கொடுக்கப்பட்ட வரியுடன் நிலப்பரப்பு சுயவிவரத்தை உருவாக்குதல். கொடுக்கப்பட்ட வரியுடன் நிலப்பரப்பு சுயவிவரத்தை உருவாக்குதல் புவியியலில் ஒரு சுயவிவரத்தை எவ்வாறு உருவாக்குவது

விளக்கக்காட்சிகளின் முன்னோட்டத்தைப் பயன்படுத்த, Google கணக்கை (கணக்கு) உருவாக்கி உள்நுழையவும்: https://accounts.google.com

ஸ்லைடு தலைப்புகள்:

பரீட்சைக்குத் தயாராவதற்கு உதவ நிலப்பரப்பு சுயவிவரத்தை உருவாக்குதல்

A - B கோட்டுடன் ஒரு நிலப்பரப்பு சுயவிவரத்தை உருவாக்கவும். இதைச் செய்ய, 1 செமீ 50 மீ கிடைமட்ட அளவுகோல் மற்றும் 1 செமீ 5 மீ செங்குத்து அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி, படிவம் எண். 2 க்கு பதிலளிக்க சுயவிவரத்தை உருவாக்குவதற்கான அடிப்படையை மாற்றவும். "X" உடன் சுயவிவரத்தில் வசந்தத்தின் நிலை.

கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகளை இணைக்கும் வரியில் ஒரு தாளின் விளிம்பை வைத்து, எங்கள் திசை கடந்து செல்லும் கிடைமட்ட கோடுகளால் குறிக்கப்பட்டு, அவற்றின் குறிகளில் கையொப்பமிடுகிறோம். 155 மீ 150 மீ 145 மீ 150 மீ 145 மீ

1. நீங்கள் சுயவிவரத்தை உருவாக்கும் கிடைமட்ட கோட்டுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. எங்கள் அளவு 2 மடங்கு பெரியதாக இருப்பதால், இரண்டு அடுத்தடுத்த செங்குத்துகளுக்கு இடையிலான தூரத்தை 2 மடங்கு கிடைமட்டமாக ஒதுக்குவோம். 2. தொடர்புடைய விளிம்பு கோடுகளுடன் குறுக்குவெட்டுக்கு செங்குத்தாக மீட்டமைக்கவும். இந்த குறுக்குவெட்டுகள் தொடர்ச்சியான புள்ளிகளைக் கொடுக்கும், அவை ஒரு மென்மையான வளைவு மூலம் இணைக்கப்பட்டுள்ளன, இது நிலப்பரப்பின் சுயவிவரத்தை வெளிப்படுத்தும். 3. இரண்டு புள்ளிகள் ஒரே மாதிரியான உயரங்களைக் கொண்டிருக்கின்றன, அவற்றுக்கிடையே ஒரு எதிர்மறையான நிவாரணம் உள்ளது (எங்கள் விஷயத்தில், ஒரு வசந்தம்), பின்னர் அதே உயரத்துடன் புள்ளிகளை இணைக்கும் கோடு குழிவானதாக இருக்க வேண்டும். 155 150 145 145 150 145

1) பதிலில் உள்ள படத்தில், சுயவிவரத் தளத்தின் கிடைமட்டக் கோட்டின் நீளம் 80 ± 2 மிமீ, மற்றும் இடது செங்குத்து அச்சில் இருந்து வசந்தம் வரையிலான தூரம் 29 ± 2 மிமீ ஆகும். 2) சுயவிவரத்தின் வடிவம் அடிப்படையில் தரத்துடன் ஒத்துப்போகிறது. 3) பிரிவு 1 இல் உள்ள சாய்வு பிரிவு 2 ஐ விட செங்குத்தானது பதில் மேலே உள்ள மூன்று கூறுகளையும் உள்ளடக்கியது - 2 புள்ளிகள் பதில் ஒன்று (1வது) அல்லது இரண்டு (ஏதேனும்) மேற்கூறிய கூறுகளை உள்ளடக்கியது - 1 புள்ளி மேலே உள்ள நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்யாத அனைத்து பதில்களும் கிரேடிங் 1 மற்றும் 2 புள்ளிகள் - 0 புள்ளிகள்

நிலப்பரப்பு சுயவிவரத்தை உருவாக்குதல்

A - B கோட்டுடன் ஒரு நிலப்பரப்பு சுயவிவரத்தை உருவாக்கவும். இதைச் செய்ய, 1 செமீ 50 மீ கிடைமட்ட அளவுகோல் மற்றும் 1 செமீ 5 மீ செங்குத்து அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி, படிவம் எண். 2 க்கு பதிலளிக்க சுயவிவரத்தை உருவாக்குவதற்கான அடிப்படையை மாற்றவும். காற்றாலை விசையாழியுடன் "X" கிணற்றுடன் சுயவிவரத்தில் நிலை.

ஒரு சுயவிவரத்தின் கட்டுமானம் ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளின் கட்டுமானத்துடன் தொடங்க வேண்டும். சிக்கலின் நிலைமைகளின்படி, 1 செமீ 50 மீ கிடைமட்ட சுயவிவர அளவு, வரைபட அளவை விட இரண்டு மடங்கு பெரியது. இதன் பொருள் வரைபடத்திலிருந்து சுயவிவரத்திற்கு மாற்றப்படும் எந்த தூரமும் இரட்டிப்பாகும்.

வரைபடத்தில் A மற்றும் B புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தூரத்தை அளக்கிறோம் A மற்றும் B புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள வரைபடத்தில் உள்ள தூரம் 4 செ.மீ ஆகும், அதாவது சுயவிவரத்தின் கிடைமட்ட அச்சின் நீளம் 8 செ.மீ.

ஒரு சுயவிவரத்தின் கட்டுமானம் ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளின் கட்டுமானத்துடன் தொடங்க வேண்டும்.

புள்ளி A ஆனது 140 மற்றும் 145 மீ விளிம்பு கோடுகளுக்கு இடையில் அமைந்துள்ளது (5 மீட்டர்கள் வழியாக விளிம்பு கோடுகள் வரையப்பட்டதால்). கிடைமட்டத்திற்கு நெருக்கமாக 140 மீ, எனவே அதன் உயரம் தோராயமாக 142 மீ. இடது செங்குத்து அச்சில் புள்ளி A இன் நிலையைக் கவனியுங்கள்.

சுயவிவரத்தின் தொடக்க மற்றும் இறுதி புள்ளிகளின் நிலையைத் தீர்மானிக்கவும்

இடது செங்குத்து அச்சில் புள்ளி A இன் நிலையைக் கவனியுங்கள்.

சுயவிவரத்தின் தொடக்க மற்றும் இறுதி புள்ளிகளின் நிலையைத் தீர்மானிக்கவும்

புள்ளி B கிடைமட்ட 155 மீ இல் அமைந்துள்ளது. வலது செங்குத்து அச்சில் புள்ளி B ஐக் குறிக்கிறோம்.

