Ամբողջ թվերի գումարում և հանում: Տարբեր նշաններով թվերի գումարում

Դասի պլան.

I. Կազմակերպչական պահ

Անհատական ​​տնային աշխատանքների ստուգում.

II. Սովորողների հիմնական գիտելիքների թարմացում

1. Փոխադարձ ուսուցում. Վերահսկիչ հարցեր (աշխատանքի կազմակերպչական ձև զույգ՝ փոխադարձ թեստավորում):
2. Բանավոր աշխատանք մեկնաբանությամբ (աշխատանքի խմբակային կազմակերպչական ձև).
3. Անկախ աշխատանք (աշխատանքի անհատական ​​կազմակերպչական ձև, ինքնաստուգում):

III. Դասի թեմայի հաղորդագրություն

Աշխատանքի խմբակային կազմակերպչական ձև, վարկածի առաջ քաշում, կանոն ձևակերպում.

1. Ուսումնական առաջադրանքների կատարում ըստ դասագրքի (աշխատանքի խմբակային կազմակերպչական ձև).
2. Ուժեղ ուսանողների աշխատանքը քարտերի օգտագործմամբ (աշխատանքի անհատական ​​կազմակերպչական ձև):

VI. Ֆիզիկական դադար

IX. Տնային աշխատանք.

Թիրախ:զարգացնել տարբեր նշաններով թվեր գումարելու հմտությունը.

Առաջադրանքներ.

• Ձևակերպե՛ք տարբեր նշաններով թվեր գումարելու կանոն.
• Սովորեք ավելացնել տարբեր նշաններով թվեր:
• Զարգացնել տրամաբանական մտածողությունը:
• Զարգացնել զույգերով աշխատելու և փոխադարձ հարգանքի կարողությունը:

Դասի համար նախատեսված նյութ.քարտեր փոխադարձ պարապմունքների համար, աշխատանքի արդյունքների աղյուսակներ, նյութի կրկնության և ամրապնդման անհատական ​​քարտեր, անհատական ​​աշխատանքի կարգախոս, կանոններով բացիկներ։

ԴԱՍԻ ԱՅՑԸ

Ի. Կազմակերպչական պահ

– Դասը սկսենք անհատական ​​տնային առաջադրանքները ստուգելով: Մեր դասի կարգախոսը կլինի Յան Ամոս Կամենսկու խոսքերը. Տանը պետք էր մտածել նրա խոսքերի մասին։ Ինչպե՞ս ես դա հասկանում: («Դժբախտ համարեք այն օրը կամ այն ​​ժամը, երբ դուք ոչ մի նոր բան չեք սովորել և ոչինչ չեք ավելացրել ձեր կրթությանը»)
– Ինչպե՞ս եք հասկանում հեղինակի խոսքերը: (Եթե մենք նոր բան չսովորենք, նոր գիտելիքներ չստանանք, ապա այս օրը կարելի է կորած կամ դժբախտ համարել: Պետք է ձգտել նոր գիտելիքներ ձեռք բերել):
– Եվ այսօր դժգոհ չի լինի, որովհետև մենք նորից նոր բան կսովորենք:

II. Սովորողների հիմնական գիտելիքների թարմացում

– Նոր նյութ սովորելու համար հարկավոր է կրկնել այն, ինչ անդրադարձել եք:
Տանը խնդիր կար՝ կրկնել կանոնները և հիմա ցույց կտաս քո գիտելիքները՝ աշխատելով թեստային հարցերի հետ։

(Թեստային հարցեր «Դրական և բացասական թվեր» թեմայով)

Աշխատեք զույգերով. Գործընկերների ակնարկ. Աշխատանքի արդյունքները նշված են աղյուսակում)

Ինչպե՞ս են կոչվում ծագման աջ կողմում գտնվող թվերը:	Դրական
Ո՞ր թվերն են կոչվում հակադիրներ:	Երկու թվերը, որոնք միմյանցից տարբերվում են միայն նշաններով, կոչվում են հակադիրներ
Ի՞նչ է կոչվում թվի մոդուլ:	Հեռավորությունը կետից Ա(ա)հետհաշվարկի մեկնարկից առաջ, այսինքն՝ մինչև կետը O (0),կոչվում է թվի մոդուլ
Ինչպե՞ս եք նշանակում թվի մոդուլը:	Ուղիղ փակագծեր
Ձևակերպե՞լ բացասական թվեր գումարելու կանոնը:	Երկու բացասական թիվ ավելացնելու համար անհրաժեշտ է՝ ավելացնել դրանց մոդուլները և դնել մինուս նշան
Ինչպե՞ս են կոչվում այն ​​թվերը, որոնք գտնվում են սկզբնաղբյուրից ձախ:	Բացասական
Ո՞ր թիվն է հակառակ զրոյին:	0
Կարո՞ղ է որևէ թվի մոդուլը բացասական թիվ լինել:	Ոչ Հեռավորությունը երբեք բացասական չէ
Նշե՛ք բացասական թվերի համեմատության կանոնը	Երկու բացասական թվերից այն, ում մոդուլն ավելի փոքր է, ավելի մեծ է, իսկ նա, ում մոդուլն ավելի մեծ է, փոքր է:
Որքա՞ն է հակադիր թվերի գումարը:	0

«+» հարցերի պատասխանները ճիշտ են, «–»՝ սխալ Գնահատման չափանիշներ՝ 5 – «5»; 4 - «4»; 3 - «3»

	1	2	3	4	5	Դասարան
Հարց/հարցեր
Ինքն/աշխատանք
Ինդ/աշխ
Ներքեւի գիծ

- Ո՞ր հարցերն էին ամենադժվարը:
- Ի՞նչ է ձեզ անհրաժեշտ թեստային հարցերը հաջողությամբ հանձնելու համար: (Իմանալ կանոնները)

2. Բանավոր աշխատանք մեկնաբանությամբ

– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)

