Конспект урока по математике на тему: "Транспортир. Построение и измерение углов с помощью транспортира

Условно выделим в транспортире две части - «линейку», называемую также прямолинейной шкалой (нижняя часть на рисунке), и полукруга, называемого также угломерной шкалой. На полукруге находятся метки градусов от 0° до 180°. Назовем разделение на градусы «градусной сеткой».

Транспортиры бывают разного вида, но использование их сводится к следующему. У транспортира есть центральная метка. На рисунке выше это маленький кружок с отверстием в центре. Однако центральная метка может обозначаться просто черточкой. Эту метку нужно совместить с вершиной угла. При этом одна из сторон угла должна пройти через метку с числом 0 на полукруге транспортира.

На транспортире может быть две «нулевых» метки: справа и слева. Понятно, что следует смотреть на ту, через которую проходит сторона угла. Но самое главное, понять на какую градусную сетку смотреть при измерении величины угла: верхнюю или нижнюю. Если сторона угла прошла через 0, который находятся с внешней стороны, то в дальнейшем мы пользуемся внешней градусной сеткой. Если же сторона угла прошла через «внутренний» 0, то в дальнейшем пользуемся внутренней градусной сеткой транспортира (на внешнюю не обращаем внимания).

Итак, одна сторона угла должна пройти через метку 0, а вторая сторона угла должна оказаться со стороны полукруга (угломерной шкалы), то есть как бы пересекать его.

По тому месту, где вторая сторона угла пересекает угломерную шкалу транспортира, определяется величина угла.

Измерение угла транспортиром

Оцените, к какому типу относится интересующий вас угол. Углы можно разделить на три класса: острые, тупые и прямые.
Острые углы относительно узки (менее 90 градусов), тупые углы шире (более 90 градусов), а величина прямых углов составляет 90 градусов (их стороны перпендикулярны друг другу). Оцените на глаз, к какому типу принадлежит тот угол, который вы собираетесь измерить. Предварительная оценка поможет вам определить необходимый диапазон и правильно выбрать шкалу транспортира.
На первый взгляд мы можем сказать, что выше изображен острый угол, то есть его величина меньше 90 градусов.
Приложите центр транспортира к вершине измеряемого угла. В середине транспортира есть небольшое отверстие. Приложите транспортир к углу так, чтобы это отверстие совпало с вершиной угла.
Поверните транспортир так, чтобы одна из сторон угла совпала с основанием инструмента. Не спеша поворачивайте транспортир и следите за тем, чтобы вершина угла оставалась в центре. В результате одна из сторон угла должна совместиться с основанием транспортира.
При этом вторая сторона угла должна пересекать дугу транспортира (его округлую часть).
Проследите за второй стороной угла, которая пересекает дугу транспортира. Если вторая сторона не доходит до дуги инструмента, продлите ее. Можно также приложить к этой стороне угла лист бумаги, который доходил бы до дуги транспортира. Пересекаемое число покажет вам величину угла в градусах.
В приведенном выше примере величина угла составляет 70 градусов.
транспортир с линейкой

При этом мы пользуемся меньшей шкалой, так как определили ранее, что имеем дело с острым углом, то есть его величина не превышает 90 градусов. Для тупых углов следует использовать более крупную шкалу со значениями больше 90 градусов.
На первых порах можно путаться со шкалой. Большинство транспортиров имеют две шкалы, одну на внутренней и вторую на внешней стороне округлой части. Это сделано для того, чтобы было удобно измерять углы как левой, так и правой ориентации.

Достаточно взять обычные школьные принадлежности – карандаш и бумагу, линейку, транспортир и циркуль – и можно начертить любую геометрическую фигуру, будь то квадрат, овал, треугольник. Однако бывают случаи, когда чертежных инструментов под рукой нет совсем или их количество ограничено, но даже в этом случае можно сделать нужный чертеж.

