Moment de pouvoir. Formule de couple

Le moment d'une force par rapport à un axe, ou simplement le moment de force, est la projection d'une force sur une droite perpendiculaire au rayon et tracée au point d'application de la force, multipliée par la distance de ce point à l'axe. Ou le produit de la force et de l’épaule de son application. Épaule dedans dans ce cas c'est la distance de l'axe au point d'application de la force. Le moment de force caractérise l’action rotationnelle d’une force sur un corps. L'axe dans ce cas est le point d'attache du corps autour duquel il peut tourner. Si le corps n’est pas fixe, alors l’axe de rotation peut être considéré comme le centre de masse.

Formule 1 - Moment de force.

F - Force agissant sur le corps.

r - Effet de levier de la force.

Figure 1 - Moment de force.

Comme le montre la figure, le bras de force est la distance entre l'axe et le point d'application de la force. Mais c'est si l'angle entre eux est de 90 degrés. Si ce n'est pas le cas, il est alors nécessaire de tracer une ligne le long de l'action de la force et d'abaisser une perpendiculaire de l'axe sur celle-ci. La longueur de cette perpendiculaire sera égale au bras de la force. Mais déplacer le point d’application d’une force dans la direction de la force ne change pas son moment.

Il est généralement admis qu'un moment de force qui fait tourner un corps dans le sens des aiguilles d'une montre par rapport au point d'observation est considéré comme positif. Et négatif, respectivement, provoquant une rotation contre lui. Le moment de force est mesuré en Newtons par mètre. Un Newtonomètre est une force de 1 Newton agissant sur un bras de 1 mètre.

Si la force agissant sur le corps passe le long d'une ligne passant par l'axe de rotation du corps, ou le centre de masse, si le corps n'a pas d'axe de rotation. Alors le moment de force dans ce cas sera égal à zéro. Puisque cette force ne provoquera pas de rotation du corps, mais le déplacera simplement en translation le long de la ligne d'application.

Figure 2 - Le moment de force est nul.

Si plusieurs forces agissent sur un corps, alors le moment de force sera déterminé par leur résultante. Par exemple, deux forces de même ampleur et de directions opposées peuvent agir sur un corps. Dans ce cas, le moment de force total sera égal à zéro. Puisque ces forces se compenseront. Pour faire simple, imaginez un carrousel pour enfants. Si un garçon le pousse dans le sens des aiguilles d'une montre et que l'autre le pousse avec la même force, le carrousel restera immobile.

Moment de quelques forces

Le moment de force par rapport à n'importe quel point (centre) est un vecteur numériquement égal au produit du module de force et du bras, c'est-à-dire à la distance la plus courte du point spécifié à la ligne d'action de la force, et dirigée perpendiculairement au plan passant par le point sélectionné et la ligne d'action de la force dans la direction à partir de laquelle la « rotation » effectuée par la force autour le point semble se produire dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. Le moment de force caractérise son action de rotation.

Si À PROPOS– le point par rapport auquel se situe le moment de force F, alors le moment de force est désigné par le symbole M o (F). Montrons que si le point d'application de la force F déterminé par le rayon vecteur r, alors la relation est valide

M o (F) = r × F. (3.6)

D'après ce rapport le moment de force est égal au produit vectoriel du vecteur r par le vecteur F.

En fait, le module du produit vectoriel est égal à

M o ( F)=RF péché= Fh, (3.7)

Où h- épaule de force. Notez également que le vecteur M o (F) dirigé perpendiculairement au plan passant par les vecteurs r Et F, dans la direction à partir de laquelle le tour le plus court du vecteur rà la direction du vecteur F semble se produire dans le sens antihoraire. Ainsi, la formule (3.6) détermine complètement le module et la direction du moment de force F.

Parfois, il est utile d'écrire la formule (3.7) sous la forme

M o ( F)=2S, (3.8)

Où S– aire du triangle OAV.