-Ի՞նչ գիտելիք է անհրաժեշտ եղել 1-5 օրինակ լուծելու համար:

3. Անկախ աշխատանք

– 86, 52 + (– 6, 3) =	– 92,82
– 49/91 + (– 27/91) =	– 76/91
– 76 + (– 99) =	– 175
– 14 + (– 47) =	– 61
– 123,5 + (– 25, 18) =	– 148,68
6 + (– 10) =

(Ինքնափորձարկում: Ստուգելիս բացեք պատասխանները)

– Ինչո՞ւ վերջին օրինակը ձեզ դժվարություն պատճառեց:
– Ի՞նչ թվերի գումարը պետք է գտնել, և ո՞ր թվերի գումարը մենք գիտենք, թե ինչպես գտնել:

III. Դասի թեմայի հաղորդագրություն

– Այսօր դասարանում կսովորենք տարբեր նշաններով թվեր գումարելու կանոնը։ Կսովորենք տարբեր նշաններով թվեր ավելացնել։ Դասի վերջում անկախ աշխատանքը ցույց կտա ձեր առաջընթացը:

IV. Նոր նյութ սովորելը

– Բացեք տետրերը, գրենք ամսաթիվը, դասարանի աշխատանքը, դասի թեման «Տարբեր նշաններով թվերի գումարում»:
-Ի՞նչ է պատկերված գրատախտակին: (կոորդինատային գիծ)

– Ապացուցե՞լ, որ սա կոորդինատային գիծ է: (Կա հղման կետ, հղման ուղղություն, միավորի հատված)
– Այժմ մենք միասին կսովորենք գումարել տարբեր նշաններով թվեր՝ օգտագործելով կոորդինատային գիծ:

(Ուսանողների բացատրությունը ուսուցչի ղեկավարությամբ):

– Եկեք կոորդինատային գծի վրա գտնենք 0 թիվը Մենք պետք է 6-ը գումարենք 0-ին: Մենք 6 քայլ ենք անում դեպի սկզբնաղբյուրը, քանի որ 6 թիվը դրական է (ստացված 6 թվի վրա գունավոր մագնիս ենք դնում): 6-ին ավելացնում ենք թիվը (– 10), կատարում ենք սկզբնաղբյուրից 10 քայլ դեպի ձախ, քանի որ (– 10) բացասական թիվ է (ստացված թվի վրա գունավոր մագնիս ենք դնում (– 4)։
-Ի՞նչ պատասխան ստացաք: (–4)
- Ինչպե՞ս ստացաք 4 համարը: (10 – 6)
Եզրակացություն արեք. ավելի մեծ մոդուլ ունեցող թվից հանե՛ք ավելի փոքր մոդուլ ունեցող թիվը։
- Ինչպե՞ս ստացաք պատասխանի մինուս նշանը:
Եզրակացություն արեք՝ վերցրեցինք մեծ մոդուլով թվի նշանը։
- Օրինակ գրենք նոթատետրում.

6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (–3) = + (10 – 3) = 7 (Լուծել նմանապես)

Մուտքն ընդունված է.

6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7

– Տղերք, դուք ինքներդ եք հիմա ձևակերպել տարբեր նշաններով թվեր գումարելու կանոնը: Մենք ձեզ կասենք ձեր ենթադրությունները վարկած. Շատ կարևոր ինտելեկտուալ աշխատանք եք կատարել։ Գիտնականների նման նրանք առաջ քաշեցին վարկած և հայտնաբերեցին նոր կանոն. Եկեք համեմատենք ձեր վարկածը կանոնի հետ (տպագիր կանոնով թերթիկը գրասեղանի վրա է): Կարդանք երգչախմբում կանոնտարբեր նշաններով թվեր ավելացնելով

- Կանոնը շատ կարևոր է: Այն թույլ է տալիս ավելացնել տարբեր նշանների թվեր՝ առանց կոորդինատային գիծ օգտագործելու:
- Ի՞նչը պարզ չէ:
-Որտե՞ղ կարող ես սխալվել:
– Դրական և բացասական թվերով առաջադրանքները ճիշտ և առանց սխալների հաշվարկելու համար հարկավոր է իմանալ կանոնները:

V. Ուսումնասիրված նյութի համախմբում

– Կարո՞ղ եք գտնել այս թվերի գումարը կոորդինատային գծում:
– Դժվար է լուծել նման օրինակ՝ օգտագործելով կոորդինատային գիծ, ​​ուստի այն լուծելու համար մենք կօգտագործենք ձեր հայտնաբերած կանոնը:
Առաջադրանքը գրված է գրատախտակին.
Դասագիրք - էջ. 45; Թիվ 179 (գ, դ); Թիվ 180 (ա, բ); Թիվ 181 (բ, գ)
(Ուժեղ ուսանողը աշխատում է այս թեման համախմբել լրացուցիչ քարտով):

VI. Ֆիզիկական դադար(Կատարել կանգնած)

– Մարդն ունի դրական և բացասական հատկություններ: Բաշխեք այս որակները կոորդինատային գծի վրա:
(Դրական որակները գտնվում են հղման կետի աջ կողմում, բացասական որակները՝ հղման կետից ձախ):
– Եթե որակը բացասական է, մեկ ծափ տվեք, եթե դրական է՝ երկու անգամ: Զգույշ եղեք։
– Բարություն, զայրույթ, ագահություն , փոխօգնություն, ըմբռնումը, կոպտություն և, իհարկե, կամքի ուժԵվ հաղթելու ցանկություն, որը ձեզ հիմա պետք կգա, քանի որ ձեր առջեւ անկախ աշխատանք է սպասվում)
VII. Անհատական ​​աշխատանք, որին հաջորդում է փոխադարձ ստուգումը

Տարբերակ 1	Տարբերակ 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =

Անհատական ​​աշխատանք (համար ուժեղուսանողներ), որին հաջորդում է փոխադարձ ստուգումը

