8 ֆիզիկայի ճառագայթային ուղու ոսպնյակների ֆիլմ: Լույսի բեկում

Լույսի բեկում- օպտիկական ճառագայթման (լույսի) տարածման ուղղության փոփոխություն, երբ այն անցնում է երկու միջավայրերի միջով:

Լույսի բեկման օրենքները.

1) Ընկնող ճառագայթը, բեկված ճառագայթը և ուղղահայացը, վերականգնված մինչև անկման կետը երկու միջավայրերի միջերեսի վրա, գտնվում են նույն հարթության վրա. .

2) անկման անկյան սինուսի և բեկման անկյան սինուսի հարաբերությունը հաստատուն արժեք է տվյալ զույգ միջավայրի համար: Այս հաստատունը կոչվում է երկրորդ միջավայրի բեկման ինդեքս n 21՝ համեմատած առաջինի հետ.

Երկու միջավայրերի հարաբերական բեկման ինդեքսը հավասար է նրանց բացարձակ բեկման ինդեքսների հարաբերությանը n 21 =n 2 /n 1

Միջավայրի բացարձակ բեկման ինդեքսը կոչվում է n արժեք, հարաբերակցությանը հավասարարագությունը էլեկտրամագնիսական ալիքներից վակուումում մինչև դրանց փուլային արագությունը v միջինում n=c/v

3) Մակերեւույթին ուղղահայաց երկու միջավայրերի միջերեսի վրա ընկած լույսի ճառագայթը անցնում է մյուս միջավայր՝ առանց բեկվելու:

4) Ընկնող և բեկված ճառագայթները շրջելի են. եթե ընկնող ճառագայթն ուղղված է բեկված ճառագայթի ճանապարհով, ապա բեկված ճառագայթը կհետևի ընկնող ճառագայթի ճանապարհին:

Ընդհանուր ներքին արտացոլում- լույսի արտացոլումը երկու թափանցիկ նյութերի միջերեսում, որը չի ուղեկցվում բեկումով. Ընդհանուր ներքին արտացոլումը տեղի է ունենում, երբ լույսի ճառագայթը ընկնում է մակերեսի վրա, որը բաժանում է տվյալ միջավայրը մեկ այլ, օպտիկապես պակաս խիտ միջավայրից, երբ անկման անկյունն ավելի մեծ է: սահմանային անկյունբեկում.

Ճառագայթների ուղին ոսպնյակի մեջ.

Ոսպնյակը թափանցիկ մարմին է, որը սահմանափակված է երկու գնդաձև մակերեսով: Եթե ​​հաստությունը ինքնին

ոսպնյակը փոքր է գնդաձև մակերեսների կորության շառավիղների համեմատ, այնուհետև ոսպնյակը կոչվում է. բարակ.

Ոսպնյակները կամ համընկնում են, կամ շեղվում են: Հավաքում(դրական) ոսպնյակներն այն ոսպնյակներն են, որոնք զուգահեռ ճառագայթների ճառագայթը վերածում են համակցվողի: Ցրվածություն(բացասական) ոսպնյակները ոսպնյակներ են, որոնք զուգահեռ ճառագայթների ճառագայթը փոխակերպում են դիվերգենտի: Ոսպնյակները, որոնց կենտրոններն ավելի հաստ են, քան եզրերը, միաձուլվում են, իսկ նրանք, որոնց եզրերն ավելի հաստ են, շեղվում են:

Գնդաձև մակերեսների O1 և O2 կորության կենտրոններով անցնող ուղիղ գիծ կոչվում է հիմնական օպտիկական առանցքոսպնյակներ. Բարակ ոսպնյակների դեպքում կարելի է մոտավորապես ենթադրել, որ հիմնական օպտիկական առանցքը հատվում է ոսպնյակի հետ մի կետում, որը սովորաբար կոչվում է. ոսպնյակի օպտիկական կենտրոն O. Լույսի ճառագայթն անցնում է ոսպնյակի օպտիկական կենտրոնով՝ առանց իր սկզբնական ուղղությունից շեղվելու։ Օպտիկական կենտրոնով անցնող բոլոր ուղիղները կոչվում են երկրորդական օպտիկական առանցքներ.

Եթե ​​հիմնական օպտիկական առանցքին զուգահեռ ճառագայթների ճառագայթն ուղղված է ոսպնյակի վրա, ապա ոսպնյակի միջով անցնելուց հետո ճառագայթները (կամ դրանց շարունակությունը) կմիանան F մի կետում, որը կոչվում է ոսպնյակի հիմնական կիզակետ։ U բարակ ոսպնյակոսպնյակի նկատմամբ հիմնական օպտիկական առանցքի վրա սիմետրիկորեն տեղակայված են երկու հիմնական օջախներ: Կոնվերգացիոն ոսպնյակներն ունեն իրական կիզակետեր, մինչդեռ շեղվող ոսպնյակները՝ երևակայական: Երկրորդային օպտիկական առանցքներից մեկին զուգահեռ ճառագայթների ճառագայթները, ոսպնյակի միջով անցնելուց հետո, նույնպես կենտրոնանում են F կետում», որը գտնվում է երկրորդական առանցքի Ֆ կիզակետային հարթության խաչմերուկում, այսինքն՝ հարթությանը ուղղահայաց։ Հիմնական օպտիկական առանցքը և անցնելով հիմնական ֆոկուսի միջով Օպտիկական կենտրոնի ոսպնյակների միջև հեռավորությունը կոչվում է կիզակետային երկարություն: Այն նշվում է նույն F տառով: շեղվող ոսպնյակ, Ֆ< 0.

D-ի արժեքը՝ կիզակետային երկարության փոխադարձը, կոչվում է օպտիկական հզորությունոսպնյակներ. Օպտիկական հզորության SI միավորը դիոպտերն է (դոպտեր):

Ճառագայթների ուղին ոսպնյակներում

Ոսպնյակների հիմնական հատկությունը առարկաների պատկերներ ստեղծելու ունակությունն է: Պատկերները կարող են լինել ուղղահայաց կամ շրջված, իրական կամ երևակայական, ընդլայնված կամ փոքրացված:

Պատկերի դիրքը և նրա բնավորությունը կարելի է որոշել երկրաչափական կոնստրուկցիաների միջոցով: Դրա համար օգտագործեք որոշ ստանդարտ ճառագայթների (ուշագրավ ճառագայթների) հատկությունները, որոնց ընթացքը հայտնի է։ Սրանք ճառագայթներ են, որոնք անցնում են օպտիկական կենտրոնով կամ ոսպնյակի կիզակետերից մեկով, ինչպես նաև հիմնական կամ երկրորդական օպտիկական առանցքներից մեկին զուգահեռ ճառագայթներ։ Պատկերի կառուցում բարակ ոսպնյակի մեջ.

1. Հիմնական օպտիկական առանցքին զուգահեռ ճառագայթն անցնում է հիմնական կիզակետային կետով:

2. Երկրորդական օպտիկական առանցքին զուգահեռ ճառագայթն անցնում է երկրորդական կիզակետով (երկրորդական օպտիկական առանցքի վրա գտնվող կետ):

3. Ոսպնյակի օպտիկական կենտրոնով անցնող ճառագայթը չի բեկվում։

4. Իրական պատկեր - ճառագայթների հատում: Վիրտուալ պատկեր՝ ճառագայթների շարունակությունների հատում

Համընկնող ոսպնյակ

1. Եթե առարկան գտնվում է կրկնակի ֆոկուսի հետևում:

Օբյեկտի պատկեր ստեղծելու համար անհրաժեշտ է երկու ճառագայթ նկարահանել: Առաջին ճառագայթն անցնում է օբյեկտի վերին կետից՝ զուգահեռ հիմնական օպտիկական առանցքին։ Ոսպնյակի մոտ ճառագայթը բեկվում է և անցնում կիզակետային կետով: Երկրորդ ճառագայթը պետք է ուղղվի օբյեկտի վերին կետից ոսպնյակի օպտիկական կենտրոնի միջով այն կանցնի առանց բեկման: Երկու ճառագայթների հատման կետում մենք դնում ենք A կետը: Սա կլինի օբյեկտի վերին կետի պատկերը: Նույն կերպ է կառուցված օբյեկտի ստորին կետի պատկերը։ Կառուցման արդյունքը կրճատված է, շրջված, իրական պատկեր.