சுயவிவரக் கோட்டுடன் புள்ளி A க்கு மிக நெருக்கமான கிடைமட்டமானது 145 மீ உயரத்தைக் கொண்டுள்ளது. அதற்கான தூரம் 3 மிமீ ஆகும். இவ்வாறு, சுயவிவரக் கோட்டின் அடுத்த புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகள் அறியப்படுகின்றன. இது 145 மீ உயரம் கொண்டது மற்றும் இடது செங்குத்து அச்சில் இருந்து 6 மிமீ தொலைவில் அமைந்துள்ளது.

சுயவிவரக் கோட்டுடன் அடுத்த புள்ளியின் ஆயங்களைத் தீர்மானிக்கவும்

சுயவிவரக் கோட்டின் அடுத்த புள்ளி 145 மீ உயரம் கொண்டது மற்றும் இடது செங்குத்து அச்சில் இருந்து 6 மிமீ தொலைவில் அமைந்துள்ளது.

சுயவிவரக் கோட்டுடன் அடுத்த புள்ளியின் ஆயங்களைத் தீர்மானிக்கவும்

சுயவிவரக் கோட்டுடன் அடுத்த விளிம்பு 150 மீ உயரம் கொண்டது மற்றும் வரைபடத்தில் புள்ளி A இலிருந்து 6 மிமீ தொலைவில் அமைந்துள்ளது. இவ்வாறு, சுயவிவரக் கோட்டின் அடுத்த புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகள் அறியப்படுகின்றன. இது 150 மீ உயரம் கொண்டது மற்றும் இடது செங்குத்து அச்சில் இருந்து 12 மிமீ தொலைவில் அமைந்துள்ளது.

சுயவிவரக் கோட்டுடன் அடுத்த புள்ளியின் ஆயங்களைத் தீர்மானிக்கவும்

சுயவிவரக் கோட்டுடன் அடுத்த விளிம்பு 155 மீ உயரம் கொண்டது மற்றும் வரைபடத்தில் புள்ளி A இலிருந்து 24 மிமீ தொலைவில் அமைந்துள்ளது. இவ்வாறு, சுயவிவரக் கோட்டின் அடுத்த புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகள் அறியப்படுகின்றன. இது 155 மீ உயரம் கொண்டது மற்றும் இடது செங்குத்து அச்சில் இருந்து 48 மிமீ தொலைவில் அமைந்துள்ளது.

காற்றாலை விசையாழி மூலம் கிணற்றின் ஆயங்களைத் தீர்மானிக்கவும்

கிணறு தோராயமாக 156.5 மீ உயரத்தில் அமைந்துள்ளது (அதன் அருகாமையில் கோலே நகரின் முழுமையான குறி 156.9 ஐக் காண்கிறோம். கிணறு வரைபடத்தில் புள்ளி A இலிருந்து 31 மிமீ தொலைவில் அமைந்துள்ளது. எனவே, கிணற்றின் ஒருங்கிணைப்புகள் அறியப்படுகின்றன.இது 156.5 மீ உயரத்தில் அமைந்துள்ளது மற்றும் இடது செங்குத்து அச்சில் இருந்து 62 மிமீ தொலைவில் அமைந்துள்ளது.

பெறப்பட்ட புள்ளிகளை இணைக்கிறோம்

ஒரு சுயவிவரத்தை உருவாக்கும்போது, ​​​​கிடைமட்டங்களுக்கு இடையில் அதிக தூரம், மேற்பரப்பின் சாய்வு குறைவாகவும், சரிவுகள் குறைந்த செங்குத்தானதாகவும் மாறும் என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.

விளிம்புகளுக்கு இடையிலான தூரம் சிறியதாக இருந்தால், மேற்பரப்பின் சரிவு அதிகமாகும் மற்றும் சரிவுகள் செங்குத்தானதாக மாறும்.

நிலப்பரப்பு சுயவிவரம் என்பது நிலப்பரப்பின் செங்குத்து பகுதி, இது இரண்டு வெவ்வேறு அளவுகளில் கட்டப்பட்டுள்ளது: கிடைமட்ட மற்றும் செங்குத்து. நிலப்பரப்பின் இயற்கை நிலைமைகளின் பல்வேறு ஆய்வுகள், அறிவியல் மற்றும் நடைமுறை சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கு வரைபடங்களிலிருந்து சுயவிவரங்களை உருவாக்குவது அவசியம். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு சுயவிவரத்தைப் பயன்படுத்தி, நிலப்பரப்பில் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையில் பரஸ்பர தெரிவுநிலை உள்ளதா என்பதை நீங்கள் தீர்மானிக்கலாம். கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியிலிருந்து வெளிப்படும் பல திசைகளில் சுயவிவரங்களை உருவாக்குவதன் மூலம், இந்த புள்ளியிலிருந்து (கண்ணுக்குத் தெரியாத புலங்கள் என்று அழைக்கப்படுபவை) கண்ணுக்குத் தெரியாத நிலப்பரப்பின் பகுதிகளை வரைபடமாக்குவது சாத்தியமாகும்.

புள்ளிகள் 186.9 மற்றும் C (படம் 34) மூலம் கொடுக்கப்பட்ட வரியுடன் ஒரு நிலப்பரப்பு சுயவிவரத்தை உருவாக்க வேண்டும்.

இதைச் செய்ய, குறிப்பிட்ட கோடு ஒரு அளவிடும் கருவியைப் பயன்படுத்தி வரைபடத் தாளுக்கு மாற்றப்படுகிறது (அதாவது, விளிம்பு கோடுகளுடன் கோட்டின் வெட்டும் புள்ளிகள்: 1, 2, 3 ...), இதன் மூலம் வரைபடத்தின் அளவை பராமரிக்கிறது. புள்ளிகள் 1, 2, 3 ... 11 வரைபடத் தாளில் (படம் 35) வரியில் குறிக்கப்பட்டுள்ளது, அத்துடன் நிவாரணத்தின் சிறப்பியல்பு புள்ளிகள் - நிலப்பரப்பு ஊடுருவல்கள் (புள்ளிகள் 5 மற்றும் 9 படம் 35). கட்டப்பட்ட வரி சுயவிவரத்தின் அடிப்படை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

சுயவிவரத்தின் அடித்தளத்தை மற்றொரு வழியில் (ஒரு பாதை இல்லாமல்) கட்டமைக்க முடியும்.

இதைச் செய்ய, நீங்கள் வரைபடத்தில் உள்ள கோட்டிற்கு 1.5 - 2 செமீ அகலமுள்ள சுத்தமான காகிதத்தை இணைக்க வேண்டும் மற்றும் அதற்கு மாற்ற வேண்டும் (பென்சிலுடன் மதிப்பெண்களை உருவாக்குதல்) புள்ளிகள் 189.6, 1, 2, ... 5, ... 9, ... 11, C. பின்னர் வரைபடத் தாளில் (கோட்டுடன்) ஒரு துண்டு காகிதத்தை வைத்து, இந்த புள்ளிகளை அதற்கு மாற்றவும், பென்சிலால் மதிப்பெண்களை உருவாக்கி, புள்ளிகளின் எண்கள் மற்றும் அவற்றின் மதிப்பெண்களில் இருந்து மாற்றப்படும் வரைபடம்.