Laisser x, oui, z sont les coordonnées du point d'application de la force, et Effets, Fy, Fz– projections de force sur les axes de coordonnées. Alors si le point À PROPOS est situé à l'origine, le moment de force s'exprime comme suit :

Il s'ensuit que les projections du moment de force sur les axes de coordonnées sont déterminées par les formules :

M Bœuf(F)=yF z -zF y,

M Oy(F)=zF x -xF z ,

M Oy(F)=xF y -yF x. (3.10)

Introduisons maintenant la notion de projection de force sur un plan.

Que la force soit donnée F et un avion. Déposons les perpendiculaires du début et de la fin du vecteur force sur ce plan.

Projection d'une force sur un avion appelé vecteur , dont le début et la fin coïncident avec la projection du début et la projection de la fin de la force sur ce plan.

Si l'on prend l'avion comme avion considéré xOy, alors la projection de force F il y aura un vecteur sur ce plan Fxy.

moment de force Fxy par rapport au point À PROPOS(points d'intersection des axes z avec avion xOy) peut être calculé à l’aide de la formule (3.9), si l’on prend z=0, Fz=0. Nous obtenons

M.Ô(Fxy)=(xF y -yF x)k.

Ainsi, le moment est dirigé le long de l'axe z, et sa projection sur l'axe z coïncide exactement avec la projection sur le même axe du moment de force F par rapport au point À PROPOS. Autrement dit,

M Oz(F)=M Oz(Fxy)= xF y -yF x. (3.11)

Évidemment, le même résultat peut être obtenu si l’on projette la force Fà tout autre plan parallèle xOy. Dans ce cas, le point d'intersection de l'axe z avec le plan sera différent (on note le nouveau point d'intersection par À PROPOS 1). Cependant, toutes les quantités incluses du côté droit de l'égalité (3.11) X, à, F x, F y restera inchangé, et peut donc être écrit

M Oz(F)=M O 1 z ( Fxy).

Autrement dit, la projection du moment de force par rapport à un point sur un axe passant par ce point ne dépend pas du choix du point sur l'axe . Par conséquent, dans ce qui suit, au lieu du symbole M Oz(F) nous utiliserons le symbole Mz(F). Cette projection de moment est appelée moment de force autour de l'axe z. Il est souvent plus pratique de calculer le moment d'une force autour d'un axe en projetant la force F sur un plan perpendiculaire à l'axe et calculer la valeur Mz(Fxy).

Conformément à la formule (3.7) et compte tenu du signe de la projection, on obtient :

Mz(F)=Mz(Fxy)=± F xy h*. (3.12)

Ici h*– épaule de force Fxy par rapport au point À PROPOS. Si un observateur voit depuis la direction positive de l'axe z que la force Fxy a tendance à faire tourner le corps autour d’un axe z dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, alors le signe « + » est pris, et sinon le signe « – ».

La formule (3.12) permet de formuler la règle suivante pour calculer le moment de force autour de l'axe. Pour ce faire, vous avez besoin de :

· sélectionnez un point arbitraire sur l'axe et construisez un plan perpendiculaire à l'axe ;

· projeter une force sur ce plan ;

· déterminer le bras de la projection de force h*.

Le moment de force par rapport à l'axe est égal au produit du module de projection de la force sur son épaule, pris avec le signe approprié (voir la règle énoncée ci-dessus).

De la formule (3.12) il résulte que le moment de force autour de l'axe est nul dans deux cas :

· lorsque la projection de la force sur un plan perpendiculaire à l'axe est nulle, c'est-à-dire lorsque la force et l'axe sont parallèles ;

quand projection de l'épaule h* est égal à zéro, c'est-à-dire quand la ligne d'action coupe l'axe .

Ces deux cas peuvent être combinés en un seul : le moment d'une force autour d'un axe est nul si et seulement si la ligne d'action de la force et l'axe sont dans le même plan .

Tâche 3.1. Calculer par rapport à un point À PROPOS moment de force F, appliqué au point UN et une face de cube dirigée en diagonale avec un côté UN.