Вам понадобится

— линейка;
— карандаш;
— бумага;
— циркуль;
— транспортир;
— прямоугольные треугольники

Инструкция

Если под рукой нет ничего кроме листа бумаги и карандаша, то можно обойтись даже этими принадлежностями. Для этого очень аккуратно сверните лист бумаги вчетверо, при этом хорошо заглаживая сгибы. В результате на месте двойного сгиба получите прямой угол, который имеет 90°. Сложите угол еще раз пополам, и получится искомый угол в 45°. Правда в этом случае проявится небольшая погрешность в виде потери нескольких градусов. Для более точного рисунка обведите прямой угол карандашом на чистый лист бумаги, аккуратно вырежьте его и сложите пополам – это даст угол в 45°.
Можно начертить угол с помощью прямоугольных треугольников, которые могут быть разными – с углами 90°, 45°, 45° и 90°, 60°, 30°. Возьмите треугольник (с углами 90°, 45°, 45°) и обведите на листе бумаги острый угол в 45°. Если имеется только треугольник с углами 90°, 60°, 30°, то на другом листе бумаги обведите прямой угол, вырежьте его, сложите пополам и обведите на нужном чертеже. Это и будет угол в 45°.
Самым точным будет вариант построения, при котором используется транспортир. Начертите на листе бумаги линию, отметьте на ней угловую точку, приложите транспортир и отметьте точкой 45° , после чего соедините их между собой.
Интересно, что даже с помощью циркуля можно также изобразить угол в 45° . Для этого достаточно иметь перед собой изображенный угол в 90° (например, с помощью прямоугольного треугольника или путем сгибания бумаги вчетверо). Затем от угловой точки циркулем проведите окружность.
Как правильно пользоваться угломером?

В месте пересечения окружности и сторон прямого угла отметьте точки. Теперь от каждой из двух точек тем же раствором циркуля сделайте еще две окружности. В месте их пересечения получится точка, которую соедините с угловой, в результате чего получится два угла по 45° .

Транспортир

Н.Е. Жуковский В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии.

Что такое транспортир? Транспорти́р - инструмент для построения и измерения углов. Транспортир состоит из линейки (прямолинейной шкалы) и полукруга (угломерной шкалы), разделённого на градусы от 0 до 180°.

презентация по теме "Транспортир", история и правила пользования

В некоторых моделях - от 0 до 360°. .

Из чего делают транспортиры? Транспортиры изготавливаются из стали,пластмассы,дерева и других материалов. .

История транспортира История не сохранила имя ученого, который изобрел транспортир – возможно в древности этот инструмент имел совсем другое название. Современное название происходит от французского слова ”ТRANSPORTER”, что означает “переносить”. Предположительно, транспортир изобрели в древнем Вавилоне. .

Разновидности транспортиров Полукруговые (180 градусов) - наиболее простые и древние транспортиры. Круговые (360 градусов). Геодезические, которые бывают двух типов: ТГ-А - для построения и измерения углов на планах и картах; ТГ-Б - для нанесения точек на чертежной основе по известным углам и расстояниям. Цена деления угломерной шкалы - 0,5°, прямолинейной - 1 миллиметр. Улучшенные типы транспортиров, которые необходимы для более точных построений и измерений. Например, существуют специальные транспортиры с прозрачной линейкой с угломерным нониусом, которая вращается вокруг центра. .

Для чего нужен транспортир? Транспортир — инструмент, широко используемый в геометрии. При этом обойтись без этого инструмента достаточно трудно как школьникам, решающим свои первые задачи, так и инженерам, выполняющим сложные геометрические построения. Чаще всего транспортир используется для получения градусной меры угла.Без транспортира мы не сможем измерить угол. .

