Как разгадывать судоку секреты. Секреты прохождения судоку

Цель судоку – расставить все цифры так, чтобы в квадратах 3х3, строках и столбцах не было одинаковых цифр. Вот пример уже решенного судоку:

Можно проверить, что в каждом из девяти квадратов, а и так же во всех строках и столбцах нет повторяющихся чисел. Решая судоку нужно пользоваться этим правилом «уникальности» числа и, последовательно исключая кандидатов (маленькие числа в клетке обозначают какие числа, по мнению игрока, могут стоять в этой клетке), находить места, где может стоять только одно число.

Открыв судоку, мы видим, что в каждой клетке проставлены все маленькие серые числа. Можно сразу убрать отметки с уже выставленных чисел (отметки убираются щелчком правой мыши по маленькому числу):

Начну с числа, которое в данном кроссворде есть в одном экземпляре - 6, чтобы было удобнее показать исключение кандидатов.

Числа исключаются в квадрате с числом, в строке и столбце, убираемые кандидаты отмечены красным – по ним мы и кликнем правой кнопкой мыши, отметив, что здесь шестерок в этих местах быть не может (иначе получится две шестерки в квадрате/столбце/строке, что противоречит правилам).

Теперь, если вернуться к единицам, то картина исключений будет следующей:

Мы убираем кандидаты 1 в каждой свободной клетке квадрата, где уже есть 1, в каждой строке, где есть 1 и в каждом столбце, где есть 1. Итого для трех единиц будет 3 квадрата, 3 столбца и 3 строки.

Далее перейдем сразу к 4, цифр больше, но принцип тот же. И если присмотреться, то видно, что в левом верхнем квадрате 3х3 остается всего одна свободная клетка (отмечена зеленым), где может стоять 4. Значит, ставим туда цифру 4 и стираем всех кандидатов (других чисел там стоять больше не может). В простых судоку таким образом можно заполнить довольно много полей.

После того, как выставлено новое число – можно перепроверить предыдущие, ведь добавление нового числа сужает круг поиска, например, в этом кроссворде благодаря выставленной четверке, под единицу в этом квадрате осталась всего одна клетка (зеленая):

Из трех доступных клеток под единицу не занята всего одна, туда единицу и ставим.

Таким образом убираем всех очевидных кандидатов для всех чисел (от 1 до 9) и проставляем числа по возможности:

После удаления всех очевидно неподходящих кандидатов получилась клетка, где остался всего 1 кандидат (зеленая), значит, там это число – тройка, и стоит.

Так же числа ставятся, если кандидат остался последним в квадрате, строке или столбце:

Это примеры на пятерках, можно увидеть, что в оранжевых клетках пятерок нет, а в зеленых клетках остается единственный кандидат в области, значит, пятерки там и стоят.

Это самые начальные способы простановки чисел в судоку, можно уже опробовать их, решая судоку на простой сложности (одна звезда), например: Судоку № 12433 , Судоку № 14048 , Судоку № 526 . Указанные судоку полностью решаются с использованием информации выше. Но в случае, если не получается найти следующую цифру, можно прибегнуть к методу подбора – сохранить судоку, и попробовать наугад проставить какую-нибудь цифру, а в случае неудачи загрузить судоку.

Если хочется освоить более сложные методы, читайте далее.

Запертые кандидаты

Запертый кандидат в квадрате

Рассмотрим следующую ситуацию:

В квадрате, выделенном синим, кандидаты цифры 4 (зеленые ячейки) располагаются в двух клетках на одной линии. Если на этой линии (оранжевые клетки) будет стоять цифра 4, то в синем квадрате некуда будет поставить 4, значит – исключаем 4 из всех оранжевых клеток.

Аналогичный пример для цифры 2:

Запертый кандидат в строке

Этот пример похож на предыдущий, но здесь в строке (синяя) кандидаты 7 располагаются в одном квадрате. Это значит, что из всех оставшихся клеток квадрата (оранжевые) удаляются семерки.

Запертый кандидат в столбце

Аналогично предыдущему примеру, только в столбце кандидаты 8 расположены в одном квадрате. Так же убираются все кандидаты 8 из других клеток квадрата.

Освоив запертых кандидатов, можно решать судоку средней сложности без подбора, например: Судоку № 11466 , Судоку № 13121 , Судоку № 11528 .

Группы чисел

Группы увидеть сложнее, чем запертых кандидатов, но они помогают пройти многие тупиковые ситуации в сложных кроссвордах.

Голые пары

Самый простой подвид групп – это две одинаковые пары чисел в одном квадрате, строке или столбце. Для примера голая пара чисел в строке:

Если в любой другой клетке в оранжевой строке будет 7 или 8, то в зеленых клетках останется 7 и 7, либо 8 и 8, но по правилам невозможно, чтобы в строке было 2 одинаковых числа, значит все 7 и все 8 убираются из оранжевых клеток.

Еще пример:

Голая пара одновременно в одном столбце и в одном квадрате. Удаляются лишние кандидаты (красные) и из столбца и из квадрата.

Важное замечание – группа должна быть именно «голой», то есть не содержать других чисел в этих клетках. То есть и являются голой группой, а и – нет, так как группа уже не голая, есть лишнее число - 6. Так же и не являются голой группой, так как числа должны быть одинаковы, а здесь 3 разных числа в группе.

Голые тройки

Голые тройки похожи на голые пары, но обнаружить их сложнее – это 3 голых числа в трех клетках.

В примере числа в одной строке повторяются 3 раза. В группе всего 3 числа и они располагаются на 3-х клетках, значит лишние числа 1, 2, 6 из оранжевых клеток удаляются.