Lors de la résolution de tels problèmes, il est conseillé de calculer d'abord les moments de force F par rapport aux axes de coordonnées x, oui, z. Coordonnées des points UN application de la force F volonté

Projections de force F sur les axes de coordonnées :

En substituant ces valeurs aux égalités (3.10), on trouve

Les mêmes expressions pour les moments de force F par rapport aux axes de coordonnées peut être obtenu à l'aide de la formule (3.12). Pour ce faire, nous concevons la force F sur un plan perpendiculaire à l'axe X Et à. C'est évident que . En appliquant la règle énoncée ci-dessus, on obtient, comme on pouvait s'y attendre, les mêmes expressions :

, , .

Le module du moment est déterminé par l'égalité

.

Introduisons maintenant la notion de moment de couple. Voyons d'abord à quoi est égale la somme des moments des forces qui composent la paire par rapport à un point arbitraire. Laisser À PROPOS est un point arbitraire dans l'espace, et F Et F" – forces qui composent un couple.

Alors M o (F) = OA × F, M o (F")= OB × F",

M o (F)+ M o (F")= OA × F+ OB × F",

mais depuis F = -F", Que

M o (F)+ M o (F")= OA × F- OB × F=(OA-OB)× F.

Prendre en compte l’égalité OA-OB=BA , on trouve finalement :

M o (F)+ M o (F")= Virginie × F.

Ainsi, la somme des moments de forces qui composent le couple ne dépend pas de la position du point par rapport auquel les moments sont pris .

Oeuvre vectorielle Virginie × F et s'appelle moment de couple . Le moment de la paire est indiqué par le symbole M(F, F"), et

M(F, F")=Virginie × F= AB × F",

ou, en bref,

M.=Virginie × F= AB × F". (3.13)

En considérant le côté droit de cette égalité, on remarque que le moment d'une paire est un vecteur perpendiculaire au plan de la paire, égal en module au produit du module d'une force de la paire par le bras de la paire (c'est-à-dire par la distance la plus courte entre les lignes d'action de les forces composant le couple) et dirigées dans le sens à partir duquel on peut voir la « rotation » du couple se produire dans le sens inverse des aiguilles d’une montre . Si h– l’épaule du couple, puis M(F, F")=h×F.

De la définition elle-même, il ressort clairement que le moment d'une paire de forces est un vecteur libre dont la ligne d'action n'est pas définie (une justification supplémentaire de cette remarque découle des théorèmes 2 et 3 de ce chapitre).

Pour qu'un couple de forces constitue un système équilibré (un système de forces équivalent à zéro), il faut et il suffit que le moment du couple soit égal à zéro. En effet, si le moment d'un couple est nul, M.=h×F, alors soit F=0, c'est-à-dire pas de force, ni une épaule de couple h est égal à zéro. Mais dans ce cas, les forces du couple agiront en ligne droite ; puisqu'ils sont de même ampleur et dirigés dans des directions opposées, alors, sur la base de l'axiome 1, ils formeront un système équilibré. A l’inverse, si deux forces F1 Et F2, constituant une paire, sont en équilibre, puis, selon le même axiome 1, ils agissent en ligne droite. Mais dans ce cas, l'effet de levier de la paire h est égal à zéro et donc M.=h×F=0.

Théorèmes de paires

Démontrons trois théorèmes à l'aide desquels des transformations équivalentes de paires deviennent possibles. Dans toutes les considérations, il ne faut pas oublier qu'ils se réfèrent à des couples agissant sur un corps solide quelconque.

Théorème 1. Deux paires situées dans le même plan peuvent être remplacées par une paire située dans le même plan, avec un moment égal à la somme des moments de ces deux paires.

Pour prouver ce théorème, considérons deux paires ( F1,F"1) Et ( F2,F"2) et déplacez les points d'application de toutes les forces le long des lignes de leur action vers des points UN Et DANS respectivement. En additionnant les forces selon l'axiome 3, on obtient

R=F1+F2 Et R"=F"1+F"2,

Mais F1=-F"1 Et F2=-F"2.

