за увеличение на ставката с 2%. Ясно е, че с увеличаването на дисконтовия процент NPV намалява. Ако сравним диапазоните на разпространението на NPV при 12% и 14%, виждаме, че те се пресичат при 71%.

Много ли е или малко? Паричният поток след 4-6 години се прогнозира с точност от 14% (100 000/700 000), което е доста точно. Промяна в дисконтовия процент с 2% доведе до намаляване на NPV с 16% (в сравнение с базовия случай). Като се има предвид фактът, че диапазоните на разпространение на NPV се припокриват значително поради точността на определяне на сумите на паричния доход, увеличение от 2% на ставката не е оказало значително влияние върху NPV на проекта (като се вземе предвид точността за определяне на сумите на паричните потоци). Разбира се, това не може да бъде препоръка за всички проекти. Тези изчисления са дадени като пример.
По този начин, използвайки горния подход, ръководителят на проекта трябва да оцени разходите за допълнителни изчисления на по-точен процент на дисконтиране и да реши колко те ще подобрят оценката на NPV.

Имаме напълно различна ситуация за същия проект, ако дисконтовият процент ни е известен с по-малка точност, да речем +/- 3%, а бъдещите потоци са известни с по-голяма точност +/- 50 000,0

Увеличаването на дисконтовия процент с 3% доведе до намаляване на NPV с 24% (в сравнение с базовия случай). Ако сравним диапазоните на разпространението на NPV при 12% и 15%, виждаме, че те се пресичат само с 23%.

По този начин ръководителят на проекта, след като анализира чувствителността на NPV към дисконтовия процент, трябва да разбере дали изчислението на NPV ще бъде значително прецизирано след изчисляване на дисконтовия процент с помощта на по-точен метод.

След определяне на сумите и графика на паричните потоци, ръководителят на проекта може да прецени какъв максимален дисконтов процент може да издържи проектът (критерий NPV = 0). Следващият раздел говори за вътрешната норма на възвръщаемост - IRR.

Вътрешна норма на възвръщаемостIRR(VSD)

Вътрешна норма на възвръщаемост вътрешна норма на възвръщаемост, IRR (IRR)) е дисконтовият процент, при който нетната настояща стойност (NPV) е равна на 0. Терминът вътрешна норма на възвръщаемост (IRR) също се използва (вж. примерен файл, IRR лист).

Предимството на IRR е, че в допълнение към определянето на нивото на възвръщаемост на инвестицията е възможно да се сравняват проекти с различен мащаб и различна продължителност.

За изчисляване на IRR се използва функцията IRR() (версия на английски - IRR()). Тази функция е тясно свързана с функцията NPV(). За едни и същи парични потоци (B5:B14), нормата на възвръщаемост, изчислена от функцията IRR(), винаги води до нулева NPV. Връзката на функциите се отразява в следната формула:
=NPV(VSD(B5:B14),B5:B14)

Бележка4. IRR може да се изчисли без функцията IRR(): достатъчно е да имате функцията NPV(). За да направите това, трябва да използвате инструмент (полето „Задаване в клетка“ трябва да препраща към формулата с NPV(), задайте полето „Стойност“ на 0, полето „Промяна на стойността на клетка“ трябва да съдържа връзка към клетка със скоростта).

Изчисляване на NPV с постоянни парични потоци с помощта на функцията PS().

Вътрешна норма на възвръщаемост NET INDOH()

Подобно на NPV(), която има свързана функция, IRR(), NETNZ() има функция NETINDOH(), която изчислява годишния дисконтов процент, при който NETNZ() връща 0.

Изчисленията във функцията NET INDOW() се правят по формулата:

Където Pi = i-тата сума на паричния поток; di = дата на i-тата сума; d1 = дата на 1-ва сума (начална дата, към която се дисконтират всички суми).

Забележка 5. Функцията NETINDOH() се използва за .

Това е лихвеният процент, който довежда нетната настояща стойност след данъци и минус инвестиции до нула и приравнява дисконтираната цена на очаквания паричен поток с пазарната стойност на финансовия инструмент. Нормата на възвращаемост на английски е вътрешна норма на възвръщаемост - IRR.

Нетната настояща стойност (NPV) се изчислява въз основа на финансовите приходи, дисконтирани към текущия момент:

където CF са нетни парични потоци,

R - лихвен процент,

0, 1, 2, 3, 4 - броят периоди от днес до възвръщаемостта на инвестицията.

Ако NPV = 0 и стойността на CF е известна, тогава ще остане само една променлива - R. Лихвеният процент, при който тази сума ще бъде равна на 0, ще бъде нормата на възвръщаемост:

Такива уравнения от n-та степен се решават с помощта на програмната опция Excel. Тази опция се нарича VSD и се намира във формулите на програмата. Редът „стойности“ съдържа препратки към клетки от таблица с данни за паричните потоци. Трябва да се посочи поне едно количество със знак + и поне едно - със знак -. Редът „предположение“ може да остане празен.