Голая тройка может не содержать числа в полном составе, например, подошла бы комбинация: , и – это все те же 3 типа чисел в трех клетках, просто в неполном составе.

Голые четверки

Следующее расширение голых групп – голые четверки.

Числа , , , образуют голую четверку из четырех чисел 2, 5, 6 и 7, расположенных в четырех клетках. Эта четверка расположена в одном квадрате, это значит, что все числа 2, 5, 6, 7 из оставшихся клеток квадрата (оранжевые) удаляются.

Скрытые пары

Следующая вариация групп – скрытые группы. Рассмотрим пример:

В самой верхней строке числа 6 и 9 расположены только в двух клетках, в других клетках этой строки таких чисел нет. И если в одной из зеленых клеток поставить другое число (например 1), то в строке не останется места для одного из чисел: 6 или 9, значит нужно удалить все числа в зеленых клетках, кроме 6 и 9.

В итоге, после удаления лишнего, должна остаться только голая пара чисел.

Скрытые тройки

Аналогично скрытым парам – 3 числа стоять в 3-х клетках квадрата, строки или столбца и только в этих трех клетках. В этих же клетках могут быть другие числа – они удаляются

В примере скрываются числа 4, 8 и 9. В других клетках столбца этих чисел нет – значит удаляем лишних кандидатов из зеленых клеток.

Скрытые четверки

Аналогично со скрытыми тройками, только 4 числа в 4-х клетках.

В примере четыре числа 2, 3, 8, 9 в четырех клетках (зеленые) одного столбца образуют скрытую четверку, так как в других клетках столбца (оранжевые) нет этих чисел. Удаляются лишние кандидаты из зеленых клеток.

На этом закончим рассмотрение групп чисел. Для тренировки попробуйте решить следующие кроссворды (без подбора): Судоку № 13091 , Судоку № 10710

X-wing и рыба меч

Эти странные слова – названия двух похожих способа исключения кандидатов в судоку.

X-wing

X-wing рассматривается для кандидатов одного числа, рассмотрим 3:

В двух строках (синие) расположены всего 2 тройки и эти тройки лежат всего на двух линиях. Данная комбинация имеет всего 2 решения по тройкам, а другие тройки в оранжевых столбцах противоречат этому решению (проверьте, почему), значит красные кандидаты на тройки должны быть удалены.

Аналогично для кандидатов на 2 и столбцов.

По факту X-wing встречается довольно часто, но не так часто встреча с этой ситуацией сулит исключение лишних чисел.

Это усложненная вариация X-wing для трех строк или столбцов:

Рассматриваем так же 1 число, в примере это 3. 3 столбца (синие) содержат тройки, которые принадлежат к одним и тем же трем рядам.

Числа могут содержаться не во всех клетках, но нам важно пересечение трех горизонтальных и трех вертикальных линий. Либо по вертикали, либо по горизонтали должны отсутствовать числа во всех клетках, кроме зеленых, в примере это вертикаль – столбцы. Тогда все лишние числа в строках должны быть убраны, чтобы 3 остались только на пересечениях линий – в зеленых клетках.

Дополнительная аналитика

Взаимосвязь скрытых и голых групп.

А так же ответ на вопрос: почему не ищут скрытые/голые пятерки, шестерки итд?

Давайте рассмотрим следующие 2 примера:

Это один судоку, где рассматривается один числовой столбец. 2 числа 4 (отмечены красным) исключаются 2 разными способами – при помощи скрытой пары или при помощи голой пары.

Следующий пример:

Другой судоку, где в одном квадрате одновременно голая пара и скрытая тройка, которые удаляют одни и те же числа.

Если вы присмотритесь в примеры голых и скрытых групп в предыдущих параграфах, то заметите, что при 4-х свободных клетках с голой группой оставшиеся 2 клетки обязательно будут голой парой. При 8-и свободных клетках и голой четверке – оставшиеся 4 клетки будут скрытой четверкой:

Если рассмотреть взаимосвязь голых и скрытых групп, то можно выяснить, что при наличии голой группы в оставшихся клетках обязательно будет скрытая группа и наоборот.

И из этого можно сделать вывод, что если у нас свободны 9 клеток в строке, и среди них точно есть голая шестерка – то проще будет найти скрытую тройку, чем выискивать взаимосвязь между 6-ю клетками. Так же со скрытой и голой пятеркой – легче отыскать голую/скрытую четверку, поэтому пятерки даже не ищутся.

И еще один вывод – искать группы чисел имеет смысл только при наличии хотя бы восьми свободных клеток в квадрате, строке или столбце, при меньшем количестве клеток можно ограничиться скрытыми и голыми тройками. А при пяти свободных клетках и меньше можно не искать тройки – двоек будет достаточно.

Заключительное слово

Здесь приведены самые известные методы разрешения судоку, но при решении сложных судоку далеко не всегда применение этих методов ведет к полному решению. В любом случае метод подбора всегда придет на помощь – сохраняете судоку в тупиковом месте, подставляете любое доступное число и пытаетесь решить головоломку. Если эта подстановка приводит вас к невозможной ситуации, то значит, что нужно загрузиться и убрать подставленное число из кандидатов.

В этой статье разберём подробно каким образом решать сложные судоку на примере диагонального судоку.