2. Եթե առարկան գտնվում է կրկնակի կենտրոնացման կետում:

Կառուցելու համար դուք պետք է օգտագործեք երկու ճառագայթ: Առաջին ճառագայթն անցնում է օբյեկտի վերին կետից՝ զուգահեռ հիմնական օպտիկական առանցքին։ Ոսպնյակի մոտ ճառագայթը բեկվում է և անցնում կիզակետային կետով: Երկրորդ ճառագայթը պետք է ուղղվի օբյեկտի վերին կետից ոսպնյակի օպտիկական կենտրոնի միջով, այն կանցնի ոսպնյակի միջով` առանց բեկվելու: Երկու ճառագայթների հատման կետում տեղադրում ենք A1 կետը։ Սա կլինի օբյեկտի վերին կետի պատկերը: Նույն կերպ է կառուցված օբյեկտի ստորին կետի պատկերը։ Կառուցման արդյունքում ստացվում է պատկեր, որի բարձրությունը համընկնում է օբյեկտի բարձրության հետ։ Պատկերը գլխիվայր է ու իրական

3. Եթե առարկան գտնվում է ֆոկուսի և կրկնակի ֆոկուսի միջև ընկած տարածության մեջ

Կառուցելու համար դուք պետք է օգտագործեք երկու ճառագայթ: Առաջին ճառագայթն անցնում է օբյեկտի վերին կետից՝ զուգահեռ հիմնական օպտիկական առանցքին։ Ոսպնյակի մոտ ճառագայթը բեկվում է և անցնում կիզակետային կետով: Երկրորդ ճառագայթը պետք է ուղղվի օբյեկտի վերին կետից ոսպնյակի օպտիկական կենտրոնով: Այն անցնում է ոսպնյակի միջով՝ առանց բեկվելու։ Երկու ճառագայթների հատման կետում մենք դնում ենք A կետը: Սա կլինի օբյեկտի վերին կետի պատկերը: Նույն կերպ է կառուցված օբյեկտի ստորին կետի պատկերը։ Կառուցման արդյունքը մեծացված, շրջված, իրական պատկեր է

տարբերվող ոսպնյակ

Օբյեկտը տեղադրված է շեղվող ոսպնյակի դիմաց:

Կառուցելու համար դուք պետք է օգտագործեք երկու ճառագայթ: Առաջին ճառագայթն անցնում է օբյեկտի վերին կետից՝ զուգահեռ հիմնական օպտիկական առանցքին։ Ոսպնյակի մոտ ճառագայթը բեկվում է այնպես, որ այս ճառագայթի շարունակությունը կենտրոնանում է: Իսկ երկրորդ ճառագայթը, որն անցնում է օպտիկական կենտրոնով, հատում է առաջին ճառագայթի շարունակությունը A' կետում - սա կլինի օբյեկտի վերին կետի պատկերը նույն կերպ. Արդյունքն ուղղակի, կրճատված է, վիրտուալ պատկեր. Երբ օբյեկտը շարժվում է տարբերվող ոսպնյակի համեմատ, միշտ ստացվում է ուղիղ, կրճատված, վիրտուալ պատկեր: Երբ օբյեկտը շարժվում է տարբերվող ոսպնյակի համեմատ, միշտ ստացվում է ուղիղ, կրճատված, վիրտուալ պատկեր:

Պատկերի դիրքը և նրա բնույթը (իրական կամ երևակայական) նույնպես կարելի է հաշվարկել՝ օգտագործելով

բարակ ոսպնյակների բանաձևեր. Եթե ​​օբյեկտից մինչև ոսպնյակ հեռավորությունը նշանակվում է d-ով, իսկ ոսպնյակից մինչև պատկերը f-ով, ապա բարակ ոսպնյակի բանաձևը կարելի է գրել հետևյալ կերպ.

d և f մեծությունները նույնպես ենթարկվում են որոշակի կանոննշաններ՝ d > 0 և f > 0 – իրական օբյեկտների համար

(այսինքն իրական լույսի աղբյուրներ, և ոչ թե ոսպնյակի հետևում համընկնող ճառագայթների երկարացում) և պատկերներ. դ< 0 и f < 0 – для мнимых источников и изображений.

Լույսի ալիքի էներգիայի շարժման ուղղությունը որոշվում է Փոյնթինգ վեկտորով (միավորների Գաուսի համակարգ), այստեղ՝ լույսի արագությունը վակուումում, և էլեկտրական և մագնիսական դաշտերի վեկտորային ուժերը։ Poynting վեկտորի երկարությունը հավասար է էներգիայի հոսքի խտությանը, այսինքն՝ էներգիայի քանակին, որը հոսում է միավորի տարածքով, որը ուղղահայաց է վեկտորին մեկ միավոր ժամանակում։ Իզոտրոպ միջավայրում ֆիքսված փուլի մակերեսի շարժման ուղղությունը համընկնում է լույսի ալիքի էներգիայի շարժման ուղղության հետ։ Բյուրեղի մեջ այս ուղղությունները կարող են չհամընկնել: Հաջորդիվ մենք կդիտարկենք իզոտրոպ միջավայրը:

Լույսի ճառագայթներ.

Վեկտորային դաշտի գծերը, որոնց երկայնքով լույսը տարածվում է, կոչվում են ճառագայթներ: Եթե ​​հավասար փուլերի մակերեսները զուգահեռ հարթություններ են, ապա ալիքը կոչվում է հարթություն: Հարթ ալիքը համապատասխանում է ճառագայթների զուգահեռ ճառագայթին, քանի որ իզոտրոպ միջավայրում ճառագայթները ուղղահայաց են հավասար փուլերի մակերեսներին: Գնդաձև ալիքը գնդաձև ձևի հավասար փուլերի մակերեսներով ալիք է: Այն համապատասխանում է մեկ կետից բխող կամ մի կետի վրա զուգակցվող ճառագայթների: Այս երկու դեպքերում մենք խոսում ենք համապատասխանաբար դիվերգենտ և կոնվերգենտ գնդաձև ալիքի մասին։

Երկրաչափական օպտիկայի մերձեցում.

Եթե ​​լույսի ալիքի երկարությունը շատ փոքր է օպտիկական գործիքների բոլոր չափերի համեմատ, ապա դիֆրակցիայի և միջամտության երևույթները կարող են անտեսվել։ Լույսի տարածման այս դիտարկումը կոչվում է երկրաչափական օպտիկայի մոտարկում։

Երկրաչափական օպտիկան սովորաբար սահմանափակվում է միատարր միջավայրերում և միատարր միջավայրերից բաղկացած առարկաներում լույսի տարածման նկատառումով։ Լույսի տարածումը սահուն փոփոխվող բեկման ինդեքսով միջավայրում նկարագրվում է էյկոնալ հավասարմամբ։

Լույսի արտացոլումը և բեկումը:

Եթե ​​լույսի ալիքըտարածվում է միատարր միջավայրում՝ առանց խոչընդոտների, ապա ալիքը տարածվում է ուղիղ գծերով՝ ճառագայթներով։ Երկու միատարր միջավայրերի միջերեսում ճառագայթներն արտացոլվում և բեկվում են (նկ. 1): Արտացոլված (3) և բեկված (2) ճառագայթները գտնվում են ընկնող ճառագայթի (1) հետ նույն հարթության վրա և ուղղահայաց են երկու միջավայրերի միջերեսին (): Անկման անկյունը հավասար է անդրադարձման անկյան: Բեկման անկյունը կարելի է գտնել հավասարությունից

որտեղ և են առաջին և երկրորդ միջավայրի բեկման ինդեքսները:

Արտացոլում հարթ հայելիից.

Հարթ հայելին, ինչպես գնդաձևը, արտացոլում է լույսի ճառագայթները արտացոլման օրենքին համապատասխան (անկման անկյունը հավասար է անդրադարձման անկյան)։ Լույսը հարթ հայելու արտացոլումից հետո, բոլոր իմաստներով, տարածվում է այնպես, կարծես հայելու փոխարեն պատուհան կա, իսկ լույսի աղբյուրը գտնվում էր հայելու մակերեսի հետևում, պատուհանի հետևում։ Հետաքրքիր է, որ հայելու մեջ պատկերը պարզապես այլ տեղում չէ, այն շրջված է «ներսից դուրս»՝ «աջ» և «ձախ» փոխվող տեղերով։ Օրինակ, աջ խխունջը դառնում է ձախ պարույր:

Լույսի բեկումը, ինչպես անդրադարձումը, կարելի է համարել որպես լույսի աղբյուրի դիրքի «ակնհայտ» փոփոխություն։ Այս փաստը դրսևորվում է ուղիղ փայտի ակնհայտ թեքումով, որը կիսով չափ իջնում ​​է ջրի մեջ՝ ջրի մակերեսին անկյան տակ։ Լույսի աղբյուրի երևակայական դիրքը այս դեպքումտարբեր անկյան տակ գտնվող երկու միջավայրերի միջև ընկած ճառագայթների համար տարբեր կլինի: Այդ պատճառով մարդիկ սովորաբար խուսափում են խոսել բեկման ժամանակ լույսի աղբյուրի երևակայական դիրքի մասին։

Պրիզմա.

Պրիզմաների հետ կապված խնդիրների դեպքում լույսի պտույտը պրիզմայով կարելի է համարել որպես լույսի երկու հաջորդական բեկումներ պրիզմայի հարթ երեսների վրա, երբ լույսը մտնում է պրիզմա և երբ այն դուրս է գալիս:

Առանձնահատուկ հետաքրքրություն է ներկայացնում գագաթին փոքր անկյուն ունեցող պրիզմայի հատուկ դեպքը (նկ. 2): Նման պրիզմա կոչվում է բարակ պրիզմա։ Որպես կանոն, դիտարկվում են այնպիսի խնդիրներ, որոնց դեպքում լույսն ընկնում է բարակ պրիզմայի վրա, որը գրեթե ուղղահայաց է իր մակերեսին: Այս դեպքում երկու բեկումների ժամանակ լույսի ճառագայթները պտտվում են փոքր անկյունով պրիզմայի եզրին ուղղահայաց հարթության մեջ՝ պրիզմայի խտացման ուղղությամբ (նկ. 2)։ Պտտման անկյունը կախված չէ լույսի անկման անկյունից՝ անկման փոքր անկյունների մոտարկման դեպքում։ Սա նշանակում է, որ պրիզմաը պտտում է լույսի աղբյուրի «ակնհայտ» դիրքը պրիզմայի եզրին ուղղահայաց հարթության անկյան տակ։

Մասնավորապես, Ֆրենելի բիպրիզմը (նկ. 3) բաղկացած է երկու նման բարակ պրիզմայից, որոնք անցնում են, որոնց միջով կետային աղբյուրի լույսն ավելի է տարածվում, կարծես լույսն արտանետվել է երկու համահունչ կետային աղբյուրներից:

Օպտիկական առանցք.

