Calculateur d'équations rationnelles fractionnaires en ligne. Résoudre des équations à deux variables

La calculatrice gratuite que nous portons à votre attention dispose d'un riche arsenal de possibilités de calculs mathématiques. Il permet d'utiliser le calculateur en ligne dans différents domaines d'activité : pédagogique, professionnel Et commercial. Bien entendu, l’utilisation d’une calculatrice en ligne est particulièrement populaire parmi étudiants Et écoliers, cela leur permet d’effectuer beaucoup plus facilement une variété de calculs.

Dans le même temps, la calculatrice peut devenir un outil utile dans certains domaines d'activité et pour les personnes de différentes professions. Bien entendu, la nécessité d'utiliser une calculatrice en entreprise ou au travail est déterminée principalement par le type d'activité lui-même. Si votre entreprise et votre profession sont associées à des calculs et des calculs constants, cela vaut la peine d'essayer une calculatrice électronique et d'évaluer son degré d'utilité pour une tâche particulière.

Ce calculateur en ligne peut

• Effectuer correctement les fonctions mathématiques standard écrites sur une seule ligne comme - 12*3-(7/2) et peut traiter des nombres plus grands que nous ne pouvons compter des nombres énormes dans une calculatrice en ligne. Nous ne savons même pas comment appeler correctement un tel nombre (. il y a 34 caractères et ce n'est pas du tout la limite).
• Sauf tangente, cosinus, sinus et d'autres fonctions standard - la calculatrice prend en charge les opérations de calcul arctangente, arccotangente et d'autres.
• Disponible à Arsenal logarithmes, factorielles et d'autres fonctionnalités intéressantes
• Ce calculateur en ligne sait construire des graphiques!!!

Pour tracer des graphiques, le service utilise un bouton spécial (le graphique est dessiné en gris) ou une représentation alphabétique de cette fonction (Plot). Pour construire un graphique dans une calculatrice en ligne, écrivez simplement la fonction : tracé(tan(x)),x=-360..360.

Nous avons pris le graphique le plus simple pour la tangente, et après la virgule nous avons indiqué la plage de la variable X de -360 à 360.

Vous pouvez créer absolument n'importe quelle fonction, avec n'importe quel nombre de variables, par exemple ceci : tracé(cos(x)/3z, x=-180..360,z=4) ou encore plus complexe que vous pouvez imaginer. Faites attention au comportement de la variable X - l'intervalle de et vers est indiqué par deux points.

Le seul point négatif (bien qu'il soit difficile de qualifier cela d'inconvénient) de cette calculatrice en ligne est qu'elle ne peut pas construire de sphères et autres figures tridimensionnelles - uniquement des avions.

Comment utiliser la calculatrice mathématique

1. L'écran (écran de la calculatrice) affiche l'expression saisie et le résultat de son calcul en symboles ordinaires, comme on l'écrit sur papier. Ce champ sert simplement à visualiser la transaction en cours. L'entrée apparaît à l'écran lorsque vous tapez une expression mathématique dans la ligne de saisie.

2. Le champ de saisie de l'expression est destiné à enregistrer l'expression qui doit être calculée. Il convient de noter ici que les symboles mathématiques utilisés dans les programmes informatiques ne sont pas toujours les mêmes que ceux que nous utilisons habituellement sur papier. Dans l'aperçu de chaque fonction de la calculatrice, vous trouverez la désignation correcte pour une opération spécifique et des exemples de calculs dans la calculatrice. Sur cette page ci-dessous se trouve une liste de toutes les opérations possibles dans la calculatrice, indiquant également leur orthographe correcte.

3. Barre d'outils - ce sont des boutons de calculatrice qui remplacent la saisie manuelle de symboles mathématiques indiquant l'opération correspondante. Certains boutons de la calculatrice (fonctions supplémentaires, convertisseur d'unités, résolution de matrices et d'équations, graphiques) complètent la barre des tâches avec de nouveaux champs dans lesquels sont saisies les données d'un calcul spécifique. Le champ « Historique » contient des exemples d'écriture d'expressions mathématiques, ainsi que vos six entrées les plus récentes.