Ainsi, R=-R", c'est-à-dire force R. Et R" former un binôme. Trouvons le moment de cette paire à l'aide de la formule (3.13) :

M=M(R., R")=VA × R= VA × (F1+F2)=VA × F1+VA × F2. (3.14)

Lorsque les forces qui composent la paire sont transférées le long des lignes de leur action, ni l'épaule ni le sens de rotation de la paire ne changent, donc le moment de la paire ne change pas non plus. Moyens,

BA × F 1 = M(F1,F"1)=M1, VA × F 2 = M(F2,F"2)=M2

et la formule (3.14) prendra la forme

M=M1 +M2, (3.15)

ce qui prouve la validité du théorème formulé ci-dessus.

Faisons deux remarques à ce théorème.

1. Les lignes d'action des forces qui composent les paires peuvent s'avérer parallèles. Le théorème reste valable dans ce cas, mais pour le prouver, il faut utiliser la règle d'addition des forces parallèles.

2. Après addition, il se peut que M.(R., R")=0; D'après la remarque faite précédemment, il s'ensuit que la collection de deux paires ( F1,F"1, F2,F"2)=0.

Théorème 2. Deux paires qui ont des moments géométriquement égaux sont équivalentes.

Laisser le corps dans l'avion je paire ( F1,F"1) avec le moment M1. Montrons que ce couple peut être remplacé par un autre avec le couple ( F2,F"2), situé dans l'avion II, ne serait-ce que son moment M2 est égal M1(selon la définition (voir 1.1) cela signifiera que les paires ( F1,F"1) Et ( F2,F"2) sont équivalents). Tout d'abord, notons que les avions je Et II doivent être parallèles, en particulier ils peuvent coïncider. En effet, du parallélisme des instants M1 Et M2(dans notre cas M1=M2) il s'ensuit que les plans d'action des couples perpendiculaires aux moments sont également parallèles.

Introduisons une nouvelle paire ( F3,F"3) et attachez-le avec une paire ( F2,F"2) au corps, en plaçant les deux paires dans le plan II. Pour ce faire, selon l'axiome 2, vous devez sélectionner une paire ( F3,F"3) avec le moment M3 de sorte que le système de forces appliqué ( F2,F"2, F3,F"3) était équilibré. Cela peut être fait, par exemple, comme suit : mettre F3=-F"1 Et F"3 =-F1 et combiner les points d'application de ces forces avec les projections UN 1 et DANS 1 point UN Et DANSà l'avion II. Conformément à la construction, nous aurons : M3 = -M1 ou, étant donné que M1 = M2,

M2 + M3 = 0.

Compte tenu de la deuxième remarque du théorème précédent, on obtient ( F2,F"2, F3,F"3)=0. Ainsi, les paires ( F2,F"2) Et ( F3,F"3) sont mutuellement équilibrés et leur attachement au corps ne viole pas son état (axiome 2), de sorte que

(F1,F"1)= (F1,F"1, F2,F"2, F3,F"3). (3.16)

En revanche, les forces F1 Et F3, et aussi F"1 Et F"3 peuvent être ajoutés selon la règle d'addition de forces parallèles dirigées dans une direction. En module, toutes ces forces sont égales entre elles, donc leurs résultantes R. Et R" doit être appliqué au point d'intersection des diagonales du rectangle ABB 1 UN 1 ; de plus, ils sont de même ampleur et dirigés dans des directions opposées. Cela signifie qu'ils constituent un système équivalent à zéro. Donc,

(F1,F"1, F3,F"3)=(R., R")=0.

Maintenant nous pouvons écrire

(F1,F"1, F2,F"2, F3,F"3)=(F3,F"3). (3.17)

En comparant les relations (3.16) et (3.17), on obtient ( F1,F"1)=(F2,F"2), ce qui restait à prouver.

De ce théorème, il résulte qu'un couple de forces peut être déplacé dans le plan de son action, transféré dans un plan parallèle ; enfin, dans une paire, vous pouvez modifier simultanément les forces et l'effet de levier, en conservant uniquement le sens de rotation de la paire et l'amplitude de son moment ( F 1 h 1 =F 2 h 2).