Օպտիկական առանցքը ուղիղ գիծ է, որն անցնում է արտացոլող և բեկող մակերեսների կորության կենտրոններով։ Եթե ​​համակարգն ունի օպտիկական առանցք, ապա այն կենտրոնացված օպտիկական համակարգ է։

Ոսպնյակներ.

Որպես կանոն, լույսի անցումը ոսպնյակի միջով դիտարկվում է պարաքսիալ օպտիկայի մոտավորմամբ, ինչը նշանակում է, որ լույսի տարածման ուղղությունը միշտ փոքր անկյուն է կազմում օպտիկական առանցքի հետ, և ճառագայթները հատում են ցանկացած մակերես օպտիկականից փոքր հեռավորության վրա: առանցք.

Ոսպնյակը կարող է լինել համընկնող կամ շեղվող:

Օպտիկական առանցքին զուգահեռ ճառագայթներայն բանից հետո, երբ համընկնող ոսպնյակներն անցնում են նույն կետով: Այս կետը կոչվում է ոսպնյակի կիզակետ: Ոսպնյակից մինչև դրա կիզակետ հեռավորությունը կոչվում է կիզակետային երկարություն: Օպտիկական առանցքին ուղղահայաց և ոսպնյակի կիզակետով անցնող հարթությունը կոչվում է կիզակետային հարթություն։ Զուգահեռ ճառագայթների ճառագայթը, որը թեքված է դեպի օպտիկական առանցքը, հավաքվում է ոսպնյակի հետևում ոսպնյակի կիզակետային հարթության մեկ կետում (նկ. 4-ում):

Տարբերվող ոսպնյակը օպտիկական առանցքին զուգահեռ ճառագայթների ճառագայթը փոխակերպում է շեղվող ճառագայթի (նկ. 5): Եթե ​​շեղվող ճառագայթները շարունակվեն հետընթաց, ապա դրանք կհատվեն մեկ կետում՝ շեղվող ոսպնյակի կիզակետում: Զուգահեռ ճառագայթների փնջի մի փոքր պտույտով հատման կետը շարժվում է շեղվող ոսպնյակի կիզակետային հարթության երկայնքով:

Պատկերների կառուցում.

Պատկերային խնդիրների դեպքում ենթադրվում է, որ ընդլայնված լույսի աղբյուրը բաղկացած է անհամապատասխան կետային աղբյուրներից: Այս դեպքում ընդլայնված լույսի աղբյուրի պատկերը բաղկացած է աղբյուրի յուրաքանչյուր կետի պատկերներից՝ ստացված միմյանցից անկախ։

Կետային աղբյուրի պատկերը բոլոր ճառագայթների հատման կետն է համակարգի միջով անցնելուց հետո, ճառագայթներ, որոնք արտանետվում են լույսի կետային աղբյուրից: Կետային աղբյուրը արձակում է գնդաձեւ լուսային ալիք: Պարաքսիալ օպտիկայի մոտավորությամբ գնդաձև ալիքը, անցնելով ոսպնյակի միջով (նկ. 6), հետագայում տարածվում է գնդաձև ալիքի տեսքով, բայց կորության այլ շառավղով։ Ոսպնյակի հետևում գտնվող ճառագայթները կամ միանում են մեկ կետի (նկ. 6ա), որը կոչվում է աղբյուրի իրական պատկեր (կետ), կամ շեղվում են (նկ. 6բ): Վերջին դեպքում, ճառագայթների շարունակությունը հետընթաց հատվում է որոշակի կետում, որը կոչվում է լույսի աղբյուրի վիրտուալ պատկեր։

Պարաքսիալ մոտավորմամբ, ոսպնյակից առաջ մեկ կետից բխող բոլոր ճառագայթները հատվում են ոսպնյակից հետո մի կետում, հետևաբար, կետային աղբյուրի պատկերը կառուցելու համար բավական է գտնել երկու ճառագայթների հատման կետը «մեզ համար հարմար». այս կետը կլինի պատկերը:

Եթե ​​թղթի թերթիկը (էկրանը) տեղադրվում է օպտիկական առանցքին ուղղահայաց այնպես, որ կետային աղբյուրի պատկերն ընկնի էկրանին, ապա իրական պատկերի դեպքում էկրանին տեսանելի կլինի լուսավոր կետ, բայց պատյանում. վիրտուալ պատկերի մասին - ոչ:

Պատկերի կառուցում բարակ ոսպնյակի մեջ:

Կան երեք ճառագայթներ, որոնք հարմար են բարակ ոսպնյակի մեջ կետային լույսի աղբյուրի պատկեր ստեղծելու համար:

Առաջին ճառագայթն անցնում է ոսպնյակի կենտրոնով։ Ոսպնյակից հետո այն չի փոխում իր ուղղությունը (նկ. 7) ինչպես հավաքող, այնպես էլ շեղվող ոսպնյակի համար: Սա ճիշտ է միայն այն դեպքում, եթե ոսպնյակի երկու կողմերում գտնվող միջավայրն ունի նույն բեկման ինդեքսը: Դիտարկենք երկու այլ հարմար ճառագայթներ՝ օգտագործելով համընկնող ոսպնյակի օրինակը: Դրանցից մեկն անցնում է առջևի կիզակետով (նկ. 8ա), կամ դրա շարունակական հետույքն անցնում է առջևի կիզակետով (նկ. 8բ): Ոսպնյակից հետո նման ճառագայթը զուգահեռ կգնա օպտիկական առանցքին: Մեկ այլ ճառագայթ անցնում է ոսպնյակին՝ օպտիկական առանցքին զուգահեռ, իսկ ոսպնյակից հետո՝ հետևի կիզակետով (նկ. 8c):

Տարբերվող ոսպնյակի դեպքում պատկեր ստեղծելու համար հարմար ճառագայթները ներկայացված են Նկ. 9ա, 9բ.

Ոսպնյակի միջով անցնող այս երեք ճառագայթներից ցանկացած զույգի հատման կետը՝ երևակայական, թե իրական, համընկնում է աղբյուրի պատկերի հետ։

Օպտիկայի խնդիրների դեպքում երբեմն անհրաժեշտություն է առաջանում գտնել ճառագայթի ուղին ոչ թե մեզ հարմար երեք ճառագայթներից մեկի, այլ կամայական ճառագայթի համար (1-ը Նկար 10-ում), որի ուղղությունը դեպի ոսպնյակ որոշվում է։ խնդրի պայմաններով։

Այս դեպքում օգտակար է դիտարկել, օրինակ, ոսպնյակի կենտրոնով անցնող նրան զուգահեռ ճառագայթ (2-ը՝ նկար 10b-ում), անկախ նրանից՝ իրականում այդպիսի ճառագայթ գոյություն ունի, թե ոչ։

Զուգահեռ ճառագայթները հավաքվում են ոսպնյակի հետևում կիզակետային հարթությունում: Այս կետը (նկ. 10b-ում) կարելի է գտնել որպես կիզակետային հարթության և օժանդակ ճառագայթ 2-ի հատման կետ, որն անցնում է ոսպնյակի միջով՝ առանց ուղղությունը փոխելու: Երկրորդ կետը, որն անհրաժեշտ և բավարար է ոսպնյակից հետո 1-ին փնջի ուղին կառուցելու համար, բարակ ոսպնյակի այն կետն է (նկ. 10b-ում), որտեղ 1 ճառագայթը հենվում է այն կողմում, որտեղ հայտնի է նրա ուղղությունը:

Պատկերի կառուցում հաստ ոսպնյակի մեջ:

Բարակ ոսպնյակը ոսպնյակ է, որի հաստությունը շատ ավելի փոքր է, քան դրա կիզակետային երկարությունը: Եթե ​​ոսպնյակը չի կարելի համարել բարակ, ապա ոսպնյակի երկու գնդաձեւ մակերեսներից յուրաքանչյուրը կարելի է համարել առանձին բարակ ոսպնյակ։

Այնուհետև հաստ ոսպնյակի պատկերը կարելի է գտնել որպես պատկերի պատկեր: Հաստ ոսպնյակի առաջին գնդաձև մակերեսը ստեղծում է աղբյուրի պատկերը որպես բարակ ոսպնյակի պատկեր: Երկրորդ գնդաձև մակերեսը տալիս է այս պատկերի պատկերը։

Պատկերների կառուցման մեկ այլ մոտեցում է կենտրոնացված օպտիկական համակարգի հիմնական հարթությունների հայեցակարգի ներմուծումը, որի հատուկ դեպքը կարող է լինել հաստ ոսպնյակը: Կենտրոնացված օպտիկական համակարգ, որը կարող է բաղկացած լինել նաև մեծ թվովոսպնյակներ, ամբողջությամբ բնութագրվում է երկու կիզակետային և երկու հիմնական հարթություններով: Լիովին բնութագրվում է այն առումով, որ այս չորս հարթությունների դիրքի իմացությունը բավարար է պատկերներ կառուցելու համար։ Բոլոր չորս հարթությունները ուղղահայաց են օպտիկական առանցքին, հետևաբար օպտիկական համակարգի հատկությունները լիովին որոշվում են չորս հարթությունների հատման չորս կետերով օպտիկական առանցքի հետ: Այս կետերը կոչվում են համակարգի կարդինալ կետեր:

Բարակ ոսպնյակի համար երկու հիմնական հարթությունները համընկնում են հենց ոսպնյակի դիրքի հետ: Ավելի բարդ օպտիկական համակարգերի համար կան կարդինալ կետերի դիրքը ոսպնյակների մակերեսների կորության շառավիղների և դրանց բեկման ինդեքսների միջոցով հաշվարկելու բանաձևեր։

Կետային աղբյուրի պատկեր ստեղծելու համար բավական է հաշվի առնել անցումը օպտիկական համակարգերկու ճառագայթներ, որոնք հարմար են մեզ և գտնում են դրանց հատման կետը ոսպնյակից հետո, կամ հետադարձ ճառագայթների երկարացումների հատման կետը (վիրտուալ պատկերի համար):

Ճառագայթային ուղու կառուցումն իրականացվում է այնպես, կարծես համակարգի հիմնական հարթությունների միջև բարակ ոսպնյակ կա, իսկ հիմնական հարթությունների միջև տարածություն չկա: Շինարարության օրինակը ներկայացված է Նկ. 11. և - համակարգի հիմնական հարթությունները.