சுயவிவரத்தின் அடிப்படையில் கோடிட்டுக் காட்டப்பட்ட அனைத்து புள்ளிகளிலும், செங்குத்துகள் மீட்டமைக்கப்படுகின்றன மற்றும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட செங்குத்து அளவில் இந்த புள்ளிகளின் உயரங்களுடன் தொடர்புடைய பிரிவுகள் திட்டமிடப்படுகின்றன. சிறப்பியல்பு புள்ளிகள் 5 மற்றும் 9 இன் உயரங்கள் பகுப்பாய்வு ரீதியாக தீர்மானிக்கப்படுகின்றன (§16). இதன் விளைவாக வரும் புள்ளிகள் (ஆர்டினேட்டுகளின் முனைகள்) உடைந்த கோட்டால் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. சுயவிவரத்தை மிகவும் வெளிப்படையானதாக மாற்ற, அதன் செங்குத்து அளவுகோல் வரைபட அளவை விட 10 அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மடங்கு பெரியதாக (கிடைமட்டமாக) எடுக்கப்படுகிறது. எனவே ஆர்டினேட்டுகள் மிக நீளமாக இல்லை, அனைத்து புள்ளிகளின் மதிப்பெண்களும் ஒரே மதிப்பால் குறைக்கப்படுகின்றன (படம் 35 இல், புள்ளிகளின் மதிப்பெண்கள் 150 மீ குறைக்கப்படுகின்றன).

பகுதி அளவீடு

பல பொறியியல், தொழில்நுட்ப மற்றும் திட்டமிடல் மற்றும் பொருளாதார சிக்கல்களை தீர்க்க நிலப்பரப்பு தளங்களின் பகுதிகள் அறியப்பட வேண்டும். நிலப்பரப்பு வரைபடங்களின் (திட்டங்கள்) படி நிலப்பரப்பின் பகுதிகளை அளவிடுவது வரைகலை, பகுப்பாய்வு மற்றும் இயந்திர முறைகள் மூலம் செய்யப்படலாம்.

ஒரு வரைபடத்தில் ஒரு தளத்தின் பரப்பளவை அளவிடும் போது, ​​முதலில் ஒரு கிடைமட்ட விமானத்தில் (S) அதன் முன்கணிப்பு கண்டறியப்படுகிறது, பின்னர் பூமியின் இயற்பியல் மேற்பரப்பில் உள்ள உண்மையான பகுதி (Sf) சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

S f \u003d S / cosn cf, (34)

இதில் n cf என்பது கிடைமட்டத் தளம் (திட்டத் தளம்) தொடர்பாக நிலத்தின் பரப்பளவு சாய்வின் சராசரி கோணம் ஆகும்.

சுயவிவரம்- பூமியின் மேற்பரப்பின் ஒரு பகுதியின் செங்குத்து பகுதியின் குறைக்கப்பட்ட படம். வரைபடத் தாளில் ஒரு நீளமான சுயவிவர AB இன் கட்டுமானம் பின்வரும் வரிசையில் செய்யப்படுகிறது:

திட்டத்தில், ஒரு கோடு AB வரையப்பட்டது, அதன் இருபுறமும் 1 செமீ தூரம் அமைக்கப்பட்டு ஒரு செவ்வக பகுதி பிரிக்கப்பட்டுள்ளது (படம் 6.5.);

வரைபடத் தாளின் கீழ் பாதியில், கொடுக்கப்பட்ட வரி AB இன் நீளத்துடன் ஒரு சுயவிவரக் கோடு கட்டப்பட்டுள்ளது, அதன் பெயர் ஒவ்வொரு நெடுவரிசையின் இடதுபுறத்திலும் கையொப்பமிடப்பட்டுள்ளது (படம் 6.6.);

அரிசி. 6.5நீளமான சுயவிவர கட்டுமான வரிசையில் நிலப்பரப்பு திட்டம்

(நியூமிவாகின் படி, 1985).

ஒரு மீட்டரின் உதவியுடன், "பகுதியின் திட்டம்" என்ற நெடுவரிசையில் வரைபடம் அல்லது திட்டத்திலிருந்து சூழ்நிலையின் வரையறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன மற்றும் திட்டமிடப்பட்ட பொருள்கள் பொருத்தமான வழக்கமான அறிகுறிகளுடன் வரையப்படுகின்றன;

திட்டத்தில், விளிம்பு கோடுகளுடன் சுயவிவரக் கோட்டின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகள் மற்றும் நிலப்பரப்பின் ஊடுருவல்களின் சிறப்பியல்பு புள்ளிகள் குறிக்கப்பட்டுள்ளன, அவை வரிசையில் எண்ணப்படுகின்றன;

அதன் கட்டுமானத்தின் செங்குத்து மற்றும் கிடைமட்ட அளவுகள் சுயவிவரத்தில் குறிக்கப்படுகின்றன. ஒரு கிடைமட்ட அளவில், மீட்டரின் தீர்வுடன், குறிக்கப்பட்ட புள்ளிகளுக்கு இடையில் உள்ள தூரங்கள் (நெடுவரிசை "தூரங்கள்"), செங்குத்தாக - செங்குத்தாக உள்ள புள்ளிகளின் மதிப்பெண்கள். செங்குத்து அளவுகோல் பொதுவாக கிடைமட்ட அளவை விட 10 மடங்கு பெரியது.

மீட்டரின் தீர்வுடன், குறிக்கப்பட்ட புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரங்கள் "தூரங்கள்" நெடுவரிசைக்கு மாற்றப்படுகின்றன, அதே நேரத்தில், இந்த தூரங்களின் மதிப்புகள் அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்கப்பட்டு அதனுடன் தொடர்புடைய இடைவெளிகளில் பதிவு செய்யப்படுகின்றன. நெடுவரிசை;

விளிம்பு கோடுகளின் கையொப்பங்களின்படி, சுயவிவரக் கோட்டுடன் அவற்றின் வெட்டும் புள்ளிகளின் உயர மதிப்பெண்கள் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன, சிறப்பியல்பு புள்ளிகளின் உயர மதிப்பெண்கள் 0.1 மீ வரை வட்டமிடுவதன் மூலம் இடைக்கணிப்பால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன, பெறப்பட்ட மதிப்புகள் பதிவு செய்யப்படுகின்றன "உயரம் மதிப்பெண்கள்" நெடுவரிசையில்;

கோட்டின் மேல் கோட்டிற்கு, நிபந்தனை நிலை மேற்பரப்பாக எடுத்துக் கொள்ளப்பட்டால், ஒரு நிபந்தனை உயர மதிப்பு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது, இதனால் வரைதல் கச்சிதமாக இருக்கும். கோட்டின் மேல் கோட்டிற்கு செங்குத்தாக, நிபந்தனை நிலை மேற்பரப்பின் உயரத்தால் உயர மதிப்புகள் குறைக்கப்படுகின்றன. பிரிவுகளின் முனைகள் நேர் கோடுகளால் இணைக்கப்பட்டு AB பிரிவின் நிலப்பரப்பு சுயவிவரம் பெறப்படுகிறது.

சுயவிவரப் புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள சரிவுகளைக் கணக்கிட்டு அவற்றின் மதிப்புகளை ஒரு யூனிட்டின் ஆயிரத்தில் ஒரு பங்காக எழுதவும் (எடுத்துக்காட்டாக, 6 அல்லது 0.006). சரிவுகளின் திசைகள் நிபந்தனைக் கோடுகளால் காட்டப்படுகின்றன, அவை மேல் மூலையில் இருந்து கீழ் ஒரு (எதிர்மறை சாய்வுடன்) மற்றும் கீழ் இருந்து மேல் (நேர்மறை சாய்வுடன்) பொருத்தமான இடைவெளியில் வரையப்படுகின்றன.