Dans ce qui suit, nous utiliserons largement ces transformations de paires équivalentes.

Théorème 3. Deux paires situées dans des plans sécants sont équivalentes à une paire dont le moment est égal à la somme des moments des deux paires données.

Laissez les couples ( F1,F"1) Et ( F2,F"2) sont situés dans des plans sécants je Et II respectivement. En utilisant le corollaire du Théorème 2, on réduit les deux paires à l’épaule AB, situé sur la ligne d'intersection des plans je Et II. Notons les paires transformées par ( Question 1,Q"1) Et ( Question 2,Q"2). Dans ce cas, les égalités doivent être satisfaites

M1 = M(Question 1,Q"1)=M.(F1,F"1) Et M2 = M(Question 2,Q"2)=M.(F2,F"2).

Ajoutons, selon l'axiome, 3 forces appliquées en des points UN Et DANS respectivement. Ensuite, nous obtenons R=Q1 +Q2 Et R"=Q"1 +Q"2. Considérant que Q" 1 = -Q 1 Et Q"2 = -Q2, nous obtenons R=-R". Ainsi, nous avons prouvé qu'un système de deux paires équivaut à une paire ( R.,R").

Trouvons un moment M. ce couple. D'après la formule (3.13), nous avons

M.(R.,R")=VA × (Q1 + Q2)=VA × Question 1 + VA × Question 2=

=M.(Question 1,Q"1)+M.(Question 2,Q"2)=M.(F1,F"1)+M.(F2,F"2)

M=M1 +M2,

ceux. le théorème est prouvé.

Notez que le résultat obtenu est également valable pour les paires situées dans des plans parallèles. Par le théorème 2, ces paires peuvent être réduites à un seul plan, et par le théorème 1 elles peuvent être remplacées par une paire dont le moment est égal à la somme des moments des paires constitutives.

Les théorèmes de paires démontrés ci-dessus nous permettent de tirer une conclusion importante : le moment du couple est un vecteur libre et détermine entièrement l'action du couple sur un corps absolument rigide . En fait, nous avons déjà prouvé que si deux paires ont les mêmes moments (donc se trouvent dans le même plan ou dans des plans parallèles), alors elles sont équivalentes l'une à l'autre (Théorème 2). En revanche, deux paires situées dans des plans sécants ne peuvent pas être équivalentes, car cela signifierait que l'une d'elles et la paire opposée à l'autre sont équivalentes à zéro, ce qui est impossible, puisque la somme des moments de ces paires est non nulle.

Ainsi, le concept introduit du moment de couple est extrêmement utile, car il reflète pleinement l'action mécanique d'un couple sur le corps. En ce sens, on peut dire que l'instant représente de manière exhaustive l'action d'un couple sur un corps rigide.

Pour les corps déformables, la théorie des paires décrite ci-dessus n'est pas applicable. Deux paires opposées, agissant par exemple aux extrémités d'une tige, sont équivalentes à zéro du point de vue de la statique des corps solides. Parallèlement, leur action sur la tige déformable provoque sa torsion, d'autant plus grande que les modules de moment sont grands.

Passons à la résolution des premier et deuxième problèmes de statique, lorsque seules des paires de forces agissent sur le corps.

Un moment de pouvoir par rapport à un centre arbitraire dans le plan d'action de la force, on appelle le produit du module de force et de l'épaule.

Épaule- la distance la plus courte du centre O à la ligne d'action de la force, mais pas au point d'application de la force, car vecteur force-glissement.

Signe du moment :

Dans le sens des aiguilles d'une montre - moins, dans le sens inverse des aiguilles d'une montre - plus ;

Le moment de force peut être exprimé sous forme de vecteur. Ceci est perpendiculaire au plan selon la règle de Gimlet.

Si plusieurs forces ou un système de forces sont localisés dans le plan, alors la somme algébrique de leurs moments nous donnera point principal systèmes de forces.