Как пользоваться транспортиром? Для измерения угла необходимо поместить его вершину в точку начала отсчета, обозначенную на линейке транспортира. Затем необходимо обратить внимание на то, чтобы сторона угла, направленная на угломерную шкалу, пересекала ее. В случае, если длина этой стороны оказывается недостаточной, следует продлить ее до пересечения угломерной шкалы. После этого нужно посмотреть, на каком значении сторона угла пересекает указанную шкалу. В случае, если измерению подвергается острый угол, искомое значение будет меньше 90°, а при измерении тупого угла следует пользоваться той частью шкалы, которая содержит деления, превышающие 90°. Аналогичным образом осуществляется построение углов при помощи транспортира. Сначала следует провести линию, которая будет представлять собой одну из сторон, а ее окончание, которое станет вершиной, поместить в точку отсчета. Затем на угломерной шкале точкой нужно отметить нужную величину угла, который может быть как острым, так и тупым. После этого, убрав транспортир, соедините вершину будущего угла с проставленной точкой: в результате вы получите искомый угол. .

Спасибо за внимание!

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Специальная школа № 53»

Урок: «Градус. Транспортир. Построение и измерение углов с помощью транспортира. Смежные углы»

Выполнил:

учитель математики

Старикова Ю.С.

Новокузнецк, 2018 г.

Цель урока:

познакомить с новой единицей измерения (градус) и прибором для измерения углов - транспортиром;

составить алгоритм измерения угла;

используя алгоритм измерения угла, научиться измерять разные виды углов;

составить алгоритм для построения угла;

используя алгоритм построения угла, научиться строить разные виды углов;

Задачи:

Обучающая: ввести понятие величины угла. Познакомить с инструментами измерения углов.

Развивающая: формирование навыков и умений выполнять измерение углов, работать с чертежными инструментами, умений обобщать; развитие качеств мышления: гибкость, целенаправленность, критичность.

Воспитывающая: развитие познавательного интереса, воображения, геометрической зоркости в творческой деятельности; Воспитание аккуратности, товарищеской поддержки, интереса к оперированию геометрическими понятиями и образами, привитие интереса к геометрии.

Организационный момент.

Позади уж давно перемена, Пора всем нам дружно Приняться за дело.

Давайте улыбнемся друг другу. Пусть сегодняшний урок принесет нам всем радость общения. Сегодня на уроке, ребята, вас ожидает много интересных заданий, новых открытий, а помощниками вам будут: внимание, находчивость, смекалка.

Устный счет.

«Математические бусы»

Заполни «бусы» правильными дробями с числителем 11.

(правильная дробь – это та дробь, у которой числитель меньше знаменателя)

Основная часть урока.

Ребята, скажите, как можно сравнить отрезки? (Наложением, измерить при помощи линейки).

А углы? Углы, так же как и отрезки можно сравнивать не только наложением, но и с помощью измерения.

Для построения и измерения углов используют специальный прибор – транспортир. Измеряют углы в градусах.

Когда же появился транспортир? Оказывается, это угловая мера угла возникла много тысяч лет тому назад. Предполагают, что это было связано с созданием первого календаря. Древние математики нарисовали круг и разделили его на столько частей, сколько дней в году. Но они думали, что в году не 365 или 366 дней, а 360. Поэтому круг, обозначающий год, они разделили на 360 равных частей. Такое изображение было очень полезным, на нём можно было отмечать каждый прошедший день, и видеть, сколько дней осталось до конца года. Каждой части дали название – градус. Градусная мера сохранилась и до наших дней. Картинку с древним календарём легко сделать, имея транспортир.

Слайд. Итак, шкала транспортира. Она расположена на полуокружности и пронумерована от 0 до 180.

Бывают шкалы двойные: нумерация идет слева направо и справа налево.

Слайд. Также есть круглые транспортиры, шкала идет по кругу от 0 до 360, но она также разделена на две полуокружности.

Центр этой полуокружности отмечен на транспортире точкой или черточкой (центр транспортира). Найдите на своем транспортире центр и покажите его.

Штрихи шкалы транспортира делят полуокружность на 180 равных частей. Лучи, проведенные из центра полуокружности через эти штрихи, образуют 180 углов, каждый из которых равен доле развернутого угла. Такие углы называют градусами.