Нам выпадает условие номер 437, которое показано на рисунке 1. И сразу бросается в глаза первый квадрат, он самый насыщенный на открытые цифры. Не хватает цифр 1, 3,4,9. Но так как горизонталь а тройку уже содержит, то цифра три ставится на с1. Остальные мы точно поставить не можем. Потому рассмотрим что у нас ещё есть. К примеру вертикаль 4 и здесь цифра четыре может стоять только на b4, из за наличия четвёрки в пятом квадрате и на горизонталь с. Остальные цифры мы пока ставить не будем.

Все приёмы и методы, которые мы будем применять далее относятся как к решению простых, так и сложных судоку.

А что у нас на горизонтали b? Тут не хватает тройки и стоять она может только на b8. (Во втором квадрате она уже есть и на вертикали 9). И если внимательно рассмотреть дальше горизонталь b, то мы обнаружим, что у нас есть скрытая одиночка - цифра 9 на клетке b9. Потому как остальные кандидаты (это 1 и 5) на этой клетке стоять не могут!

Что мы можем дальше сделать? Если рассмотреть квадрат пять. Тут цифры 3 и 5 могут быть либо на d5 либо на e6. Значит для остальных цифр эти клетки не рассматриваем.Исходя из этого для единички остаётся только одно место - клетка d6.

Результат наших действий на рисунке 2. Благодаря проведённому нами анализу ряд b проставляется полностью. Единица на b5, пятёрка на b6. Что даёт нам право расставить 3 и 5 в пятом квадрате!

Продолжим анализ пятого квадрата. В нём не хватает цифры 7, её же нет на главных диагоналях, а что самое интересное на вертикали 4. Благодаря этой самой вертикали мы можем точно сказать что цифра семь в пятом квадрате может стоять либо на f4 или e4. Так как горизонтали с и d семёрку уже содержат. А на е5 она не может стоять из за вертикали 4. Дальше обратимся к главным горизонталям. И тут семёрки сразу расставляются! На i9 и на f4.

Что у нас получилось можно увидеть на рисунке 3. Дальше продожим анализ главных диагоналей. Если рассмотреть идущую с клетки а1, то в ней не хватает двойки, которая ставится только на h8. Ещё в этой диагонали не хватает 1, 8 и 9 . Единичка может стоять только на а1, ставим быстренько её! А восьмёрка на d4 стоять не может, так как она есть на горизонтали d уже. Расставляем - d4 -9, e5 -8.

А вот теперь мы можем полностью заполнить пятый и первый квадраты! Что у нас получилось смотрим на рисунке 4.

Обратите внимание на вертикаль 3. Тут нужно расставить 1, 6, 7. Единица ставится только на f3, а исходя из этого расставляются остальные - e3 -7, h3-6. Дальше на очереди у нас вертикаль 9, так как она расставляется просто сказочно. d9-2, g9-6, h9-8.

А что если нам проверить на открытые одиночки?! К примеру, цифра три смело ставится на клетки d2 и h5. Хотя дальнейший анализ одиночек ничего не даёт. Тогда обратимся к оставшейся диагонали. У ннеё не хватает 6, 2, 4. Цифра шесть может быть только на c7. Остальное уже просто заполнить.

А почему у нас вертикаль 4 не проставлена до конца? Исправляем. с4 -8.

Результат наших изысканий на рисунке5. А теперь заполним горизонталь с. с8-1, с5-9, с6-2. И это всё исходя из наличия этих цифр в других вертикалях. Основываясь на горизонтали с легко заполнить горизонталь d. d1-6, d7 -4. Дальше совсем просто заполняется третий квадрат. А вот второй квадрат пока не заполнится, хотя так же только два кандидата - шестёрка и семёрка. Но по вертикалям пять и шесть они не встречаются и потому пока отложим их.

Проанализировав все вертикали и горизонтали мы приходим к выводу, что однозначно поставить нельзя ни одной цифры. Потому переходим к рассмотрению квадратов. Обратимся к шестому квадрату. Тут не хватает 5,6,8,9. Но цифры 6 и 8 мы точно можем поставить на клетки f7 и f8. Благодаря нашему анализу горизонталь f проставляется вся! f1 -9, f2 -5. И что мы тут видим - четвёртый квадрат заполняется весь! е1- 4, е2 -2.

Что у нас получилось можно посмотреть на рисунке 6. Теперь обратимся к квадрату девять. Здесь у нас появляется одна открытая одиночка - цифра один на i7. Благодаря чему мы можем поставить единичку в седьмом квадрате на g2. Восьмёрка на i2.

Часто бывает так, что нужно чем-то занять себя, развлечь - в ожидании, либо в поездке, либо просто когда нечего делать. В таких случаях на помощь могут прийти разнообразные кроссворды и сканворды, но их минус заключается в том, что вопросы там нередко повторяются и запомнить правильные ответы, а затем вписывать их «на автомате» не составляет труда для человека с хорошей памятью. Поэтому есть альтернативная версия кроссвордов - это судоку. Как разгадывать их и что это вообще такое?

Что такое судоку?

Магический квадрат, латинский квадрат - у судоку очень много разнообразных названий. Как ни назови игру, суть ее от этого не поменяется - это числовая головоломка, тот же самый кроссворд, только не со словами, а с цифрами, и составленный по определенному образцу. В последнее время является очень популярным способом скрасить свой досуг.

История возникновения головоломки

Принято считать, что судоку - японское удовольствие. Это, впрочем, не совсем верно. Еще три столетия назад швейцарский математик Леонард Эйлер в результате своих исследований разработал игру «Латинский квадрат». Именно на ее основе в семидесятых годах минувшего века в США придумали числовые квадраты-головоломки. Из Америки они попали в Японию, где и получили, во-первых, свое название, во-вторых, неожиданную бешеную популярность. Произошло это в середине восьмидесятых годов прошлого столетия.

