Le secret d'un professeur expérimenté : comment expliquer la division longue à un enfant. Division des colonnes
Comment diviser des nombres décimaux par des nombres naturels ? Examinons la règle et son application à l'aide d'exemples.
Pour diviser une fraction décimale par un nombre naturel, vous devez :
1) diviser la fraction décimale par le nombre, en ignorant la virgule ;
2) lorsque la division de la partie entière est terminée, mettez une virgule dans le quotient.
Exemples.
Diviser les décimales :
Pour diviser une fraction décimale par un nombre naturel, divisez sans faire attention à la virgule. 5 n'est pas divisible par 6, on met donc zéro dans le quotient. La division de la partie entière est terminée, on met une virgule dans le quotient. Nous retirons le zéro. Divisez 50 par 6. Prenez 8. 6∙8=48. De 50 on soustrait 48, le reste est 2. On enlève 4. On divise 24 par 6. On obtient 4. Le reste est zéro, ce qui signifie que la division est terminée : 5,04 : 6 = 0,84.
2) 19,26: 18
Divisez la fraction décimale par un nombre naturel, en ignorant la virgule. Divisez 19 par 18. Prenez 1 chacun. La division de la partie entière est terminée, mettez une virgule dans le quotient. On soustrait 18 de 19. Le reste est 1. On enlève 2. 12 n'est pas divisible par 18, et dans le quotient on écrit zéro. On enlève 6. On divise 126 par 18, on obtient 7. La division est terminée : 19,26 : 18 = 1,07.
Divisez 86 par 25. Prenez 3 chacun 25∙3=75. De 86 on soustrait 75. Le reste est 11. La division de la partie entière est terminée, dans le quotient on met une virgule. Nous en retirons 5. Nous en prenons 4 chacun 25∙4=100. De 115, nous soustrayons 100. Le reste est 15. Nous supprimons zéro. On divise 150 par 25. On obtient 6. La division est terminée : 86,5 : 25 = 3,46.
4) 0,1547: 17
Zéro n'est pas divisible par 17 ; on écrit zéro dans le quotient. La division de la partie entière est terminée, on met une virgule dans le quotient. On note 1. 1 n'est pas divisible par 17, on écrit zéro dans le quotient. On note 5. 15 n'est pas divisible par 17, on écrit zéro dans le quotient. Nous en retirons 4. Nous divisons 154 par 17. Nous prenons 9 chacun. De 154 on soustrait 153. Le reste est 1. On enlève 7. On divise 17 par 17. On obtient 1. La division est terminée : 0,1547 : 17 = 0,0091.
5) Une fraction décimale peut également être obtenue en divisant deux nombres naturels.
En divisant 17 par 4, on en prend 4 chacun. La division de la partie entière est terminée, dans le quotient on met une virgule. 4∙4=16. De 17, nous soustrayons 16. Le reste est 1. Nous supprimons zéro. Divisez 10 par 4. Prenez 2 chacun 4∙2=8. De 10, nous soustrayons 8. Le reste est 2. Nous supprimons zéro. Divisez 20 par 4. Prenez 5 chacun. La division est terminée : 17 : 4 = 4,25.
Et quelques autres exemples de division de nombres décimaux par des nombres naturels :
Avec ce programme mathématique, vous pouvez diviser des polynômes par colonne.
Le programme de division d'un polynôme par un polynôme ne donne pas seulement la réponse au problème, il fournit une solution détaillée avec des explications, c'est-à-dire affiche le processus de résolution pour tester les connaissances en mathématiques et/ou en algèbre.
Ce programme peut être utile aux lycéens des écoles d'enseignement général lors de la préparation des tests et des examens, lors du test des connaissances avant l'examen d'État unifié et aux parents pour contrôler la solution de nombreux problèmes de mathématiques et d'algèbre.