Կենտրոնացված օպտիկական համակարգով անցնող լույսի խնդիրը կարելի է լուծել ոչ միայն ճառագայթների ուղին երկրաչափական ձևով կառուցելով, այլև անալիտիկ կերպով։ Մատրիցային մեթոդը հարմար է խնդիրների վերլուծական լուծման համար։

Թեմա. Ոսպնյակներ. Պատկերների կառուցում բարակ ոսպնյակում. Ոսպնյակի բանաձև» թեմայով խնդիրների լուծում.

Թիրախ:

• - հաշվի առեք բարակ ոսպնյակի բանաձևի, հիմնական ճառագայթների հատկությունների և բարակ ոսպնյակի մեջ պատկերներ կառուցելու կանոնների օգտագործմամբ խնդիրների լուծման օրինակներ, երկու ոսպնյակների համակարգում:

Դասի առաջընթացը

Առաջադրանքը սկսելուց առաջ անհրաժեշտ է կրկնել ոսպնյակի հիմնական և երկրորդային օպտիկական առանցքների սահմանումները, ֆոկուսը, կիզակետային հարթությունը, հիմնական ճառագայթների հատկությունները բարակ ոսպնյակներում պատկերներ կառուցելիս, բարակ ոսպնյակի բանաձևը (կոնվերգացող և շեղվող): ), ոսպնյակի օպտիկական հզորության որոշում և ոսպնյակի մեծացում։

Դասը անցկացնելու համար ուսանողներին առաջարկվում են մի քանի հաշվարկային խնդիրներ՝ դրանց լուծման բացատրությամբ և ինքնուրույն աշխատանքի համար նախատեսված խնդիրներով:

Որակական առաջադրանքներ

1. Համընկնող ոսպնյակի միջոցով էկրանին ստացվում է G 1 խոշորացում ունեցող առարկայի իրական պատկեր։ Առանց ոսպնյակի դիրքը փոխելու, մենք փոխանակեցինք առարկան և էկրանը: Ինչպիսի՞ն կլինի G 2-ի աճն այս դեպքում։
2. Ինչպես կազմակերպել երկու համընկնող ոսպնյակներ կիզակետային երկարություններով Ֆ 1 և Ֆ 2 այնպես, որ զուգահեռ լույսի ճառագայթը, անցնելով դրանց միջով, մնա զուգահեռ:
3. Բացատրեք, թե ինչու, առարկայի հստակ պատկերը ստանալու համար, կարճատես մարդը սովորաբար աչքերը կծկում է:
4. Ինչպե՞ս կփոխվի ոսպնյակի կիզակետային երկարությունը, եթե նրա ջերմաստիճանը բարձրանա:
5. Բժշկի դեղատոմսում գրված է՝ +1.5 Դ. Վերծանեք, թե ինչ ակնոցներ են դրանք և ո՞ր աչքերի համար:

Հաշվարկային խնդիրների լուծման օրինակներ

Առաջադրանք 1.Նշված է ոսպնյակի հիմնական օպտիկական առանցքը Ն.Ն, աղբյուրի դիրքը Սև նրա պատկերները Ս'. Կառուցվածքով գտե՛ք ոսպնյակի օպտիկական կենտրոնի դիրքը ՀԵՏև դրա կենտրոնացումը երեք դեպքի համար (նկ. 1):

Լուծում:

Օպտիկական կենտրոնի դիրքը գտնելու համար ՀԵՏոսպնյակը և դրա կիզակետերը Ֆմենք օգտագործում ենք ոսպնյակի և ճառագայթների հիմնական հատկությունները, որոնք անցնում են օպտիկական կենտրոնով, ոսպնյակի կիզակետային կետերով կամ ոսպնյակի հիմնական օպտիկական առանցքին զուգահեռ:

Դեպք 1.Նյութ Սև նրա պատկերը գտնվում են հիմնական օպտիկական առանցքի մի կողմում Ն.Ն(նկ. 2):

Եկեք քայլենք ձեզ միջով ՍԵվ Սուղիղ գիծ (կողային առանցք) մինչև այն հատվի հիմնական օպտիկական առանցքի հետ Ն.Նկետում ՀԵՏ. Կետ ՀԵՏորոշում է ոսպնյակի օպտիկական կենտրոնի դիրքը, որը գտնվում է առանցքին ուղղահայաց Ն.Ն. Օպտիկական կենտրոնով անցնող ճառագայթներ ՀԵՏ, չեն բեկվում։ Ճառագայթ Ս.Ա., զուգահեռ Ն.Ն, բեկում և անցնում է կիզակետով Ֆև պատկեր Ս«, և միջոցով Ս― ճառագայթը շարունակվում է Ս.Ա.. Սա նշանակում է, որ պատկերը Սոսպնյակի մեջ երևակայական է: Նյութ Սգտնվում է օպտիկական կենտրոնի և ոսպնյակի կիզակետի միջև: Ոսպնյակը համընկնում է:

Դեպք 2.Եկեք քայլենք ձեզ միջով ՍԵվ Սերկրորդական առանցք, մինչև այն հատվի հիմնական օպտիկական առանցքի հետ Ն.Նկետում ՀԵՏ- ոսպնյակի օպտիկական կենտրոն (նկ. 3):

Ճառագայթ Ս.Ա., զուգահեռ Ն.Ն, բեկվելով, անցնում է կիզակետով Ֆև պատկեր Ս«, և միջոցով Ս― ճառագայթը շարունակվում է Ս.Ա.. Սա նշանակում է, որ պատկերը երևակայական է, իսկ ոսպնյակը, ինչպես երևում է կոնստրուկցիայից, ցրվում է։

Դեպք 3.Նյութ Սև դրա պատկերը գտնվում է հիմնական օպտիկական առանցքի հակառակ կողմերում Ն.Ն(նկ. 4):

Միացնելով ՍԵվ ՍՄենք գտնում ենք ոսպնյակի օպտիկական կենտրոնի դիրքը և ոսպնյակի դիրքը: Ճառագայթ Ս.Ա., զուգահեռ Ն.Ն, բեկվում է ֆոկուսի միջոցով Ֆգնում է կետին Ս'. Ճառագայթն անցնում է օպտիկական կենտրոնով առանց բեկման:

Առաջադրանք 2.Նկ. 5-ը ցույց է տալիս ճառագայթ ԱԲանցել է տարբերվող ոսպնյակի միջով: Կառուցեք ընկնող ճառագայթի ուղին, եթե հայտնի է ոսպնյակի կիզակետային կետերի դիրքը:

Լուծում:

Շարունակենք ճառագայթը ԱԲկիզակետային հարթության հետ հատվելը RRկետում Ֆ« և գծեք երկրորդական առանցքը OOմիջոցով ՖԵվ ՀԵՏ(նկ. 6):

Ճառագայթը կողային առանցքի երկայնքով OO, կանցնի՝ չփոխելով իր ուղղությունը՝ ճառագայթը Դ.Ա., զուգահեռ OO, բեկված ուղղությամբ ԱԲայնպես, որ դրա շարունակությունն անցնի կետով Ֆ´.