Уже из Японии числовая задачка отправилась путешествовать по миру и добралась в том числе и до России. С 2004 года судоку стали активно распространять британские газеты, а годом позже появились электронные версии этой нашумевшей игры.

Терминология

Прежде чем говорить подробно о том, как правильно разгадывать судоку, следует посвятить некоторое время изучению терминологии этой игры, чтобы в дальнейшем быть уверенным в верном понимании происходящего. Итак, основным элементом головоломки является клетка (всего в игре их 81 штука). Каждая из них входит в один ряд (состоит из 9 клеток по горизонтали), одну колонку (9 клеток по вертикали) и одну область (квадратик из 9 клеток). Ряд иначе может называться строкой, колонка - столбцом, а область - блоком. Другое наименование клетки - ячейка.

Сегмент - это три горизонтальные или вертикальные клетки, находящиеся в одной и той же области. Соответственно, всего их в одной области шесть (три по горизонтали и три по вертикали). Все те цифры, которые могут находиться в конкретной ячейке, называются кандидатами (потому что они претендуют на то, чтобы попасть в данную клетку). Кандидатов в ячейке может быть несколько - от одного до пяти. Если их два, они называются парой, если три - трио, если четыре - квартетом.

Как разгадывать судоку: правила

Итак, во-первых, нужно определиться с тем, что представляет собой судоку. Это большой квадрат из восьмидесяти одной клетки (как уже было сказано ранее), которые, в свою очередь, разбиты на блоки по девять клеток. Таким образом, всего в этом большом поле для судоку девять маленьких блоков. Задача игрока - вписать во все клетки судоку цифры от единицы до девятки так, чтобы они не повторялись ни по горизонтали, ни по вертикали, ни в маленькой области. Изначально некоторые числа уже стоят на своих местах. Это подсказки, данные для того, чтобы было легче разгадывать судоку. Как утверждают специалисты, верно составленная головоломка может быть решена лишь единственно правильным способом.

В зависимости от того, сколько цифр уже стоит в судоку, различаются степени сложности данной игры. В самых простых, доступных и ребенку, чисел стоит много, в самых сложных их практически нет, но тем и интереснее решать.

Разновидности судоку

Классический вид головоломки - большой квадрат девять на девять. Однако в последнее время все чаще встречаются и различные версии игры:

Базовые алгоритмы решения: правила и секреты

Как разгадывать судоку? Существует два основных принципа, которые могут помочь в решении практически любой головоломки.

1. Помним, что каждая клетка содержит число от одного до девяти, и эти цифры не должны повторяться по вертикали, горизонтали и в одном маленьком квадрате. Попробуем методом исключения найти клетку, только в которой возможно нахождение какого-либо числа. Рассмотрим на примере - на рисунке выше возьмем девятый блок (нижний правый). Попробуем найти в нем место для единицы. Свободных клеток в блоке четыре, но в третью в верхнем ряду единицу поставить нельзя - она уже имеется в данной колонке. Запрещено ставить единицу и в обе клетки серединного ряда - в нем такая цифра тоже уже есть, в области по соседству. Таким образом, для данного блока допустимо нахождение единицы лишь в одной клетке - первой в последнем ряду. Так, действуя методом исключения, отсекания лишних клеток, можно находить единственно верные ячейки для определенных цифр как в конкретной области, так и в ряду либо в колонке. Главное правило - чтобы данного числа не было по соседству. Название этого метода - «скрытые одиночки».
2. Другой способ, как разгадывать судоку, заключается в исключении лишних цифр. На том же рисунке рассмотрим центральный блок, клетку посередине. В ней не могут быть числа 1, 8, 7 и 9 - они уже находятся в данной колонке. Также не допустимы для этой ячейки цифры 3, 6 и 2 - они располагаются в нужной нам области. А цифра 4 находится в данном ряду. Следовательно, единственно возможное число для этой клетки - пять. Ее и следует вписать в центральную ячейку. Такой метод называется «одиночки».

Очень часто двух вышеописанных способов достаточно для того, чтобы быстро решить судоку.

Как разгадывать судоку: секреты и методы

Рекомендуется взять на вооружение следующее правило: записывать мелко в углу каждой клеточки те цифры, которые могли бы там стоять. По мере получения новой информации лишние цифры нужно вычеркивать, и тогда в конце концов будет видно верное решение. Кроме того, в первую очередь нужно обращать внимание на те колонки, ряды или области, где уже стоят цифры, причем как можно в большем количестве - чем меньше вариантов остается, тем легче справиться. Данный метод поможет быстро разгадать судоку. Как рекомендуют специалисты, перед внесением в ячейку ответа нужно перепроверить его еще раз, чтобы точно не ошибиться, ведь из-за одной неверно вписанной цифры может «полететь» вся головоломка, решить ее уже не получится.

Если сложилась такая ситуация, что в одной области, одном ряду или одной колонке в трех любых клетках допустимо нахождение цифр 4, 5; 4, 5 и 4, 6 - это означает, что в третьей ячейке обязательно будет число шесть. Ведь если бы в ней была четверка, то в первых двух клетках могла бы быть только пять, а такое невозможно.

Ниже представлены другие правила и секреты, как разгадывать судоку.