В Microsoft Excel IRR се изчислява с помощта на итерационния метод. Точността на получения резултат е до 0,00001%. Тази точност се постига чрез циклични изчисления, започващи от „предположение“. С други думи, функцията IRR избира стойността на нормата на възвръщаемост, като замества последователно различни процентни стойности във формулата.

Когато е необходимо да се изчисли IRR за парични потоци, пристигащи на различни периоди от време, това се прави с помощта на Excel (опция NET INCOPTION). За да направите това, сумите на финансовите постъпления се въвеждат в клетки, а датите на всяко постъпление се въвеждат в съответните клетки, тъй като опцията VSD не взема предвид различни периоди от време.

IRR се изчислява като съотношението на положителния финансов доход към капитала. Това изчисление може да се направи за индустрия, група компании, инвестиционни проекти и ценни книжа.

IRR за инвестирания капитал показва икономически обосновано ниво на възвръщаемост и отчита съотношението между дълг и собствен капитал.

Отношението на средното увеличение на печалбата към капитала се нарича възвращаемост на инвестициятаи се обозначава ROR - норма на възвращаемост. Най-често се изразява в проценти. В случай на привилегировани акции и облигации, това е същата като текущата доходност за обикновените акции, това е дивидентната доходност. За да се оцени ефективността на капиталовите инвестиции, това е нормата на възвръщаемост.

Когато се прилага към облигации, нормата на възвръщаемост е доходността до падежа.

Приложение на индикатора IRR

Инвестиционните проекти могат да бъдат оценени както с помощта на нормата на възвръщаемост, така и на NPV. Но повечето топ мениджъри избират да ги оценят от гледна точка на лихвени проценти на възвръщаемост, а не в днешни парични суми.

Коефициентът на възвръщаемост идентифицира нивото на бариерата, максимално допустимото ниво и границата на ефективност на проекта. Една инвестиция е приемлива, когато IRR надвишава точката на изплащане на инвестицията. IRR е най-популярният начин за оценка на рентабилността на инвестицията заедно с нейното време за изплащане.

IRR се използва за инвестиционни решения при изчисляване на лихвите за алтернативни инвестиции. Инвеститорите изчисляват прогнозната IRR на всеки проект, за да я сравнят с необходимата норма на възвръщаемост. Настоящите стойности с различни лихвени проценти се прилагат последователно към очакваната финансова възвръщаемост на различни проекти. Просто трябва да изберете инвестицията с най-висок IRR.

Но това правило не винаги е вярно. Когато се вземе предвид нивото на реинвестиция, проект с по-висока IRR може да бъде по-малко печеливш от проект с по-високо ниво на реинвестиция, но по-ниска IRR.

Индикаторът IRR е приложим на практика, ако няколко първоначални потока са отрицателни, а всички останали са нула или положителни.

Предимства и недостатъци на индикатора IRR

Предимства на нормата на възвръщаемост:

1. Възможност за сравняване на различни проекти, независимо от тяхната времева рамка и размера на необходимия капитал.

2. За изчисляване на IRR не е необходимо да знаете дисконтовия процент, както при изчисляването на NPV.

Ограничения:

1. Нормата на възвръщаемост не взема предвид нормата на реинвестиция. Вероятността инвестиционните възможности да осигурят лихвени проценти, равни на IRR за няколко години подред, е доста малка. (Този проблем е решен в индикатора MIRR - модифицирана вътрешна норма на възвръщаемост).

2. IRR не показва стойността на инвестиционния резултат в парично изражение.

3. IRR може да не се изчисли правилно, когато финансовите потоци са с променлив знак или може да се изчисли повече от една IRR стойност. (Този дефект беше отстранен програмно в програмата Altair 1. xx).

Бъдете в крак с всички важни събития на United Traders - абонирайте се за нашия

Рентабилността на инвестиционния проект е основното условие в инвестиционния процес. Определя се чрез статични и динамични показатели, абсолютни и относителни.

Абсолютните показатели казват на инвеститора колко може да спечели, като инвестира в даден проект, а относителните показатели му казват за възвръщаемостта на всяка рубла от неговата инвестиция.

Сред относителните показатели най-информативен е показателят вътрешна норма на възвръщаемост на инвестиционен проект, който показва средната норма на възвръщаемост на инвестициите през целия им жизнен цикъл. В същото време този индикатор казва на инвеститора за границата на възвръщаемост на инвестицията, под която не е препоръчително да инвестирате. Освен това може да служи за избор на най-добрия инвестиционен проект сред равностойни проекти по други показатели.