அரிசி. 6.6 AB கோட்டுடன் நீளமான சுயவிவரம்,

சரிவுகளின் அளவு -ஒரு வரைபடம் அல்லது திட்டத்தில் சரிவுகளை தீர்மானிப்பதற்கான ஒரு நோமோகிராம், பின்வருமாறு கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது. சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி i இன் பல்வேறு மதிப்புகளுக்கு (உதாரணமாக, 0.02, 0.04, 0.06, முதலியன) கிடைமட்ட இடைவெளி தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

பின்னர் அவற்றை ஒரு நேர் கோட்டிற்கு தொடர்புடைய செங்குத்தாக, சீரான சம இடைவெளியில் வைக்கவும். செங்குத்துகளின் முனைகள் மென்மையான வளைவால் இணைக்கப்பட்டுள்ளன.

அடித்தளங்களின் அளவு - பஒரு வரைபடம் அல்லது திட்டத்தில் சாய்வின் கோணங்களைத் தீர்மானிப்பதற்கான ஒரு நோமோகிராம், பின்வருமாறு கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது. கிடைமட்ட தூரம் பல்வேறு சாய்வு கோணங்களுக்கு (உதாரணமாக, 1°, 2°, 3°, முதலியன) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

பின்னர் அவற்றை ஒரு நேர் கோட்டிற்கு தொடர்புடைய செங்குத்தாக, சீரான சம இடைவெளியில் வைக்கவும். செங்குத்துகளின் முனைகள் நேர் கோடுகளால் இணைக்கப்பட்டுள்ளன.

உடற்பயிற்சி

1. நிலப்பரப்பு வரைபடத்தின் அடிப்படையில், புள்ளிகளின் மதிப்பெண்களை தீர்மானிக்கவும், கோடுகளின் சரிவுகளை கணக்கிடவும், அவற்றின் அதிகப்படியான அளவை தீர்மானிக்கவும்.

2. நிலப்பரப்பு வரைபடத்தில் ஒரு நீளமான சுயவிவரத்தை உருவாக்கவும்.

பணி ஆணை

உடற்பயிற்சி 1.வேலை எண் 4 இல் பெறப்பட்ட நிலப்பரப்பு வரைபடத்தின் அடிப்படையில், பலகோணத்தின் அனைத்து முனைகளின் உயரங்களையும் தீர்மானிக்கவும், பலகோணத்தின் பக்கங்களிலும் சரிவுகளின் மதிப்புகளைக் கணக்கிடவும்.

பணி 2.வரைபடத் தாளில், வேலை எண் 4 இல் பெறப்பட்ட நிலப்பரப்பு வரைபடத்தில் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட வரியுடன் ஒரு நீளமான சுயவிவரத்தை உருவாக்கவும்.

தளத்தின் பரப்பளவை தீர்மானித்தல்.

குறிக்கோள்:பல்வேறு வழிகளில் வரைபடத்தில் நிலப்பரப்பை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பதை அறியவும்.

பொதுவான செய்தி

பகுப்பாய்வு முறை- பகுதிகள் தரையில் உள்ள கோடுகள் மற்றும் கோணங்களின் அளவீடுகளின் முடிவுகளால் அல்லது வடிவியல், முக்கோணவியல் மற்றும் பகுப்பாய்வு வடிவவியலின் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி பலகோண புள்ளிகளின் ஒருங்கிணைப்புகளால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன.

எந்த n-gon இன் பகுதியையும் கண்டறிவதற்கான பொதுவான சூத்திரம்:

இந்த சூத்திரத்திலிருந்து, பலகோணத்தின் பரப்பளவை ஒருங்கிணைப்பு அதிகரிப்புகள் மற்றும் உச்சி ஒருங்கிணைப்புகளின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தும் ஏராளமான பிற சூத்திரங்கள் பெறப்படுகின்றன, எடுத்துக்காட்டாக:

இங்கு சமத்துவத்தின் இரு பகுதிகளும் ஒவ்வொரு புள்ளியின் அப்சிஸ்ஸாவின் பெருக்கத்தின் கூட்டுத்தொகையையும் அதே புள்ளியின் ஆர்டினேட்டையும் குறிக்கின்றன. பின்னர் நாம் பெறுகிறோம்:

இப்போது மாற்றீடு செய்வோம்:

ஏனெனில், இந்த சமத்துவத்தின் இரு பகுதிகளும் ஒவ்வொரு புள்ளியின் அப்சிஸ்ஸாவின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் அடுத்த புள்ளியின் ஆர்டினேட் ஆகியவற்றைக் குறிக்கின்றன. பின்னர் வெளிப்பாடு வடிவம் எடுக்கும்:

அதாவது பலகோணத்தின் இரட்டைப் பகுதியானது ஒவ்வொரு ஆர்டினேட்டின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகைக்கும் முந்தைய மற்றும் அடுத்தடுத்த புள்ளிகளின் அபிசிசாக்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டிற்கும் சமம்.

இதேபோல், வெளிப்பாடு பெறப்படுகிறது:

கணக்கீடுகள் சூத்திரங்களின்படி கட்டுப்படுத்தப்படுகின்றன:

பலகோணத்தின் பரப்பளவைக் கண்டறிவதற்கான பிற சூத்திரங்கள் இங்கே உள்ளன: வெளியீடு இல்லாமல் ஆயத்தொலைவுகள் மற்றும் ஆயத்தொலைவுகளின் அதிகரிப்புகள் மூலம்:

வரைகலை வழி- திட்டத்தில் (அல்லது வரைபடத்தில்) சித்தரிக்கப்பட்ட பகுதி முன்பு எளிய வடிவியல் வடிவங்கள், முக்கோணங்கள், செவ்வகங்கள் மற்றும் ட்ரேப்சாய்டுகள் (படம் 7.1) எனப் பிரிக்கப்படும் போது, ​​ஒரு வரைபடம் அல்லது திட்டத்தில் உள்ள கோடுகளின் அளவீடுகளின் முடிவுகளால் பகுதிகள் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. வடிவியல் வடிவங்களின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகை சதித்திட்டத்தின் பரப்பளவைக் கொடுக்கிறது. வடிவியல் முறையானது தட்டுகளைப் பயன்படுத்தி பகுதியைக் கணக்கிடுவதையும் உள்ளடக்கியது.

அரிசி. 7.1.வடிவியல் உருவங்கள் மற்றும் அவற்றின் கூறுகள்.

முக்கோணத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்கள் (படம் 7.1. a):

ட்ரேப்சாய்டின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்கள் (படம் 7.1. பி):

ஒரு நாற்கரத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்கள் (படம் 7.1.c, c)

தட்டு - கண்ணாடி, செல்லுலாய்டு, தடமறியும் காகிதம் அல்லது பிற வெளிப்படையான பொருள், சதுரங்கள் (சதுர தட்டு) அல்லது இணையான நேர் கோடுகள் (இணை தட்டு) என மெல்லிய கோடுகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.