Տարբերակ 1	Տարբերակ 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =
100 + (– 28) =	100 + (– 39) =
56 + (– 27) =	73 + (– 24) =
– 4,61 + (– 2,22) =	– 5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 68 =	– 43 + 39 =

VIII. Ամփոփելով դասը. Արտացոլում

-Կարծում եմ, որ դուք ակտիվ, ջանասիրաբար աշխատեցիք, մասնակցեցիք նոր գիտելիքների բացահայտմանը, կարծիք հայտնեցիք, այժմ կարող եմ գնահատել ձեր աշխատանքը։
– Ասացեք, տղերք, ո՞րն է ավելի արդյունավետ՝ պատրաստի տեղեկատվություն ստանալը, թե՞ ինքներդ մտածելը:
– Ի՞նչ նոր ենք սովորել դասում: (Մենք սովորեցինք տարբեր նշաններով թվեր ավելացնել):
– Անվանե՛ք տարբեր նշաններով թվեր գումարելու կանոնը:
- Ասա ինձ, մեր այսօրվա դասն իզուր չէ՞ր:
-Ինչո՞ւ: (Մենք նոր գիտելիքներ ենք ձեռք բերել):
- Վերադառնանք կարգախոսին. Սա նշանակում է, որ Յան Ամոս Կամենսկին իրավացի էր, երբ ասում էր. «Դժբախտ համարեք այն օրը կամ այն ​​ժամը, երբ դուք ոչ մի նոր բան չեք սովորել և ոչինչ չեք ավելացրել ձեր կրթությանը»:

IX. Տնային աշխատանք

Սովորիր կանոնը (բացիկ), էջ 45, թիվ 184։
Անհատական ​​առաջադրանք - ինչպես հասկանում եք Ռոջեր Բեկոնի խոսքերը. «Մաթեմատիկայից չտիրապետող մարդը ոչ մի այլ գիտության ընդունակ չէ։ Ավելին, նա չի՞ կարողանում գնահատել իր անտեղյակության աստիճանը։

Այս հոդվածում մենք կզբաղվենք տարբեր նշաններով թվեր ավելացնելով. Այստեղ մենք կտանք դրական և բացասական թվեր գումարելու կանոն և կդիտարկենք այս կանոնի կիրառման օրինակներ տարբեր նշաններով թվեր գումարելիս։

Էջի նավարկություն.

Տարբեր նշաններով թվեր գումարելու կանոն

Տարբեր նշաններով թվեր գումարելու օրինակներ

Եկեք դիտարկենք տարբեր նշաններով թվեր գումարելու օրինակներնախորդ պարբերությունում քննարկված կանոնի համաձայն. Սկսենք պարզ օրինակով.

Օրինակ.

Ավելացրե՛ք −5 և 2 թվերը։

Լուծում.

Պետք է տարբեր նշաններով թվեր գումարենք։ Հետևենք դրական և բացասական թվերի գումարման կանոնով սահմանված բոլոր քայլերին.

Նախ, մենք գտնում ենք տերմինների մոդուլները, որոնք համապատասխանաբար հավասար են 5-ի և 2-ի:

−5 թվի մոդուլը մեծ է 2 թվի մոդուլից, ուստի հիշեք մինուս նշանը։

Մնում է հիշված մինուս նշանը դնել ստացված թվի դիմաց, ստանում ենք −3։ Սա ավարտում է տարբեր նշաններով թվերի գումարումը։

Պատասխան.

(−5)+2=−3 .

Տարբեր նշաններով ռացիոնալ թվեր ավելացնելու համար, որոնք ամբողջ թվեր չեն, դրանք պետք է ներկայացվեն որպես սովորական կոտորակներ (կարող եք նաև աշխատել տասնորդականների հետ, եթե դա հարմար է): Հաջորդ օրինակը լուծելիս նայենք այս կետին:

Օրինակ.

Ավելացրե՛ք դրական և բացասական թիվ −1,25։

Լուծում.

Եկեք թվերը ներկայացնենք սովորական կոտորակների տեսքով, որպեսզի դա անենք, խառը թվից անցում կկատարենք ոչ պատշաճ կոտորակի՝ , և տասնորդական կոտորակը կվերածենք սովորական կոտորակի. .

Այժմ կարող եք օգտագործել տարբեր նշաններով թվեր գումարելու կանոնը։

Ավելացվող թվերի մոդուլներն են՝ 17/8 և 5/4։ Հետագա գործողությունների հարմարության համար կոտորակները բերում ենք ընդհանուր հայտարարի, արդյունքում ունենում ենք 17/8 և 10/8։

Այժմ մենք պետք է համեմատենք 17/8 և 10/8 ընդհանուր կոտորակները: Քանի որ 17>10, ապա . Այսպիսով, գումարած նշանով տերմինն ունի ավելի մեծ մոդուլ, հետևաբար, հիշեք գումարած նշանը:

Այժմ մենք հանում ենք փոքրը ավելի մեծ մոդուլից, այսինքն՝ հանում ենք նույն հայտարարներով կոտորակները. .

Մնում է հիշված գումարած նշանը դնել ստացված թվի դիմաց, մենք ստանում ենք , բայց սա 7/8 թիվն է։

տարբեր նշաններով թվեր գումարելու կանոնի մասին գիտելիքների զարգացում, ամենապարզ դեպքերում այն ​​կիրառելու կարողություն.

համեմատելու, օրինաչափությունները բացահայտելու, ընդհանրացնելու հմտությունների զարգացում;

կրթական աշխատանքի նկատմամբ պատասխանատու վերաբերմունքի ձևավորում.

Սարքավորումներ:մուլտիմեդիա պրոյեկտոր, էկրան։

Դասի տեսակը.նոր նյութ սովորելու դաս.

ԴԱՍԻ ԱՅՑԸ

1. Կազմակերպչական պահ.