Итак, градусом называют долю развернутого угла. Градусы обозначают знаком °. Каждое деление шкалы транспортира равно 1°.

Слово «градус» – латинское, означает «шаг», «ступень».

Объяснение учителя (с демонстрацией на доске), как с помощью транспортира можно измерить угол.

– Как измеряют углы с помощью транспортира ?

1) Нужно вершину угла совместить с центром транспортира.
2) Одна сторона угла должна проходить через нулевую отметку (0° по шкале).
3) Вторая сторона угла должна пересекать шкалу. Нужно посмотреть, через какую отметку проходит вторая сторона угла. Это и есть величина этого угла.

Если у транспортира есть две шкалы, то надо смотреть на отметку той шкалы, через ноль которой проходит одна из сторон угла.

- Как построить угол с помощью транспортира?

1) Провести прямую линию (длина линии не важна)

2) Расположить центр транспортира на одном из концов проведенной линии. ( Вершина угла, может размещаться в любой точке на линии, просто удобнее использовать крайнюю точку)

3) Отыщите на соответствующей шкале необходимый вам угол – поставить метку. ( Приложите к прямой линии основание транспортира и отметьте на бумаге соответствующее число градусов).

4) Провести вторую сторону угла. (С оединить вершину, со сделанной ранее меткой. В результате у вас получится заданный угол. С помощью транспортира можно измерить угол и убедиться, что все правильно)

Практическая часть урока .

1. Измерить тупой угол с помощью транспортира.

Учащиеся работают с раздаточным материалом. Результат измерения проверяется на слайде.

2. Построить острый, вершиной вверх, угол и измерить его. Вызывается по желанию учащийся, остальные работают в тетрадях.

Что такое смежный угол?

Смежные углы – это углы, у которых одна сторона общая, а две других образуют одну прямую.

Построить смежные углы, измерить их и записать, чему равна сумма углов. Вызывается к доске учащийся, остальные работают в тетрадях.

Итак, СУММА СМЕЖНЫХ УГЛОВ РАВНА 180º.

5. Физкультминутка.

Точка - наклоны головы в стороны.

Показать руками:

Прямой угол;

Острый угол;

Тупой угол;

Развёрнутый угол.

Упражнение для сохранения зрения

Крепко зажмурить глаза на 3-5 секунд, а затем открыть их на такое же время. Повторять 4-5 раз. Быстро моргать в течение 10-12 секунд. Открыть глаза, отдыхать 10-12 секунд. Повторять несколько раз.

6. Подведение итогов. Рефлексия. Выставление оценок.