சதுர தட்டு - 1 அல்லது 2 மிமீ வரையப்பட்ட பரஸ்பர செங்குத்து கோடுகளின் நெட்வொர்க். படத்தில் மிகைப்படுத்தப்பட்ட தட்டுகளின் கலங்களை எண்ணுவதன் மூலம் பகுதி தீர்மானிக்கப்படுகிறது, விளிம்பால் துண்டிக்கப்பட்ட கலங்களின் விகிதம் கண்ணால் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது. ஒரு சதுரத்தின் பரப்பளவை அறிந்து, திட்டத்தின் அளவைப் பொறுத்து, முழு உருவத்தின் பரப்பளவு சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

எங்கே, s என்பது ஒரு சதுரத்தின் பரப்பளவு, திட்டத்தின் அளவில்;

n - தீர்மானிக்கப்பட்ட பகுதிக்கு பொருந்தும் முழு சதுரங்களின் எண்ணிக்கை;

m என்பது விளிம்புகளால் துண்டிக்கப்பட்ட பகுதிகளிலிருந்து தீர்மானிக்கப்படும் சதுரங்களின் எண்ணிக்கை.

கணக்கீடுகளை எளிமைப்படுத்த, ஒவ்வொரு 0.5 அல்லது 1 செ.மீ.க்கும் தடிமனான கோடுகள் வரையப்படுகின்றன, இதனால் செல்களின் எண்ணிக்கையை குழுக்களாகக் கருதலாம். கட்டுப்பாட்டுக்காக, இந்த பகுதியின் பரப்பளவு மீண்டும் 45° மூலம் தட்டுகளைத் திருப்புவதன் மூலம் அளவிடப்படுகிறது.

இணைத் தட்டு - முக்கியமாக 2 மிமீ (2 முதல் 5 மிமீ வரை) வரையப்பட்ட இணையான கோடுகளின் தொடர். இந்த தட்டுகளின் விளிம்பு பகுதி பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது. பிரிவு 1 மற்றும் 16 இன் விளிம்பின் தீவிர புள்ளிகள் தட்டு (படம். 7.2.) கோடுகளுக்கு இடையில் நடுவில் இருக்கும்படி அவர்கள் திட்டத்தில் அதைச் சுமத்துகிறார்கள், இதன் விளைவாக, பிரிவு உயரம் h உடன் தனி ட்ரேப்சாய்டுகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. நடுத்தர கோடுகள் s 2-3, s 4-5, ..., s 14-15, இது திட்டத்தின் அளவுகோலில் அளவிடப்படுகிறது (டிரேப்சாய்டின் தளங்கள் புள்ளியிடப்பட்ட கோடுகளில் காட்டப்பட்டுள்ளன). ஒவ்வொரு ட்ரேப்சாய்டின் பரப்பளவும் தயாரிப்பு s i ×h க்கு சமமாக இருப்பதால், தளத்தின் மொத்த பரப்பளவு:

அரிசி. 7.2ஒரு இணையான தட்டு மூலம் விளிம்பு பகுதியை தீர்மானித்தல்.

Σs i தூரங்களின் கூட்டுத்தொகை மீட்டர் கரைசலில் தொடர்ச்சியாக இழுக்கப்படுகிறது: தூரம் s 2-3ஐ எடுத்துக் கொண்டால், மீட்டரின் இடது ஊசி புள்ளி 5 க்கு மாற்றப்படும், மேலும் வலதுபுறம் புள்ளி 4-5 வரியைத் தொடர அமைக்கப்படும். k, அதன் பிறகு இடது ஊசியை புள்ளி 4 க்கு நகர்த்துவதன் மூலம் மீட்டர் தீர்வு அதிகரிக்கப்படுகிறது. பின்னர் 4-k மீட்டரின் கரைசலில், நடுத்தர வரிகளின் கூட்டுத்தொகை (s 2-3 + s 4-5) தட்டச்சு செய்யப்படும். மேலும் அளவீடு அதே வரிசையில் தொடர்கிறது. தூரத்தை சேகரிக்கும் செயல்பாட்டில், மீட்டர் தீர்வு அதன் நீளம் AB உடன் தட்டு அளவை விட பெரியதாக மாறினால், நடுத்தர கோடுகளின் தொகை பல படிகளில் பகுதிகளாக சேகரிக்கப்படுகிறது. அளவிடப்பட்ட மிட்லைன்களின் மொத்த நீளம் அளவுகோலால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது மற்றும் திட்டத்தின் அளவுகோலில் உள்ள மீட்டர்களின் எண்ணிக்கையுடன் தொடர்புடைய உயரம் h ஆல் பெருக்கப்படுகிறது, அதன் விளைவாக வரும் பகுதி ஹெக்டேராக மாற்றப்படுகிறது.

கட்டுப்பாட்டுக்காக, பகுதியானது தட்டுகளின் இரண்டாவது நிலையில் அளவிடப்படுகிறது, ஆரம்ப நிலைக்கு ஒப்பிடும்போது அதை 60-90 ° ஆக மாற்றுகிறது. ஒரு தட்டு மூலம் பகுதியை நிர்ணயிப்பதில் தொடர்புடைய பிழை 1:50 - 1:100 ஆகும். 2 செமீ 2 வரை பரப்பளவு கொண்ட பலகோணத்தை நிர்ணயிக்கும் போது ஒரு சதுர தட்டு பயன்படுத்த பரிந்துரைக்கப்படுகிறது, ஒரு இணையான ஒன்று - 10 செமீ 2 வரை.

இயந்திர வழி- சிறப்பு சாதனங்களைப் பயன்படுத்தி திட்டம் அல்லது வரைபடத்தின் படி பகுதிகள் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன - பிளானிமீட்டர்கள் (படம் 7.3.).

பிளானிமீட்டர்- ஒரு இயந்திர அல்லது மின்னணு சாதனம், எந்த வடிவத்தின் தட்டையான உருவத்தைக் கண்டுபிடித்து, அதன் பகுதியை தீர்மானிக்கிறது. பிளானிமீட்டர்கள் நேரியல் என பிரிக்கப்படுகின்றன - இதில் ஃபிகர் பைபாஸ் சாதனத்தின் அனைத்து புள்ளிகளும் நகரக்கூடியவை, மற்றும் துருவ - இதில் பைபாஸின் போது ஒரு புள்ளி (துருவம்) நிலையானது.

உருவத்தின் பரப்பளவு பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது. பைபாஸ் தொடங்குவதற்கு முன், குறியீட்டு 5 ஆனது விளிம்பின் தொடக்க புள்ளியில் அமைக்கப்பட்டது மற்றும் எண்ணும் பொறிமுறையால் ஒரு எண்ணிக்கை n 1 எடுக்கப்படுகிறது. விளிம்பு கோட்டில் குறியீட்டைப் பிடித்து, தொடக்கப் புள்ளியில் கடிகார திசையில் உருவத்தை வட்டமிட்டு, எண்ணிக்கை n 2 ஐ எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். பைபாஸுக்குப் பிறகு பெறப்பட்ட அளவீடுகளின் வேறுபாடு Δn= n 2 .– n 1 எண்ணும் உருளையின் பாதையின் நீளத்தைக் காட்டுகிறது, இது பிளானிமீட்டரின் பிரிவுகளில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது அல்லது இல்லையெனில் பிரிவின் எண்ணிக்கை τ, பரப்பளவுடன் தொடர்புடையது. சூழப்பட்ட உருவம்.