Կանգնեք ուղիղ

Նրանք հանգիստ նստեցին:

Զանգն այժմ հնչել է,

Սկսենք մեր դասը։

Տղե՛րք։ Այսօր հյուրերը եկել էին մեր դասին: Եկեք դիմենք նրանց և ժպտանք միմյանց: Այսպիսով, մենք սկսում ենք մեր դասը:

Սլայդ 2- Դասի էպիգրաֆ. «Ով ոչինչ չի նկատում, ոչինչ չի ուսումնասիրում։

Նա, ով ոչինչ չի սովորում, միշտ նվնվում է և ձանձրանում»:

Ռոման Սեֆ (մանկական գրող)

Slad 3 -Առաջարկում եմ խաղալ «Ընդհակառակը» խաղը։ Խաղի կանոններԲառերը պետք է բաժանել երկու խմբի՝ հաղթել, սուտ, ջերմություն, տվել, ճշմարտություն, լավ, կորուստ, վերցրել, չար, սառը, դրական, բացասական:

Կյանքում շատ հակասություններ կան. Նրանց օգնությամբ մենք սահմանում ենք շրջապատող իրականությունը: Մեր դասի համար ինձ պետք է վերջինը՝ դրական - բացասական:

Ինչի՞ մասին ենք խոսում մաթեմատիկայի մեջ, երբ օգտագործում ենք այս բառերը: (Թվերի մասին):

Մեծ Պյութագորասն ասել է. «Թվերը կառավարում են աշխարհը»: Առաջարկում եմ խոսել գիտության մեջ ամենաառեղծվածային թվերի մասին՝ տարբեր նշաններով թվեր։ - Բացասական թվերը գիտության մեջ հայտնվեցին որպես դրական թվերի հակադիր։ Նրանց ճանապարհը դեպի գիտություն դժվար էր, քանի որ նույնիսկ շատ գիտնականներ չէին պաշտպանում իրենց գոյության գաղափարը:

Ի՞նչ հասկացություններ և մեծություններ են մարդիկ չափում դրական և բացասական թվերով: (տարրական մասնիկների լիցքեր, ջերմաստիճան, կորուստներ, բարձրություն և խորություն և այլն)

Սլայդ 4-Հակառակ նշանակություն ունեցող բառերը հականիշներ են (աղյուսակ):

2. Դասի թեմայի սահմանում.

Սլայդ 5 (աշխատում է սեղանի հետ)– Ի՞նչ թվեր են ուսումնասիրվել նախորդ դասերին:
– Դրական և բացասական թվերի հետ կապված ի՞նչ առաջադրանքներ կարող եք կատարել:
- Ուշադրություն էկրանին: (Սլայդ 5)
- Ի՞նչ թվեր են ներկայացված աղյուսակում:
– Անվանեք հորիզոնական գրված թվերի մոդուլները:
– Նշե՛ք ամենամեծ թիվը, նշե՛ք ամենամեծ մոդուլով թիվը:
– Ուղղահայաց գրված թվերի համար պատասխանեք նույն հարցերին:
– Ամենամեծ թիվը և ամենամեծ բացարձակ արժեք ունեցող թիվը միշտ համընկնում են:
– Գտե՛ք դրական թվերի գումարը, բացասական թվերի գումարը:
– Ձևակերպե՛ք դրական թվերի գումարման կանոնը և բացասական թվերի գումարման կանոնը:
- Ի՞նչ թվեր են մնացել ավելացնելու:
– Գիտե՞ք ինչպես ծալել դրանք:
– Գիտե՞ք տարբեր նշաններով թվեր գումարելու կանոնը:
- Ձևակերպեք դասի թեման:
-Ի՞նչ նպատակ եք դնելու ձեր առջեւ: .Մտածեք, թե ինչ ենք անելու այսօր։ (Երեխաների պատասխանները): Այսօր մենք շարունակում ենք ծանոթանալ դրական և բացասական թվերին։ Մեր դասի թեման է «Տարբեր նշաններով թվերի գումարում»: Մեր նպատակն է սովորել, թե ինչպես կարելի է առանց սխալների ավելացնել տարբեր նշաններով թվեր: Գրեք դասի ամսաթիվը և թեման ձեր նոթատետրում.

3.Աշխատեք դասի թեմայի շուրջ.

Սլայդ 6.– Օգտագործելով այս հասկացությունները՝ գտեք էկրանին տարբեր նշաններով թվերի գումարման արդյունքները:
– Ի՞նչ թվեր են ստացվում դրական և բացասական թվերի գումարման արդյունքում:
– Ի՞նչ թվեր են առաջանում տարբեր նշաններով թվեր գումարելու արդյունքում:
– Ինչո՞վ է պայմանավորված տարբեր նշաններով թվերի գումարի նշանը: (Սլայդ 5)
– Ամենամեծ մոդուլով տերմինից:
- Դա նման է քաշքշուկի: Ամենաուժեղը հաղթում է.

Սլայդ 7- Եկեք խաղանք: Պատկերացրեք, որ դուք քաշքշուկի մեջ եք։ . Ուսուցիչ. Մրցակիցները սովորաբար հանդիպում են մրցումներում: Եվ այսօր մենք ձեզ հետ կայցելենք մի քանի մրցաշար: Առաջին բանը, որ սպասում է մեզ, քաշքշուկի մրցույթի եզրափակիչն է։ -7 համարով հանդիպեք Իվան Մինուսովին, +5 համարում՝ Պետր Պլյուսովին: Ձեր կարծիքով ո՞վ կհաղթի: Ինչո՞ւ։ Այսպիսով, Իվան Մինուսովը հաղթեց, նա իրոք ավելի ուժեղ դուրս եկավ մրցակցից և կարողացավ ուղիղ երկու քայլ նրան քաշել դեպի իր բացասական կողմը։

Սլայդ 8.- . Հիմա անցնենք այլ մրցումների։ Հրաձգության մրցույթի եզրափակիչը ձեր առջև է։ Այս տեսքով լավագույններն էին Մինուս Տրոյկինը՝ երեք փուչիկներով և Պլյուս Չետվերիկովը, ով պահեստում ուներ չորս փուչիկ։ Եվ ահա, տղերք, ո՞վ է ձեր կարծիքով հաղթողը:

Սլայդ 9- Մրցումները ցույց տվեցին, որ հաղթում է ուժեղագույնը։ Այդպես է լինում տարբեր նշաններով թվեր գումարելիս՝ -7 + 5 = -2 և -3 + 4 = +1: Տղերք, ինչպե՞ս են գումարվում տարբեր նշաններով թվերը:

Ուսուցիչը ձևակերպում է կանոնը և բերում օրինակներ.