Ответ оставил Гость

Транспортир – это инструмент для измерения градусного значения углов. В основном распространены транспортиры полукруглой формы, но есть и круглые транспортиры, составляющие 360 градусов. Если вы совсем не понимаете, как пользоваться транспортиром, а потому даже боитесь взять его в руки, прочитайте эту статью! Это совсем несложно. Немного простых шагов, и вы уже не будете бояться одного только вида этого инструмента.Метод 1 из 3: Как пользоваться транспортиром1Во-первых, нужно понять, что представляет из себя этот инструмент.Транспортир имеет полукруглую форму с небольшим отверстием в середине. Это отверстие называется точкой отсчета. Точку отсчета нужно совместить с вершиной треугольника. 2Основание транспортира нужно разместить так, чтобы оно было параллельно катету треугольника или стороне угла. Выберите сторону треугольника, которая будет базовой, с этой стороной нужно совместить основание транспортира. Не путайте базовую линию угла и основание транспортира! 3Вы совместили точку отсчета с вершиной угла, а основание транспортира с катетом. Теперь вы можете смело измерить угол. Второй катет треугольника будет указывать на шкалу с цифрами на полуокружности транспортира. Важно не запутаться с этими цифрами. Удобнее всего использовать двусторонний транспортир, у которого с обеих сторон есть шкала с цифрами.Как вы сами понимаете, чем больше угол (то есть «тупее»), тем больше градусное значение. К примеру, полный круг составляет 360 градусов, а угол может составлять максимум 180 градусов (если угол «развернутый», то есть представляет из себя просто прямую). Градусы отмечены на полуокружности транспортира сверху.Самые маленькие углы (то есть «острые») будут составлять меньше 90 градусов. А более развернутые (то есть «тупые») – больше 90 градусов.Совместите центральную точку (или точку отсчета) с вершиной угла, который вы хотите измерить. Постарайтесь как-то зафиксировать транспортир на этом месте с помощью карандаша или другого предмета. Затем поверните транспортир таким образом, чтобы одна из сторон угла совпадала с основанием транспортира, при этом полуокружность с градусной шкалой должна смотреть вверх. 2Теперь посмотрите, на какое число на полуокружности указывает вторая сторона угла. Если она не доходит до полуокружности транспортира, аккуратно продлите ее карандашом, чтобы она пересекала полуокружность транспортира. Посмотрите, через какое число проходит эта линия.Если вы не можете продлить линию, но она все равно не доходит до полуокружности транспортира, возьмите кусочек бумаги или линейку и совместите ее с той стороной, которая не доходит до полуокружности. Таким образом, линейка должна «продлевать» вторую сторону угла до пересечения с полуокружностью, на которой указаны градусы.Метод 3 из 3: Как начертить угол с помощью транспортира1Начертите линию. Это будет базовая линия, по которой вы будете ориентироваться, чтобы начертить вторую линию. Будет намного удобнее, если базовая линия будет располагаться горизонтально. 2Затем отметьте точку на этой линии, которая станет вершиной вашего угла. Совместите эту точку с точкой отсчета на транспортире. 3Теперь совместите базовую линию угла с основанием транспортира.Затем посмотрите на полуокружность транспортира и выберите нужное вам градусное значение. Нарисуйте на бумаге точку рядом с этим значением, к этой точке вы поведете вторую линию из вершины угла. 4Отложите транспортир в сторону. Теперь возьмите линейку и соедините вершину угла и точку, которую вы нарисовали возле нужного вам градусного значения. Готово! У вас получился угол с заданным градусным значением.

Инструкция

Начертите одну из сторон угла. Для этого сначала поставьте точку, которая должна быть его вершиной, и обозначьте буквой А. Проведите начинающуюся от нее линию - сторону угла.

Постройте вспомогательный перпендикуляр к проведенной стороне. На бумаге это сделать несложно, а для нелинованной бумаги и при отсутствии можно воспользоваться циркулем. Этот метод удобен и для случаев, когда на бумаге в клеточку сторона угла расположена наклонно. Начертите два пересекающихся круга, центры которых лежат на стороне угла. Проведите прямую через точки пересечения окружностей - это и будет перпендикуляр. Точку его пересечения со стороной угла обозначьте буквой В.

Измерьте длину отрезка АВ. Полученное число будет участвовать в расчетах, поэтому построить перпендикуляр на таком расстоянии от точки А, чтобы число было круглым - это упростит вычисления.

Отложите на перпендикуляре расстояние, которое равно произведению полученного на предыдущем шаге числа на тангенс нужного угла. Для вычисления тангенса воспользуйтесь таблицами тригонометрических функций или калькулятором - например, встроенным в операционную системы программным калькулятором. Скажем, если длина отрезка АВ равна 20 см, а начертить нужно угол в 55°, то на перпендикуляре надо отложить 20*tg(55°)≈20*tg(55°)≈20*1,428=28,56 см.