அரிசி. 7.3போலார் பிளானிமீட்டர் (அ) மற்றும் அதன் எண்ணும் பொறிமுறையின் திட்டம் (பி)

(Maslov படி, 2006).

1 - சுழல் நெம்புகோல்கள்; 2 - பைபாஸ் நெம்புகோல்; 3 - துருவ நெம்புகோல்; 4 - துருவம்; 5 - பைபாஸ் இன்டெக்ஸ்; 6 - ஆதரவு திருகு (முள்); 7 - எண்ணும் ரோலர்; 8 - வெர்னியர் (நோனியஸ்); 9 - எண்ணும் பொறிமுறையின் டயல்.

எண்ணும் பொறிமுறையின் வாசிப்பு நான்கு இலக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது (படம் 22, ஆ). முதல் இலக்கமானது டயல் 9 ஆல் செய்யப்பட்ட புரட்சிகளின் எண்ணிக்கையைக் காட்டுகிறது, சுட்டிக்காட்டி இரண்டு இலக்கங்களுக்கு இடையில் இருந்தால், சிறிய இலக்கம் படிக்கப்படும். இரண்டாவது இலக்கமானது எண்ணும் உருளை 7 இன் ஒரு திருப்பத்தின் பத்தில் ஒரு பங்கைக் காட்டுகிறது மற்றும் வெர்னியர் பூஜ்ஜியம் 8 உடன் ஒப்பிடும் போது எண்ணும் உருளையில் படிக்கப்படுகிறது, ரோலரின் ஒரு திருப்பத்தின் பத்தில் ஒரு பங்கு கையொப்பமிடப்பட்டுள்ளது. மூன்றாவது இலக்கமானது ஒரு திருப்பத்தின் நூறில் ஒரு பகுதியைக் காட்டுகிறது, இது ஒரு திருப்பத்தின் பத்தில் ஒரு பங்கு மற்றும் வெர்னியர் பூஜ்ஜியத்தைக் குறிக்கும் பக்கவாதத்திற்கு இடையில் படிக்கப்படுகிறது. நான்காவது இலக்கமானது ஒரு புரட்சியின் ஆயிரத்தில் ஒரு பகுதியைக் காட்டுகிறது, இது எண்ணும் உருளையின் எந்தப் பக்கவாதத்துடனும் ஒத்துப்போகும் ஒரு பக்கவாதம் மூலம் வெர்னியரில் வாசிக்கப்படுகிறது.

மாற்றங்களைக் கட்டுப்படுத்த, வரையறைகள் குறைந்தது இரண்டு முறை செய்யப்படுகின்றன, அனுமதிக்கப்பட்ட முரண்பாடுகள் 200 செமீ 2 வரையிலான ஒரு உருவப் பகுதிக்கு 3 பிரிவுகளுக்கு மேல் இல்லை மற்றும் - 400 செமீ 2 க்கான 4 பிரிவுகள். முரண்பாடுகள் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டால், இரண்டு முடிவுகளின் சராசரி பெறப்படும்.

உருவத்தின் பரப்பளவு, உருவத்திற்கு வெளியே துருவத்தை நிறுவுவதன் மூலம் பிளானிமீட்டரின் வரையறைகளால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, இது சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

இதில், p என்பது பிளானிமீட்டரின் பிரிவு மதிப்பு, அதாவது. τ இன் ஒரு பிரிவுடன் தொடர்புடைய பகுதி.

R என்பது பைபாஸ் நெம்புகோலின் நீளம்;

M என்பது திட்டத்தின் எண் அளவின் வகுப்பாகும்.

பிரிவின் விலை p இன் நடைமுறை நிர்ணயத்திற்காக, அறியப்பட்ட பகுதியுடனான ஒரு உருவம், பைபாஸ் நெம்புகோல் R இன் நிலையான அமைப்பில் மீண்டும் மீண்டும் வட்டமிடப்படுகிறது. அத்தகைய உருவத்தின்படி, ஒருங்கிணைப்பு கட்டத்தின் 2-3 சதுரங்கள் வழக்கமாக எடுக்கப்படுகின்றன. அளவீடுகளின் துல்லியத்தை மேம்படுத்த, உருவம் குறைந்தபட்சம் நான்கு முறை வட்டமிடப்படுகிறது: பொறிமுறையானது வலதுபுறத்தில் (எம்பி) இருமுறை மற்றும் பொறிமுறையானது இடதுபுறத்தில் (எம்எல்) இருக்கும்போது இரண்டு முறை. அளவீட்டு முடிவுகள் ஒரு சிறப்பு வடிவத்தில் பதிவு செய்யப்படுகின்றன (பின் இணைப்பு 4)

ஒரு உருவத்தை கண்டுபிடிக்கும் போது, ​​பின்வரும் தேவைகள் பூர்த்தி செய்யப்பட வேண்டும்:

1. திட்டம் தீட்டப்பட்டது, நேராக்கப்பட்டது மற்றும் ஒரு தட்டையான மேற்பரப்பில் சரி செய்யப்பட்டது.

2. பிளானிமீட்டரின் துருவமானது உருவத்தை வட்டமிடும்போது, ​​θ நெம்புகோல்களுக்கு இடையே உள்ள கோணம் 30°க்கு குறையாமலும் 150°க்கு மிகாமலும் இருக்கும், மேலும் 90° இலிருந்து இரு திசைகளிலும் அதன் விலகல்கள் தோராயமாக இருக்கும். அதே.

3. பைபாஸ் குறியீட்டை அமைப்பதற்கான தொடக்கப் புள்ளியானது, பிளானிமீட்டர் தொடக்கத்திலும் பைபாஸின் முடிவிலும் நகரும் போது, ​​எண்ணும் உருளை சுழலாமல் அல்லது அதன் சுழற்சி மெதுவாக இருக்கும் வகையில் விளிம்பில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது.

உடற்பயிற்சி

1. பலகோணப் பகுதியை அறியப்பட்ட செவ்வக ஆயப் புள்ளிகள் மூலம் கணக்கிடவும்.

2. வேலை எண் 4 இல் பெறப்பட்ட நிலப்பரப்பு வரைபடத்தின் படி பலகோணத்தின் பகுதியை வரைபட ரீதியாகவும் இயந்திர ரீதியாகவும் கணக்கிடுங்கள்.

பணி ஆணை

உடற்பயிற்சி 1.பலகோணத்தின் பரப்பளவை அறியப்பட்ட செவ்வக ஆயங்களுடன் புள்ளிகளால் கணக்கிடவும், கணக்கீடுகளின் முடிவுகளின் அடிப்படையில் அறிக்கையை நிரப்பவும் (அட்டவணை 9). பணி விருப்பத்தின்படி (அட்டவணை 10) தொடக்க புள்ளிகளின் படி கணக்கீடுகள் மேற்கொள்ளப்படுகின்றன.