10 + 12 = +(12 – 10) = +2

4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4

Ցուցադրության ընթացքում ուսանողները կարող են մեկնաբանել սլայդում հայտնված լուծումը:

Սլայդ 10- Ուսուցիչ, եկեք խաղանք ևս մեկ խաղ «Մարտական ​​նավ»: Թշնամու նավը մոտենում է մեր ափին, այն պետք է տապալվի և խորտակվի։ Դրա համար մենք ատրճանակ ունենք: Բայց թիրախին հարվածելու համար պետք է ճշգրիտ հաշվարկներ կատարել։ Որոնք կտեսնեք հիմա: պատրա՞ստ ես։ Ապա գնա առաջ! Խնդրում եմ մի շեղվեք, օրինակները փոխվում են ուղիղ 3 վայրկյան հետո։ Բոլորը պատրա՞ստ են։

Ուսանողները հերթով գալիս են գրատախտակի մոտ և հաշվարկում սլայդում երևացող օրինակները: – Նշե՛ք առաջադրանքի կատարման փուլերը:

Սլայդ 11-Աշխատեք ըստ դասագրքի՝ էջ 180 էջ 33, կարդացեք տարբեր նշաններով թվերի գումարման կանոնը։ Մեկնաբանություններ կանոնի վերաբերյալ.
– Ո՞րն է տարբերությունը դասագրքում առաջարկված կանոնի և ձեր կազմած ալգորիթմի միջև: Դիտարկենք դասագրքի օրինակները մեկնաբանություններով:

Սլայդ 12-Ուսուցիչ - Հիմա տղերք, եկեք անցկացնենք փորձ.Բայց ոչ թե քիմիական, այլ մաթեմատիկական: Վերցնենք 6 և 8 թվերը, գումարած և մինուս նշանները և ամեն ինչ լավ խառնենք։ Ստացնենք չորս փորձարարական օրինակ։ Կատարեք դրանք ձեր նոթատետրում: (երկու աշակերտ տախտակի թեւերի վրա լուծում են, ապա պատասխանները ստուգվում են): Ի՞նչ եզրակացություններ կարելի է անել այս փորձից:(Նշանների դերը). Անցկացնենք ևս 2 փորձ , բայց ձեր թվերով (մեկ անգամ 1 հոգի գնում է տախտակ): Եկեք իրար համար թվեր հորինենք և ստուգենք փորձի արդյունքները (փոխադարձ ստուգում):

Սլայդ 13 .- Կանոնը ցուցադրվում է էկրանին բանաստեղծական տեսքով .

4. Դասի թեմայի ամրապնդում.

Սլայդ 14 –Ուսուցիչ - «Բոլոր տեսակի նշաններ են պետք, բոլոր տեսակի նշանները կարևոր են»: Հիմա, տղերք, մենք ձեզ կբաժանենք երկու թիմի։ Տղաները կլինեն Ձմեռ պապի թիմում, իսկ աղջիկները՝ Սաննիի թիմում: Ձեր խնդիրն է, առանց օրինակները հաշվարկելու, որոշել, թե դրանցից որն է ունենալու բացասական պատասխաններ, իսկ որոնք՝ դրական, և գրեք այս օրինակների տառերը նոթատետրում: Տղաները համապատասխանաբար բացասական են, իսկ աղջիկները՝ դրական (հայտի քարտերը տրվում են): Կատարվում է ինքնաթեստավորում։

Լավ արեցիր։ Ձեր նշանների զգացումը գերազանց է: Սա կօգնի ձեզ կատարել հաջորդ առաջադրանքը

Սլայդ 15 -Ֆիզիկական դաստիարակություն. -10, 0,15,18,-5,14,0,-8,-5 և այլն (բացասական թվեր՝ կծկվել, դրական թվեր՝ վեր քաշեք, ցատկեք)

Սլայդ 16- Ինքներդ լուծեք 9 օրինակ (հավելվածի քարտերի վրա առաջադրանք): 1 հոգի խորհրդի. Ինքնաթեստ արեք։ Պատասխանները ցուցադրվում են էկրանին, և սովորողները ուղղում են իրենց տետրերում առկա սխալները: Բարձրացրեք ձեր ձեռքերը, եթե դա ճիշտ եք: (Գնահատականները տրվում են միայն լավ և գերազանց արդյունքների համար)

Սլայդ 17-Կանոններն օգնում են մեզ ճիշտ լուծել օրինակները: Եկեք կրկնենք դրանք Էկրանի վրա տարբեր նշաններով թվեր ավելացնելու ալգորիթմ է:

5.Անկախ աշխատանքի կազմակերպում.