Veuillez noter que lorsque vous appuyez sur les boutons permettant d'appeler des fonctions supplémentaires, de convertir des quantités, de résoudre des matrices et des équations et de tracer des graphiques, l'ensemble du panneau de la calculatrice monte, couvrant une partie de l'écran. Remplissez les champs obligatoires et appuyez sur la touche "I" (surlignée en rouge dans l'image) pour voir l'affichage en taille réelle.

4. Le pavé numérique contient des chiffres et des symboles arithmétiques. Le bouton "C" supprime toute l'entrée dans le champ de saisie de l'expression. Pour supprimer les caractères un par un, vous devez utiliser la flèche à droite de la ligne de saisie.

Essayez de toujours fermer les parenthèses à la fin d'une expression. Pour la plupart des opérations, ce n'est pas critique ; le calculateur en ligne calculera tout correctement. Toutefois, dans certains cas, des erreurs peuvent survenir. Par exemple, lors d'une élévation à une puissance fractionnaire, des parenthèses non fermées feront passer le dénominateur de la fraction dans l'exposant dans le dénominateur de la base. La parenthèse fermante est affichée en gris pâle sur l’écran et doit être fermée une fois l’enregistrement terminé.

Clé	Symbole	Opération
pi	pi	Pi constant
e	e	Numéro d'Euler
%	%	Pour cent
()	()	Ouvrir/Fermer les supports
,	,	Virgule
péché	péché(?)	Sinus d'angle
parce que	parce que(?)	Cosinus
tanné	bronzage (y)	Tangente
sinh	sinh()	Sinus hyperbolique
matraque	matraque()	Cosinus hyperbolique
tanh	tanh()	Tangente hyperbolique
péché -1	asin()	Sinus inversé
cos-1	acos()	Cosinus inverse
bronzage -1	atan()	Tangente inversée
péché -1	asinh()	Sinus hyperbolique inverse
coche -1	acosh()	Cosinus hyperbolique inverse
tan -1	atanh()	Tangente hyperbolique inverse
x2	^2	La quadrature
x3	^3	Cube
xy	^	Exponentiation
10x	10^()	Exponentiation en base 10
ex	exp()	Exponentiation du nombre d'Euler
vx	carré(x)	Racine carrée
3 vx	carré3(x)	3ème racine
yvx	carré (x, y)	Extraction de racines
bûche 2 x	log2(x)	Logarithme binaire
enregistrer	journal(x)	Logarithme décimal
dans	ln(x)	Logarithme népérien
journal y x	journal(x,y)	Logarithme
I/II		Fonctions supplémentaires Réduire/Appeler
Unité		Convertisseur d'unités
Matrice		Matrices
Résoudre		Équations et systèmes d'équations
		Graphique
Fonctions supplémentaires (appel avec la touche II)
module	module	Division avec reste
!	!	Factorielle
je/j	je/j	Unité imaginaire
Concernant	Concernant()	Isoler toute la partie réelle
Je suis	Je suis()	Hors la partie réelle
|x|	abdos()	Module numérique
Arg	argument()	Argument de fonction
rNC	ncr()	Coefficient binominal
pgcd	pgcd()	PGCD
lcm	lcm()	CNP
somme	somme()	Valeur totale de toutes les décisions
fac	factoriser()	Factorisation première
différence	diff()	Différenciation
Degré		Degrés
Rad		Radians

Dans cette vidéo, nous analyserons tout un ensemble d'équations linéaires résolues à l'aide du même algorithme - c'est pourquoi elles sont appelées les plus simples.

Tout d'abord, définissons : qu'est-ce qu'une équation linéaire et laquelle est dite la plus simple ?

Une équation linéaire est une équation dans laquelle il n’y a qu’une seule variable, et seulement au premier degré.

L'équation la plus simple signifie la construction :

Toutes les autres équations linéaires sont réduites au plus simple à l'aide de l'algorithme :

1. Développez les parenthèses, le cas échéant ;
2. Déplacez les termes contenant une variable d’un côté du signe égal et les termes sans variable de l’autre ;
3. Donnez des termes similaires à gauche et à droite du signe égal ;
4. Divisez l'équation résultante par le coefficient de la variable $x$.