Առաջադրանք 3.Կիզակետային երկարությամբ համընկնող ոսպնյակի վրա Ֆ 1 = 40 սմ ճառագայթների զուգահեռ ճառագայթ է ընկնում: Որտե՞ղ պետք է տեղադրվի կիզակետային երկարությամբ տարբերվող ոսպնյակ: Ֆ 2 = 15 սմ այնպես, որ երկու ոսպնյակների միջով անցնելուց հետո ճառագայթների ճառագայթը զուգահեռ մնա:

Լուծում:Ըստ պայմանի՝ անկման ճառագայթների ճառագայթ ԷԱհիմնական օպտիկական առանցքին զուգահեռ Ն.Ն, ոսպնյակների մեջ բեկումից հետո այն պետք է մնա այդպես։ Դա հնարավոր է, եթե շեղվող ոսպնյակը տեղադրվի այնպես, որ ոսպնյակների հետևի կիզակետային կետերը Ֆ 1 և Ֆ 2 համընկնում. Հետո ճառագայթի շարունակությունը ԱԲ(Նկար 7), որը տեղի է ունենում տարբերվող ոսպնյակի վրա, անցնում է դրա կիզակետով Ֆ 2, իսկ շեղվող ոսպնյակում կառուցման կանոնի համաձայն՝ բեկված ճառագայթը ԲԴզուգահեռ կլինի հիմնական օպտիկական առանցքին Ն.Ն, հետևաբար, ճառագայթին զուգահեռ ԷԱ. Սկսած Նկ. 7 երևում է, որ շեղվող ոսպնյակը պետք է տեղադրվի հավաքող ոսպնյակից d=F 1 -F 2 =(40-15)(սմ)=25 սմ հեռավորության վրա։

Պատասխան.հավաքող ոսպնյակից 25 սմ հեռավորության վրա:

Առաջադրանք 4.Մոմի բոցի բարձրությունը 5 սմ է: Ոսպնյակը էկրանին տալիս է 15 սմ բարձրությամբ այս բոցի պատկերը, մոմը տեղափոխվում է լՈսպնյակից 1,5 սմ հեռավորության վրա և, շարժելով էկրանը, նորից ստացվեց բոցի կտրուկ պատկեր 10 սմ բարձրությամբ Ֆոսպնյակներ և ոսպնյակի օպտիկական հզորությունը դիոպտրերում:

Լուծում:Եկեք կիրառենք բարակ ոսպնյակի բանաձևը, որտեղ դ- օբյեկտից մինչև ոսպնյակի հեռավորությունը, զ- հեռավորությունը ոսպնյակից մինչև պատկերը, օբյեկտի երկու դիրքի համար.

. (2)

Նմանատիպ եռանկյուններից ԱՕԲԵվ Ա 1 Օ.Բ. 1 (նկ. 8) ոսպնյակի լայնակի խոշորացումը հավասար կլինի = , որտեղից զ 1 = Գ 1 դ 1 .

Նմանապես, օբյեկտի երկրորդ դիրքի դեպքում այն ​​տեղափոխելուց հետո լ, որտեղ զ 2 = (դ 1 + լ)Γ 2 .
Փոխարինող զ 1 և զ 2-ը (1) և (2)-ում, մենք ստանում ենք.

. (3)
Հավասարումների համակարգից (3), բացառելով դ 1, մենք գտնում ենք

.
Ոսպնյակի հզորություն

Պատասխան. , դիոպտրիաներ

Առաջադրանք 5.Երկուռուցիկ ոսպնյակ՝ պատրաստված բեկման ինդեքսով ապակուց n= 1.6, ունի կիզակետային երկարություն Ֆ 0 = 10 սմ օդում ( n 0 = 1): Որքա՞ն է կիզակետային երկարությունը: ՖԱյս ոսպնյակի 1-ը, եթե տեղադրված է թափանցիկ միջավայրբեկման ինդեքսով n 1 = 1,5? Որոշեք կիզակետային երկարությունը ՖԱյս ոսպնյակի 2-ը ռեֆրակցիոն ինդեքսով միջավայրում n 2 = 1,7.

Լուծում:

Բարակ ոսպնյակի օպտիկական հզորությունը որոշվում է բանաձևով

,
Որտեղ n լ- ոսպնյակի բեկման ինդեքսը, n միջին- միջավայրի բեկման ինդեքսը, Ֆ- ոսպնյակի կիզակետային երկարությունը, Ռ 1Եվ Ռ 2- դրա մակերեսների կորության շառավիղները.

Եթե ​​ոսպնյակը օդում է, ապա

; (4)
n 1:

; (5)
բեկման ինդեքսով միջավայրում n :

. (6)
Որոշելու համար Ֆ 1 և Ֆ 2 մենք արտահայտում ենք (4):

.
Փոխարինենք ստացված արժեքը (5) և (6): Հետո մենք ստանում ենք

սմ,

սմ.
«-» նշանը նշանակում է, որ ոսպնյակի բեկման ինդեքսով ավելի մեծ միջավայրում (օպտիկապես ավելի խիտ միջավայրում) հավաքող ոսպնյակը դառնում է դիվերգենտ:

Պատասխան. սմ, սմ.

Առաջադրանք 6.Համակարգը բաղկացած է երկու ոսպնյակներից՝ նույնական կիզակետային երկարություններով: Ոսպնյակներից մեկը համընկնում է, մյուսը շեղվում է: Ոսպնյակները գտնվում են նույն առանցքի վրա՝ միմյանցից որոշակի հեռավորության վրա։ Հայտնի է, որ եթե ոսպնյակները փոխվեն, ապա այս համակարգի կողմից տրված Լուսնի իրական պատկերը կփոխվի. լ= 20 սմ Գտեք յուրաքանչյուր ոսպնյակի կիզակետային երկարությունը:

Լուծում:

Դիտարկենք այն դեպքը, երբ 1-ին և 2-րդ զուգահեռ ճառագայթներն ընկնում են շեղվող ոսպնյակի վրա (նկ. 9):

Բեկումից հետո դրանց շարունակությունները հատվում են կետում Ս, որը շեղվող ոսպնյակի կիզակետն է։ Կետ Սհամընկնող ոսպնյակի «թեմա» է: Նրա պատկերը հավաքող ոսպնյակում ստանում ենք շինարարական կանոնների համաձայն՝ 1-ին և 2-րդ ճառագայթները, որոնք ընկնում են հավաքող ոսպնյակի վրա, բեկումից հետո անցնում են համապատասխան երկրորդական օպտիկական առանցքների հատման կետերով։ OOԵվ O'O'կիզակետային հարթությամբ RRհամընկնող ոսպնյակներ և հատվում են մի կետում ՍՀիմնական օպտիկական առանցքի վրա Ն.Ն, հեռավորության վրա զ 1 հավաքող ոսպնյակից: Եկեք կիրառենք կոնվերգացիոն ոսպնյակի բանաձևը

, (7)
Որտեղ դ 1 = Ֆ + ա.

Թող ճառագայթներն այժմ ընկնեն հավաքող ոսպնյակի վրա (նկ. 10): Զուգահեռ 1-ին և 2-րդ ճառագայթները բեկումից հետո կմիավորվեն մի կետում Ս(հավաքող ոսպնյակի կենտրոնացում): Ընկնելով շեղվող ոսպնյակի վրա՝ ճառագայթները բեկվում են շեղվող ոսպնյակի մեջ այնպես, որ այդ ճառագայթների շարունակությունն անցնում է հատման կետերով։ TO 1 և TO 2 համապատասխան կողային առանցք ՄԱՍԻՆ 1 ՄԱՍԻՆ 1 և ՄԱՍԻՆ 2 ՄԱՍԻՆ 2 կիզակետային հարթությամբ RRտարբերվող ոսպնյակ: Պատկեր Ս´-ը գտնվում է հիմնական օպտիկական առանցքի հետ առաջացող 1-ին և 2-րդ ճառագայթների ընդարձակման հատման կետում Ն.Նհեռավորության վրա զ 2 շեղվող ոսպնյակից:
Տարբերվող ոսպնյակների համար

, (8)
Որտեղ դ 2 = ա - Ֆ.
(7) և (8)-ից մենք արտահայտում ենք զ 1 և - զ 2:NN և ճառագայթ Ս.Ա.բեկումից հետո գնում է ուղղությամբ ԱՍ« շինարարության կանոնների համաձայն (կետով TOԵրկրորդական օպտիկական առանցքի 1 հատում OO, միջադեպի ճառագայթին զուգահեռ Ս.Ա., կիզակետային հարթությամբ Ռ 1 Ռ 1 համընկնող ոսպնյակ): Եթե ​​դուք շեղվող ոսպնյակ եք դնում Լ 2, ապա ճառագայթը ԱՍՓոխում է ուղղությունը մի կետում TO, բեկում (ըստ կառուցման կանոնի՝ շեղվող ոսպնյակում) ուղղությամբ ԿՍ''. Շարունակություն ԿՍ''-ն անցնում է կետով TO 2 երկրորդական օպտիկական առանցքի խաչմերուկներ 0 ´ 0 կիզակետային հարթությամբ Ռ 2 Ռ 2 տարբերվող ոսպնյակներ Լ 2 .

Ըստ տարբերվող ոսպնյակի բանաձևի

,
Որտեղ դ- հեռավորությունը ոսպնյակից Լ 2 կետին Ս´, զ- հեռավորությունը ոսպնյակից Լ 2 դեպի պատկեր Ս´´.