Սլայդ 18 -Fառցանց աշխատանք «Գուշակիր բառը» խաղի միջոցով(հավելվածում քարտերի վերաբերյալ առաջադրանքը):

Սլայդ 19 -Խաղի հաշիվը պետք է լինի «A»

Սլայդ 20 -Ահիմա, ուշադրություն. Տնային աշխատանք. Տնային աշխատանքը չպետք է ձեզ դժվարություններ առաջացնի։

Սլայդ 21 -Ֆիզիկական երևույթներում գումարման օրենքները. Տարբեր նշաններով թվեր գումարելու օրինակներ բերեք և խնդրեք դրանք միմյանց: Ի՞նչ նոր ես սովորել: Հասե՞լ ենք մեր նպատակին։

Սլայդ 22 -Դա դասի ավարտն է, եկեք հիմա ամփոփենք: Արտացոլում. Ուսուցիչը մեկնաբանում և գնահատում է դասը:

Սլայդ 23 -Շնորհակալություն ուշադրության համար։

Մաղթում եմ, որ ձեր կյանքում ավելի շատ դրական և ավելի քիչ բացասական լինի, ուզում եմ ասել ձեզ, տղերք, շնորհակալություն ձեր ակտիվ աշխատանքի համար: Կարծում եմ, որ ստացած գիտելիքները հեշտությամբ կարող եք կիրառել հաջորդ դասերին։ Դասը ավարտվեց։ Շատ շնորհակալ եմ բոլորիցդ։ Ցտեսություն։

Այս հոդվածը նվիրված է տարբեր նշաններով թվերին։ Մենք կկոտրենք նյութը և կփորձենք հանել այս թվերի միջև: Այս պարբերությունում մենք կծանոթանանք հիմնական հասկացություններին և կանոններին, որոնք օգտակար կլինեն վարժություններ և խնդիրներ լուծելիս։ Հոդվածում ներկայացված են նաև մանրամասն օրինակներ, որոնք կօգնեն ձեզ ավելի լավ հասկանալ նյութը։

Yandex.RTB R-A-339285-1

Ինչպես ճիշտ կատարել հանումը

Հանման գործընթացը ավելի լավ հասկանալու համար մենք պետք է սկսենք մի քանի հիմնական սահմանումներից:

Սահմանում 1

Եթե ​​b թիվը հանեք a թվից, ապա այն կարող է փոխակերպվել որպես a և -b թվերի գումարում, որտեղ b և − b թվեր են հակառակ նշաններով:

Եթե ​​այս կանոնն արտահայտենք տառերով, ապա այն կունենա հետևյալ տեսքը. a − b = a + (− b) , որտեղ a և b ցանկացած իրական թվեր են։

Տարբեր նշաններով թվերը հանելու այս կանոնը գործում է իրական, ռացիոնալ և ամբողջ թվերի համար: Դա կարելի է ապացուցել իրական թվերով գործողությունների հատկությունների հիման վրա։ Դրանց շնորհիվ մենք կարող ենք թվերը ներկայացնել որպես մի քանի հավասարություններ (a + (− b)) + b = a + ((− b) + b) = a + 0 = a: Քանի որ գումարումն ու հանումը սերտորեն կապված են, a − b = a + (− b) արտահայտությունը նույնպես հավասար կլինի։ Սա նշանակում է, որ խնդրո առարկա հանման կանոնը նույնպես ճիշտ է։

Այս կանոնը, որն օգտագործվում է տարբեր նշաններով թվերը հանելու համար, թույլ է տալիս աշխատել ինչպես դրական, այնպես էլ բացասական թվերի հետ։ Կարող եք նաև կատարել բացասական թվից դրական թվից հանելու գործընթացը, որը վերածվում է գումարման։

Ստացված տեղեկատվությունը համախմբելու համար մենք կդիտարկենք բնորոշ օրինակներ և գործնականում կդիտարկենք հանման կանոնը տարբեր նշաններ ունեցող թվերի համար:

Հանման վարժությունների օրինակներ

Ամրապնդենք նյութը՝ դիտարկելով բնորոշ օրինակներ։

Օրինակ 1

− 16-ից պետք է հանել 4:

Հանում կատարելու համար պետք է վերցնել 4-ի հակառակ թիվը, որը −4 է։ Համաձայն վերը քննարկված հանման կանոնի (− 16) − 4 = (− 16) + (− 4) ։ Հաջորդը, մենք պետք է ավելացնենք ստացված բացասական թվերը: Ստանում ենք՝ (− 16) + (− 4) = − (16 + 4) = − 20։ (− 16) − 4 = − 20։

Կոտորակները հանելու համար պետք է թվերը ներկայացնել որպես կոտորակներ կամ տասնորդականներ: Դա կախված է նրանից, թե ինչ տեսակի թվերով ավելի հարմար կլինի հաշվարկներ կատարել։

Օրինակ 2

Անհրաժեշտ է 3 7-ից հանել − 0, 7:

Մենք դիմում ենք թվերի հանման կանոնին. Փոխարինել հանումը գումարումով՝ 3 7 - (- 0, 7) = 3 7 + 0, 7:

Կոտորակները գումարում ենք և պատասխանը ստանում կոտորակի տեսքով։ 3 7 - (- 0 , 7) = 1 9 70:

Երբ թիվը ներկայացված է որպես քառակուսի արմատ, լոգարիթմ, հիմնարար և եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ, ապա հանման արդյունքը հաճախ կարելի է գրել որպես թվային արտահայտություն: Այս կանոնը պարզաբանելու համար հաշվի առեք հետևյալ օրինակը.

Օրինակ 3

Պետք է հանել 5 թիվը թվից՝ 2։

Եկեք օգտագործենք վերը նկարագրված հանման կանոնը։ Վերցնենք հակառակ թիվը՝ հանելու համար 5 - սա − 5 է։ Ըստ տարբեր նշաններով թվերի հետ աշխատելու՝ 2 - 5 = - 2 + (- 5) .