Bien entendu, cet algorithme n’aide pas toujours. Le fait est que parfois, après toutes ces machinations, le coefficient de la variable $x$ s'avère égal à zéro. Dans ce cas, deux options sont possibles :

1. L’équation n’a aucune solution. Par exemple, quand quelque chose comme $0\cdot x=8$ s'avère, c'est-à-dire à gauche se trouve un zéro et à droite un nombre autre que zéro. Dans la vidéo ci-dessous, nous examinerons plusieurs raisons pour lesquelles cette situation est possible.
2. La solution réside dans tous les chiffres. Le seul cas où cela est possible est lorsque l'équation a été réduite à la construction $0\cdot x=0$. Il est tout à fait logique que peu importe ce que $x$ nous substituons, il s'avérera toujours « zéro est égal à zéro », c'est-à-dire corriger l'égalité numérique.

Voyons maintenant comment tout cela fonctionne à l'aide d'exemples concrets.

Exemples de résolution d'équations

Aujourd'hui, nous traitons d'équations linéaires, et uniquement des plus simples. En général, une équation linéaire désigne toute égalité contenant exactement une variable, et cela ne va qu'au premier degré.

De telles constructions sont résolues à peu près de la même manière :

1. Tout d'abord, vous devez développer les parenthèses, s'il y en a (comme dans notre dernier exemple) ;
2. Alors apportez similaire
3. Enfin, isolez la variable, c'est-à-dire déplacez d'un côté tout ce qui est lié à la variable, les termes dans lesquels elle est contenue, et déplacez de l'autre tout ce qui reste sans elle.

Ensuite, en règle générale, vous devez en amener des similaires de chaque côté de l'égalité résultante, et après cela, il ne reste plus qu'à diviser par le coefficient "x", et nous obtiendrons la réponse finale.

En théorie, cela semble simple et agréable, mais en pratique, même des lycéens expérimentés peuvent commettre des erreurs offensantes dans des équations linéaires assez simples. En règle générale, des erreurs sont commises soit lors de l'ouverture des parenthèses, soit lors du calcul des « plus » et des « moins ».

De plus, il arrive qu'une équation linéaire n'ait aucune solution, ou que la solution soit la droite numérique entière, c'est-à-dire n'importe quel numéro. Nous examinerons ces subtilités dans la leçon d'aujourd'hui. Mais nous commencerons, comme vous l’avez déjà compris, par les tâches les plus simples.

Schéma de résolution d'équations linéaires simples

Tout d'abord, permettez-moi d'écrire à nouveau l'intégralité du schéma de résolution des équations linéaires les plus simples :

1. Développez les parenthèses, le cas échéant.
2. Nous isolons les variables, c'est-à-dire Nous déplaçons tout ce qui contient des « X » d’un côté, et tout ce qui ne contient pas de « X » de l’autre.
3. Nous présentons des termes similaires.
4. On divise le tout par le coefficient de « x ».

Bien sûr, ce schéma ne fonctionne pas toujours ; il comporte certaines subtilités et astuces, et nous allons maintenant les connaître.

Résoudre des exemples réels d'équations linéaires simples

Tâche n°1

La première étape nous oblige à ouvrir les parenthèses. Mais ils ne figurent pas dans cet exemple, nous sautons donc cette étape. Dans la deuxième étape, nous devons isoler les variables. Attention : nous parlons uniquement de conditions individuelles. Écrivons-le :

Nous présentons des termes similaires à gauche et à droite, mais cela a déjà été fait ici. Passons donc à la quatrième étape : diviser par le coefficient :

\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]

Nous avons donc eu la réponse.

Tâche n°2

Nous pouvons voir les parenthèses dans ce problème, alors développons-les :

À gauche et à droite, nous voyons à peu près le même design, mais agissons selon l'algorithme, c'est-à-dire séparer les variables :

En voici quelques similaires :

À quelles racines cela fonctionne-t-il ? Réponse : pour n'importe lequel. Par conséquent, nous pouvons écrire que $x$ est n’importe quel nombre.