Вместо тангенса можно использовать другую тригонометрическую функцию - например, если вы выберете косинус, длину отрезка АВ надо делить на косинус нужного угла. Но в этом случае вы получите длину второй стороны угла, а точку ее примыкания к перпендикуляру надо будет определять с помощью циркуля. Для примера из предыдущего шага вычисления в этом случае будут выглядеть так: 20/cos(55°)≈20/0,576≈34,72 см. Полученную величину отложите на циркуле, установите его в вершину угла и отметьте на перпендикуляре точку его пересечения с воображаемой окружностью отложенного радиуса.

Отмерив на перпендикуляре одним из описанных способов отрезок нужной длины, поставьте точку и обозначьте ее буквой С. Затем начертите вторую сторону угла - соедините его вершину (точку А) с точкой С. На этом построение угла ВАС будет завершено.

Хорошо, когда под рукой имеется стандартный набор для черчения – линейка, карандаш, циркуль, транспортир, различные треугольники, благодаря которым можно получить на бумаге любую геометрическую фигуру. Однако если для работы нет ничего подходящего, то и в этом случае можно выйти из положения – достаточно применить нехитрые приемы, которые помогут осуществить задуманный чертеж.

Вам понадобится

- бумага;
- карандаш;
- нить или веревка;
- предметы круглой формы;
- игла, гвоздь, колышек.

Инструкция

Самый простой способ получить любого диаметра – это воспользоваться предметами круг лой формы, которых обычно бывает достаточно. Для круг а среднего диаметра подойдет кухонная утварь – разномастные тарелки, кружки, диски, бокалы и даже кастрюли. Если есть крутящийся стул, то можно пустить в ход и его - достаточно только перевернуть и обвести на бумагу. Если диаметр необходим поменьше, то в качестве основы используйте рюмки, монетки различного достоинства, флаконы.

Если фигура нужна большого размера, то здесь не поможет даже циркуль, а потому необходимо изготовить самодельное приспособление. Благодаря этому возможно начертить круг любого диаметра, например, . Возьмите заостренный колышек и привяжите к нему веревку. Вставьте колышек в центр предполагаемого круг а. Если фигура на асфальте, то понадобится помощь другого человека, который будет удерживать колышек в центре. Отмерьте на веревке или крепкой нити (можно и на проволоке) необходимую длину (радиус). Привяжите в этом месте новый колышек или мелок. Теперь придерживая его в руках и, слегка натягивая веревку, идите по круг у, оставляя на земле или асфальте отметину.

Полученный длинный узкий конус положите перед собой и сделайте на нем отметки. Для этого начало импровизированной линейки совместите с острой частью сложенной бумаги. Это будет центр будущей фигуры. Отмерьте с помощью линейки радиус круг а сначала с одной стороны конуса, а затем с другой. Теперь выполните эти же действие по всему сегменту, который напоминает кусок . Полученные точки, которые отметьте как можно ближе друг к другу, соедините между собой. Получится линия в виде дуги. Вырежьте по контуру и разверните лист, который приобретет вид круг а. Готовую «выкройку» можете обвести на чистый лист.

Углы и измерение углов

Угловые размеры определяют положение плоскостей, осей, линий, центров отверстий и т. д. Угловые размеры бывают зависимые и назависимые.
Независимые углы не связаны с другими параметрами изделия; зависимые углы определяются основными параметрами изделий, к которым они относятся.

В качестве единицы измерения плоских углов Международной системой единиц (СИ) принят радиан - угол между двумя радиусами круга, вырезающими на его окружности дугу, длина которой равна радиусу данного круга.
Измерение углов в радианах на практике связано с значительными трудностями, так как ни один из современных угломерных приборов не имеет градуировки в радианах.
По этой причине в машиностроении для угловых измерений в основном применяются внесистемные единицы: градус, минута и секунда. Эти единицы связаны между собой следующими соотношениями:

1 рад = 57°17׳45״ = 206 265″
1° = π/180 рад = 1,745329 × 10 -2 рад;
1‘ = π /10800 рад = 2,908882 × 10 -1 рад;
1” = π/648000 рад = 4,848137 × 10 -6 рад.