Հիմա եկեք կատարենք գումարումը. ստանում ենք - 2 + (- 5) = 2 + 5:

Ստացված արտահայտությունը տարբեր նշաններով սկզբնական թվերը հանելու արդյունք է՝ - 2 + 5:

Ստացված արտահայտության արժեքը հնարավոր է հնարավորինս ճշգրիտ հաշվարկել միայն անհրաժեշտության դեպքում: Մանրամասն տեղեկությունների համար կարող եք ուսումնասիրել այս թեմային վերաբերող այլ բաժիններ։

Եթե ​​տեքստում սխալ եք նկատել, ընդգծեք այն և սեղմեք Ctrl+Enter

Այս դասում մենք կսովորենք, թե ինչ է բացասական թիվը, և որ թվերն են կոչվում հակադիրներ: Կսովորենք նաև գումարել բացասական և դրական թվեր (տարբեր նշաններով թվեր) և կդիտարկենք տարբեր նշաններով թվեր գումարելու մի քանի օրինակ։

Նայեք այս հանդերձին (տես նկ. 1):

Բրինձ. 1. Ժամացույցի հանդերձանք

Սա սլաք չէ, որն ուղղակիորեն ցույց է տալիս ժամանակը և ոչ հավաքիչ (տես նկ. 2): Բայց առանց այս մասի ժամացույցը չի աշխատում։

Բրինձ. 2. Ժամացույցի ներսի հանդերձանք

Ի՞նչ է նշանակում Y տառը: Ոչինչ, բացի հնչյունից Յ. Բայց առանց դրա շատ բառեր «չեն աշխատի»: Օրինակ՝ «մուկ» բառը։ Բացասական թվերը նույնպես. դրանք մեծություն չեն ցույց տալիս, բայց առանց դրանց հաշվարկման մեխանիզմը շատ ավելի դժվար կլիներ։

Մենք գիտենք, որ գումարումն ու հանումը համարժեք գործողություններ են և կարող են կատարվել ցանկացած հերթականությամբ։ Ուղիղ հերթականությամբ մենք կարող ենք հաշվել՝ , բայց չենք կարող սկսել հանումով, քանի որ դեռ չենք պայմանավորվել, թե ինչի շուրջ։

Հասկանալի է, որ թիվը մեծացնելը և հետո նվազեցնելը նշանակում է, որ ի վերջո նվազում է երեքով։ Ինչու՞ չնշել այս օբյեկտը և չհաշվել այսպես. ավելացնել նշանակում է հանել: Հետո .

Թիվը կարող է նշանակել, օրինակ, խնձոր։ Նոր թիվը չի ներկայացնում իրական մեծություն։ Ինքնին դա չի նշանակում Y տառի նման ոչինչ։ Սա պարզապես նոր գործիք է, որը հեշտացնում է հաշվարկները:

Անվանենք նոր թվեր բացասական. Այժմ մենք կարող ենք ավելի մեծ թիվը հանել փոքր թվից: Տեխնիկապես, դուք դեռ պետք է հանեք ավելի փոքր թիվը մեծ թվից, բայց ձեր պատասխանում դրեք մինուս նշան.

Դիտարկենք մեկ այլ օրինակ. . Դուք կարող եք կատարել բոլոր գործողությունները անընդմեջ.

Այնուամենայնիվ, ավելի հեշտ է առաջին թվից հանել երրորդը, ապա ավելացնել երկրորդ թիվը.

Բացասական թվերը կարող են սահմանվել այլ կերպ.

Յուրաքանչյուր բնական թվի համար, օրինակ, ներկայացնում ենք նոր թիվ, որը նշում ենք և որոշում, որ այն ունի հետևյալ հատկությունը՝ թվի գումարը և հավասար է.

Թիվը կանվանենք բացասական, իսկ թվերը և՝ հակառակ։ Այսպիսով, մենք ստացանք անսահման թվով նոր թվեր, օրինակ.

Թվի հակադիր;

Թվի հակառակը;

Թվի հակառակը;

Թվի հակառակը;

Փոքր թվից հանեք ավելի մեծ թիվը. Այս արտահայտությանը հավելենք. Մենք զրո ստացանք։ Սակայն ըստ հատկության՝ հինգին զրո գումարած թիվը նշանակվում է մինուս հինգ. Հետևաբար, արտահայտությունը կարող է նշանակվել որպես.

Յուրաքանչյուր դրական թիվ ունի երկվորյակ թիվ, որը տարբերվում է միայն նրանով, որ դրան նախորդում է մինուս նշանը հակառակը(տես նկ. 3):

Բրինձ. 3. Հակառակ թվերի օրինակներ

Հակառակ թվերի հատկությունները

1. Հակառակ թվերի գումարը զրո է՝ .

2. Եթե զրոյից հանեք դրական թիվ, ապա կստացվի հակառակ բացասական թիվը՝ .

1. Երկու թվերն էլ կարող են դրական լինել, և մենք արդեն գիտենք, թե ինչպես դրանք գումարել.

2. Երկու թվերն էլ կարող են բացասական լինել։

Նման թվերի գումարման մասին մենք արդեն անդրադարձել ենք նախորդ դասում, բայց եկեք համոզվենք, որ հասկանում ենք, թե ինչ անել դրանց հետ: Օրինակ՝.

Այս գումարը գտնելու համար գումարեք հակառակ դրական թվերը և դրեք մինուս նշան։

3. Մի թիվը կարող է լինել դրական, իսկ մյուսը՝ բացասական:

Եթե ​​մեզ հարմար է, ապա բացասական թվի գումարումը կարող ենք փոխարինել դրականի հանումով՝ .

Մեկ այլ օրինակ. Կրկին որպես տարբերություն գրում ենք գումարը։ Դուք կարող եք ավելի մեծ թիվ հանել փոքր թվից՝ հանելով ավելի փոքր թիվ ավելի մեծից, բայց օգտագործելով մինուս նշանը:

Մենք կարող ենք փոխել պայմանները.

Մեկ այլ նմանատիպ օրինակ.

Բոլոր դեպքերում արդյունքը հանում է։

Այս կանոնները հակիրճ ձևակերպելու համար հիշենք ևս մեկ տերմին. Հակառակ թվերը, իհարկե, իրար հավասար չեն։ Բայց տարօրինակ կլիներ չնկատել, թե ինչ ընդհանուր բան կա նրանց մեջ։ Մենք սա անվանեցինք սովորական մոդուլի համարը. Հակառակ թվերի մոդուլը նույնն է՝ դրական թվի համար այն հավասար է հենց թվին, իսկ բացասական թվին հավասար է հակառակը՝ դրական։ Օրինակ՝ , .