Tâche n°3

La troisième équation linéaire est plus intéressante :

\[\left(6-x \right)+\left(12+x \right)-\left(3-2x \right)=15\]

Il y a ici plusieurs parenthèses, mais elles ne sont multipliées par rien, elles sont simplement précédées de signes différents. Décomposons-les :

Nous effectuons la deuxième étape déjà connue de nous :

\[-x+x+2x=15-6-12+3\]

Faisons le calcul :

Nous effectuons la dernière étape - divisons le tout par le coefficient « x » :

\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]

Choses à retenir lors de la résolution d'équations linéaires

Si l'on ignore les tâches trop simples, je voudrais dire ceci :

• Comme je l'ai dit plus haut, toutes les équations linéaires n'ont pas de solution - parfois il n'y a tout simplement pas de racines ;
• Même s’il y a des racines, il peut n’y en avoir aucune – il n’y a rien de mal à cela.

Zéro est le même nombre que les autres ; vous ne devez en aucun cas le discriminer ou supposer que si vous obtenez zéro, vous avez fait quelque chose de mal.

Une autre fonctionnalité est liée à l’ouverture des parenthèses. Attention : lorsqu'il y a un « moins » devant eux, nous le supprimons, mais entre parenthèses nous changeons les signes en opposé. Et puis nous pourrons l'ouvrir à l'aide d'algorithmes standards : nous obtiendrons ce que nous avons vu dans les calculs ci-dessus.

Comprendre ce simple fait vous aidera à éviter de commettre des erreurs stupides et blessantes au lycée, alors que de telles choses sont considérées comme allant de soi.

Résolution d'équations linéaires complexes

Passons à des équations plus complexes. Maintenant, les constructions deviendront plus complexes et lors de diverses transformations, une fonction quadratique apparaîtra. Cependant, il ne faut pas avoir peur de cela, car si, selon le plan de l'auteur, nous résolvons une équation linéaire, alors pendant le processus de transformation, tous les monômes contenant une fonction quadratique s'annuleront certainement.

Exemple n°1

Évidemment, la première étape consiste à ouvrir les parenthèses. Faisons-le très soigneusement :

Jetons maintenant un coup d'œil à la confidentialité :

\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]

En voici quelques similaires :

Évidemment, cette équation n’a pas de solution, nous écrirons donc ceci dans la réponse :

\[\varrien\]

ou il n'y a pas de racines.

Exemple n°2

Nous effectuons les mêmes actions. Premier pas:

Déplaçons tout avec une variable vers la gauche, et sans elle - vers la droite :

En voici quelques similaires :

Évidemment, cette équation linéaire n’a pas de solution, nous l’écrirons donc ainsi :

\[\varrien\],

ou il n'y a pas de racines.

Nuances de la solution

Les deux équations sont complètement résolues. En utilisant ces deux expressions comme exemple, nous étions une fois de plus convaincus que même dans les équations linéaires les plus simples, tout n'est peut-être pas si simple : il peut y avoir soit une, soit aucune, ou une infinité de racines. Dans notre cas, nous avons considéré deux équations, toutes deux n’ayant tout simplement pas de racines.

Mais je voudrais attirer votre attention sur un autre fait : comment travailler avec les parenthèses et comment les ouvrir s'il y a un signe moins devant elles. Considérons cette expression :

Avant d'ouvrir, il faut tout multiplier par « X ». Attention : se multiplie chaque terme individuel. À l'intérieur, il y a deux termes - respectivement, deux termes et multipliés.

Et ce n'est qu'après avoir effectué ces transformations apparemment élémentaires, mais très importantes et dangereuses, que vous pourrez ouvrir le support du point de vue du fait qu'il y a un signe moins après. Oui, oui : seulement maintenant, lorsque les transformations sont terminées, on se souvient qu'il y a un signe moins devant les parenthèses, ce qui signifie que tout en dessous change simplement de signe. Dans le même temps, les parenthèses elles-mêmes disparaissent et, surtout, le « moins » avant disparaît également.

On fait de même avec la deuxième équation :

Ce n’est pas par hasard que je prête attention à ces petits faits apparemment insignifiants. Parce que la résolution d'équations est toujours une séquence de transformations élémentaires, où l'incapacité d'effectuer des actions simples de manière claire et compétente conduit au fait que des lycéens viennent me voir et réapprennent à résoudre des équations aussi simples.