அட்டவணை 7.1

பலகோணத்தின் பரப்பளவை அதன் முனைகளால் கணக்கிடுவதற்கான தாள்

மேல் எண்	ஒருங்கிணைப்புகள், எம்
x i	ஒய் ஐ	y i+ 1 – y i- 1	x i -1 –x +1	x i (y i+1 – y i-1)	y i (x i-1 –x i+1)

அட்டவணை 7.2.

பலகோணத்தின் பகுதியை பகுப்பாய்வு வழியில் கணக்கிடுவதற்கான பணிகளைக் கட்டுப்படுத்தவும்.

விருப்பம் எண்.	தொடக்க புள்ளி ஆயத்தொலைவுகள்
எக்ஸ்	மணிக்கு	எக்ஸ்	மணிக்கு	எக்ஸ்	மணிக்கு	எக்ஸ்	மணிக்கு
	6 134 629,3	9 416 014,3	6 131 421,3	9 484 701,6	6 131 975,2	9 415 881,6	6 132 215,2	9 413 215,1
	6 233 952,4	9 573 914,8	6 133 517,2	9 485 025,7	6 133 952,4	9 413 914,8	6 134 629,3	9 416 014,3
	6 163 952,5	9 163 914,8	6 133 517,2	9 485 025,7	6 233 517,2	9 575 025,7	6 233 952,4	9 573 914,8
	6 131 421,3	9 514 701,6	6 161 421,3	9 514 701,6	6 133 517,2	9 485 025,7	6 131 258,4	9 484 701,6
	6 131 975,2	9 415 881,6	6 133 415,9	9 517 608,2	6 161 421,3	9 514 701,6	6 163 952,5	9 163 914,8
	6 133 952,4	9 413 914,8	6 131 975,2	9 415 881,6	6 133 415,9	9 517 608,2	6 131 421,3	9 514 701,6
	6 134 629,3	9 416 014,3	6 133 952,4	9 413 914,8	6 131 975,2	9 415 881,6	6 132 215,2	9 413 215,1
	6 233 952,4	9 573 914,8	6 233 517,2	9 575 025,7	6 133 952,4	9 413 914,8	6 134 629,3	9 416 014,3
	6 163 952,5	9 163 914,8	6 133 517,2	9 485 025,7	6 233 517,2	9 575 025,7	6 233 952,4	9 573 914,8
	6 131 421,3	9 514 701,6	6 161 421,3	9 514 701,6	6 133 517,2	9 485 025,7	6 131 421,3	9 484 701,6
	6 131 975,2	9 415 881,6	6 133 415,9	9 517 608,2	6 161 421,3	9 514 701,6	6 163 952,5	9 163 914,8
	6 133 952,4	9 413 914,8	6 161 421,3	9 547 521,4	6 133 415,9	9 517 608,2	6 131 421,3	9 514 701,6

பணி 2.வேலை எண் 4 இல் பெறப்பட்ட நிலப்பரப்பு வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி பலகோணத்தின் பரப்பளவை வரைகலை முறையில் கணக்கிடுங்கள்: சதுர மற்றும் நேரியல் தட்டுகளைப் பயன்படுத்தி எளிய வடிவியல் வடிவங்களாகப் பிரிக்கவும்.

வேலை எண் 4 இல் இயந்திரத்தனமாக (இணைப்பு 3) பெறப்பட்ட நிலப்பரப்பு வரைபடத்தின் படி பலகோணத்தின் பகுதியைக் கணக்கிடுங்கள்.

பைபிளியோகிராஃபி

1. பகானோவா வி.வி. புவியியல்: பல்கலைக்கழகங்களுக்கான பாடநூல் / வி.வி. பகானோவா; கீழ். மொத்தம் எட். எல்.எம். கொமர்கோவா; எம்.: நேத்ரா, 1980, 277 எஸ்.

2. பர்ஷாய் எஸ்.இ. பொறியியல் புவியியல் / எஸ்.இ. பர்ஷாய், வி.எஃப். நெஸ்டெரெனோக், எல்.எஸ். ஃபக்கிங்; மொத்தத்தின் கீழ் எட். எல்.எஸ். க்ரெனோவா; மின்ஸ்க்: உயர்நிலை பள்ளி, 1976, 400p.

3. டியாகோவ் பி.என். புவியியல்: பல்கலைக்கழகங்களுக்கான பாடநூல் / பி.என். தியாகோவ்; ஓய்வு. எட். ஐ.வி. காடு; SSGA 2வது பதிப்பு., திருத்தப்பட்டது. மற்றும் கூடுதல் நோவோசிபிர்ஸ்க்: SGGA, 1997, 173 பக்.

4. இஸ்மாயிலோவ் பி.ஐ. ஜியோடெஸி குறித்த பட்டறை / பி.ஐ. இஸ்மாயிலோவ்; கீழ். மொத்தம் எட். அவர்களுக்கு. விபச்சாரம்; மாஸ்கோ: நேத்ரா, 1970, 376 பக்.

5. மஸ்லோவ் ஏ.வி. ஜியோடெஸி / ஏ.வி. மஸ்லோவ், ஏ.வி. கோர்டீவ், யு.ஜி. பாட்ராகோவ்; மொத்தத்தின் கீழ் எட். வி.ஏ. சுரகோவா; எட். 6வது திருத்தம் மற்றும் கூடுதல் எம்.: கோலோஸ், 2006, 598 சி.

6. மிகீவா டி.ஷ். பொறியியல் புவியியல் / D.Sh. மைக்கேலெவ், எம்.ஐ. கிசெலெவ், ஈ.பி. க்ளூஷின்; எட். டி.எஸ். மிகலேவ்; 6வது பதிப்பு. அழிக்கப்பட்டது எம்.: எட். சென்டர் அகாடமி, 2006, 480 பக்.

7. நியூமிவாகின் யு.கே. ஜியோடெஸி பற்றிய பட்டறை / யு.கே. நியூமிவாகின், ஏ.எஸ். ஸ்மிர்னோவ்; மொத்தத்தில் எட். என்.டி. குப்ரினா; மாஸ்கோ: நேத்ரா, 1985, 200 பக்.

8. போக்லாட் ஜி.ஜி. புவியியல்: பல்கலைக்கழகங்களுக்கான பாடநூல் / ஜி.ஜி. போக்லாட், எஸ்.பி. கிரிட்னேவ்; வோரோனேஜ். நிலை விவசாய univ-t., M.: கல்வித் திட்டம், 2007, 592C.

9. பீட்டர்ஸ் I. முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் ஆறு இலக்க அட்டவணைகள் / I. பீட்டர்ஸ்; கீழ். மொத்தம் எட். எல்.எம். கொமர்கோவா; மாஸ்கோ: நேத்ரா, 1975, 300 பக்.

10. பகுதிகளைக் கணக்கிடுவதற்கான திசைகள்: அங்கீகரிக்கப்பட்டது. ச. RSFSR இன் விவசாய அமைச்சகத்தின் நில பயன்பாடு, நில மேலாண்மை மற்றும் மண் பாதுகாப்பு துறை 24.04.74. எம்., 1974, 48 பக்.

11. 1:5000, 1:2000, 1:1000, 1:500 அளவுகளின் நிலப்பரப்புத் திட்டங்களுக்கான சின்னங்கள்: அங்கீகரிக்கப்பட்டது. USSR 11/25/86 இன் மந்திரி சபையின் கீழ் GUGK. மாஸ்கோ: Kartgeoizdat - Geoizdat, 2000, 286 p.