Considérons le moment de force autour de l'axe, calculons le moment de force autour de l'axe Z ;

Projetons F sur XY ;

Fxy =F cosα= ab

m 0 (F xy)=m z (F), c'est-à-dire m z =F xy * h=F cosα* h

Le moment de force par rapport à l'axe est égal au moment de sa projection sur un plan perpendiculaire à l'axe, pris à l'intersection des axes et du plan

Si la force est parallèle à l'axe ou le coupe, alors m z (F)=0

Exprimer le moment de force sous forme d'expression vectorielle

Traçons r a au point A. Considérons OA x F.

C'est le troisième vecteur m o , perpendiculaire au plan. L'ampleur du produit vectoriel peut être calculée en utilisant deux fois l'aire du triangle ombré.

Expression analytique de la force par rapport aux axes de coordonnées.

Supposons que les axes Y et Z, X de vecteurs unitaires i, j, k soient associés au point O. Considérant que :

r x =X * Fx ; r y =Y * F y ; r z =Z * F y on obtient : m o (F)=x =

Développons le déterminant et obtenons :

m x = YF z - ZF y

m y =ZF x - XF z

m z =XF y - YF x

Ces formules permettent de calculer la projection du moment vectoriel sur l'axe, puis le moment vectoriel lui-même.

Théorème de Varignon sur le moment de la résultante

Si un système de forces a une résultante, alors son moment par rapport à n'importe quel centre est égal à la somme algébrique des moments de toutes les forces par rapport à ce point

Si nous appliquons Q= -R, alors le système (Q,F 1 ... F n) sera également équilibré.

La somme des moments autour de n’importe quel centre sera égale à zéro.

Condition d'équilibre analytique pour un système de forces plan

Il s'agit d'un système plat de forces dont les lignes d'action sont situées dans le même plan

Le but du calcul de problèmes de ce type est de déterminer les réactions des connexions externes. Pour ce faire, les équations de base d’un système de forces plan sont utilisées.

2 ou 3 équations de moment peuvent être utilisées.

Exemple

Créons une équation pour la somme de toutes les forces sur les axes X et Y.

La règle du levier, découverte par Archimède au troisième siècle avant JC, a existé pendant près de deux mille ans, jusqu'à ce qu'au XVIIe siècle, avec la main légère du scientifique français Varignon, elle reçoive une forme plus générale.

Règle de couple

La notion de couple a été introduite. Le moment de force est une grandeur physique égale au produit de la force et de son bras :

où M est le moment de force,
F - force,
l - levier de force.

De la règle d'équilibre du levier directement La règle pour les moments de forces est la suivante :

F1 / F2 = l2 / l1 ou, par la propriété de proportion, F1 * l1= F2 * l2, c'est-à-dire M1 = M2

En expression verbale, la règle des moments de forces est la suivante : un levier est en équilibre sous l'action de deux forces si le moment de la force le faisant tourner dans le sens des aiguilles d'une montre est égal au moment de la force le faisant tourner dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. La règle des moments de force est valable pour tout corps fixe autour d'un axe fixe. En pratique, le moment de force se trouve comme suit : dans la direction d'action de la force, une ligne d'action de la force est tracée. Ensuite, à partir du point où se trouve l'axe de rotation, une perpendiculaire est tracée à la ligne d'action de la force. La longueur de cette perpendiculaire sera égale au bras de la force. En multipliant la valeur du module de force par son bras, on obtient la valeur du moment de force par rapport à l'axe de rotation. Autrement dit, nous voyons que le moment de force caractérise l’action rotative de la force. L’effet d’une force dépend à la fois de la force elle-même et de son effet de levier.

Application de la règle des moments de forces dans diverses situations

Cela implique l’application de la règle des moments de forces dans diverses situations. Par exemple, si nous ouvrons une porte, nous la pousserons au niveau de la poignée, c'est-à-dire loin des charnières. Vous pouvez faire une expérience de base et vous assurer qu'il est plus facile de pousser la porte à mesure que vous appliquez une force éloignée de l'axe de rotation. L'expérience pratique dans ce cas est directement confirmée par la formule. Car, pour que les moments de forces sur les différents bras soient égaux, il faut que le bras le plus grand corresponde à une force plus petite et, inversement, le bras le plus petit corresponde à une force plus grande. Plus nous appliquons la force près de l’axe de rotation, plus elle doit être grande. Plus nous actionnons le levier loin de l'axe, en faisant tourner le corps, moins nous aurons besoin d'appliquer de force. Les valeurs numériques peuvent être facilement trouvées à partir de la formule de la règle du moment.

C'est précisément sur la base de la règle des moments de force que l'on prend un pied de biche ou un long bâton si l'on a besoin de soulever quelque chose de lourd, et, après avoir glissé une extrémité sous la charge, on tire le pied de biche près de l'autre extrémité. Pour la même raison, nous vissons les vis avec un tournevis à long manche et serrant les écrous avec une longue clé.

moment de force (synonymes : couple, couple, couple, couple) - grandeur physique vectorielle égale au produit vectoriel du rayon vecteur tiré de l'axe de rotation jusqu'au point d'application de la force par le vecteur de cette force. Caractérise l’action rotationnelle d’une force sur un corps solide.

Les concepts de moments « rotatifs » et « de couple » ne sont généralement pas identiques, car en technologie le concept de moment « rotatif » est considéré comme une force externe appliquée à un objet, et le « couple » est une force interne qui surgit dans un objet. sous l'influence des charges appliquées (ce concept est utilisé dans la résistance des matériaux).

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7e année - 39. Moment de force. Règle des moments

Moment de gravité. Haltère et main

Force et masse

Moment de pouvoir. Leviers dans la nature, la technologie, la vie quotidienne | Physique 7e année #44 | Cours d'information

Dépendance de l'accélération angulaire sur le couple 1

Sous-titres

informations générales

Cas particuliers

Formule de couple de levier

Un cas particulier très intéressant est présenté comme la définition du moment de force dans un champ :

| M → | = | M → 1 | | F → |

(\displaystyle \left|(\vec (M))\right|=\left|(\vec (M))_(1)\right|\left|(\vec (F))\right|) , Où:|

M → 1 |

(\displaystyle \left|(\vec (M))_(1)\right|)

- moment de levier, | F → | (\displaystyle \left|(\vec (F))\right|)- l'ampleur de la force agissante. Le problème de cette représentation est qu’elle ne donne pas la direction du moment de force, mais seulement sa grandeur. Si la force est perpendiculaire au vecteur.

r → (\displaystyle (\vec (r)))

, le moment du levier sera égal à la distance au centre et le moment de force sera maximum :

|

T → |,

Où = | r → |

|

Le moment cinétique par rapport au point O d'un corps rigide peut être décrit par le produit du moment d'inertie et de la vitesse angulaire par rapport au centre de masse et du mouvement linéaire du centre de masse.

L o → = I c ω → + [ M (r o → − r c →) , v c → ] (\displaystyle (\vec (L_(o)))=I_(c)\,(\vec (\omega )) +)

Nous considérerons les mouvements de rotation dans le système de coordonnées de Koenig, car il est beaucoup plus difficile de décrire le mouvement d'un corps rigide dans le système de coordonnées mondial.

Différencions cette expression par rapport au temps. Et si Je (\ displaystyle I) est une valeur constante dans le temps, alors

M → = I d ω → d t = I α → (\displaystyle (\vec (M))=I(\frac (d(\vec (\omega )))(dt))=I(\vec (\alpha ))),

Où α → (\displaystyle (\vec (\alpha )))- l'accélération angulaire, mesurée en radians par seconde par seconde (rad/s 2). Exemple : un disque homogène tourne.

Si le tenseur d'inertie change avec le temps, alors le mouvement par rapport au centre de masse est décrit à l'aide de l'équation dynamique d'Euler :

M c → = I c d ω → d t + [ w → , I c w → ] (\displaystyle (\vec (M_(c)))=I_(c)(\frac (d(\vec (\omega ))) (dt))+[(\vec (w)),I_(c)(\vec (w))]).