В математически израз IRR на инвестиционен проект е нормата на възвръщаемост на проекта, при която NPV = 0, т.е. разходите за равни резултати. В този случай инвеститорът не губи нищо, но и не печели нищо от инвестицията. Лихвеният процент, при който това се случва, може да служи като приемлив процент на дисконтиране на паричните потоци при изчисляване на икономическата ефективност на инвестиционните проекти. При тази скорост се наблюдава следното уравнение:

IRR е вътрешната норма на възвръщаемост на инвестиционен проект.

Инвестиционният избор сред инвестиционните опции ще принадлежи към опцията с по-висока вътрешна норма на възвръщаемост. И когато се оценява осъществимостта на инвестирането в един проект, вътрешната норма на възвръщаемост трябва да надвишава среднопретеглената цена на инвестиционните ресурси. Тоест, всички инвестиционни решения с норма на възвръщаемост под IRR трябва да бъдат отхвърлени от инвеститора.

Този показател има формата на нелинейна функция и се определя по два начина: графично и чрез итерационен метод. Итерационният метод е изборът на вариант на нормата на възвръщаемост, при която инвестиционният капитал е равен на инвестиционния доход. Математическият алгоритъм за изчисляване на индикатора е доста прост и компютърът лесно може да се справи с тази задача. А графичният метод осигурява яснота при изчисляването на вътрешната норма на възвръщаемост. За тази цел се изгражда графика на NPV(r).

В горната фигура стойността на NPV е нанесена по абсцисната ос, а нормата на възвръщаемост е нанесена по оста y. Избираме две точки близо до пресечната точка на кривата с ординатната ос. Приемаме, че в този раздел промените в параметрите са линейни. Тогава IRR може да се изчисли, както следва:

Пример за графично изчисляване на IRR

Инвестициите в проекта възлизат на 115 милиона рубли.

• Първата година работа донесе нетен доход от 32 милиона рубли;
• 2-ра година - 41 милиона рубли;
• 3-та година - 44 милиона рубли;
• 4-та година - 38 милиона рубли.

В пресечната точка на функцията NPV(r) избираме ординатната ос на позицията на точките ra и rb. ra=10%, и rb=15%. След това определяме NPV за всяка от обозначените точки:

Ако общата цена на капитала е 11%, проектът е достоен за разглеждане от инвеститор.

Изчислението е опростено чрез използване на таблични стойности на дисконтовите фактори, публикувани в Интернет, обикновено на стъпки от 1%. С тяхна помощ също се изчисляват NPVa и NPVb на стъпки от 1% и се определя IRR.

Ако се правят инвестиции в обект за инвестиране с условието за реинвестиране на печалбите, тогава ако има високо ниво или значително се различава от цената на капитала на инвестирания обект, реинвестицията със скорост значително ще изкриви реалната картина.

Изчисляване на модифицираната вътрешна норма на възвръщаемост

Тази ситуация се регулира чрез въвеждането на индикатор: модифицирана норма на възвръщаемост на инвестициите MIRR. При изчисляването на този показател реинвестирането се извършва при процент на дисконтиране, фокусиран върху общата цена на капитала, наречен NTV (нетна терминална стойност), а изходящите парични потоци се дисконтират при ставката на IRR.

Всичко е много логично - реинвестициите са едни и същи инвестиции, следователно те, подобно на инвестициите, се дисконтират с общата цена на капитала на инвестирания обект, дисконтовият процент r.

Следователно формулата за изчисляване на модифицираната норма на възвръщаемост на инвестицията приема следната форма:

• d - среднопретеглена цена на капитала;
• r - дисконтов процент;
• CFt - парични потоци през t-тата година от живота на проекта;
• ICt - инвестиционни парични потоци през t-тата година от живота на проекта;
• n е жизненият цикъл на проекта.

Оценката на проекти по горните показатели дава възможност да ги сравнявате, независимо от размера на инвестициите, мащаба на самите проекти или времето на изпълнение на инвестиционните проекти.

Тоест, за всички инвестиции, ако IRR и MIRR надвишават среднопретеглената цена на капитала, те се считат за ефективни, въпреки че е необходима абсолютна оценка на тяхната доходност. И когато се сравняват инвестиционните проекти един с друг, се избира опцията с най-високи стойности на тези показатели.

Модифицираната норма на възвръщаемост, подобно на вътрешната норма на възвръщаемост на инвестирания капитал, има един съществен недостатък. Не дава реална картина на входящите редуващи се парични потоци. Тази ситуация се случва доста често при инвестиране за няколко периода от време.

Трудности при изчисляването на този показател възникват и когато процентът на рефинансиране на проекта се променя с течение на времето. Изчисляването на индикатора е възможно, но методологически и технически трудно.