12. ஃபெடோடோவ் ஜி.ஏ. பொறியியல் புவியியல் / ஜி.ஏ. ஃபெடோடோவ்; மொத்தத்தில் எட். எல்.ஏ. சவினா; மாஸ்கோ: உயர்நிலைப் பள்ளி, 2002, 463 பக்.

13. Chizhmakov ஏ.எஃப். ஜியோடெஸி குறித்த பட்டறை / ஏ.எஃப். சிஷ்மகோவ், ஏ.எம். கிரிவோசென்கோ, வி.எம். லாசரேவ் [மற்றும் பலர்]; மொத்தத்தில் எட். எல்.எம். கொமர்கோவா; மாஸ்கோ: நேத்ரா, 1977, 240 பக்.

14. Yuzhaninov V.S. நிலப்பரப்பின் அடிப்படைகளுடன் வரைபடவியல் / வி.எஸ். யுஷானினோவ்; மொத்தத்தில் எட். யு.இ. இவனோவா; மாஸ்கோ: உயர்நிலைப் பள்ளி, 2001, 302 பக்.

இணைப்பு 1

இணைப்பு 2

இணைப்பு 3

உடற்பயிற்சி

1. செவ்வக மற்றும் புவியியல் ஆயங்களை தீர்மானித்தல்:

அனைத்து பலகோண முனைகளின் செவ்வக ஆயங்களைத் தீர்மானிக்கவும் (ஒருங்கிணைந்த அச்சுகளுடன் தொடர்புடைய புள்ளிகளின் நிலையைக் காட்டும் திட்ட வரைபடத்தை உருவாக்கவும்).

அனைத்து பலகோண முனைகளின் புவியியல் ஆயங்களைத் தீர்மானிக்கவும்.

அட்டவணை 1.

வரைபடத்தில் பலகோண முனைகளின் ஆயங்களைத் தீர்மானித்தல்.

2. நோக்குநிலை திசைகள்:

வரைபடத்தில் உள்ள பலகோணத்தின் அனைத்து பக்கங்களின் புவியியல் அசிமுத் மற்றும் திசை கோணங்களை அளவிடவும், காந்த அசிமுத்தை கணக்கிடவும். ஒரு திட்ட வரைபடத்தில் அளவிடப்பட்ட மற்றும் கணக்கிடப்பட்ட அனைத்து மதிப்புகளையும் காட்டு.

பலகோணத்தின் அளவிடப்பட்ட உள் கோணங்களைப் பயன்படுத்தி, ஒரு திசைக் கோணத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள் α ஆரம்பத்திற்கு 1-2, திசை கோண பரிமாற்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி பலகோணத்தின் அனைத்து பக்கங்களின் திசை கோணங்களையும் வரிசையாக கணக்கிடுங்கள். கடிகார திசையில் கோணங்களைக் கணக்கிடுங்கள்.

திசை கோணங்கள் மற்றும் அஜிமுத்களின் மதிப்புகளின் அடிப்படையில், பக்கங்களின் புள்ளிகளைக் கணக்கிடுங்கள்

அட்டவணை 2.

வரைபடத்தில் பலகோணத்தின் பக்கங்களின் நீளம் மற்றும் அவற்றின் குறிப்பு கோணங்களை தீர்மானித்தல்

3. தலைகீழ் ஜியோடெசிக் பிரச்சனை.பலகோண முனைகளின் திட்டமிடப்பட்ட ஆயத்தொலைவுகளின்படி, பலகோணத்தின் அனைத்து பக்கங்களின் நீளம் மற்றும் திசைக் கோணங்களைத் தீர்மானிக்கவும்.

அட்டவணை 3

கரைசலில் இருந்து பலகோணப் பக்கங்களின் நீளம் மற்றும் அவற்றின் திசைக் கோணங்களைத் தீர்மானித்தல்

தலைகீழ் புவிசார் சிக்கல்

4. நிலப்பரப்பு வரைபடத்தில் நிவாரணப் படம்:

அனைத்து பலகோண முனைகளின் உயரங்களைத் தீர்மானிக்கவும்.

பலகோணத்தின் பக்கங்களிலும் சரிவுகளின் மதிப்புகளைக் கணக்கிடுங்கள்.

பணியில் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட வரியுடன் வரைபடத் தாளில் ஒரு நீளமான சுயவிவரத்தை உருவாக்கவும்.

5. பலகோணப் பகுதியின் கணக்கீடு:

பலகோண முனைகளின் ஆயத்தொலைவுகளிலிருந்து பலகோணத்தின் பகுதியைக் கணக்கிடுங்கள்.

பலகோணத்தின் பரப்பளவை வரைகலை முறையில் கணக்கிடுங்கள்

இணைப்பு 4

பிளானிமீட்டர் எண் 4081 R=133.4 p=0.02

பிரிவு எண்	துருவ நிலை	மாதிரிகள் n 1 , n 2 மற்றும் n 3	வேறுபாடுகள் n 1 – n 2 n 2 – n 3	வேறுபாடுகளின் சராசரி	பிளானி மீட்டரின் பிரிவுகளில் உள்ள பகுதி	பகுதி, ஹெக்டேர்	திருத்தம்	பிரிவுகளின் இணைக்கப்பட்ட பகுதி, ஹெக்டேர்	குறிப்பு
நான்	PL			1590,5		31,80	-0,06	31,74
பிபி			1589,5
II	PL					33,72	-0,07	33,65
பிபி
III	PL					17,82	-0,06	17,79
பிபி

அறிமுகம் ................................................ . ................................................ .. 3

தீர்வு மற்றும் கிராஃபிக் வேலை எண். 1 ........................................... ... ................. நான்கு

1. அளவுகோல். வழக்கமான நிலப்பரப்பு அறிகுறிகள் .............................................. 4

1.1 நோக்கம்.............................................. .. ........................................... நான்கு

1. 2 வழக்கமான நிலப்பரப்பு அறிகுறிகள் ................................................. ... ...... 9

2. நோக்குநிலை திசைகள்........................................... ...................... ............... பதினொன்று

3. இடவியல் திட்டங்கள் மற்றும் வரைபடங்களின் பெயரிடல் மற்றும் தளவமைப்பு ............... 18

தீர்வு மற்றும் கிராஃபிக் வேலை எண். 2....................................................... 26

4. வரைபடத்தில் புள்ளிகள் மற்றும் திசைகளின் குறிப்பு கோணங்களின் புவியியல் மற்றும் செவ்வக ஆயங்களை தீர்மானித்தல்................................ .................................................. ...................................... 26

6. அடிப்படை நிலப்பரப்புகள். நிலப்பரப்பு வரைபடங்கள் மற்றும் திட்டங்களில் சிக்கல்கள் தீர்க்கப்படுகின்றன. 33

7. தளத்தின் பரப்பளவை தீர்மானித்தல் .................................. ...... .............. 40

பைபிளியோகிராபி................................................ . .................. 47

இணைப்பு 1................................................ ................................................. 48

இணைப்பு 3 ................................................ .. ................................................ ஐம்பது

இணைப்பு 4 ................................................ .. ................................................ ... 52