Bien sûr, le jour viendra où vous perfectionnerez ces compétences jusqu’à devenir automatiques. Vous n'aurez plus à effectuer autant de transformations à chaque fois ; vous écrirez tout sur une seule ligne. Mais pendant que vous apprenez, vous devez écrire chaque action séparément.

Résoudre des équations linéaires encore plus complexes

Ce que nous allons résoudre maintenant peut difficilement être qualifié de tâche la plus simple, mais le sens reste le même.

Tâche n°1

\[\left(7x+1 \right)\left(3x-1 \right)-21((x)^(2))=3\]

Multiplions tous les éléments de la première partie :

Faisons un peu d'intimité :

En voici quelques similaires :

Terminons la dernière étape :

\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]

Voici notre réponse finale. Et, malgré le fait que lors de la résolution, nous avions des coefficients avec une fonction quadratique, ils s'annulaient, ce qui rend l'équation linéaire et non quadratique.

Tâche n°2

\[\left(1-4x \right)\left(1-3x \right)=6x\left(2x-1 \right)\]

Effectuons soigneusement la première étape : multipliez chaque élément de la première parenthèse par chaque élément de la seconde. Il devrait y avoir un total de quatre nouveaux termes après les transformations :

Effectuons maintenant soigneusement la multiplication dans chaque terme :

Déplaçons les termes avec « X » vers la gauche, et ceux sans - vers la droite :

\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]

Voici des termes similaires :

Une fois de plus, nous avons reçu la réponse définitive.

Nuances de la solution

La remarque la plus importante concernant ces deux équations est la suivante : dès que l'on commence à multiplier des parenthèses qui contiennent plus d'un terme, cela se fait selon la règle suivante : on prend le premier terme du premier et on multiplie avec chaque élément de la seconde ; puis nous prenons le deuxième élément du premier et multiplions de la même manière avec chaque élément du second. En conséquence, nous aurons quatre mandats.

À propos de la somme algébrique

Avec ce dernier exemple, je voudrais rappeler aux élèves ce qu'est une somme algébrique. En mathématiques classiques, par $1-7$, nous entendons une construction simple : soustraire sept de un. En algèbre, on entend par là ceci : au nombre « un » on ajoute un autre nombre, à savoir « moins sept ». C'est en quoi une somme algébrique diffère d'une somme arithmétique ordinaire.

Dès que, lors de l'exécution de toutes les transformations, de chaque addition et multiplication, vous commencerez à voir des constructions similaires à celles décrites ci-dessus, vous n'aurez tout simplement aucun problème en algèbre lorsque vous travaillerez avec des polynômes et des équations.

Enfin, examinons quelques autres exemples qui seront encore plus complexes que ceux que nous venons d'examiner, et pour les résoudre, nous devrons légèrement étendre notre algorithme standard.

Résoudre des équations avec des fractions

Pour résoudre de telles tâches, nous devrons ajouter une étape supplémentaire à notre algorithme. Mais d’abord, permettez-moi de vous rappeler notre algorithme :

1. Ouvrez les supports.
2. Variables séparées.
3. Apportez-en des similaires.
4. Divisez par le rapport.

Hélas, ce merveilleux algorithme, malgré toute son efficacité, s'avère pas tout à fait approprié lorsque nous avons des fractions devant nous. Et dans ce que nous verrons ci-dessous, nous avons une fraction à gauche et à droite dans les deux équations.

Comment travailler dans ce cas ? Oui, c'est très simple ! Pour ce faire, vous devez ajouter une étape supplémentaire à l'algorithme, qui peut être effectuée avant et après la première action, à savoir se débarrasser des fractions. L'algorithme sera donc le suivant :

1. Débarrassez-vous des fractions.
2. Ouvrez les supports.
3. Variables séparées.
4. Apportez-en des similaires.
5. Divisez par le rapport.

Que signifie « se débarrasser des fractions » ? Et pourquoi cela peut-il être fait à la fois après et avant la première étape standard ? En fait, dans notre cas, toutes les fractions sont numériques dans leur dénominateur, c'est-à-dire Partout, le dénominateur n’est qu’un nombre. Par conséquent, si nous multiplions les deux côtés de l’équation par ce nombre, nous nous débarrasserons des fractions.