Значение угла при измерении определяют сравнением его с известным углом. Известный угол может быть задан так называемыми жесткими (с постоянным значением угла) мерами - аналогами формы элементов детали: угловыми мерами, угольниками, угловыми шаблонами, коническими калибрами, многогранными призмами.
Измеряемый угол можно сравнивать также с многозначными угломерными штриховыми мерами и различными видами круговых и секторных шкал. Еще одним методом получения известного угла является его расчет по значениям линейных размеров на основании тригонометрических зависимостей.

В соответствии с этим классификацию методов измерений углов производят в первую очередь по виду создания известного угла: сравнением с жесткой мерой, сравнением с штриховой мерой (гониометрические методы) и тригонометрическими методами (по значениям линейных размеров).

При сравнении углов с жесткой мерой отклонение измеряемого угла от угла меры определяют по просвету между соответствующими сторонами углов детали и меры, по отклонению показаний прибора линейных размеров, измеряющих несовпадение этих сторон или при контроле «по краске», т.е. по характеру тонкого, слоя краски, перенесенного с одной поверхности на другую.

В приборах для гониометрических измерений имеются штриховая угломерная шкала, указатель и устройство для определения положения сторон угла. Это устройство связано с указателем или шкалой, а измеряемая деталь - соответственно со шкалой или указателем. Определение положения сторон угла можно производить как контактным, так и бесконтактным (оптическим) способом. При соответствующих измеряемому углу положениях узлов прибора определяют угол относительного поворота шкалы и указателя.

При косвенных тригонометрических методах определяют линейные размеры сторон прямоугольного треугольника, соответствующего измеряемому углу, и по ним находят синус или тангенс этого угла (координатные измерения). В других случаях (измерение с помощью синусных или тангенсных линеек) воспроизводят прямоугольный треугольник с углом, номинально равным измеряемому, и устанавливая его как накрест лежащий с измеряемым углом, определяют линейные отклонения от параллельности стороны измеряемого угла основанию прямоугольного треугольника.

При всех методах измерений углов должно быть обеспечено измерение угла в плоскости, перпендикулярной к ребру двугранного угла. Перекосы приводят к погрешности измерения.

При наличии наклона плоскости измерения в двух направлениях погрешность измерения угла может быть и положительной и отрицательной. При измерениях малых углов эта погрешность не превысит 1% значения угла при углах наклона плоскости измерения до 8° . Такая же зависимость погрешности измерения угла от углов перекоса получается и в случаях неточного базирования деталей на синусной линейке, несовпадения направления ребра измеряемого угла или оси призмы с осью поворота на гониометрических приборах (при фиксации положения граней по автоколлиматору), при измерениях с помощью уровней и т.п.

Угол наклона плоскостей обычно определяется уклоном, численно равным тангенсу угла наклона.
Малые значения уклонов часто указывают в микрометрах на 100 мм длины, в промилле или миллиметрах на метр длины (мм/м ).
Например, в мм/м указывается цена деления уровней. Пересчет уклонов в угол обычно производится по приближенной зависимости: уклон 0,01 мм/м (или 1 мкм/100 мм ) соответствует углу наклона в 2 ″ (погрешность подсчета угла по этой зависимости составляет - 3% ).

Как было показано выше в машиностроении в зависимости от используемых средств и методов различают три основных способа измерения углов :

Сравнительный метод измерения углов с помощью жестких угловых мер. При этом измерении определяется отклонение измеряемого угла от угла меры.

Абсолютный гониометрический метод измерения углов, при котором измеряемый угол определяется непосредственно по угломерной шкале прибора.

Косвенный тригонометрический метод: угол определяется расчетным путем по результатам измерения линейных размеров (катетов, гипотенузы), связанных с измеряемым углом тригонометрической функцией (синусом или тангенсом).

Сравнительный метод измерения углов обычно сочетается с косвенным тригонометрическим методом, последним определяется разница сравниваемых углов в линейных величинах на определенной длине стороны угла.