Այստեղից սմ.
«-» նշանը ցույց է տալիս, որ ոսպնյակը շեղվում է:

Ոսպնյակի հզորություն դիոպտրիա

Պատասխան. սմ, դիոպտրիա

Անկախ աշխատանքի առաջադրանքներ

1. Կասյանով Վ.Ա. Ֆիզիկա. 11-րդ դասարան՝ Ուսումնական. հանրակրթության համար հաստատություններ։ - 2-րդ հրատ., լրացուցիչ։ - M.: Bustard, 2004. - P. 281-306:
2. Ֆիզիկայի տարրական դասագիրք / Էդ. Գ.Ս. Լանդսբերգ. - T. 3. - M.: Fizmatlit, 2000 և նախորդ հրատարակություններ:
3. Բուտիկով Է.Ի., Կոնդրատիև Ա.Ս. Ֆիզիկա. T. 2. Էլեկտրադինամիկա. Օպտիկա. - M.: Fizmatlit. Հիմնական գիտելիքների լաբորատորիա; Սանկտ Պետերբուրգ: Նևսկի բարբառ, 2001. - էջ 308-334:
4. Բելոլիպեցկի Ս.Ն., Էրկովիչ Օ.Ս., Կազակովցևա Վ.Ա. և ուրիշներ ֆիզիկայի խնդիրների գիրք: - M.: Fizmatlit, 2005. - P. 215-237:
5. Բուխովցև Բ.Բ., Կրիվչենկով Վ.Դ., Մյակիշև Գ.Յա., Սարաևա Ի.Մ. Խնդիրներ տարրական ֆիզիկայում. - M.: Fizmatlit, 2000 և նախորդ հրատարակություններ:

Եվս մեկ նայեք նախորդ թերթիկի ոսպնյակների գծագրերին. այս ոսպնյակներն ունեն նկատելի հաստություն և իրենց գնդաձև սահմանների զգալի կորություն: Մենք միտումնավոր գծեցինք այդպիսի ոսպնյակներ, որպեսզի լույսի ճառագայթների ճանապարհի հիմնական օրինաչափությունները հնարավորինս պարզ երևան։

4.5.1 Նիհար ոսպնյակի հայեցակարգ

Այժմ, երբ այս օրինաչափությունները բավականաչափ պարզ են, մենք կանդրադառնանք շատ օգտակար իդեալականացմանը, որը կոչվում է բարակ ոսպնյակ: Որպես օրինակ Նկ. 4.24 ցույց է տալիս երկուռուցիկ ոսպնյակ; O1 և O2 կետերը նրա գնդաձև մակերևույթների կենտրոններն են6, R1 և R2-ը այդ մակերեսների կորության շառավիղներն են:

Բրինձ. 4.24. Դեպի բարակ ոսպնյակի սահմանումը

Այսպիսով, ոսպնյակը համարվում է բարակ, եթե դրա հաստությունը MN շատ փոքր է: Հարկ է, սակայն, հստակեցնել՝ ինչի՞ համեմատ փոքր։

Նախ, ենթադրվում է, որ MN R1 և MN R2: Այնուհետև ոսպնյակի մակերեսները, թեև դրանք ուռուցիկ կլինեն, կարող են ընկալվել որպես «գրեթե հարթ»: Այս փաստը շատ շուտով օգտակար կլինի։

Երկրորդ, MN a, որտեղ a-ն ոսպնյակից մինչև մեզ հետաքրքրող օբյեկտի բնորոշ հեռավորությունն է: Փաստորեն, միայն այս դեպքում մենք կկարողանանք ճիշտ խոսել «օբյեկտից ոսպնյակի հեռավորության» մասին՝ առանց հստակեցնելու, թե ոսպնյակի որ կետն է վերցված այս հեռավորությունը։

Մենք սահմանել ենք բարակ ոսպնյակ, իմաստ բիուռուցիկ ոսպնյակՆկ. 4.24. Այս սահմանումը փոխանցվում է առանց որևէ փոփոխության ոսպնյակների մյուս տեսակներին: Այսպիսով, ոսպնյակը բարակ է, եթե ոսպնյակի հաստությունը շատ ավելի փոքր է, քան նրա գնդաձև սահմանների կորության շառավիղները և ոսպնյակից մինչև առարկա հեռավորությունը:

Բարակ համընկնող ոսպնյակի խորհրդանիշը ներկայացված է Նկ. 4.25.

Բրինձ. 4.25. Բարակ համընկնող ոսպնյակի նշանակում

6 Հիշենք, որ O1 O2 ուղիղ գիծը կոչվում է ոսպնյակի հիմնական օպտիկական առանցք:

Բարակ շեղվող ոսպնյակի խորհրդանիշը ներկայացված է Նկ. 4.26.

Բրինձ. 4.26. Բարակ շեղվող ոսպնյակի նշանակում

Յուրաքանչյուր դեպքում F F ուղիղ գիծը ոսպնյակի հիմնական օպտիկական առանցքն է, իսկ F կետերն իրենք՝ դրա կիզակետերը։ Բարակ ոսպնյակի երկու կիզակետերն էլ սիմետրիկորեն գտնվում են ոսպնյակի համեմատ:

4.5.2 Օպտիկական կենտրոն և կիզակետային հարթություն

M և N կետերը, որոնք նշված են Նկ. 4.24, բարակ ոսպնյակի համար դրանք իրականում միաձուլվում են մեկ կետի մեջ: Սա 4.25-ում և 4.26-ում O կետն է, որը կոչվում է ոսպնյակի օպտիկական կենտրոն: Օպտիկական կենտրոնը գտնվում է ոսպնյակի հատման կետում իր հիմնական օպտիկական առանցքի հետ։

OF-ի հեռավորությունը օպտիկական կենտրոնից մինչև կիզակետը կոչվում է ոսպնյակի կիզակետային երկարություն: Կիզակետային երկարությունը կնշանակենք f-ով: D-ի արժեքը՝ կիզակետային երկարության փոխադարձը, է օպտիկական հզորությունոսպնյակներ:

D = f 1:

Օպտիկական հզորությունը չափվում է դիոպտրերով (Dopters): Այսպիսով, եթե ոսպնյակի կիզակետային երկարությունը 25 սմ է, ապա նրա օպտիկական հզորությունը կազմում է.

D = 0; 1 25 = 4 դիոպտրիա:

Շարունակում ենք ծանոթանալ նոր հասկացություններին։ Ոսպնյակի օպտիկական կենտրոնով անցնող ցանկացած ուղիղ գիծ, ​​որը տարբերվում է հիմնական օպտիկական առանցքից, կոչվում է երկրորդական օպտիկական առանցք։ Նկ. Նկար 4.27-ը ցույց է տալիս երկրորդական օպտիկական առանցքի ուղիղ OP:

P (կողային կենտրոնացում)

(կիզակետային հարթություն)

Բրինձ. 4.27. Կողային օպտիկական առանցք, կիզակետային հարթություն և կողային ֆոկուս

Հիմնական օպտիկական առանցքին ուղղահայաց կիզակետով անցնող հարթությունը կոչվում է կիզակետային հարթություն։ Այսպիսով, կիզակետային հարթությունը զուգահեռ է ոսպնյակի հարթությանը: Ունենալով երկու օջախ՝ ոսպնյակը համապատասխանաբար ունի երկու կիզակետային հարթություն, որոնք գտնվում են ոսպնյակի նկատմամբ սիմետրիկորեն։

Այն P կետը, որտեղ երկրորդական օպտիկական առանցքը հատում է կիզակետային հարթությունը, կոչվում է երկրորդական կիզակետ։ Իրականում, կիզակետային հարթության յուրաքանչյուր կետ (բացի F-ից) կողային կիզակետ է, մենք միշտ կարող ենք միացնելով կողային օպտիկական առանցքը այս կետըոսպնյակի օպտիկական կենտրոնով: Եվ հենց F կետը, ոսպնյակի կիզակետը, նույնպես կոչվում է

հիմնական ուշադրությունը.

Ինչ է Նկ. 4.27 ցույց է տալիս համընկնող ոսպնյակ, այն ոչ մի դեր չի խաղում: Երկրորդական օպտիկական առանցք, կիզակետային հարթություն և երկրորդական ֆոկուս հասկացությունները սահմանվում են ճիշտ նույն ձևով շեղվող ոսպնյակի համար, ընդ որում կոնվերգացիոն ոսպնյակը փոխարինվում է 4.27-ում շեղվողով:

Այժմ մենք շարունակում ենք դիտարկել ճառագայթների ուղին բարակ ոսպնյակներում: Մենք կենթադրենք, որ ճառագայթները պարաքսիալ են, այսինքն՝ հիմնական օպտիկական առանցքի հետ կազմում են բավականին փոքր անկյուններ։ Եթե ​​պարաքսիալ ճառագայթները բխում են մեկ կետից, ապա ոսպնյակի միջով անցնելուց հետո բեկված ճառագայթները կամ դրանց շարունակությունները նույնպես հատվում են մի կետում։ Հետևաբար, պարաքսիալ ճառագայթներով ոսպնյակի կողմից արտադրված առարկաների պատկերները շատ պարզ են:

4.5.3 Ճառագայթի ուղին օպտիկական կենտրոնով

Ինչպես գիտենք նախորդ բաժնից, հիմնական օպտիկական առանցքի երկայնքով ընթացող ճառագայթը չի բեկվում: Բարակ ոսպնյակի դեպքում պարզվում է, որ երկրորդական օպտիկական առանցքի երկայնքով ընթացող ճառագայթը նույնպես չի բեկվում։

Սա կարելի է բացատրել հետեւյալ կերպ. O օպտիկական կենտրոնի մոտ ոսպնյակի երկու երեսներն էլ չեն տարբերվում զուգահեռ հարթություններից, և ճառագայթն այս դեպքում կարծես անցնում է հարթ-զուգահեռ ապակե թիթեղով (նկ. 4.28):

Բրինձ. 4.28. Ճառագայթի ուղին ոսպնյակի օպտիկական կենտրոնով

AB ճառագայթի բեկման անկյունը հավասար է երկրորդ մակերեսի վրա բեկված BC ճառագայթի անկման անկյունին։ Հետևաբար, երկրորդ բեկված ճառագայթ CD-ն դուրս է գալիս հարթության զուգահեռ թիթեղից, որը զուգահեռ է ընկնող AB ճառագայթին: Հարթության զուգահեռ թիթեղը միայն տեղաշարժում է ճառագայթը՝ առանց դրա ուղղությունը փոխելու, և այս տեղաշարժն ավելի փոքր է, այնքան փոքր է ափսեի հաստությունը:

Բայց բարակ ոսպնյակի համար կարելի է ենթադրել, որ այս հաստությունը զրո է։ Այնուհետև B, O և C կետերը իրականում կմիավորվեն մեկ կետի մեջ, և ճառագայթ CD-ն պարզապես կլինի AB ճառագայթի շարունակությունը: Ահա թե ինչու է պարզվում, որ երկրորդական օպտիկական առանցքի երկայնքով ընթացող ճառագայթը բարակ ոսպնյակով չի բեկվում (նկ. 4.29):

Բրինձ. 4.29. Բարակ ոսպնյակի օպտիկական կենտրոնով անցնող ճառագայթը չի բեկվում

Սա միակ բանն է ընդհանուր սեփականությունհամընկնող և շեղվող ոսպնյակներ: Հակառակ դեպքում, նրանց մեջ ճառագայթների ուղին տարբեր է ստացվում, և հետագայում մենք ստիպված կլինենք առանձին դիտարկել հավաքող և ցրող ոսպնյակները։

4.5.4 Ճառագայթների ուղին հավաքող ոսպնյակի մեջ

Ինչպես հիշում ենք, համընկնող ոսպնյակն այդպես է կոչվում, քանի որ հիմնական օպտիկական առանցքին զուգահեռ լույսի ճառագայթը, ոսպնյակի միջով անցնելուց հետո, հավաքվում է նրա հիմնական կիզակետում (նկ. 4.30):

Բրինձ. 4.31. Հիմնական կիզակետից եկող ճառագայթի բեկում

Ստացվում է, որ հավաքող ոսպնյակի վրա թեք ընկնող զուգահեռ ճառագայթների ճառագայթը նույնպես կկենտրոնանա կիզակետում, բայց երկրորդականի վրա: Այս կողային կիզակետը P համապատասխանում է ճառագայթին, որն անցնում է ոսպնյակի օպտիկական կենտրոնով և չի բեկվում (նկ. 4.32):

Բրինձ. 4.32. Զուգահեռ ճառագայթը հավաքվում է կողային կիզակետում

Այժմ մենք կարող ենք ձևակերպել հավաքող ոսպնյակում ճառագայթների ուղու կանոնները: Այս կանոնները բխում են Նկար 4.29–4.32-ից:

1. Ոսպնյակի օպտիկական կենտրոնով անցնող ճառագայթը չի բեկվում։

Ոսպնյակներթափանցիկ մարմիններ են, որոնք երկու կողմից սահմանափակված են գնդաձև մակերեսներով։

Ոսպնյակները լինում են երկու տեսակի՝ ուռուցիկ (կոնվերգենտ) կամ գոգավոր (ցրված): Uուռուցիկ ոսպնյակ
միջինն ավելի հաստ է, քան եզրերը, իսկ գոգավորն ունի ավելի բարակ միջին, քան եզրերը:


Հիմնական օպտիկական առանցքին զուգահեռ ընթացող ճառագայթները բեկվում են ոսպնյակի միջով անցնելիս և հավաքվում են մի կետում, որը կոչվում է ոսպնյակի կիզակետ կամ պարզապես ոսպնյակի կիզակետ (համընկնող ոսպնյակի համար): Տարբերվող ոսպնյակի դեպքում հիմնական օպտիկական առանցքին զուգահեռ ընթացող ճառագայթները ցրվում են և շեղվում առանցքից, սակայն այդ ճառագայթների երկարացումները հատվում են մի կետում, որը կոչվում է ակնհայտ կենտրոնացման կետ:


OF-ը ոսպնյակի կիզակետային երկարությունն է (OF=F ուղղակի նշանակվում է F տառով):
Ոսպնյակի օպտիկական հզորությունը նրա կիզակետային երկարության փոխադարձությունն է: , չափված դիոպտրերով [dopters]:
Օրինակ, եթե ոսպնյակի կիզակետային երկարությունը 20 սմ է (F=20սմ=0.2մ), ապա նրա օպտիկական հզորությունը՝ D=1/F=1/0.2=5 դիոպտրիա։
Ոսպնյակի միջոցով պատկեր ստեղծելու համար օգտագործեք հետևյալ կանոնները.
- ոսպնյակի կենտրոնով անցնող ճառագայթը չի բեկվում.
- հիմնական օպտիկական առանցքին զուգահեռ ընթացող ճառագայթը կբեկվի և կանցնի կենտրոնական կետով.
- բեկումից հետո կիզակետով անցնող ճառագայթը զուգահեռ կգնա հիմնական օպտիկական առանցքին.

Դիտարկենք դասական դեպքերը. ա) AB օբյեկտը գտնվում է կրկնակի ֆոկուսի հետևում d>2F:


պատկեր՝ իրական, կրճատված, շրջված:

պատկեր՝ վիրտուալ, կրճատված, ուղիղ։

Բ) AB օբյեկտը գտնվում է ֆոկուսի և կրկնակի ֆոկուս F-ի միջև

պատկեր՝ իրական, մեծացված, շրջված:

Բ) AB առարկան գտնվում է ոսպնյակի և ֆոկուսի միջև, դ

պատկեր՝ վիրտուալ, մեծացված, ուղիղ։

պատկեր՝ վիրտուալ, կրճատված, ուղիղ։

Դ) AB օբյեկտը գտնվում է կրկնակի կիզակետում d=F


պատկեր՝ իրական, հավասար, շրջված:

որտեղ F-ը ոսպնյակի կիզակետային երկարությունն է, d-ը օբյեկտից մինչև ոսպնյակի հեռավորությունն է, f-ը ոսպնյակից մինչև պատկերի հեռավորությունն է:

G - ոսպնյակի խոշորացում, h - օբյեկտի բարձրություն, H - պատկերի բարձրություն:

OGE առաջադրանք ֆիզիկայում.Կոնվերգեն ոսպնյակի միջոցով ստացվում է առարկայի վիրտուալ պատկեր: Օբյեկտը գտնվում է ոսպնյակի համեմատ հեռավորության վրա
1) ավելի փոքր կիզակետային երկարություն
2) հավասար է կիզակետային երկարությանը
3) կրկնակի կիզակետային երկարությունից ավելի երկար
4) ավելի երկար կիզակետային երկարություն և ավելի կարճ կրկնակի կիզակետ
Լուծում:Համընկնող ոսպնյակի օգտագործմամբ օբյեկտի վիրտուալ պատկեր կարելի է ստանալ միայն այն դեպքում, երբ օբյեկտը ոսպնյակի նկատմամբ գտնվում է կիզակետային երկարությունից փոքր հեռավորության վրա: (տես նկարը վերևում)
Պատասխան. 1
OGE հանձնարարություն ֆիզիկայի վերաբերյալ.Նկարը ցույց է տալիս F կիզակետային երկարությամբ բարակ ոսպնյակի վրա ճառագայթի անկման ուղին: Կետավոր գիծը համապատասխանում է ոսպնյակի միջով անցնող ճառագայթի ուղուն:


Լուծում:Ճառագայթ 1-ն անցնում է կիզակետով, ինչը նշանակում է, որ մինչ այն զուգահեռ է անցել հիմնական օպտիկական առանցքին, ճառագայթ 3-ը զուգահեռ է հիմնական օպտիկական առանցքին, ինչը նշանակում է, որ մինչ այդ անցել է ոսպնյակի կիզակետով (ոսպնյակի ձախ կողմում) , ճառագայթ 2-ը նրանց միջեւ է:
Պատասխան. 2
OGE հանձնարարություն ֆիզիկայի վերաբերյալ.Օբյեկտը գտնվում է կոնվերգացիոն ոսպնյակից F-ին հավասար հեռավորության վրա: Ինչպիսի՞ն կլինի առարկայի պատկերը:
1) ուղղակի, իրական
2) անմիջական, երևակայական
3) շրջված, իրական
4) պատկեր չի լինի
Լուծում:կիզակետով անցնող և ոսպնյակին դիպչող ճառագայթը զուգահեռ է հիմնական օպտիկական առանցքին, անհնար է ստանալ կիզակետում գտնվող օբյեկտի պատկերներ:
Պատասխան. 4
OGE հանձնարարություն ֆիզիկայի վերաբերյալ.Աշակերտը փորձեր է անցկացնում երկու ոսպնյակներով՝ դրանց վրա ուղղելով լույսի զուգահեռ ճառագայթ: Այս փորձերում ճառագայթների ուղին ցույց է տրված նկարներում: Ըստ այդ փորձերի արդյունքների՝ ոսպնյակի կիզակետային երկարությունը L 2 է

1) L 1 ոսպնյակի կիզակետային երկարությունից մեծ
2) L 1 ոսպնյակի կիզակետային երկարությունից փոքր
3) հավասար է L 1 ոսպնյակի կիզակետային երկարությանը
4) չի կարող փոխկապակցվել L 1 ոսպնյակի կիզակետային երկարության հետ
Լուծում: L 2 ոսպնյակի միջով անցնելուց հետո ճառագայթները զուգահեռ են ընթանում, հետևաբար երկու ոսպնյակների կիզակետերը համընկնում են, նկարը ցույց է տալիս, որ L2 ոսպնյակի կիզակետային երկարությունը փոքր է L 1 ոսպնյակի կիզակետային երկարությունից։
Պատասխան. 2
OGE հանձնարարություն ֆիզիկայի վերաբերյալ.Նկարը ցույց է տալիս S առարկան և նրա S′ պատկերը, որը ստացվել է օգտագործելով