Exemple n°1

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right))(4)=((x)^(2))-1\]

Débarrassons-nous des fractions de cette équation :

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)\cdot 4)(4)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]

Attention : tout est multiplié par « quatre » une fois, c'est-à-dire ce n’est pas parce que vous avez deux parenthèses que vous devez multiplier chacune par « quatre ». Écrivons :

\[\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]

Développons maintenant :

On isole la variable :

Nous effectuons la réduction de termes similaires :

\[-4x=-1\gauche| :\gauche(-4 \droite) \droite.\]

\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]

Nous avons reçu la solution finale, passons à la deuxième équation.

Exemple n°2

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right))(5)+((x)^(2))=1\]

Ici, nous effectuons toutes les mêmes actions :

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]

\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]

Le problème est résolu.

C’est en fait tout ce que je voulais vous dire aujourd’hui.

Points clés

Les principales conclusions sont les suivantes :

• Connaître l'algorithme de résolution d'équations linéaires.
• Possibilité d'ouvrir les parenthèses.
• Ne vous inquiétez pas si vous avez des fonctions quadratiques quelque part ; elles seront très probablement réduites au cours du processus de transformations ultérieures.
• Il existe trois types de racines dans les équations linéaires, même les plus simples : une seule racine, la droite numérique entière est une racine et aucune racine du tout.

J'espère que cette leçon vous aidera à maîtriser un sujet simple mais très important pour une meilleure compréhension de toutes les mathématiques. Si quelque chose n'est pas clair, allez sur le site et résolvez les exemples qui y sont présentés. Restez à l'écoute, bien d'autres choses intéressantes vous attendent !

Équations

Comment résoudre des équations ?

Dans cette section nous rappellerons (ou étudierons, selon qui vous choisirez) les équations les plus élémentaires. Alors quelle est l’équation ? En termes humains, il s'agit d'une sorte d'expression mathématique où il y a un signe égal et une inconnue. Ce qui est généralement désigné par la lettre "X". Résoudre l'équation- il s'agit de trouver de telles valeurs de x qui, une fois substituées dans original l’expression nous donnera l’identité correcte. Permettez-moi de vous rappeler que l'identité est une expression qui ne fait aucun doute même pour une personne qui n'est absolument pas chargée de connaissances mathématiques. Comme 2=2, 0=0, ab=ab, etc. Alors comment résoudre des équations ? Voyons cela.

Il existe toutes sortes d’équations (je suis surpris, non ?). Mais toute leur infinie variété peut être divisée en quatre types seulement.

4. Tous les autres.)

Tout le reste, bien sûr, et surtout, oui...) Cela inclut les cubes, exponentiels, logarithmiques, trigonométriques et toutes sortes d'autres. Nous travaillerons en étroite collaboration avec eux dans les sections appropriées.

Je dirai tout de suite que parfois les équations des trois premiers types sont tellement foutues qu'on ne les reconnaît même pas... Rien. Nous apprendrons comment les dérouler.

Et pourquoi avons-nous besoin de ces quatre types ? Et puis quoi équations linéaires résolu d'une manière carré autres, rationnels fractionnaires - troisième, UN repos Ils n’osent pas du tout ! Eh bien, ce n’est pas qu’ils ne peuvent pas du tout décider, c’est que je me suis trompé en mathématiques.) C’est juste qu’ils ont leurs propres techniques et méthodes spéciales.

Mais pour tout (je le répète - pour n'importe lequel!) les équations fournissent une base de résolution fiable et sûre. Fonctionne partout et toujours. Cette fondation - Cela semble effrayant, mais c'est très simple. Et très (Très!) important.

En fait, la solution de l’équation consiste précisément en ces transformations. 99% Réponse à la question : " Comment résoudre des équations ?" réside précisément dans ces transformations. L'indice est-il clair ?)

Transformations identiques d'équations.

DANS toutes les équations Pour trouver l’inconnu, vous devez transformer et simplifier l’exemple original. Et pour que quand l'apparence change l’essence de l’équation n’a pas changé. De telles transformations sont appelées identique ou équivalent.

Notez que ces transformations s'appliquent spécifiquement aux équations. Il existe aussi des transformations identitaires en mathématiques expressions. C'est un autre sujet.