Угловые призматические меры и угольники

Угловые призматические меры служат для хранения и передачи единицы плоского угла. Их применяют для проверки шаблонов и угловых размеров различных изделий; для градиуровки угломерных приборов, а также для непосредственных измерений.
Угловые меры, предназначенные для проверки угломерных приборов и рабочих мер, называют образцовыми .

По точности аттестации образцовые угловые меры делят на четыре разряда (1,2,3 и 4 ). Предельные погрешности аттестации рабочих углов не должны превышать для угловых мер 1 -го разряда - ±0,5 ”; 2 -го разряда - ±1 ”; 3 -го - ±3 ”; 4-го - ±6 ”.
Угловые меры собирают в блоки с помощью специальных державок.

Контроль углов угольниками осуществляют, оценивая просвет между угольником и контролируемой деталью на глаз, или сравнивают с образцовой щелью, созданной с помощью концевых мер длины и лекальной линейки.
При использовании крупных угольников просвет оценивают с помощью щупов.
Погрешность проверки углов угольником зависит от погрешности самого угольника, длины сторон угла, по которой производится проверка, и других факторов.

Угломеры с нониусами

Угломеры с нониусами применяют для измерения профиля угла на деталях контактным методом с отсчетом по угловому нониусу с точностью 2 " и 5 ". Состоит угломер из круглого угломерного диска, скрепленного с корпусом зажимной гайкой. На основании смонтированы установочная планка и нониус с нанесенными 30 делениями с двух сторон от нулевого штриха; каждое деление соответствует 2 мин .
Линейка с лицевой стороны имеет продольный ласточкообразный паз, по которому перемешается (в процессе установки линейки на угол) хвостовик прижима.

При измерении угломер накладывают на проверяемую плоскость детали так, чтобы линейка и рабочая плоскость корпуса были совмещены со сторонами измеряемого угла. Целое число градусов отсчитывают по шкале диска до нулевого деления (штриха) нониуса. Затем определяют деление нониуса, совпадающего с делениями основной шкалы (диска).
После этого определяют по нониусу сколько минут и градусов совпадают с делениями нониуса.

Оптический угломер

В корпусе оптического угломера закреплен стеклянный диск со шкалой, имеющей деления в градусах и минутах. Цена малых делений 10 ". С корпусом жестко скреплена основная (неподвижная) линейка. На диске смонтированы лупа, рычаг и укреплена подвижная линейка.
Под лупой параллельно стеклянному диску расположена небольшая стеклянная пластинка, на которой нанесен указатель, ясно видимый через окуляр. Линейку можно перемещать в продольном направлении и с помощью рычага закреплять в нужном положении.

Во время поворота линейки в ту или другую сторону будет вращаться в том же направлении диск и лупа. Таким образом, определенному положению линейки будет соответствовать вполне определенное положение диска и лупы. После закрепления линеек зажимным кольцом через лупу отсчитывают показания угломера.
Оптическим угломером можно измерять углы от 0 до 180 °. Допускаемые погрешности показания оптического угломера ±5 ".

Индикаторный угломер

В индикаторном угломере обычная шкала и нониус заменены индикаторным циферблатом. Отсчет угловых размеров производится по показаниям стрелки на большой шкале через 10 °. Цена деления 5 ", предел измерения угломера 0…360 °.

Портативный оптический угломер-шаблон

Портативный оптический угломер-шаблон предназначен для проверки профиля резцов. Он состоит из стандартной восьмикратной лупы, неподвижно закрепленной на прозрачном диске из органического стекла. Вокруг оси, запрессованной в этот диск, свободно поворачивается стальной диск, по периметру которого с высокой точностью выполнены шаблоны наиболее часто встречающихся в практике углов, радиусов и кривых. Нужный профиль шаблона накладывают на затачиваемый резец и под лупой проверяют точность доводки.
Прибор отличается точностью и удобством, так как им можно пользоваться непосредственно на рабочем месте.