Ou peut-être que cela vous coûte trop cher d’embaucher un tuteur ou d’acheter de nouveaux manuels ? Ou souhaitez-vous simplement terminer vos devoirs de mathématiques ou d’algèbre le plus rapidement possible ? Dans ce cas, vous pouvez également utiliser nos programmes avec des solutions détaillées.
De cette façon, vous pouvez organiser votre propre formation et/ou celle de vos jeunes frères ou sœurs, tandis que le niveau d'éducation dans le domaine de la résolution de problèmes augmente. Si vous avez besoin ou simplifier le polynôme ou multiplier des polynômes
Par exemple : 3x-1 Diviser des polynômes
Il a été découvert que certains scripts nécessaires à la résolution de ce problème n'étaient pas chargés et que le programme pouvait ne pas fonctionner.
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Un peu de théorie.
Diviser un polynôme en un polynôme (binôme) par une colonne (coin) En algèbre diviser des polynômes avec une colonne (coin)
- un algorithme de division d'un polynôme f(x) par un polynôme (binôme) g(x) dont le degré est inférieur ou égal au degré du polynôme f(x).
L'algorithme de division polynôme par polynôme est une forme généralisée de division de nombres en colonnes qui peut être facilement implémentée à la main.
Pour tout polynôme \(f(x) \) et \(g(x) \), \(g(x) \neq 0 \), il existe des polynômes uniques \(q(x) \) et \(r( x ) \), tel que
\(\frac(f(x))(g(x)) = q(x)+\frac(r(x))(g(x)) \)
Le but de l'algorithme de division de polynômes en colonne (coin) est de trouver le quotient \(q(x) \) et le reste \(r(x) \) pour un dividende donné \(f(x) \) et diviseur non nul \(g(x) \)
Exemple
Divisons un polynôme par un autre polynôme (binôme) à l'aide d'une colonne (coin) :
\(\large \frac(x^3-12x^2-42)(x-3) \)
Le quotient et le reste de ces polynômes peuvent être trouvés en effectuant les étapes suivantes :
1. Divisez le premier élément du dividende par l'élément le plus élevé du diviseur, placez le résultat sous la ligne \((x^3/x = x^2)\)
|
3. Soustrayez le polynôme obtenu après multiplication du dividende, écrivez le résultat sous la ligne \((x^3-12x^2+0x-42-(x^3-3x^2)=-9x^2+0x- 42) \)
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4. Répétez les 3 étapes précédentes en utilisant le polynôme écrit sous la ligne comme dividende.
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5. Répétez l'étape 4.
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|
6. Fin de l'algorithme.
Ainsi, le polynôme \(q(x)=x^2-9x-27\) est le quotient de la division des polynômes, et \(r(x)=-123\) est le reste de la division des polynômes.
Le résultat de la division de polynômes peut s'écrire sous la forme de deux égalités :
\(x^3-12x^2-42 = (x-3)(x^2-9x-27)-123\)
ou
\(\large(\frac(x^3-12x^2-42)(x-3)) = x^2-9x-27 + \large(\frac(-123)(x-3)) \)
Calculatrice mathématique en ligne v.1.0
La calculatrice effectue les opérations suivantes : addition, soustraction, multiplication, division, travail avec des décimales, extraction de racine, exponentiation, calcul de pourcentage et autres opérations.
Solution:
Comment utiliser une calculatrice mathématique
| Clé | Désignation | Explication |
|---|---|---|
| 5 | chiffres 0-9 | Chiffres arabes. Saisie d'entiers naturels, zéro. Pour obtenir un entier négatif, vous devez appuyer sur la touche +/- |
| . | point (virgule) | Séparateur pour indiquer une fraction décimale. S'il n'y a pas de nombre avant le point (virgule), la calculatrice substituera automatiquement un zéro avant le point. Par exemple : .5 - 0.5 sera écrit |
| + | signe plus | Addition de nombres (entiers, décimaux) |
| - | signe moins | Soustraire des nombres (entiers, décimaux) |
| ÷ | signe de division | Division de nombres (entiers, décimaux) |
| X | signe de multiplication | Multiplication de nombres (entiers, décimaux) |
| √ | racine | Extraire la racine d'un nombre. Lorsque vous appuyez à nouveau sur le bouton « racine », la racine est calculée à partir du résultat. Par exemple : racine de 16 = 4 ; racine de 4 = 2 |
| x2 | la quadrature | Mettre un nombre au carré. Lorsque vous appuyez à nouveau sur le bouton « carré », le résultat est au carré. Par exemple : carré 2 = 4 ; carré 4 = 16 |
| 1/x | fraction | Sortie en fractions décimales. Le numérateur est 1, le dénominateur est le nombre saisi |
| % | pour cent | Obtenir un pourcentage d'un nombre. Pour travailler, vous devez saisir : le nombre à partir duquel le pourcentage sera calculé, le signe (plus, moins, diviser, multiplier), combien de pour cent sous forme numérique, le bouton "%" |
| ( | parenthèse ouverte | Une parenthèse ouverte pour préciser la priorité du calcul. Une parenthèse fermée est obligatoire. Exemple : (2+3)*2=10 |
| ) | parenthèse fermée | Une parenthèse fermée pour préciser la priorité du calcul. Une parenthèse ouverte est obligatoire |
| ± | plus moins | Inverse le signe |
| = | est égal | Affiche le résultat de la solution. Également au-dessus du calculateur, dans le champ « Solution », les calculs intermédiaires et le résultat sont affichés. |
| ← | supprimer un personnage | Supprime le dernier caractère |
| AVEC | réinitialiser | Bouton de réinitialisation. Réinitialise complètement la calculatrice en position "0" |
Algorithme du calculateur en ligne à l'aide d'exemples
Ajout.
Addition d'entiers naturels (5 + 7 = 12)
Addition de nombres entiers naturels et négatifs ( 5 + (-2) = 3 )
Addition de fractions décimales (0,3 + 5,2 = 5,5)
Soustraction.
Soustraire des entiers naturels ( 7 - 5 = 2 )
Soustraire des entiers naturels et négatifs ( 5 - (-2) = 7 )
Soustraire des fractions décimales (6,5 - 1,2 = 4,3)
Multiplication.
Produit d'entiers naturels (3 * 7 = 21)
Produit d'entiers naturels et négatifs ( 5 * (-3) = -15 )
Produit de fractions décimales ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )
Division.
Division d'entiers naturels (27 / 3 = 9)
Division d'entiers naturels et négatifs (15 / (-3) = -5)
Division de fractions décimales (6,2 / 2 = 3,1)
Extraire la racine d'un nombre.
Extraire la racine d'un entier ( root(9) = 3)
Extraire la racine des fractions décimales (root(2.5) = 1.58)
Extraire la racine d'une somme de nombres ( root(56 + 25) = 9)
Extraire la racine de la différence entre les nombres (racine (32 – 7) = 5)
Mettre un nombre au carré.
Mettre au carré un entier ( (3) 2 = 9 )
Nombres décimaux au carré ((2,2)2 = 4,84)
Conversion en fractions décimales.
Calculer les pourcentages d'un nombre
Augmentez le nombre 230 de 15% ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )
Réduisez le nombre 510 de 35% ( 510 – 510 * 0,35 = 331,5 )
18% du nombre 140 est (140 * 0,18 = 25,2)
La division est l'une des quatre opérations mathématiques de base (addition, soustraction, multiplication). La division, comme les autres opérations, est importante non seulement en mathématiques, mais aussi dans la vie de tous les jours. Par exemple, vous, en classe entière (25 personnes), donnez de l’argent et achetez un cadeau pour le professeur, mais vous ne dépensez pas tout, il restera de la monnaie. Vous devrez donc répartir le changement entre tout le monde. L’opération division entre en jeu pour vous aider à résoudre ce problème.
La division est une opération intéressante, comme nous le verrons dans cet article !
Division des nombres
Alors un peu de théorie, puis de la pratique ! Qu’est-ce que la division ? La division consiste à diviser quelque chose en parties égales. Autrement dit, il pourrait s'agir d'un sac de bonbons qui doit être divisé en parties égales. Par exemple, il y a 9 bonbons dans un sac, et la personne qui souhaite les recevoir est trois. Ensuite, vous devez répartir ces 9 bonbons entre trois personnes.
Il s'écrit ainsi : 9:3, la réponse sera le chiffre 3. Autrement dit, diviser le chiffre 9 par le chiffre 3 montre le nombre de trois nombres contenus dans le chiffre 9. L'action inverse, une vérification, sera multiplication. 3*3=9. Droite? Absolument.
Regardons donc l'exemple 12:6. Tout d’abord, nommons chaque composant de l’exemple. 12 – dividende, bien sûr. un nombre qui peut être divisé en parties. 6 est un diviseur, c'est le nombre de parts en lesquelles le dividende est divisé. Et le résultat sera un nombre appelé « quotient ».
Divisons 12 par 6, la réponse sera le nombre 2. Vous pouvez vérifier la solution en multipliant : 2*6=12. Il s’avère que le chiffre 6 est contenu 2 fois dans le chiffre 12.
Division avec reste
Qu'est-ce que la division avec un reste ? C’est la même division, sauf que le résultat n’est pas un nombre pair, comme indiqué ci-dessus.
Par exemple, divisons 17 par 5. Puisque le plus grand nombre divisible par 5 à 17 est 15, alors la réponse sera 3 et le reste est 2, et s'écrit ainsi : 17:5 = 3(2).
Par exemple, 22:7. De la même manière, on détermine le nombre maximum divisible par 7 jusqu'à 22. Ce nombre est 21. La réponse sera alors : 3 et le reste 1. Et il s'écrit : 22 : 7 = 3 (1).
Division par 3 et 9
Un cas particulier de division serait la division par le nombre 3 et le nombre 9. Si vous souhaitez savoir si un nombre est divisible par 3 ou par 9 sans reste, alors vous aurez besoin de :
Trouvez la somme des chiffres du dividende.
Divisez par 3 ou 9 (selon vos besoins).
Si la réponse est obtenue sans reste, alors le nombre sera divisé sans reste.
Par exemple, le nombre 18. La somme des chiffres est 1+8 = 9. La somme des chiffres est divisible par 3 et 9. Le nombre 18:9=2, 18:3=6. Divisé sans reste.
Par exemple, le nombre 63. La somme des chiffres est 6+3 = 9. Divisible à la fois par 9 et par 3. 63:9 = 7 et 63:3 = 21. De telles opérations sont effectuées avec n'importe quel nombre pour découvrir s'il est divisible par le reste par 3 ou 9, ou non.
Multiplication et division
La multiplication et la division sont des opérations opposées. La multiplication peut être utilisée comme test de division, et la division peut être utilisée comme test de multiplication. Vous pouvez en apprendre davantage sur la multiplication et maîtriser l'opération dans notre article sur la multiplication. Ce qui décrit la multiplication en détail et comment la faire correctement. Vous y trouverez également la table de multiplication et des exemples pour vous entraîner.
Voici un exemple de vérification de division et de multiplication. Disons que l'exemple est 6*4. Réponse : 24. Vérifions ensuite la réponse par division : 24:4=6, 24:6=4. Cela a été décidé correctement. Dans ce cas, la vérification s'effectue en divisant la réponse par l'un des facteurs.
Ou un exemple est donné pour la division 56:8. Réponse : 7. Alors le test sera 8*7=56. Droite? Oui. Dans ce cas, le test est effectué en multipliant la réponse par le diviseur.
Classe de division 3
En troisième année, ils commencent tout juste à passer par la division. Par conséquent, les élèves de troisième année résolvent les problèmes les plus simples :
Problème 1. Un ouvrier d'usine a été chargé de mettre 56 gâteaux dans 8 paquets. Combien de gâteaux faut-il mettre dans chaque paquet pour avoir la même quantité dans chacun ?
Problème 2. Le soir du Nouvel An à l'école, les enfants d'une classe de 15 élèves ont reçu 75 bonbons. Combien de bonbons chaque enfant doit-il recevoir ?
Problème 3. Roma, Sasha et Misha ont cueilli 27 pommes du pommier. Combien de pommes chaque personne obtiendra-t-elle si elles doivent être divisées également ?
Problème 4. Quatre amis ont acheté 58 cookies. Puis ils se sont rendu compte qu’ils ne pouvaient pas les diviser également. Combien de cookies supplémentaires les enfants doivent-ils acheter pour que chacun en reçoive 15 ?
Division 4e année
La division en quatrième année est plus grave qu'en troisième. Tous les calculs sont effectués à l'aide de la méthode de division en colonnes et les nombres impliqués dans la division ne sont pas petits. Qu’est-ce qu’une division longue ? Vous pouvez trouver la réponse ci-dessous :
Division des colonnes
Qu’est-ce qu’une division longue ? C'est une méthode qui permet de trouver la réponse à la division de grands nombres. Si des nombres premiers comme 16 et 4 peuvent être divisés et que la réponse est claire - 4. Alors 512:8 n'est pas facile pour un enfant dans son esprit. Et notre tâche est de parler de la technique permettant de résoudre de tels exemples.
Regardons un exemple, 512:8.
1 étape. Écrivons le dividende et le diviseur comme suit :
Le quotient sera finalement inscrit sous le diviseur, et les calculs sous le dividende.
Étape 2. Nous commençons à diviser de gauche à droite. On prend d'abord le chiffre 5 : 
Étape 3. Le nombre 5 est inférieur au nombre 8, ce qui signifie qu'il ne sera pas possible de le diviser. On prend donc un autre chiffre du dividende :
Or, 51 est supérieur à 8. C’est un quotient incomplet.
Étape 4. Nous mettons un point sous le diviseur.
Étape 5. Après 51, il y a un autre chiffre 2, ce qui signifie qu'il y aura un chiffre supplémentaire dans la réponse. le quotient est un nombre à deux chiffres. Posons le deuxième point :
Étape 6. Nous commençons l'opération de division. Le plus grand nombre divisible par 8 sans reste à 51 est 48. En divisant 48 par 8, on obtient 6. Écrivez le nombre 6 au lieu du premier point sous le diviseur :
Étape 7. Écrivez ensuite le chiffre exactement en dessous du chiffre 51 et mettez le signe « - » :
Étape 8. Ensuite, nous soustrayons 48 de 51 et obtenons la réponse 3.
* 9 étapes*. On note le chiffre 2 et on l'écrit à côté du chiffre 3 :
Étape 10 Nous divisons le nombre obtenu 32 par 8 et obtenons le deuxième chiffre de la réponse – 4.
La réponse est donc 64, sans reste. Si nous divisons le nombre 513, le reste serait un.
Division de trois chiffres
La division des nombres à trois chiffres s'effectue à l'aide de la méthode de division longue, expliquée dans l'exemple ci-dessus. Un exemple d'un simple numéro à trois chiffres.
Division de fractions
Diviser des fractions n'est pas aussi difficile qu'il y paraît à première vue. Par exemple, (2/3):(1/4). La méthode de cette division est assez simple. 2/3 est le dividende, 1/4 est le diviseur. Vous pouvez remplacer le signe de division (:) par la multiplication ( ), mais pour ce faire, vous devez échanger le numérateur et le dénominateur du diviseur. Autrement dit, nous obtenons : (2/3)(4/1), (2/3)*4, cela est égal à 8/3 ou 2 entiers et 2/3 Donnons un autre exemple, avec une illustration pour une meilleure compréhension. Considérons les fractions (4/7):(2/5):
Comme dans l'exemple précédent, nous inversons le diviseur 2/5 et obtenons 5/2, en remplaçant la division par la multiplication. On obtient alors (4/7)*(5/2). On fait une réduction et répondons : 10/7, puis on retire la partie entière : 1 entier et 3/7.
Diviser les nombres en classes
Imaginons le nombre 148951784296 et divisons-le par trois chiffres : 148 951 784 296. Ainsi, de droite à gauche : 296 est la classe des unités, 784 est la classe des milliers, 951 est la classe des millions, 148 est la classe des milliards. À leur tour, dans chaque classe, 3 chiffres ont leur propre chiffre. De droite à gauche : le premier chiffre correspond aux unités, le deuxième chiffre aux dizaines et le troisième aux centaines. Par exemple, la classe d’unités est 296, 6 correspond aux unités, 9 correspond aux dizaines, 2 correspond aux centaines.
Division des nombres naturels
La division des nombres naturels est la division la plus simple décrite dans cet article. Cela peut être avec ou sans reste. Le diviseur et le dividende peuvent être n’importe quel nombre entier non fractionnaire. 
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Présentation du département
La présentation est une autre façon de visualiser le sujet de la division. Ci-dessous, nous trouverons un lien vers une excellente présentation qui explique bien comment diviser, ce qu'est la division, ce que sont le dividende, le diviseur et le quotient. Ne perdez pas votre temps, mais consolidez vos connaissances !
Exemples de division
Niveau facile
Niveau intermédiaire
Niveau difficile
Jeux pour développer le calcul mental
Des jeux éducatifs spéciaux développés avec la participation de scientifiques russes de Skolkovo contribueront à améliorer les compétences en calcul mental sous une forme de jeu intéressante.
Jeu "Devinez l'opération"
Le jeu « Devinez l'opération » développe la réflexion et la mémoire. Le point principal du jeu est de choisir un signe mathématique pour que l’égalité soit vraie. Des exemples sont donnés à l'écran, regardez attentivement et mettez le signe « + » ou « - » requis pour que l'égalité soit vraie. Les signes « + » et « - » se trouvent en bas de l'image, sélectionnez le signe souhaité et cliquez sur le bouton souhaité. Si vous avez répondu correctement, vous marquez des points et continuez à jouer.
Jeu "Simplification"
Le jeu « Simplification » développe la réflexion et la mémoire. L'essence principale du jeu est d'effectuer rapidement une opération mathématique. Un élève est dessiné sur l'écran au tableau et une opération mathématique lui est donnée ; il doit calculer cet exemple et écrire la réponse. Vous trouverez ci-dessous trois réponses, comptez et cliquez sur le nombre dont vous avez besoin à l'aide de la souris. Si vous avez répondu correctement, vous marquez des points et continuez à jouer.
Jeu "Ajout rapide"
Le jeu "Quick Addition" développe la réflexion et la mémoire. L'essence principale du jeu est de choisir des nombres dont la somme est égale à un nombre donné. Dans ce jeu, une matrice de un à seize est donnée. Un nombre donné est écrit au-dessus de la matrice ; vous devez sélectionner les nombres dans la matrice pour que la somme de ces chiffres soit égale au nombre donné. Si vous avez répondu correctement, vous marquez des points et continuez à jouer.
Jeu de géométrie visuelle
Le jeu "Visual Geometry" développe la réflexion et la mémoire. L'essence principale du jeu est de compter rapidement le nombre d'objets ombrés et de les sélectionner dans la liste des réponses. Dans ce jeu, des carrés bleus s'affichent à l'écran pendant quelques secondes, il faut les compter rapidement, puis ils se ferment. Sous le tableau, il y a quatre nombres écrits, vous devez sélectionner un nombre correct et cliquer dessus avec la souris. Si vous avez répondu correctement, vous marquez des points et continuez à jouer.
Jeu "Tirelire"
Le jeu Piggy Bank développe la réflexion et la mémoire. L'essence principale du jeu est de choisir quelle tirelire a le plus d'argent. Dans ce jeu, il y a quatre tirelires, vous devez compter quelle tirelire a le plus d'argent et montrer cette tirelire avec la souris. Si vous avez répondu correctement, vous marquez des points et continuez à jouer.
Jeu "Rechargement rapide par addition"
Le jeu « Fast addition reboot » développe la réflexion, la mémoire et l’attention. Le point principal du jeu est de choisir les bons termes, dont la somme sera égale au nombre donné. Dans ce jeu, trois nombres sont donnés à l'écran et une tâche est donnée, ajoutez le nombre, l'écran indique quel nombre doit être ajouté. Vous sélectionnez les numéros souhaités parmi trois chiffres et appuyez dessus. Si vous avez répondu correctement, vous marquez des points et continuez à jouer.
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Le moyen le plus simple de diviser des nombres à plusieurs chiffres consiste à utiliser une colonne. La division des colonnes est également appelée division de coin.
Avant de procéder à la division par colonne, examinons en détail la forme même de l'enregistrement de la division par colonne. Tout d’abord, notez le dividende et tracez une ligne verticale à sa droite :
Derrière la ligne verticale, à l'opposé du dividende, écrivez le diviseur et tracez une ligne horizontale en dessous :
Sous la ligne horizontale, le quotient résultant sera écrit étape par étape :
Des calculs intermédiaires seront écrits sous le dividende :
La forme complète de la division écrite par colonne est la suivante :
Comment diviser par colonne
Disons que nous devons diviser 780 par 12, écrire l'action dans une colonne et procéder à la division :
La division des colonnes s'effectue par étapes. La première chose que nous devons faire est de déterminer le dividende incomplet. On regarde le premier chiffre du dividende :
ce nombre est 7, puisqu'il est inférieur au diviseur, nous ne pouvons pas commencer la division à partir de celui-ci, ce qui signifie que nous devons prendre un autre chiffre du dividende, le nombre 78 est supérieur au diviseur, donc nous commençons la division à partir de celui-ci :
Dans notre cas le nombre 78 sera divisible incomplet, on le dit incomplet car ce n’est qu’une partie du divisible.
Après avoir déterminé le dividende incomplet, nous pouvons savoir combien de chiffres seront dans le quotient, pour cela nous devons calculer combien de chiffres il reste dans le dividende après le dividende incomplet, dans notre cas, il n'y a qu'un seul chiffre - 0, ce signifie que le quotient sera composé de 2 chiffres.
Après avoir découvert le nombre de chiffres qui doivent figurer dans le quotient, vous pouvez mettre des points à sa place. Si, lors de la division, le nombre de chiffres s'avère supérieur ou inférieur aux points indiqués, alors une erreur a été commise quelque part :
Commençons par diviser. Nous devons déterminer combien de fois 12 est contenu dans le nombre 78. Pour ce faire, nous multiplions séquentiellement le diviseur par les nombres naturels 1, 2, 3, ... jusqu'à obtenir un nombre aussi proche que possible du dividende incomplet. ou égal à celui-ci, mais sans le dépasser. Ainsi, nous obtenons le nombre 6, l'écrivons sous le diviseur, et de 78 (selon les règles de soustraction de colonnes) nous soustrayons 72 (12 6 = 72). Après avoir soustrait 72 de 78, le reste est 6 :
Veuillez noter que le reste de la division nous indique si nous avons correctement choisi le numéro. Si le reste est égal ou supérieur au diviseur, alors nous n'avons pas choisi le bon nombre et nous devons prendre un nombre plus grand.
Au reste résultant - 6, ajoutez le chiffre suivant du dividende - 0. En conséquence, nous obtenons un dividende incomplet - 60. Déterminez combien de fois 12 est contenu dans le nombre 60. Nous obtenons le nombre 5, écrivons-le le quotient après le nombre 6 et soustrayez 60 de 60 ( 12 5 = 60). Le reste est nul :
Puisqu’il ne reste plus de chiffres dans le dividende, cela signifie que 780 est complètement divisé par 12. En effectuant une division longue, nous avons trouvé le quotient - il s'écrit sous le diviseur :
Prenons un exemple où le quotient donne des zéros. Disons que nous devons diviser 9027 par 9.
Nous déterminons le dividende incomplet - c'est le nombre 9. Nous écrivons 1 dans le quotient et soustrayons 9 de 9. Le reste est nul. Habituellement, si dans les calculs intermédiaires le reste est nul, il ne s'écrit pas :
Nous notons le chiffre suivant du dividende - 0. Nous nous souvenons qu'en divisant zéro par n'importe quel nombre, il y aura zéro. Nous écrivons zéro dans le quotient (0 : 9 = 0) et soustrayons 0 de 0 dans les calculs intermédiaires. Habituellement, afin de ne pas encombrer les calculs intermédiaires, les calculs avec zéro ne sont pas écrits :
Nous notons le chiffre suivant du dividende - 2. Dans des calculs intermédiaires, il s'est avéré que le dividende incomplet (2) est inférieur au diviseur (9). Dans ce cas, écrivez zéro au quotient et supprimez le chiffre suivant du dividende :
Nous déterminons combien de fois 9 est contenu dans le nombre 27. Nous obtenons le nombre 3, l'écrivons sous forme de quotient et soustrayons 27 de 27. Le reste est zéro :
Puisqu’il ne reste plus de chiffres dans le dividende, cela signifie que le nombre 9027 est complètement divisé par 9 :
Prenons un exemple où le dividende se termine par des zéros. Disons que nous devons diviser 3 000 par 6.
Nous déterminons le dividende incomplet - c'est le nombre 30. Nous écrivons 5 dans le quotient et soustrayons 30 de 30. Le reste est nul. Comme déjà mentionné, il n'est pas nécessaire d'écrire zéro dans le reste dans les calculs intermédiaires :
Nous notons le chiffre suivant du dividende - 0. Puisque la division de zéro par n'importe quel nombre donnera zéro, nous écrivons zéro dans le quotient et soustrayons 0 de 0 dans les calculs intermédiaires :
Nous notons le chiffre suivant du dividende - 0. Nous écrivons un autre zéro dans le quotient et soustrayons 0 de 0 dans les calculs intermédiaires, car dans les calculs intermédiaires, le calcul avec zéro n'est généralement pas écrit, l'entrée peut être raccourcie, ne laissant que. le reste - 0. Zéro dans le reste à la toute fin du calcul est généralement écrit pour montrer que la division est terminée :
Puisqu’il ne reste plus de chiffres dans le dividende, cela signifie que 3000 est complètement divisé par 6 :
Division de colonne avec reste
Disons que nous devons diviser 1 340 par 23.
Nous déterminons le dividende incomplet - c'est le nombre 134. Nous écrivons 5 dans le quotient et soustrayons 115 de 134. Le reste est 19 :
Nous notons le chiffre suivant du dividende - 0. Nous déterminons combien de fois 23 est contenu dans le nombre 190. Nous obtenons le nombre 8, l'écrivons dans le quotient et soustrayons 184 de 190. Nous obtenons le reste 6 :
Puisqu’il ne reste plus de chiffres dans le dividende, la division est terminée. Le résultat est un quotient incomplet de 58 et un reste de 6 :
1340 : 23 = 58 (reste 6)
Reste à considérer un exemple de division avec reste, lorsque le dividende est inférieur au diviseur. Devons-nous diviser 3 par 10. Nous voyons que 10 n'est jamais contenu dans le nombre 3, nous écrivons donc 0 comme quotient et soustrayons 0 de 3 (10 · 0 = 0). Tracez une ligne horizontale et notez le reste - 3 :
3 : 10 = 0 (reste 3)
Calculateur de division longue
Cette calculatrice vous aidera à effectuer une division longue. Entrez simplement le dividende et le diviseur et cliquez sur le bouton Calculer.