Երկու բացասական թիվ ավելացնելու համար անհրաժեշտ է ավելացնել դրանց մոդուլները և դնել մինուս նշան.

Բացասական և դրական թիվ ավելացնելու համար հարկավոր է ավելի փոքր մոդուլը հանել ավելի մեծ մոդուլից և թվի նշան դնել ավելի մեծ մոդուլի հետ.

Երկու թվերն էլ բացասական են, հետևաբար, մենք ավելացնում ենք դրանց մոդուլները և դնում մինուս նշան.

Երկու տարբեր նշաններ ունեցող թվեր, հետևաբար, թվի մոդուլից (ավելի մեծ մոդուլից) հանում ենք թվի մոդուլը և դնում մինուս նշան (թվի նշանն ավելի մեծ մոդուլով).

Երկու տարբեր նշաններ ունեցող թվեր, հետևաբար, թվի մոդուլից (ավելի մեծ մոդուլից) հանում ենք թվի մոդուլը և դնում մինուս նշան (թվի նշանն ավելի մեծ մոդուլով).

Երկու տարբեր նշաններ ունեցող թվեր, հետևաբար, թվի մոդուլից (ավելի մեծ մոդուլից) հանում ենք թվի մոդուլը և դնում գումարած նշան (թվի նշանն ավելի մեծ մոդուլով).

Դրական և բացասական թվերը պատմականորեն տարբեր դերեր են ունեցել:

Սկզբում մենք ներկայացրեցինք բնական թվեր՝ առարկաները հաշվելու համար.

Այնուհետև ներկայացրեցինք այլ դրական թվեր՝ կոտորակներ, ոչ ամբողջ մեծություններ հաշվելու համար, մասեր՝ .

Բացասական թվերը հայտնվեցին որպես հաշվարկները պարզեցնելու գործիք։ Այնպես չէր, որ կյանքում կան այնպիսի քանակություններ, որոնք մենք չէինք կարող հաշվել, և մենք հորինեցինք բացասական թվեր:

Այսինքն՝ բացասական թվերը իրական աշխարհից չեն առաջացել։ Նրանք ուղղակի այնքան հարմար են ստացվել, որ որոշ տեղերում կիրառություն են գտել կյանքում։ Օրինակ, մենք հաճախ ենք լսում բացասական ջերմաստիճանի մասին: Այնուամենայնիվ, մենք երբեք չենք հանդիպում խնձորների բացասական քանակի: Ո՞րն է տարբերությունը:

Տարբերությունն այն է, որ կյանքում բացասական մեծություններն օգտագործվում են միայն համեմատության համար, բայց ոչ մեծությունների համար։ Եթե ​​հյուրանոցն ունի նկուղ, և այնտեղ տեղադրված է վերելակ, ապա կանոնավոր հարկերի սովորական համարակալումը պահպանելու համար կարող է առաջանալ մինուս առաջին հարկ։ Այս առաջին մինուսը նշանակում է միայն մեկ հարկ գետնի մակարդակից ցածր (տես նկ. 1):

Բրինձ. 4. Առանց առաջին և մինուս երկրորդ հարկերը

Բացասական ջերմաստիճանը բացասական է միայն զրոյի համեմատ, որն ընտրել է սանդղակի հեղինակ Անդերս Ցելսիուսը։ Կան այլ կշեռքներ, և նույն ջերմաստիճանը կարող է այլևս բացասական չլինել այնտեղ։

Միաժամանակ մենք հասկանում ենք, որ անհնար է փոխել ելակետն այնպես, որ լինի ոչ թե հինգ խնձոր, այլ վեց։ Այսպիսով, կյանքում դրական թվերն օգտագործվում են քանակները որոշելու համար (խնձոր, թխվածք):

Մենք դրանք օգտագործում ենք նաև անունների փոխարեն։ Յուրաքանչյուր հեռախոսին կարելի է տալ իր անունը, բայց անունների քանակը սահմանափակ է և համարներ չկան: Դրա համար մենք օգտագործում ենք հեռախոսահամարներ։ Նաև պատվիրելու համար (դարը հաջորդում է դարին):

Բացասական թվերը կյանքում օգտագործվում են վերջին իմաստով (բացառությամբ զրոյից ցածր առաջին հարկը և առաջին հարկը)

1. Վիլենկին Ն.Յա., Ժոխով Վ.Ի., Չեսնոկով Ա.Ս., Շվարցբուրդ Ս.Ի. Մաթեմատիկա 6. Մ.: Mnemosyne, 2012 թ.
2. Մերզլյակ Ա.Գ., Պոլոնսկի Վ.Վ., Յակիր Մ.Ս. Մաթեմատիկա 6-րդ դասարան. «Գիմնազիա», 2006 թ.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Մաթեմատիկայի դասագրքի էջերի հետևում. Մ.: Կրթություն, 1989:
4. Ռուրուկին Ա.Ն., Չայկովսկի Ի.Վ. 5-6-րդ դասարանների մաթեմատիկայի դասընթացի առաջադրանքներ. M.: ZSh MEPhI, 2011 թ.
5. Ռուրուկին Ա.Ն., Սոչիլով Ս.Վ., Չայկովսկի Կ.Գ. Մաթեմատիկա 5-6. Ձեռնարկ MEPhI հեռակա դպրոցի 6-րդ դասարանի աշակերտների համար: M.: ZSh MEPhI, 2011 թ.
6. Շևրին Լ.Ն., Գեյն Ա.Գ., Կորյակով Ի.Օ., Վոլկով Մ.Վ. Մաթեմատիկա՝ Դասագիրք- զրուցակից միջնակարգ դպրոցի 5-6-րդ դասարանների համար. Մ.: Կրթություն, Մաթեմատիկայի ուսուցչի գրադարան, 1989 թ.

1. Math-prosto.ru ().
2. Youtube ().
3. School-assistant.ru ().
4. Allforchildren.ru ().

Տնային աշխատանք