Метод «запертый кандидат»

Когда вы работаете с каким-то одним конкретным блоком, может возникнуть ситуация, что определенное число в данной области способно находиться лишь в одном ряду или в одной колонке. Это значит, что в других рядах/колонках этого блока такого числа стопроцентно не будет. Метод называется «запертый кандидат» потому, что число как бы «запирают» в пределах одной строки или одного столбика, а позже, с появлением новой информации, уже становится точно понятно, в какой именно ячейке данного ряда или данной колонки находится эта цифра.

На рисунке выше рассмотрим блок номер шесть - центральный правый. Цифра девять в нем может находиться только в столбце посерединке (в ячейках пять или восемь). Значит, в других клетках данной области девятки точно не будет.

Метод «открытые пары»

Следующий секрет, как разгадывать судоку, гласит: если в одной колонке/одном ряду/одной области в двух ячейках могут быть только две любые одинаковые цифры (например, два и три), то в никаких других клетках данного блока/ряда/колонки они находиться не будут. Это часто очень облегчает задачу. То же самое правило действует и в ситуации с тремя одинаковыми числами в трех любых ячейках одного ряда/блока/колонки, и с четырьмя - соответственно, в четырех.

Метод «скрытые пары»

Он отличается от вышеописанного следующим: если в двух ячейках одного ряда/области/колонки среди всех возможных кандидатов находятся две одинаковые цифры, которые в других клетках не встречаются, то значит, именно они и будут находиться в данных местах. Все же прочие числа из этих ячеек можно исключить. К примеру, если в одном блоке свободно пять клеток, но только в двух из них встречаются цифры один и два, значит, именно они там и находятся. Данный метод работает и для трех и четырех чисел/ячеек.

Метод x-wing

Если какая-то конкретная цифра (например пять) может располагаться лишь в двух клетках какого-то определенного ряда/колонки/области, значит, только там она и находится. При этом, если в соседнем ряду/колонке/области размещение пятерки допустимо в таких же ячейках, значит, ни в одной другой клетке ряда/колонки/области эта цифра не находится.

Сложные судоку: методы решения

Как разгадывать сложные судоку? Секреты, в общем-то, все те же, то есть все вышеописанные методы работают и в данных случаях. Единственное, что в сложных судоку нередки ситуации, когда приходится оставлять логику и действовать «методом тыка». У такого способа даже есть свое название - «Нить Ариадны». Мы берем какое-нибудь число и подставляем его в нужную клетку, а дальше, как Ариадна, словно распутываем клубок ниток, проверяя, сойдется ли головоломка. Здесь варианта два - либо получилось, либо нет. Если нет, значит нужно «смотать клубок», вернуться на исходную, взять другую цифру и попробовать все сначала. Для того чтобы избежать лишних черканий, рекомендуется делать это все на черновике.

Еще один способ, как разгадывать сложные судоку, заключается в анализе трех блоков по горизонтали или вертикали. Нужно выбрать какую-нибудь цифру и посмотреть, получится ли подставить ее во все три области сразу. Кроме того, в случаях с решением сложных судоку не просто рекомендуется, а обязательно нужно перепроверять все ячейки, возвращаться к тому, что пропустили раньше - ведь появляется новая информация, которую необходимо применить к игровому полю.

Математические правила

Математики не остаются в стороне от данной задачки. Математические методы, как разгадывать судоку, таковы:

1. Сумма всех чисел в одной области/колонке/ряду равна сорока пяти.
2. Если в какой-то области/колонке/ряду не заполнено три клетки, при этом известно, что в двух из них должны быть определенные цифры (например три и шесть), то искомая третья цифра находится с помощью примера 45 - (3+6+S), где S - это сумма всех заполненных клеток в этой области/колонке/ряду.

Как увеличить скорость отгадывания?

Быстрее разгадать судоку поможет следующее правило. Нужно взять число, которое в большинстве блоков/рядов/колонок уже стоит на своем месте, и с помощью исключения лишних клеток найти в оставшихся блоках/рядах/колонках ячейки для данного числа.

Версии игры

Совсем недавно судоку оставалась только печатной игрой, выпускаемой в журналах, газетах и отдельными книжечками. Однако в последнее время появляются всевозможные версии этой игры, например настольные судоку. В России их выпускает известная фирма «Астрель».

Также существуют компьютерные вариации судоку - причем можно как скачать эту игру на свой компьютер, так и разгадывать головоломку онлайн. Выходят судоку для совершенно разных платформ, так что неважно, что именно стоит на вашем персональном компьютере.

А уж совсем недавно появились и мобильные приложения с игрой судоку - и для "Андроида", и для айфонов головоломка теперь доступна к скачиванию. И надо сказать, что данное приложение пользуется большой популярностью среди владельцев сотовых телефонов.

1. Минимально возможное количество подсказок для головоломки судоку - семнадцать.
2. Есть важная рекомендация, как разгадывать судоку: не торопясь. Эта игра считается расслабляющей.
3. Разгадывать головоломку советуют карандашом, а не ручкой, чтобы можно было стереть неверную цифру.

Эта головоломка - поистине увлекательная игра. А если знать методы, как разгадать судоку, то все становится еще интереснее. Время пролетит с пользой для ума и совершенно незаметно!

В предыдущих статьях мы рассматривали разные подходы в решении проблем на примерах головоломок судоку. Пришло время попытаться, в свою очередь, проиллюстрировать возможности рассмотренных подходов на достаточно сложном примере решения проблем. Итак, сегодня мы приступим к самому "невероятному" варианту судоку. Терминологию и предварительные сведения вы, уж будьте так любезны, посмотрите в , иначе вам трудно будет понять содержание данной статьи.

Вот какие сведения я нашел об этом сверхсложном варианте в интернете:

Профессор Хельсинского университета Арто Инкала (Arto Inkala) утверждает (2011г.), что он создал самый сложный в мире кроссворд судоку. Эту сложнейшую головоломку он создавал три месяца.

По его словам, созданный им кроссворд невозможно решить с помощью одной лишь только логики. Арто Инкала утверждает, что даже самые опытные игроки на решение потратят не меньше нескольких дней. Изобретение профессора получило название AI Escargot (AI – инициалы ученого, Escargot – от англ. «улитка»).

Для решения этой непростой задачи, как утверждает Арто Инкала, в голове одновременно нужно держать восемь последовательностей, в отличие от обычных головоломок, где помнить нужно об одной-двух последовательностях.

Ну, "последовательности переборов" – это все же отдает машинным вариантом решения проблем, а те, кто решал задачу Арто Инкала посредством собственных мозгов, говорят об этом по-разному. Кто-то решал ее пару месяцев, кто-то объявил о том, что на это потребовалось лишь 15 минут. Ну что ж, чемпион мира по шахматам возможно и справился бы с задачей за такое время, а экстрасенс, если таковые обитают на нашей плане, возможно и еще быстрее. А еще мог быстро решить задачу тот, кто случайно с первого разу подобрал несколько удачных цифр для заполнения пустых ячеек. Скажем, одному из тысячи решателей задачи могло бы подобным образом и повезти.

Так вот, о переборе: если удачно выбрать две три правильных цифры, то перебирать восемь последовательностей (а это десятки вариантов) может и не потребоваться. Такое у меня было соображение, когда я решил приступить к решению указанной задачи. Для начала я, будучи уже подготовленным в рамках методик предыдущих статей, решил забыть о том, что знал до сих пор. Есть такой прием, заключающийся в том, что поиск решения должен протекать свободно, без навязанных ему схем и идей. А ситуация для меня была новой, так что требовалось на нее и по-новому взглянуть. Я расположил (в Эксель) исходную таблицу (справа) и рабочую таблицу, о смысле которой я уже имел случай рассказать в первой о судоку моей статье :

Рабочая таблица, напомню, содержит предварительно допустимые сочетания цифр в исходно пустых ячейках.

После обычной почти рутинной обработки таблиц ситуации немного упростилась:

Эту ситуацию я и начал изучать. Ну а поскольку я уже подзабыл, как именно я решал эту задачу несколькими днями раньше, то начинаю осмысливать ее по новой. Прежде всего, я обратил внимание на два числа 67 в ячейках четвертого блока и совместил их с механизмом вращения (перемещения) ячеек, о котором рассказывал в предыдущей статье. Перебрав все варианты вращения трех первых столбцов таблицы, я пришел к выводу, что цифры 6 и 7 не могут находиться в одном столбце и не могут вращаться асинхронно, они, в процессе вращения, могут лишь следовать одна за другой. Также, если присмотреться, семерка с четверкой как бы передвигаются синхронно по всем трем столбцам. Поэтому я делаю правдоподобное предположение, что в нижней левой ячейке блока 4 должна разместиться цифра 7, а в правой верхней – соответственно 6.

Но этот результат я пока принимаю лишь как возможный ориентир в опробовании других вариантов. А основное внимание я обращаю на число 59 в ячейке 4-го блока. Здесь может быть либо цифра 5, либо 9. Девятка обещает уничтожить очень много лишних цифр, т.е. упростить дальнейший ход решения задачи, и я начинаю с этого варианта. Но довольно быстро захожу в "тупик", т.е. далее надо снова делать какой-то выбор и как знать, как долго мой выбор будет проверяться. Я предполагаю, что если бы девятка действительно была когда-то правильным выбором, то Инкала вряд ли бы оставил такой очевидный вариант на виду, хотя механизм его программы мог и допустить подобный ляпсус. В общем, так или иначе, я решил сначала досконально проверить вариант с цифрой 5 в ячейке с числом 59.

Но уже позже, когда решил задачу, я, так сказать для очистки совести, все же вернулся к варианту с цифрой 9, чтобы определить как долго пришлось бы его проверять. Проверять пришлось не очень долго. Когда у меня в правой верхней ячейке блока 4 оказалась цифра 6, как и полагалось по предварительно выбранному ориентиру, то в правой средней ячейке возникло число 19 (убралась 6 из 169). Я выбрал для дальнейшего опробование цифру 9 в этой ячейке и быстро пришел к противоречивому результату, т.е. выбор девятки не верен. Тогда выбираю цифру 1 и снова проверяю, что из этого выйдет.

На каком-то шаге прихожу к ситуации:

где снова приходится делать выбор – цифру 2 или 8 в верхней средней ячейке блока 4. Проверяю оба варианта (2 и 8) и в обоих случаях заканчиваю противоречивым (не отвечающим условию судоку) результатом. Так что мог бы проверить вариант с цифрой 9 в средней нижней ячейке блока 4 с самого начала и много времени на это не потребовалось бы. Но я все же, как уже говорил, остановился на цифре 5 в упомянутой ячейке. Это привело меня к следующему результату:

Расположение цифр 4 и 7 в первых трех столбцах (колонках) свидетельствует о том, что они вращаются синхронно, что собственно и предполагалось при выборе цифры 7 для нижней левой ячейки 4-го блока. При этом двойка или девятка, будь любая из них требуемой цифрой в средней левой ячейке этого блока, должны соответственно двигаться асинхронно паре 4 и 7. Предпочтение в данном случае я отдал цифре 2, так как она "обещала" устранить много лишних цифр из чисел ячеек и, соответственно, быструю проверку допустимости данного варианта. А девятка быстро заводила в тупик – требовала подбора новых цифр. Таким образом, в левой средней ячейке блока с числом 29 я проставил не мой взгляд более предпочтительную из цифр – 2. Результат вышел следующим:

Далее мне пришлось еще раз сделать так сказать полупроизвольный выбор: выбрал двойку в ячейке с числом 26 в девятом блоке. Для этого достаточно было заметить, что 5 и 2 в трех нижних строках вращаются синхронно, так как 5 не вращалась синхронно ни с 1, ни с 6. Правда, синхронно могли вращаться еще 2 и 1, но из каких-то соображений – точно не помню – я выбрал 2 вместо числа 26, возможно потому, что этот вариант, по моей оценке, быстро проверялся. Впрочем, уже оставалось немного вариантов, и можно было достаточно быстро проверить любой из них. Можно было также вместо варианта с двойкой предположить, что цифры 7 и 8 вращаются синхронно в последних трех столбцах (колонках), а отсюда следовало, что в левой верхней ячейке 9-го блока могла быть только цифра 8, что также приводит к быстрой развязке задачи.

Надо сказать, что задача Арто Инкала не допускает чисто логического решения в рамках возможностей обычного человека – так она задумана, – но все же позволяет заметить некоторые перспективные варианты перебора возможных подстановок цифр и существенно сократить этот перебор. Попробуйте начать перебор с иных, чем в данной статье, позиций, и вы, убедитесь, что почти все варианты очень быстро заводят в тупик и требуется делать все новые и новые предположения относительно дальнейшего выбора подходящих подстановок цифр. Месяца два назад я уже пытался решить эту задачу, не имея той подготовки, которую я описал в предыдущих статьях. Проверил вариантов десять ее решения и оставил дальнейшие попытки. Последний же раз, уже будучи более подготовленным, я решал эту задачу полдня или немного более, но при этом с одновременным обдумыванием выбора с моей точки зрения наиболее показательных для читателей вариантов и также с предварительным обдумыванием текста будущей статьи. А окончательный результат решения получился следующий:

Собственно, данная статья не имеет самостоятельного значения, она написана лишь для иллюстрации того, как приобретенные навыки и теоретические соображения, описанные в предыдущих статьях, позволяют решать довольно сложные проблемы. А статьи были, напомню, не о судоку, а о механизмах решения проблем на примере судоку. Предметы, как по мне, совершенно разные. Однако поскольку судоку интересует многих, то я таким образом решил привлечь внимание к более существенному вопросу, касающемуся не собственно судоку, но решения проблем.

А в остальном – желаю вам успехов в решении всех проблем.

Решая судоку, будьте последовательны в своих рассуждениях. Периодически проверяйте Ваши действия, ведь если вы допустите ошибку в начале решения, то она в итоге может привести к неверному решению всей головоломки. Легче избежать ошибок в начале решения, чем когда в решенной головоломке обнаружится противоречие.

Следующие способы решения судоку изложены в порядке их сложности и частоты использования на практике.

Подбор кандидатов

С этого приема начинают решать любой судоку, не зависимо от его сложности. В соответствии с предложенным заданием в пустые клетки необходимо вписать варианты чисел, которые могут быть определены исключением цифр, уже присутствующих в рядах, колонках или блоках.

Для примера рассмотрим клетку А2, она отмечена серым цветом. "1" – есть в блоке, "2" – есть в строке, "3" – есть в блоке и строке, "4" – есть в строке, "5" – есть в столбце, "7" – есть в блоке, "8" – есть в строке, "9" – есть в столбце. Соответственно, единственный вариант для данной клетки – это число "6".

Но в большинстве случаев, для каждой клетки бывает сразу несколько кандидатов. Заполним сетку всеми возможными кандидатами, для каждой клетки.

Как видно, клеток, в которых всего по одному кандидату, всего две – А2 и D9, их называют единственными кандидатами. После отыскания единственных кандидатов необходимо их также вычеркнуть из кандидатов в другие клетки (клетки этого столбца, строки, блока). Так, вычеркнув из строки 2, столбца А и блока 1 цифру "6", мы получим в клетке В1 также единственного кандидата – цифру "2". Подобным образом действуем и далее.

Однако есть и «скрытые» единственные кандидаты. Для примера возьмем, клетку I7. Данная клетка находится в 9 блоке. В данном блоке цифра 5 может находиться только в клетке I7, так как в столбцах G и H уже есть цифра 5, так же она присутствует и в строке 8. Соответственно из трех кандидатов для клетки I7 оставляем только цифру "5".

Исключение кандидатов

Описанные выше способы позволяют однозначно определить, какую необходимо вписать цифру в ту или иную клетку, следующие позволят сократить их число, что в конечном итоге приведет к единственным кандидатам.

В процессе решения может возникнуть ситуация, когда определенное число в блоке может быть расположено только в одной строке или столбце в пределах этого блока. Как следствие, это число не может находиться в других клетках этой строки или столбца за пределами блока.

Рассмотрим блок 5. В данном блоке цифра "4" может находиться только в клетках D5 и F5, т.е. в строке 5. Соответственно, в какой бы из этих двух клеток не находилась цифра "4", в строке 5 в других блоках её быть уже не может, поэтому её можно смело вычеркивать из кандидатов клетки G5.

Есть и противоположный вариант предыдущему способу. Если определенное число в строке или столбце может быть расположено только в пределах одного блока, то это же число не может находиться в других клетках рассматриваемого блока.

Так в строке 1 цифра "4" может находиться только в клетках D1 и F1, т.е. в блоке 2. Поэтому, в какой бы из этих двух клеток не находилась цифра "4", в блоке 2 в других клетках её быть уже не может, поэтому её можно смело вычеркивать из кандидатов клеток D3 и F3.

Если две клетки в блоке, строке или столбце содержат только пару одинаковых кандидатов, то эти кандидаты не могут находиться в других клетках данного блока, стоки, столбца.

Клетки G9 и H9 содержат пару кандидатов "6" и "8". Соответственно, в какой бы из этих двух клеток не находились цифры "6" и "8" (если "6" в G9, то "8" в H9, и наоборот), в блоке 9 в других клетках их быть уже не может, также как и в строке 9. Поэтому их можно смело вычеркивать из кандидатов клеток H7, G8, B9, C9, F9.

Также этот способ можно применить для трех и четырех кандидатов, только клеток в блоке, строке, столбце необходимо брать три и четыре соответственно.

Из клеток, выделенных желтым цветом, – В7, Е7, Н7 и I7 вычеркиваем кандидатов, содержащихся в клетках, выделенных серым цветом, – А7, D7 и F7.

Аналогично поступаем и с четверками. Из клеток, выделенных желтым цветом, – C1 и C6 вычеркиваем кандидатов, содержащихся в клетках, выделенных серым цветом, – С4, С5, С8 и С9.

Но часто встречаются и «скрытые» пары кандидатов. Если в двух клетках в блоке строке или столбце среди кандидатов встречается пара кандидатов, не встречающаяся ни в одной другой клетке блока, строки или столбца, то никакие другие клетки блока, строки или столбца не могут содержать кандидатов из этой пары. Поэтому, всех остальных кандидатов из этих двух клеток можно вычеркнуть.

Так, например, в столбце G пара цифр "7" и "9" встречается только в клетках G1 и G2. Следовательно, всех остальных кандидатов из этих клеток можно удалить.

Также можно искать «скрытые» тройки и четверки.

Существуют и более сложные способы, применяемые при решении судоку. Они не столько сложны в понимании, сколько в том, когда их можно применить. Так, например, если в одном из столбцов какой-либо кандидат может находиться только в двух клетках и при этом есть столбец, в котором этот же кандидат также может находиться только в двух клетках, а все эти четыре клетки образуют прямоугольник, то этот кандидат может быть исключен из других клеток этих строк.

По аналогии, из двух строк, исключаемые кандидаты тогда будут в столбцах.

В столбце А цифра "2" может быть только в двух клетках А4 и А6, а в столбце Е в Е4 и Е6. Соответственно эти пары клеток находятся в одинаковых строках – 4 и 6, образуя прямоугольник.

Образовалась определенная зависимость:

Если цифра "2" будет в клетке А4, то она же будет в клетке Е6 (в клетке Е4 её не может быть, т.к. цифра "2" уже будет в строке 4, не будет её и в клетке А6, т.к. цифра "2" уже будет в столбце А и блоке 4);

Если цифра "2" будет в клетке А6, то она же будет в клетке Е4 (в клетке Е6 её не может быть, т.к. цифра "2" уже будет в строке 6, не будет её и в клетке А4, т.к. цифра "2" уже будет в столбце Е и блоке 5).

Поэтому, где бы не находилась цифра "2", в клетках А4 и Е6 или А6 и Е4, из других клеток строк 4 и 6 можно смело вычеркивать цифру "2". Кроме того, этот способ может применяться и к блокам. Так как в блоке 4 цифра "2" обязательно будет в клетках А4 или А6, то её можно вычеркнуть и из кандидатов клеток блока 4.

Это основные способы, при помощи которых можно решать классические судоку. Если судоку не сложное, то его можно решить с помощью первых способов. Решая более сложные головоломки без последних способов не обойтись. Но эти способы не являются шаблонными, в процессе отгадывания у Вас сложится своя тактика и стратегия. Чем больше вы будете решать судоку, тем у Вас лучше это будет получаться. И всех кандидатов не надо будет записывать, а Вы легко их сможете держать «в голове».

Пример решения классического судоку

А теперь попробуем решить следующее судоку целиком.

Для начала, запишем всех кандидатов.

Теперь выявим единственных кандидатов (серые клетки). И вычеркнем их из кандидатов в другие клетки в блоках, строках, столбцах (желтые клетки).

При этом в некоторых клетках у нас опять образовались единственные кандидаты (например в строке 1 цифра "2" есть только в клетке В1), мы их также вычеркиваем из кандидатов в другие клетки блоков, строк, столбцов.

Теперь найдем «скрытых» единственных кандидатов (серые клетки). И вычеркнем их из кандидатов в другие клетки в блоках, стоках, столбцах (желтые клетки).

При этом в некоторых клетках у нас опять образовались «скрытые» единственные кандидаты (например в строке 1 цифра "5" есть только в клетке С1), мы их также вычеркиваем из кандидатов в другие клетки блоков, строк, столбцов.

Теперь берем клетку Н5. В строке 5 цифра "2" встречается только в этой клетке. Продолжаем решать наше судоку относительно этой клетки.

После того, как в некоторых клетках остались только единственные кандидаты, вычеркиваем их из других клеток строк, столбцов и блоков.

В результате получаем следующую комбинацию.

Решив её, мы приходим к единственно правильному решению:

Это один из вариантов, как можно решить данное судоку. Конечно, можно было начать решение с других клеток и другими способами, но это решение показывает то, что судоку имеет единственно правильное решение и найти его можно логическим путем, а не перебором цифр.