Maintenant, nous allons répéter tout, tout, tout de base transformations identiques d'équations.

Basiques car ils peuvent être appliqués à n'importe lequeléquations - linéaires, quadratiques, fractionnaires, trigonométriques, exponentielles, logarithmiques, etc. etc.

Première transformation identitaire : vous pouvez ajouter (soustraire) les deux côtés de n'importe quelle équation n'importe lequel(mais un seul et même !) nombre ou expression (y compris une expression avec une inconnue !). Cela ne change pas l’essence de l’équation.

D'ailleurs, vous avez constamment utilisé cette transformation, vous pensiez juste que vous transfériez certains termes d'une partie de l'équation à une autre avec un changement de signe. Taper:

Le cas est familier, on déplace les deux vers la droite, et on obtient :

En fait, tu emporté des deux côtés de l’équation est deux. Le résultat est le même :

x+2 - 2 = 3 - 2

Déplacer les termes vers la gauche et la droite avec un changement de signe n'est qu'une version abrégée de la première transformation identique. Et pourquoi avons-nous besoin de connaissances aussi approfondies ? – demandez-vous. Rien dans les équations. Pour l'amour de Dieu, supportez-le. N'oubliez pas de changer le signe. Mais dans les inégalités, l’habitude du transfert peut conduire à une impasse…

Deuxième transformation identitaire: les deux côtés de l'équation peuvent être multipliés (divisés) par la même chose non nul nombre ou expression. Ici, une limitation compréhensible apparaît déjà : multiplier par zéro est stupide, et diviser est totalement impossible. C'est la transformation que vous utilisez lorsque vous résolvez quelque chose de cool comme

Il est clair X= 2. Comment l'avez-vous trouvé ? Par sélection ? Ou est-ce que cela vous vient tout juste de comprendre ? Afin de ne pas sélectionner et de ne pas attendre un aperçu, vous devez comprendre que vous êtes simplement divisé les deux côtés de l'équation par 5. Lors de la division du côté gauche (5x), le cinq a été réduit, laissant X pur. C’est exactement ce dont nous avions besoin. Et en divisant le côté droit de (10) par cinq, nous obtenons, vous savez, deux.

C'est ça.

C'est drôle, mais ces deux (seulement deux !) transformations identiques sont la base de la solution toutes les équations mathématiques. Ouah! Il est logique de regarder des exemples de quoi et comment, n'est-ce pas ?)

Exemples de transformations identiques d'équations. Principaux problèmes.

Commençons par d'abord transformation identitaire. Transférer gauche-droite.

Un exemple pour les plus jeunes.)

Disons que nous devons résoudre l'équation suivante :

3-2x=5-3x

Rappelons le sort : "avec X - à gauche, sans X - à droite !" Ce sort est une instruction pour utiliser la première transformation d'identité.) Quelle est l'expression avec un X à droite ? 3x? La réponse est incorrecte ! A notre droite - 3x! Moins trois x ! Par conséquent, en vous déplaçant vers la gauche, le signe deviendra plus. Il s'avérera :

3-2x+3x=5

Ainsi, les X ont été rassemblés en tas. Passons aux chiffres. Il y a un trois à gauche. Avec quel signe ? La réponse « sans aucun » n'est pas acceptée !) Devant les trois, en effet, rien n'est tiré au sort. Et cela veut dire qu'avant les trois il y a plus. Les mathématiciens étaient donc d’accord. Rien n'est écrit, ce qui veut dire plus. Le triple sera donc transféré du côté droit avec un moins. On obtient :

-2x+3x=5-3

Il ne reste que des bagatelles. A gauche - apportez des similaires, à droite - comptez. La réponse vient tout de suite :

Dans cet exemple, une seule transformation d’identité suffisait. Le deuxième n'était pas nécessaire. Eh bien, d'accord.)

Un exemple pour les enfants plus âgés.)

Si vous aimez ce site...

Au fait, j'ai quelques autres sites intéressants pour vous.)

Vous pouvez vous entraîner à résoudre des exemples et découvrir votre niveau. Test avec vérification instantanée. Apprenons - avec intérêt !)

Vous pouvez vous familiariser avec les fonctions et les dérivées.