1) բարակ համընկնող ոսպնյակ, որը գտնվում է օբյեկտի և նրա պատկերի միջև
2) բարակ շեղվող ոսպնյակ, որը գտնվում է պատկերի ձախ կողմում
3) բարակ կոնվերգացիոն ոսպնյակ, որը գտնվում է առարկայի աջ կողմում
4) բարակ շեղվող ոսպնյակ, որը գտնվում է առարկայի և նրա պատկերի միջև
Լուծում:Միացնելով S առարկան և նրա պատկերը S′, մենք կգտնենք, թե որտեղ է գտնվում ոսպնյակի կենտրոնը, քանի որ S′ պատկերն ավելի բարձր է, քան S առարկան, ինչը նշանակում է, որ պատկերը մեծացել է: Համընկնող ոսպնյակն առաջացնում է S′ մեծացված պատկեր: (տես տեսականորեն տես վերևում)
Պատասխան. 3
OGE հանձնարարություն ֆիզիկայի վերաբերյալ.Օբյեկտը գտնվում է կոնվերգացիոն ոսպնյակից 2F-ից փոքր և F-ից մեծ հեռավորության վրա: Որո՞նք կլինեն պատկերի չափերը՝ համեմատած օբյեկտի չափերի:
1) ավելի փոքր
2) նույնը
3) մեծ
4) պատկեր չի լինի
Լուծում:Տես բ կետը վերևում) AB օբյեկտը գտնվում է կիզակետի և կրկնակի ֆոկուսի միջև:
Պատասխան. 3
OGE հանձնարարություն ֆիզիկայի վերաբերյալ.Նկարում էկրանով ծածկված օպտիկական սարքի միջով անցնելուց հետո 1-ին և 2-րդ ճառագայթների ուղին փոխվել է համապատասխանաբար 1-ի և 2-ի։ Էկրանի հետևում է

1) հավաքող ոսպնյակ
2) շեղվող ոսպնյակ
3) հարթ հայելի
4) հարթ-զուգահեռ ապակե ափսե
Լուծում:Ճառագայթները, օպտիկական սարքի միջով անցնելուց հետո, շեղվում են, և դա հնարավոր է միայն այն բանից հետո, երբ ճառագայթներն անցնում են շեղվող ոսպնյակի միջով։
Պատասխան. 2
OGE հանձնարարություն ֆիզիկայի վերաբերյալ.Նկարը ցույց է տալիս բարակ ոսպնյակի OO 1 օպտիկական առանցքը, A առարկան և նրա A 1 պատկերը, ինչպես նաև պատկերի ձևավորման մեջ ներգրավված երկու ճառագայթների ուղին:

Ըստ նկարի՝ ոսպնյակի կիզակետը գտնվում է կետում
1) 1, և ոսպնյակը համընկնում է
2) 2, և ոսպնյակը համընկնում է
3) 1, իսկ ոսպնյակը դիվերգենտ է
4) 2, իսկ ոսպնյակը դիվերգենտ է
Լուծում:հիմնական օպտիկական առանցքին զուգահեռ ընթացող ճառագայթը ոսպնյակի միջով անցնելուց հետո բեկվում է և անցնում կիզակետով։ Նկարը ցույց է տալիս, որ սա 2-րդ կետն է և համընկնող ոսպնյակ:
Պատասխան. 2
OGE հանձնարարություն ֆիզիկայի վերաբերյալ.Աշակերտը ուսումնասիրեց առարկայի պատկերի բնույթը երկու ապակե ոսպնյակների մեջ՝ մի ոսպնյակի օպտիկական հզորությունը D 1 = –5 դիոպտրիա, մյուսի D 2 = 8 դիոպտրիա – և արեց որոշակի եզրակացություններ: Ստորև բերված եզրակացություններից ընտրիր երկու ճիշտը և գրիր դրանց թվերը։
1) Երկու ոսպնյակները համընկնում են:
2) Առաջին ոսպնյակի գնդաձեւ մակերեսի կորության շառավիղը հավասար է երկրորդ ոսպնյակի գնդաձեւ մակերեսի կորության շառավիղին.
3) Առաջին ոսպնյակի կիզակետային երկարությունը բացարձակ արժեքով ավելի մեծ է, քան երկրորդը:
4) Երկու ոսպնյակների կողմից ստեղծված առարկայի պատկերը միշտ ուղիղ է:
5) Առաջին ոսպնյակի կողմից ստեղծված առարկայի պատկերը միշտ երևակայական պատկեր է, իսկ երկրորդ ոսպնյակի կողմից ստեղծված պատկերը երևակայական է միայն այն դեպքում, երբ առարկան գտնվում է ոսպնյակի և կիզակետի միջև:
Լուծում:Մինուս նշանը ցույց է տալիս, որ առաջին ոսպնյակը տարամիտ է, իսկ երկրորդը՝ կոնվերգենտ, հետևաբար առաջին ոսպնյակի կողմից ստեղծված առարկայի պատկերը միշտ երևակայական պատկեր է, իսկ երկրորդ ոսպնյակի կողմից ստեղծված պատկերը երևակայական է միայն այն ժամանակ, երբ օբյեկտը գտնվում է։ ոսպնյակի և ֆոկուսի միջև: Առաջին ոսպնյակի կիզակետային երկարությունը մեծությամբ ավելի մեծ է, քան երկրորդ ոսպնյակի կիզակետային երկարությունը: Ոսպնյակի օպտիկական հզորության բանաձեւից F = 1/D, ապա F 1 = 0,2 մ F 2 = 0,125 մ:
Պատասխան. 35
OGE հանձնարարություն ֆիզիկայի վերաբերյալ.Ո՞ր կետում է գտնվելու F կիզակետային երկարությամբ հավաքող ոսպնյակի կողմից ստեղծված S կետային աղբյուրի պատկերը:

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
Լուծում:

Պատասխան. 1
OGE հանձնարարություն ֆիզիկայի վերաբերյալ.Կարո՞ղ է երկուռուցիկ ոսպնյակը ցրել զուգահեռ ճառագայթների ճառագայթը: Բացատրեք ձեր պատասխանը:
Լուծում:Միգուցե, եթե շրջակա միջավայրի բեկման ինդեքսը ավելի մեծ լինի, քան ոսպնյակի բեկման ինդեքսը։
OGE հանձնարարություն ֆիզիկայի վերաբերյալ.Նկարում ներկայացված է բարակ շեղվող ոսպնյակ և երեք առարկա՝ A, B և C, որոնք գտնվում են ոսպնյակի օպտիկական առանցքի վրա: Ո՞ր առարկայի պատկերն է ոսպնյակում, որի կիզակետային երկարությունը F կլինի փոքրացված, ուղիղ և վիրտուալ:

1) միայն Ա
2) միայն Բ
3) միայն Բ
4) բոլոր երեք կետերը
Լուծում:Բարակ շեղվող ոսպնյակը միշտ տալիս է կրճատված, ուղղակի և վիրտուալ պատկեր՝ անկախ օբյեկտի գտնվելու վայրից:
Պատասխան. 4
OGE հանձնարարություն ֆիզիկայում (fipi):Օբյեկտը, որը գտնվում է ոսպնյակի կիզակետային երկարության և կրկնակի կիզակետային երկարության միջև, մոտեցվում է ոսպնյակի կրկնակի կիզակետային երկարությանը: Հաստատեք համապատասխանություն ֆիզիկական մեծությունների և դրանց հնարավոր փոփոխությունների միջև, երբ օբյեկտը մոտենում է ոսպնյակի կրկնակի կիզակետին:
Յուրաքանչյուր քանակի համար որոշեք փոփոխության համապատասխան բնույթը.
1) ավելանում է
2) նվազում է
3) չի փոխվում
Ընտրված թվերը գրի՛ր աղյուսակում՝ համապատասխան տառերի տակ: Պատասխանի թվերը կարող են կրկնվել։
Լուծում:Եթե ​​օբյեկտը գտնվում է ֆոկուսի և կրկնակի ֆոկուսի միջև, ապա նրա պատկերը մեծանում է և գտնվում է կրկնակի ֆոկուսի հետևում, չափերը կնվազեն, և պատկերը կմոտենա ոսպնյակին, քանի որ եթե մարմինը գտնվում է ոսպնյակի վրա. կրկնապատկել կիզակետային երկարությունը, ապա պատկերը հավասար է ինքն իրեն և գտնվում է երկակի ֆոկուսի վրա:
Պատասխան. 22
Առաջադրանք OGE 2019-ի ցուցադրական տարբերակի համար.Նկարում ներկայացված են երեք առարկաներ՝ A, B և C: Ո՞ր առարկայի պատկերը բարակ համակցվող ոսպնյակում, որի կիզակետային երկարությունը F, կլինի փոքրացված, շրջված և իրական:

1) միայն Ա
2) միայն Բ
3) միայն Բ
4) բոլոր երեք կետերը
Լուծում:Պատկերը կկրճատվի, շրջված և իրական կլինի, եթե օբյեկտը գտնվում է կրկնակի ֆոկուսի հետևում d>2F (տե՛ս վերևի տեսությունը): Օբյեկտ A-ն գտնվում է կրկնակի ուշադրության հետևում: